Finite Group Databasebeta

← #30887887

Subgroups — #30887887

Order 17152.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569434C212yesmaximal, complemented
3#22562788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560654C212yesmaximal, complemented
8#22560587C212yesmaximal, complemented
9#22560583C212yesmaximal, complemented
10#22560291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D67C2211yescharacteristic
13C2×#14524068C2212yes—
14#16864117—22no—
15#16864110—22no—
16#16864098—22no—
17#16864088—22no—
18#16864027C2211yescharacteristic, complemented
19#16863983—22no—
20#16863927—22no—
21#16863903C2212yes—
22#16863879C2212yescomplemented
23C2×#14524001C2211yescharacteristic
24C2×#14524000C2211yescharacteristic
25#16863545—22no—
26#16863545—22no—
27#16863528—22no—
28#16863528—22no—
29C2×#14523970C2212yescomplemented
30#16863402C2212yes—
31#16863401C2212yes—
32#16863359C2212yes—
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863298C2211yescharacteristic
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863296—22no—
37#16863251—22no—
38#16863165C2211yescharacteristic, complemented
39#16863164C2212yescomplemented
40#16863157C2212yescomplemented
41#16863156C2212yescomplemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
43#537×C67C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#104×C67C2212yescomplemented
45#390×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D67—21no—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—21no—
50C2×D4×D67—22no—
51C2×D4×D67—22no—
52C2×D4×D67—22no—
53C2×D4×D67—22no—
54C2×D4×D67—42no—
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56#14524068—24no—
57#14524068—42no—
58C2×#11761615—22no—
59C2×#11761613—22no—
60C2×#11761612C2312yes—
61#14524042—22no—
62#14524038—24no—
63#14524036—24no—
64#14524034—22no—
65#14524034—22no—
66#14524030—22no—
67#14524029—24no—
68#14524027—24no—
69#14524024—22no—
70#14524022—22no—
71#14524019D412yes—
72#14524019D412yes—
73#14524015—24no—
74#14524014D412yes—
75#14524014D412yes—
76#14524011—22no—
77Q8×Dic67—22no—
78#14524008—22no—
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—24no—
81D4×Dic67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84#14524002—22no—
85#14524002C2312yes—
86#14524001—22no—
87#14524001—22no—
88#14524000—42no—
89#14523999—24no—
90C2×C4⋊Dic67—22no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic67—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic67D412yes—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100#14523970—42no—
101#14523965—22no—
102#14523965—22no—
103#14523964—22no—
104#14523964—22no—
105(C2×D67)⋊C8—22no—
106(C2×D67)⋊C8—22no—
107C2×#41×C67C2312yes—
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
111C2×SD16×C67—22no—
112C2×D8×C67—22no—
113C2×M16×C67C2312yes—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115#121×C67—22no—
116#121×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—22no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#104×C67—42no—
121C23×D67—21no—
122C23×D67—24no—
123C23×D67—42no—
124C23×D67—42no—
125C23×D67—82no—
126C23×D67—82no—
127C23×D67C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic134—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268#4112yes—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—42no—
137C2×C22⋊D67—41no—
138C2×C22⋊D67—41no—
139D4×D67—44no—
140D4×D67—44no—
141D4×D67—44no—
142D4×D67—44no—
143C22×Dic67—24no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D412yes—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67C2×D412yes—
151C2×C4×D67C2×D412yes—
152#11761615—44no—
153#11761613—44no—
154#11761612—22no—
155#11761612—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—24no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—42no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—82no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—82no—
176(C2×D67)⋊C4—82no—
177C4×Dic67—24no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C24×C67—21no—
183#41×C67—22no—
184#41×C67—22no—
185#41×C67—22no—
186#41×C67—22no—
187C2×Q8×C67C2×D412yes—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67C2×D412yes—
194C2×D4×C67#4112yes—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199SD16×C67—44no—
200D8×C67—44no—
201M16×C67—22no—
202M16×C67—22no—
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—24no—
207C22⋊C4×C67—82no—
208C42×C67—22no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—48no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—84no—
227C22×D67—84no—
228C22×D67—88no—
229C22×D67—88no—
230C22×D67#12012yes—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—22no—
233D4×C67—22no—
234D4×C67—24no—
235D4×C67—22no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—82no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67C22×D412yes—
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D67—44no—
253C22⋊D67—44no—
254C22⋊D67—82no—
255C22⋊D67—82no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—84no—
266C2×Dic67#12011yescharacteristic
267C2×Dic67#12011yescharacteristic
268D268—24no—
269D268—42no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—22no—
273C4×D67—22no—
274Dic134—82no—
275C8×C67—42no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—44no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—82no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67C2×#12011yescharacteristic
288C22×C67#52511yescharacteristic
289C22×C67#53511yescharacteristic
290C2×D67—22no—
291C2×D67—22no—
292C2×D67—22no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—44no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—816no—
298C2×D67—82no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67#54612yes—
305C4×C67#54612yes—
306Dic67—21no—
307Dic67—21no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67—81no—
312#23952—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—21no—
314C2×C67—21no—
315C2×C67—82no—
316C2×C67—82no—
317C2×C67#240411yescharacteristic
318C2×C67#302111yescharacteristic
319C2×C67#302111yescharacteristic
320D67—42no—
321D67—82no—
322#3493—671no—
323#3003—672no—
324#2309—671no—
325#2027—671no—
326#2027—671no—
