Finite Group Databasebeta

← #30887888

Subgroups — #30887888

Order 17152.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569435C212yesmaximal, complemented
2#22562789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561362C212yesmaximal, complemented
4#22561251C212yesmaximal, complemented
5#22560658C212yesmaximal, complemented
6#22560585C214yesmaximal, complemented
7#22560292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D268C2211yescharacteristic
10C2×#14524068C2214yes—
11C2×#14524002C2211yescharacteristic
12#16863546—22no—
13#16863546—22no—
14#16863529—22no—
15#16863529—22no—
16C2×#14523970C2214yescomplemented
17#16863400C2214yes—
18#16863360C2212yes—
19#16863298—22no—
20#16863297C2212yes—
21#16863297C2212yes—
22#16863251—22no—
23#16863165C2212yescomplemented
24#16863165C2212yescomplemented
25#16863155C2214yescomplemented
26#556×C67—22no—
27#555×C67—22no—
28#553×C67—22no—
29#552×C67—22no—
30#544×C67C2211yescharacteristic, complemented
31#538×C67—22no—
32#537×C67C2211yescharacteristic, complemented
33#529×C67—22no—
34#525×C67C2212yes—
35#520×C67C2212yescomplemented
36C2×#117×C67C2211yescharacteristic
37C24×D67—21no—
38C22×D268—24no—
39C22×D268—21no—
40C22×D268—22no—
41C22×D268—22no—
42C22×D268—42no—
43C22×D268C2312yes—
44#14524068—28no—
45#14524068—44no—
46C2×#11761615—24no—
47C2×#11761613—24no—
48C2×#11761612C2314yes—
49#14524002—42no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C22⋊Dic67—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
54C2×C4×Dic67C2312yes—
55#14523970—44no—
56#14523963—24no—
57#14523963—24no—
58C22⋊(C67⋊C8)—22no—
59C22⋊(C67⋊C8)—22no—
60C2×#41×C67C2312yes—
61C23×C4×C67C2311yescharacteristic
62C4⋊Q8×C67—22no—
63#126×C67—24no—
64#126×C67—24no—
65#125×C67—22no—
66#125×C67—22no—
67#124×C67—22no—
68#124×C67—24no—
69#123×C67—24no—
70#123×C67—22no—
71C22⋊Q8×C67—22no—
72C22⋊Q8×C67—22no—
73C22⋊Q8×C67D412yes—
74C22⋊Q8×C67D412yes—
75#121×C67—24no—
76#121×C67—22no—
77#121×C67—22no—
78#121×C67D412yes—
79#121×C67D412yes—
80#120×C67—22no—
81C4×Q8×C67—22no—
82C4×Q8×C67—22no—
83C4×D4×C67—22no—
84C4×D4×C67—22no—
85C4×D4×C67—24no—
86C4×D4×C67—22no—
87C4×D4×C67—22no—
88#117×C67—24no—
89#117×C67—22no—
90#117×C67—22no—
91#117×C67—22no—
92#117×C67C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C67—22no—
94C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C67D412yes—
97C2×C42×C67D412yes—
98C23×D67—22no—
99C23×D67—24no—
100C23×D67—42no—
101C23×D67—42no—
102C23×D67—82no—
103C23×D67—82no—
104C2×D268—24no—
105C2×D268—24no—
106C2×D268—24no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—48no—
109C2×D268—48no—
110C2×D268—42no—
111C2×D268—41no—
112C2×D268—41no—
113C2×D268#4114yes—
114C22×Dic67—22no—
115#11761615—48no—
116#11761613—48no—
117#11761612—24no—
118#11761612—24no—
119C2×C67⋊C8—24no—
120C4⋊Dic67—42no—
121C22⋊Dic67—42no—
122(C2×D67)⋊C4—84no—
123(C2×D67)⋊C4—84no—
124C4×Dic67—24no—
125C24×C67C2×D411yescharacteristic
126#41×C67—24no—
127#41×C67—24no—
128C2×Q8×C67—22no—
129C2×Q8×C67C2×D412yes—
130C2×D4×C67—22no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—22no—
133C2×D4×C67—22no—
134C2×D4×C67C2×D412yes—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67—22no—
137C22×C4×C67—24no—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D412yes—
141C22×C4×C67C2×D412yes—
142C22×C4×C67C2×D412yes—
143C22×C4×C67C2×D412yes—
144C22×C4×C67C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C67—24no—
146C4⋊C4×C67—24no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67C2×D412yes—
154C4⋊C4×C67C2×D412yes—
155C22⋊C4×C67—24no—
156C22⋊C4×C67—24no—
157C22⋊C4×C67—24no—
158C22⋊C4×C67—22no—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C22⋊C4×C67—22no—
161C22⋊C4×C67—22no—
162C22⋊C4×C67—22no—
163C42×C67—24no—
164C42×C67—22no—
165C42×C67—22no—
166C42×C67—22no—
167C23×C67—21no—
168C23×C67—21no—
169C23×C67—22no—
170C23×C67—41no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67#12012yes—
173C23×C67C22×D411yescharacteristic
174C22×D67—24no—
175C22×D67—44no—
176C22×D67—44no—
177C22×D67—48no—
178C22×D67—42no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—88no—
181C22×D67—84no—
182C22×D67—84no—
183C22×D67—88no—
184Q8×C67—24no—
185Q8×C67—82no—
186D4×C67—24no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—82no—
190D4×C67—82no—
191D4×C67—82no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—24no—
195C2×C4×C67—24no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—44no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—84no—
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D412yes—
208C2×C4×C67C2×#4112yes—
209C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213D268—28no—
214D268—44no—
215D268—44no—
216D268—44no—
217C67⋊C8—44no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—22no—
221C22×C67—22no—
222C22×C67—22no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67—42no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67C2×#12011yescharacteristic
229C22×C67#52511yescharacteristic
230C22×C67#53511yescharacteristic
231C2×D67—48no—
232C2×D67—44no—
233C2×D67—84no—
234C2×D67—816no—
235C2×D67—82no—
