Finite Group Databasebeta

← #30887885

Subgroups — #30887885

Order 17152.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569454C212yesmaximal, complemented
3#22562802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560655C212yesmaximal, complemented
9#22560584C212yesmaximal, complemented
10#22560577C212yesmaximal, complemented
11C67×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C2×#14524076C2212yes—
14C2×#14524071C2212yes—
15#16864101—22no—
16#16864094—22no—
17#16864081—22no—
18#16864047—22no—
19#16864027C2211yescharacteristic
20#16863993—22no—
21#16863977C2211yescharacteristic
22#16863907—22no—
23#16863907C2212yes—
24#16863877C2212yes—
25C2×#14524002C2211yescharacteristic
26#16863560—22no—
27#16863560—22no—
28#16863543—22no—
29#16863543—22no—
30C2×#14523969C2212yes—
31C2×#14523969C2212yes—
32#16863406C2212yes—
33#16863402C2212yes—
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863297C2211yescharacteristic
37#16863297C2211yescharacteristic
38#16863275—22no—
39#16863253—22no—
40#16863157C2212yes—
41#16863157C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43#407×C67C2212yes—
44#343×C67C2212yes—
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628—42no—
53C2×#11761628C2312yes—
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D67—21no—
57C22×C4×D67—21no—
58#14524076—24no—
59#14524076—42no—
60#14524071—24no—
61#14524071—42no—
62C2×Dic268—22no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×D536—22no—
66#14524042—22no—
67#14524038—24no—
68#14524034—22no—
69#14524033—24no—
70#14524028—24no—
71#14524026—24no—
72#14524026—22no—
73#14524023—22no—
74#14524022—22no—
75#14524022—22no—
76#14524022D412yes—
77#14524022D412yes—
78#14524021—24no—
79#14524018—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017—22no—
82#14524017D412yes—
83#14524017D412yes—
84#14524012—22no—
85#14524008—22no—
86#14524005—22no—
87C4×C22⋊D67—24no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—24no—
91#14524002—22no—
92#14524002—42no—
93#14524002C2312yes—
94#14524001—22no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102#14523969—42no—
103#14523969—42no—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108C67⋊#95—22no—
109C67⋊#95—22no—
110C23×C4×C67D412yes—
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67C2312yes—
113C2×M16×C67C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67—22no—
116C2×C4⋊C4×C67D412yes—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C22⋊C8×C67—22no—
120C22⋊C8×C67—22no—
121C23×D67—21no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—44no—
127#11761628—44no—
128#11761628—44no—
129#11761628—44no—
130#11761628—84no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C2×Dic134#4112yescomplemented
137C2×D268—22no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×D268#4112yescomplemented
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—42no—
148C2×C22⋊D67—41no—
149C2×C22⋊D67—41no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158Dic268—44no—
159#11761617—44no—
160#11761617—44no—
161D536—44no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—42no—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—42no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—82no—
180(C2×D67)⋊C4—82no—
181C4×Dic67—24no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C24×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—82no—
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198M16×C67—22no—
199M16×C67—22no—
200M16×C67—22no—
201M16×C67—22no—
202C2×C8×C67—22no—
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—24no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C23×C67#12011yescharacteristic
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—44no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67#12012yes—
233C2×C4×C67C22×D412yes—
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D67—44no—
238C22⋊D67—44no—
239C22⋊D67—44no—
240C22⋊D67—44no—
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—42no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255D268—22no—
256D268—24no—
257D268—22no—
258D268—42no—
259D268—82no—
260C4×D67—48no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—84no—
264Dic134—22no—
265Dic134—24no—
266Dic134—22no—
267Dic134—42no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—42no—
270C8×C67—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C22×C67#52511yescharacteristic
283C22×C67#53511yescharacteristic
284C2×D67—44no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—82no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C4×C67—22no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67#54612yes—
296C4×C67#54612yes—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—81no—
302Dic67—81no—
303#23951—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—21no—
305C2×C67—21no—
306C2×C67—41no—
307C2×C67—41no—
308C2×C67#240411yescharacteristic
309C2×C67#301911yescharacteristic
310C2×C67#302011yescharacteristic
311D67—82no—
312D67—82no—
313#3492—671no—
314#3005—672no—
315#2311—671no—
316#2028—671no—
317#2027—671no—
318#2007—671no—
319#2006—671no—
320#1897—672no—
321#1883—672no—
322#1882—672no—
323#1821D6711yescharacteristic, complemented
324C67#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—671no—
326C2×#137—672no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
