Finite Group Databasebeta

← #30887884

Subgroups — #30887884

Order 17152.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569453C212yesmaximal, complemented
3#22562799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560656C212yesmaximal, complemented
8#22560582C212yesmaximal, complemented
9#22560579C212yesmaximal, complemented
10#22560288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C2×#14524076C2212yes—
14C2×#14524069C2212yes—
15#16864107—22no—
16#16864099—22no—
17#16864084—22no—
18#16864049—22no—
19#16863995—22no—
20#16863977C2211yescharacteristic
21#16863909—22no—
22#16863908C2212yes—
23#16863876C2212yes—
24C2×#14524000C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
26#16863559—22no—
27#16863559—22no—
28#16863542—22no—
29#16863542—22no—
30C2×#14523971C2212yes—
31C2×#14523969C2212yes—
32#16863404C2212yes—
33#16863359C2212yes—
34#16863302C2211yescharacteristic
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863272—22no—
38#16863254—22no—
39#16863165C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#544×C67C2211yescharacteristic
43#418×C67C2212yes—
44#390×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761628C2312yes—
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—22no—
51C2×#11761627—22no—
52C2×#11761627—22no—
53C2×#11761627—42no—
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D67—21no—
56C23×Dic67—21no—
57C22×C4×D67D412yes—
58C22×C4×D67C2311yescharacteristic
59#14524076—24no—
60#14524076—42no—
61#14524069—24no—
62#14524069—42no—
63C2×Dic268—22no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761613—22no—
67C2×#11761612C2312yes—
68#14524038—24no—
69#14524034—24no—
70#14524028—24no—
71#14524028—24no—
72#14524027—22no—
73#14524023—22no—
74#14524023D412yes—
75#14524023D412yes—
76#14524019—24no—
77#14524019—22no—
78#14524018—22no—
79#14524018—22no—
80#14524018D412yes—
81#14524018D412yes—
82#14524017—22no—
83#14524013—22no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×D268—22no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—22no—
88#14524005—24no—
89(C22⋊D67)⋊C4—24no—
90#14524001—22no—
91#14524001—22no—
92#14524000—42no—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4D412yes—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C4⋊C4×D67—22no—
99C2×C22⋊Dic67—22no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102#14523971—42no—
103#14523969—42no—
104#14523966—22no—
105#14523966—22no—
106(C2×D67)⋊C8—22no—
107(C2×D67)⋊C8—22no—
108C67⋊#95—22no—
109C67⋊#95—22no—
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67C2312yes—
112C4⋊Q8×C67—22no—
113#125×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115#117×C67C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—22no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#102×C67—22no—
120#102×C67—22no—
121C23×D67C2×D411yescharacteristic
122#11761629—84no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—22no—
127#11761627—44no—
128#11761627—44no—
129#11761627—44no—
130#11761627—44no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C2×Dic134#4112yescomplemented
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C2×C22⋊D67—41no—
144C2×C22⋊D67—41no—
145C22×Dic67—24no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D412yes—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—24no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—82no—
160C2×C4×D67C2×D412yes—
161C2×C4×D67C2×D412yes—
162Dic268—44no—
163#11761617—44no—
164#11761616—44no—
165#11761613—44no—
166#11761612—22no—
167#11761612—22no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173Dic67⋊C4—24no—
174Dic67⋊C4—24no—
175Dic67⋊C4—42no—
176C22⋊Dic67—82no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184C4×Dic67—24no—
185C4×Dic67—22no—
186C24×C67—21no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67#4112yescomplemented
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195M16×C67—22no—
196M16×C67—22no—
197C2×C8×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—24no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—82no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67#12011yescharacteristic
219C22×D67#12011yescharacteristic
220Q8×C67—82no—
221D4×C67—24no—
222D4×C67—42no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D412yes—
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D67—44no—
235C22⋊D67—44no—
236C22⋊D67—42no—
237C22⋊D67—42no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—48no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67#12012yes—
251D268—22no—
252D268—22no—
253D268—44no—
254D268—44no—
255D268—82no—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—22no—
258C4×D67—22no—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—44no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—82no—
264C4×D67—84no—
265Dic134—22no—
266Dic134—24no—
267Dic134—22no—
268Dic134—42no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—44no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—82no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C22×C67#52511yescharacteristic
280C22×C67#53511yescharacteristic
281C2×D67—21no—
282C2×D67—21no—
283C2×D67—21no—
284C2×D67—21no—
285C2×D67—21no—
286C2×D67—21no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67#54612yes—
297C4×C67#54612yes—
298Dic67—22no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302Dic67—81no—
303#23951—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—21no—
305C2×C67—21no—
306C2×C67—82no—
307C2×C67#240411yescharacteristic
308C2×C67#301911yescharacteristic
309C2×C67#302011yescharacteristic
310D67—41no—
311D67—41no—
312D67—82no—
313#3492—671no—
314#3005—672no—
315#2311—671no—
316#2028—671no—
317#2027D6711yescharacteristic, complemented
318#2007—671no—
319#2006—671no—
320#1897—672no—
