Finite Group Databasebeta

← #30887892

Subgroups — #30887892

Order 17152.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569436C212yesmaximal, complemented
3#22561365C212yesmaximal, complemented
4#22561250C212yesmaximal, complemented
5#22560657C212yesmaximal, complemented
6#22560588C214yesmaximal, complemented
7#22560292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524069C2214yes—
10#16864114—22no—
11#16864109—22no—
12#16864090—22no—
13#16864085—22no—
14#16864027C2211yescharacteristic, complemented
15#16863984—22no—
16#16863977C2211yescharacteristic, complemented
17#16863930—22no—
18#16863907C2212yes—
19#16863877C2212yescomplemented
20#16863547—22no—
21#16863547—22no—
22#16863530—22no—
23#16863530—22no—
24C2×#14523971C2214yescomplemented
25#16863401C2214yes—
26#16863360C2212yes—
27#16863165C2212yescomplemented
28#16863165C2212yescomplemented
29#16863156C2214yescomplemented
30C23×D4×C67C2211yescharacteristic
31C2×#117×C67C2211yescharacteristic
32C2×#117×C67C2211yescharacteristic
33#390×C67—22no—
34#390×C67C2212yes—
35#390×C67C2212yes—
36#379×C67—22no—
37C2×#11761628C2312yes—
38#14524069—28no—
39#14524069—44no—
40C2×#11761616—24no—
41C2×#11761613—24no—
42C2×#11761612C2314yes—
43#14524042—22no—
44#14524037—24no—
45#14524036—24no—
46#14524035—22no—
47#14524034—22no—
48#14524031—22no—
49#14524029—24no—
50#14524026—22no—
51#14524025—24no—
52#14524023—22no—
53#14524022—22no—
54#14524022D412yes—
55#14524022D412yes—
56#14524018—22no—
57#14524017—22no—
58#14524017D412yes—
59#14524017D412yes—
60#14524016—24no—
61#14524012—22no—
62C4×Dic134—22no—
63#14524008—22no—
64C4×D268—22no—
65#14524005—22no—
66C4×C22⋊D67—22no—
67C4×C22⋊D67—22no—
68C4×C22⋊D67—24no—
69#14524002C2312yes—
70#14524001—22no—
71#14524000—24no—
72C4⋊C4×D67—22no—
73#14523971—44no—
74#14523964—24no—
75#14523964—24no—
76C22⋊(C67⋊C8)—22no—
77C22⋊(C67⋊C8)—22no—
78C25×C67—21no—
79C22×D4×C67—24no—
80C22×D4×C67—21no—
81C22×D4×C67—22no—
82C22×D4×C67—22no—
83C22×D4×C67—42no—
84C22×D4×C67C2312yes—
85C23×C4×C67C2311yescharacteristic
86#117×C67—22no—
87#117×C67—22no—
88#117×C67—42no—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93C2×C22⋊C4×C67—24no—
94C2×C22⋊C4×C67—24no—
95C2×C22⋊C4×C67D412yes—
96C2×C42×C67D412yes—
97C2×C42×C67C2312yes—
98#11761628—24no—
99#11761628—24no—
100C2×Dic134—22no—
101C2×Dic134C2×D412yes—
102C2×D268—22no—
103C2×D268C2×D412yes—
104C2×C22⋊D67—22no—
105C2×C22⋊D67—22no—
106C2×C22⋊D67—22no—
107C2×C4×D67—22no—
108C2×C4×D67—24no—
109#11761616—48no—
110#11761613—48no—
111#11761612—24no—
112#11761612—24no—
113C2×C67⋊C8—24no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—22no—
116C4⋊Dic67C2×D412yes—
117C4⋊Dic67C2×D412yes—
118Dic67⋊C4—24no—
119Dic67⋊C4—24no—
120Dic67⋊C4—22no—
121Dic67⋊C4—22no—
122C22⋊Dic67—22no—
123C22⋊Dic67—22no—
124C22⋊Dic67—22no—
125(C2×D67)⋊C4—24no—
126(C2×D67)⋊C4—24no—
127(C2×D67)⋊C4—22no—
128(C2×D67)⋊C4—22no—
129C4×Dic67—24no—
130C4×Dic67—22no—
131C24×C67—24no—
132C24×C67—22no—
133C24×C67—42no—
134C24×C67—42no—
135C24×C67—82no—
136C24×C67—82no—
137C24×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C67—24no—
139C2×D4×C67—24no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—24no—
142C2×D4×C67—48no—
143C2×D4×C67—48no—
144C2×D4×C67—42no—
145C2×D4×C67—41no—
146C2×D4×C67—41no—
147C2×D4×C67#4114yes—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67C2×D412yes—
152C22×C4×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67C2411yescharacteristic