328#554—1342no—
329#553—1342no—
330#552—1342no—
331#547—1342no—
332#544—671no—
333#539—1342no—
334#537—671no—
335#525—672no—
336#525—1342no—
337#520—672no—
338C2×#117—671no—
339C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
340#452—1342no—
341#452—1342no—
342#449—1342no—
343#449—1342no—
344C2×#104—672no—
345C2×#104—672no—
346#419—672no—
347#418—672no—
348#407C2×D6712yes—
349#391—671no—
350#391—671no—
351#390—671no—
352#390—671no—
353#386—1342no—
354#380—1342no—
355#343C2×D6712yes—
356#343C2×D6711yescharacteristic
357#343C2×D6711yescharacteristic
358#339—672no—
359#339—672no—
360C2×#41—2682no—
361C2×#41—672no—
362C2×#41—1342no—
363C2×#41—1342no—
364C2×#41—1342no—
365C2×#41—1342no—
366C2×#41—1342no—
367C22×Q8—671no—
368C22×D4—671no—
369C22×D4—1341no—
370C23×C4—1341no—
371C23×C4D26812yes—
372C23×C4C22×D6711yescharacteristic
373#137—2682no—
374#137—1344no—
375AGL(1,ℤ/8)—2682no—
376AGL(1,ℤ/8)—1344no—
377C2×Q16—1342no—
378C2×SD16—1342no—
379C2×SD16—1342no—
380C2×D8—1342no—
381C2×M16C22×D6712yes—
382C2×M16C22×D6712yes—
383C4⋊Q8—1342no—
384#126—1344no—
385#125—1342no—
386#125—1344no—
387#123—1344no—
388#123—1344no—
389#123—1342no—
390C22⋊Q8—672no—
391C22⋊Q8—672no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1344no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396#121—672no—
397#121—672no—
398#121—1342no—
399#121—1342no—
400#121—1342no—
401#120—1342no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1344no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1344no—
408#117—2682no—
409#117—672no—
410#117—1342no—
411#117—1342no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4D26812yes—
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C22⋊C4—1342no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—671no—
424#104—2682no—
425#104—2682no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—22no—
432#95—1342no—
433#95—1342no—
434C24—1341no—
435C24C2×D26811yescharacteristic
436#41—2684no—
437#41—2684no—
438#41—2684no—
439#41—2684no—
440#41—5364no—
441#41—1342no—
442#41—1342no—
443#41—1342no—
444#41—1342no—
445C2×Q8—672no—
446C2×Q8—672no—
447C2×Q8—1342no—
448C2×Q8—1342no—
449C2×Q8—1342no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×D4—2682no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—672no—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1344no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1342no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4—1344no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4D4×D6712yes—
479C22×C4D4×D6712yes—
480C22×C4C2×D26811yescharacteristic
481C22×C4C2×D26812yes—
482C22×C4C2×D26812yes—
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484Q16—2684no—
485SD16—2684no—
486SD16—2684no—
487D8—2684no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—1344no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1344no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—2682no—
507C22⋊C4—5362no—
508C22⋊C4—5362no—
509C22⋊C4—1344no—
510C22⋊C4—1344no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C42—1344no—
517C42—1342no—
518C42—1342no—
519C42—1342no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—2682no—
525C23—2682no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—1342no—
529C23—1342no—
530C23#1452401311yescharacteristic
531C23#1452401311yescharacteristic
532C23C22×D26811yescharacteristic
533Q8—2682no—
534Q8—5362no—
535Q8—1342no—
536Q8—1344no—
537Q8—1342no—
538D4—2684no—
539D4—2684no—
540D4—2684no—
541D4—2684no—
542D4—2682no—
543D4—2682no—
544D4—2682no—
545D4—5362no—
546D4—1342no—
547D4—1344no—
548D4—1342no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—2688no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—5364no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4#1452401312yes—
578C2×C4C2×D4×D6712yes—
579C2×C4#41×D6711yescharacteristic
580C2×C4#41×D6711yescharacteristic
581C2×C4#1452408912yes—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—2684no—
595C22—2682no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—2682no—
599C22—5362no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22C2×#1452401311yescharacteristic
603C22#1686390811yescharacteristic
604C22#1686396511yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—2682no—
609C4—2682no—
610C4—2682no—
611C4—2682no—
612C4—5361no—
613C4—5361no—
614C4#1686403812yes—
615C4#1686403812yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—5362no—
621C2—5362no—
622C2#2256353011yescharacteristic
623C2#2256956911yescharacteristic
624C2#2256957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1821C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1821D67
hypocenterC67#23951
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573918C2semidirect
2. #22569454C2semidirect
3. #22562802C2semidirect
4. #22561371C2semidirect
5. #22561366C2semidirect
6. #22561258C2semidirect
7. #22561253C2semidirect
8. #22560655C2semidirect
9. #22560584C2semidirect
10. #22560577C2semidirect
11. C67×#1821C2semidirect
136. C2×Dic134#41semidirect
142. C2×D268#41semidirect
323. #1821D67semidirect
324. C67#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739182
#225694542
#225628022
#225613712
#225613662
#225612582
#225612532
#225606552
#225605842
#225605772
C67×#18212
#2395167