321#1883—672no—
322#1882—672no—
323#1821—671no—
324C67#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—671no—
326C2×#137—672no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
328#554—1342no—
329#553—1342no—
330#552—1342no—
331#547—1342no—
332#544C2×D6711yescharacteristic
333#539—1342no—
334#537—671no—
335#525—672no—
336#525—1342no—
337#520—672no—
338C2×#117—671no—
339C22×C4⋊C4—671no—
340#452—1342no—
341#452—1342no—
342#449—1342no—
343#449—1342no—
344C2×#104—672no—
345C2×#104—672no—
346#419—672no—
347#418C2×D6712yes—
348#407—672no—
349#391—671no—
350#391—671no—
351#390—671no—
352#390C2×D6711yescharacteristic
353#386—1342no—
354#380—1342no—
355#343—672no—
356#343—671no—
357#343C2×D6711yescharacteristic
358#339—672no—
359#339C2×D6712yes—
360C2×#41—2682no—
361C2×#41—672no—
362C2×#41—1342no—
363C2×#41—1342no—
364C2×#41—1342no—
365C2×#41—1342no—
366C2×#41—1342no—
367C22×Q8—671no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4C22×D6711yescharacteristic
370C23×C4—672no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—1341no—
373#137—2682no—
374#137—1344no—
375AGL(1,ℤ/8)—2682no—
376AGL(1,ℤ/8)—1344no—
377C2×Q16—1342no—
378C2×SD16—1342no—
379C2×SD16—1342no—
380C2×D8—1342no—
381C2×M16—672no—
382C2×M16C22×D6712yes—
383C4⋊Q8—22no—
384#126—1344no—
385#125—22no—
386#125—1344no—
387#123—1342no—
388#123—1344no—
389#123—1344no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—672no—
392C22⋊Q8—672no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1344no—
396#121—672no—
397#121—672no—
398#121—1342no—
399#121—1342no—
400#121—1342no—
401#120—1342no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1344no—
407C4×D4—1344no—
408#117—2682no—
409#117—1342no—
410#117—1342no—
411#117C22×D6712yes—
412C2×C4⋊C4—672no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C4⋊C4—1342no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1342no—
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1342no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#104—2682no—
425#104—2682no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430C22⋊C8—1342no—
431C22⋊C8—1342no—
432#95—1342no—
433#95—1342no—
434C24—21no—
435C24—671no—
436#41—2684no—
437#41—2684no—
438#41—2684no—
439#41—2684no—
440#41—5364no—
441#41—1342no—
442#41—1342no—
443#41—1342no—
444#41—1342no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—672no—
447C2×Q8—672no—
448C2×Q8—1342no—
449C2×Q8—1342no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1344no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4#1176162912yescomplemented
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—5362no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—672no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1344no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1344no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4D4×D6712yes—
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484Q16—2684no—
485SD16—2684no—
486SD16—2684no—
487D8—2684no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1342no—
491M16—1342no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1342no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—1344no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1344no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4D4×D6712yes—
505C4⋊C4D4×D6712yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—2682no—
509C22⋊C4—5362no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1344no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1344no—
519C42—1342no—
520C23—22no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—671no—
528C23—671no—
529C23—1342no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532C23C2×D4×D6711yescharacteristic
533Q8—82no—
534Q8—2682no—
535Q8—1342no—
536Q8—1344no—
537Q8—1342no—
538D4—24no—
539D4—42no—
540D4—2684no—
541D4—2684no—
542D4—2684no—
543D4—2684no—
544D4—2682no—
545D4—2682no—
546D4—5362no—
547D4—1342no—
548D4—1342no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2684no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2688no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—5364no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—672no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4C2×D4×D6712yes—
579C2×C4#41×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
581C2×C4#1452408912yes—
582C8—42no—
583C8—2682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2682no—
592C22—2682no—
593C22—2682no—
594C22—2682no—
595C22—2682no—
596C22—1341no—
597C22—1341no—
598C22—1341no—
599C22—1341no—
600C22—1341no—
601C22—1341no—
602C22#120×D6711yescharacteristic
603C22#1686390911yescharacteristic
604C22#1686396411yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—2682no—
610C4—2682no—
611C4—2682no—
612C4—5361no—
613C4—1342no—
614C4#1686403712yes—
615C4#1686403912yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—2681no—
620C2—2681no—
621C2—5362no—
622C2#2256352911yescharacteristic
623C2#2256956311yescharacteristic
624C2#2256957011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2027C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2027D67
hypocenterC67#23951
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573919C2semidirect
2. #22569453C2semidirect
3. #22562799C2semidirect
4. #22561367C2semidirect
5. #22561258C2semidirect
6. #22561250C2semidirect
7. #22560656C2semidirect
8. #22560582C2semidirect
9. #22560579C2semidirect
10. #22560288C2semidirect
11. C67×#2027C2semidirect
135. C2×Dic134#41semidirect
191. C2×D4×C67#41semidirect
317. #2027D67semidirect
324. C67#23951semidirect
463. C2×D4#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739192
#225694532
#225627992
#225613672
#225612582
#225612502
#225606562
#225605822
#225605792
#225602882
C67×#20272
#2395167