327#2006—671no—
328#2006D6711yescharacteristic, complemented
329#1897—672no—
330#1883—672no—
331#1883—672no—
332#1822—671no—
333C67#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×D4—671no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
337#556—1342no—
338#555—1342no—
339#553—1342no—
340#552—1342no—
341#544—671no—
342#538—1342no—
343#537C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#529—1342no—
345#525—672no—
346#520—672no—
347C2×#117—671no—
348C2×#117—671no—
349#450—1342no—
350#450—1342no—
351#447—1342no—
352#447—1342no—
353C2×#104—672no—
354C2×#104C2×D6712yescomplemented
355#418—672no—
356#418—672no—
357#407—672no—
358#390—671no—
359#390—671no—
360#390—671no—
361#390—1342no—
362#390C2×D6711yescharacteristic
363#379—1342no—
364#343—672no—
365#343—671no—
366#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#339—672no—
368#339—672no—
369C25—1341no—
370C2×#41C22×D6712yes—
371C22×D4—2682no—
372C22×D4—671no—
373C22×D4—1342no—
374C22×D4—1342no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1342no—
377C22×D4—1342no—
378C22×D4C22×D6711yescharacteristic
379C23×C4—671no—
380AGL(1,ℤ/8)—24no—
381AGL(1,ℤ/8)—42no—
382AGL(1,ℤ/8)—2682no—
383AGL(1,ℤ/8)—1344no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—1342no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—1342no—
388C2×M16—672no—
389C2×M16C22×D6712yes—
390C4⋊Q8—1342no—
391#126—1344no—
392#126—1344no—
393#125—1342no—
394#125—1342no—
395#124—1344no—
396#124—1342no—
397#123—1344no—
398#123—1342no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—672no—
401C22⋊Q8—672no—
402C22⋊Q8—1342no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—672no—
406#121—672no—
407#121—1344no—
408#120—1342no—
409C4×Q8—1342no—
410C4×Q8—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1344no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416#117—2682no—
417#117—672no—
418#117—1344no—
419#117—1342no—
420#117—1342no—
421#117—1342no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1342no—
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—672no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1342no—
430C2×C22⋊C4—1342no—
431C2×C22⋊C4—1342no—
432C2×C42—672no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42C22×D6711yescharacteristic
435#104—42no—
436#104—2682no—
437#102—1342no—
438#102—1342no—
439#102—1342no—
440#102—1342no—
441C22⋊C8—1342no—
442C22⋊C8—1342no—
443C24—21no—
444C24—2682no—
445C24—2682no—
446C24—5362no—
447C24—5362no—
448C24—671no—
449C24—1344no—
450C24—1341no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455C2×Q8—1342no—
456C2×Q8D4×D6712yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2684no—
465C2×D4—2684no—
466C2×D4—2684no—
467C2×D4—2684no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—672no—
470C2×D4—1344no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4D4×D6712yes—
477C2×D4#1176162712yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—672no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1344no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4D4×D6712yes—
490C22×C4C23×D6711yescharacteristic
491SD16—44no—
492SD16—2684no—
493D8—44no—
494D8—2684no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1342no—
498M16—1342no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1342no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1344no—
509C4⋊C4—1344no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—5362no—
516C22⋊C4—5362no—
517C22⋊C4—5362no—
518C22⋊C4—1344no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1344no—
524C22⋊C4—1342no—
525C42—22no—
526C42—1342no—
527C42—1342no—
528C42—1344no—
529C42—1342no—
530C42—1342no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—2682no—
540C23—2682no—
541C23—2688no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—5368no—
545C23—5368no—
546C23—5364no—
547C23—5364no—
548C23—672no—
549C23—1342no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552C23C2×D4×D6711yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—5362no—
556D4—22no—
557D4—24no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—2684no—
564D4—2684no—
565D4—2682no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—1344no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—5364no—
582C2×C4—671no—
583C2×C4—671no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4C2×D4×D6712yes—
594C2×C4#41×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
596C2×C4#1452408812yes—
597C8—42no—
598C8—2682no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22—2684no—
612C22—2682no—
613C22—5362no—
614C22—53616no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22—1342no—
618C22—1342no—
619C22—1342no—
620C22#120×D6711yescharacteristic
621C22#1686390611yescharacteristic
622C22#1686395911yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—2682no—
627C4—2682no—
628C4—2682no—
629C4—5361no—
630C4—1341no—
631C4—1341no—
632C4#1686403312yes—
633C4#1686403512yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—82no—
638C2—2682no—
639C2—5362no—
640C2#2256352311yescharacteristic
641C2#2256957711yescharacteristic
642C2#2256957911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2006C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2006D67
hypocenterC67#23952
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573928C2semidirect
2. #22569434C2semidirect
3. #22562788C2semidirect
4. #22561366C2semidirect
5. #22561365C2semidirect
6. #22561251C2semidirect
7. #22560654C2semidirect
8. #22560587C2semidirect
9. #22560583C2semidirect
10. #22560291C2semidirect
11. C67×#2006C2semidirect
18. #16864027C22semidirect
22. #16863879C22semidirect
29. C2×#14523970C22semidirect
38. #16863165C22semidirect
39. #16863164C22semidirect
40. #16863157C22semidirect
41. #16863156C22semidirect
43. #537×C67C22semidirect
44. C2×#104×C67C22semidirect
46. #343×C67C22semidirect
328. #2006D67semidirect
333. C67#23952semidirect
343. #537C2×D67semidirect
354. C2×#104C2×D67semidirect
366. #343C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739282
#225694342
#225627882
#225613662
#225613652
#225612512
#225606542
#225605872
#225605832
#225602912
C67×#20062
#2395267