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—42no—
160C22⋊C4×C67—24no—
161C22⋊C4×C67—42no—
162C22⋊C4×C67—84no—
163C22⋊C4×C67—84no—
164C42×C67—22no—
165C42×C67—22no—
166C42×C67—24no—
167C23×C67—21no—
168C23×C67—21no—
169C23×C67—24no—
170C23×C67—41no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—44no—
173C23×C67—44no—
174C23×C67—48no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—84no—
178C23×C67—84no—
179C23×C67—88no—
180C23×C67—88no—
181C23×C67#12012yes—
182C23×C67C22×D411yescharacteristic
183C22×D67—22no—
184D4×C67—28no—
185D4×C67—44no—
186D4×C67—44no—
187D4×C67—44no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—24no—
191C2×C4×C67—24no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D412yes—
202C2×C4×C67C2×#4112yes—
203C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
204C22⋊D67—42no—
205C22⋊D67—42no—
206C22⋊D67—82no—
207C22⋊D67—82no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211D268—24no—
212D268—82no—
213C4×D67—44no—
214C4×D67—84no—
215Dic134—24no—
216Dic134—82no—
217C67⋊C8—44no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—22no—
221C22×C67—22no—
222C22×C67—22no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67—48no—
226C22×C67—44no—
227C22×C67—84no—
228C22×C67—816no—
229C22×C67—82no—
230C22×C67—82no—
231C22×C67C2×#12011yescharacteristic
232C22×C67#52511yescharacteristic
233C22×C67#53511yescharacteristic
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—42no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—82no—
242C4×C67#54614yes—
243Dic67—42no—
244Dic67—42no—
245Dic67—42no—
246#23952—671nomaximal, Sylow
247C2×C67—21no—
248C2×C67—21no—
249C2×C67—42no—
250C2×C67—84no—
251C2×C67#240411yescharacteristic
252C2×C67#302111yescharacteristic
253C2×C67#302111yescharacteristic
254D67—82no—
255#3493—671no—
256#3003—672no—
257#2309D6711yescharacteristic, complemented
258#2027—672no—
259#2006—672no—
260#1897—672no—
261#1883—674no—
262#1822—671no—
263C67#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23×D4C2×D6711yescharacteristic
265C2×AGL(1,ℤ/8)—674no—
266#556—1342no—
267#555—1342no—
268#553—1342no—
269#552—1342no—
270#544—671no—
271#538—1342no—
272#537—671no—
273#529—1342no—
274#525—672no—
275#520—672no—
276C2×#117C2×D6711yescharacteristic
277C2×#117C2×D6711yescharacteristic
278#450—1342no—
279#450—1342no—
280#447—1342no—
281#447—1342no—
282C2×#104—674no—
283#418—674no—
284#407—672no—
285#390—22no—
286#390C2×D6712yes—
287#390C2×D6712yes—
288#379—22no—
289#343—672no—
290#343—672no—
291#339—674no—
292C25—21no—
293C2×#41—672no—
294C22×D4—24no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—22no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—42no—
299C22×D4C22×D6712yes—
300C23×C4C22×D6711yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—2684no—
302AGL(1,ℤ/8)—1348no—
303C2×SD16—1344no—
304C2×D8—1344no—
305C2×M16—674no—
306C4⋊Q8—1342no—
307#126—1344no—
308#126—1344no—
309#125—1342no—
310#125—1342no—
311#124—1342no—
312#124—1344no—
313#123—1344no—
314#123—1342no—
315C22⋊Q8—672no—
316C22⋊Q8—672no—
317C22⋊Q8—1342no—
318C22⋊Q8—1342no—
319#121—672no—
320#121—672no—
321#121—1344no—
322#121—1342no—
323#121—1342no—
324#120—1342no—
325C4×Q8—1342no—
326C4×Q8—1342no—
327C4×D4—1342no—
328C4×D4—1342no—
329C4×D4—1342no—
330C4×D4—1342no—
331C4×D4—1344no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—42no—
335#117—672no—
336#117—1344no—
337#117—1342no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—1342no—