236C2×D67—82no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67#54614yes—
245Dic67—82no—
246#23952—671nomaximal, Sylow
247C2×C67—21no—
248C2×C67—21no—
249C2×C67—42no—
250C2×C67—82no—
251C2×C67#240411yescharacteristic
252C2×C67#302111yescharacteristic
253C2×C67#302111yescharacteristic
254D67—84no—
255#3493D6711yescharacteristic, complemented
256#3003—672no—
257#2309—671no—
258#2027—672no—
259#2006—672no—
260#1897—672no—
261#1883—674no—
262#1822—671no—
263C67#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23×D4—671no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—674no—
266#556—22no—
267#555—22no—
268#553—22no—
269#552—22no—
270#544C2×D6711yescharacteristic, complemented
271#538—22no—
272#537C2×D6711yescharacteristic, complemented
273#529—22no—
274#525C2×D6712yes—
275#520C2×D6712yescomplemented
276C2×#117—671no—
277C2×#117C2×D6711yescharacteristic
278#450—1342no—
279#450—1342no—
280#447—1342no—
281#447—1342no—
282C2×#104—674no—
283#418—674no—
284#407—672no—
285#390—672no—
286#390—672no—
287#390—1342no—
288#379—1342no—
289#343—672no—
290#343—672no—
291#339—674no—
292C25—1341no—
293C2×#41C22×D6712yes—
294C22×D4—2682no—
295C22×D4—672no—
296C22×D4—1344no—
297C22×D4—1342no—
298C22×D4—1342no—
299C22×D4—1341no—
300C23×C4C22×D6711yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—2684no—
302AGL(1,ℤ/8)—1348no—
303C2×SD16—1344no—
304C2×D8—1344no—
305C2×M16—674no—
306C4⋊Q8—22no—
307#126—24no—
308#126—24no—
309#125—22no—
310#125—22no—
311#124—22no—
312#124—24no—
313#123—24no—
314#123—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
318C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
319#121—24no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121C22⋊D6712yes—
323#121C22⋊D6712yes—
324#120—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332#117—24no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—2682no—
337#117C22×D6712yes—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1341no—
343C2×C22⋊C4—1344no—
344C2×C22⋊C4—1344no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
346C2×C42—672no—
347C2×C42C22⋊D6712yes—
348#104—2684no—
349#102—1344no—
350#102—1344no—
351C22⋊C8—1342no—
352C22⋊C8—1342no—
353C24—2682no—
354C24—2682no—
355C24—5362no—
356C24—5362no—
357C24—1344no—
358C24—1342no—
359C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
360#41—24no—
361#41—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—2682no—
369C2×D4—2688no—
370C2×D4—2688no—
371C2×D4—2681no—
372C2×D4—2681no—
373C2×D4—674no—
374C2×D4—1344no—
375C2×D4—1344no—
376C2×D4—1342no—
377C2×D4—1344no—
378C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
386C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
387C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
388C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
389C22×C4C23×D6711yescharacteristic
390SD16—2688no—
391D8—2688no—
392M16—1344no—
393M16—1344no—
394C2×C8—1344no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—2682no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
405C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—2682no—
415C22⋊C4—5364no—
416C22⋊C4—5364no—
417C42—24no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—1344no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—2684no—
428C23—2684no—
429C23—2688no—
430C23—2682no—
431C23—2682no—
432C23—5364no—
433C23—5364no—
434C23—5368no—
435C23—5368no—
436C23—1344no—
437C23#1452401212yes—
438C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—82no—
441D4—24no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—2684no—
448D4—2684no—
449D4—2684no—
450D4—1348no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4#1452401211yescharacteristic
468C2×C4#1452401211yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
470C2×C4#41×D6712yes—
471C2×C4#1452408912yes—
472C8—2684no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—2688no—
484C22—2684no—
485C22—5364no—
486C22—53616no—
487C22—5362no—
488C22—5362no—
489C22C2×#1452401211yescharacteristic
490C22#1686390311yescharacteristic
491C22#1686396011yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—5362no—
500C4#1686403414yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—82no—
505C2—5364no—
506C2#2256352411yescharacteristic
507C2#2256958111yescharacteristic
508C2#2256958111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3493C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3493D67
hypocenterC67#23952
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569435C2semidirect
2. #22562789C2semidirect
3. #22561362C2semidirect
4. #22561251C2semidirect
5. #22560658C2semidirect
6. #22560585C2semidirect
7. #22560292C2semidirect
8. C67×#3493C2semidirect
16. C2×#14523970C22semidirect
23. #16863165C22semidirect
24. #16863165C22semidirect
25. #16863155C22semidirect
30. #544×C67C22semidirect
32. #537×C67C22semidirect
35. #520×C67C22semidirect
255. #3493D67semidirect
263. C67#23952semidirect
270. #544C2×D67semidirect
272. #537C2×D67semidirect
275. #520C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694352
#225627892
#225613622
#225612512
#225606582
#225605852
#225602922
C67×#34932
#2395267