340C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
346C2×C42C22⋊D6712yes—
347C2×C42C22×D6712yes—
348#104—2684no—
349#102—1344no—
350#102—1344no—
351C22⋊C8—1342no—
352C22⋊C8—1342no—
353C24—24no—
354C24—22no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
360#41—1344no—
361#41—1344no—
362C2×Q8—672no—
363C2×Q8—1342no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—672no—
374C2×D4—1342no—
375C2×D4—1342no—
376C2×D4—1342no—
377C2×D4—1342no—
378C2×D4#1176162814yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—1344no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4D4×D6712yes—
385C22×C4D4×D6712yes—
386C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
388C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
389C22×C4C23×D6711yescharacteristic
390SD16—2688no—
391D8—2688no—
392M16—1344no—
393M16—1344no—
394C2×C8—1344no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—672no—
399C4⋊C4—672no—
400C4⋊C4—1344no—
401C4⋊C4—1344no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4—1342no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—1344no—
411C22⋊C4—1344no—
412C22⋊C4—1342no—
413C22⋊C4—1342no—
414C22⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1342no—
416C22⋊C4—1342no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—24no—
420C42—1344no—
421C42—1342no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—24no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—48no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—88no—
435C23—88no—
436C23—1342no—
437C23#1452401112yes—
438C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
439Q8—5362no—
440Q8—1344no—
441D4—28no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—2682no—
446D4—2682no—
447D4—5362no—
448D4—5362no—
449D4—5362no—
450D4—1344no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—2684no—
463C2×C4—5364no—
464C2×C4—1342no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4#1452401111yescharacteristic
468C2×C4#1452401111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6712yes—
470C2×C4C2×#1176162812yes—
471C2×C4#1452408812yes—
472C8—2684no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—48no—
481C22—44no—
482C22—84no—
483C22—816no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—2682no—
487C22—2682no—
488C22—2682no—
489C22C2×#1452401111yescharacteristic
490C22#1686390711yescharacteristic
491C22#1686396311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—2682no—
498C4—2682no—
499C4—2682no—
500C4#1686403614yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—84no—
505C2—5362no—
506C2#2256352811yescharacteristic
507C2#2256958011yescharacteristic
508C2#2256958011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2309C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2309D67
hypocenterC67#23952
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573929C2semidirect
2. #22569436C2semidirect
3. #22561365C2semidirect
4. #22561250C2semidirect
5. #22560657C2semidirect
6. #22560588C2semidirect
7. #22560292C2semidirect
8. C67×#2309C2semidirect
14. #16864027C22semidirect
16. #16863977C22semidirect
19. #16863877C22semidirect
24. C2×#14523971C22semidirect
27. #16863165C22semidirect
28. #16863165C22semidirect
29. #16863156C22semidirect
257. #2309D67semidirect
263. C67#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739292
#225694362
#225613652
#225612502
#225606572
#225605882
#225602922
C67×#23092
#2395267