Finite Group Databasebeta

← #30887893

Subgroups — #30887893

Order 17152.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569438C212yesmaximal, complemented
3#22562788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560656C212yesmaximal, complemented
8#22560586C212yesmaximal, complemented
9#22560582C212yesmaximal, complemented
10#22560291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D67C2211yescharacteristic
13C2×#14524071C2212yes—
14C2×#14524069C2212yes—
15#16864120—22no—
16#16864112—22no—
17#16864099—22no—
18#16864084—22no—
19#16863986—22no—
20#16863977C2211yescharacteristic, complemented
21#16863932—22no—
22#16863908C2212yes—
23#16863876C2212yescomplemented
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25C2×#14524000C2211yescharacteristic
26#16863548—22no—
27#16863548—22no—
28#16863531—22no—
29#16863531—22no—
30C2×#14523971C2212yescomplemented
31C2×#14523969C2212yescomplemented
32#16863400C2212yes—
33#16863359C2212yes—
34#16863299C2211yescharacteristic
35#16863298C2211yescharacteristic
36#16863297C2211yescharacteristic
37#16863296—22no—
38#16863251—22no—
39#16863165C2211yescharacteristic, complemented
40#16863164C2212yescomplemented
41#16863155C2212yescomplemented
42#544×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#418×C67C2212yes—
44#390×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C67C2212yescomplemented
47C24×D67—21no—
48C2×#11761628C2312yes—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C2×D4×D67—22no—
52C2×D4×D67—22no—
53C2×D4×D67—22no—
54C2×D4×D67—22no—
55C2×D4×D67—42no—
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57#14524071—24no—
58#14524071—42no—
59#14524069—24no—
60#14524069—42no—
61C2×#11761617—22no—
62C2×#11761616—22no—
63C2×D536—22no—
64C2×#11761613—22no—
65C2×#11761612C2312yes—
66#14524038—24no—
67#14524038—24no—
68#14524034—22no—
69#14524032—22no—
70#14524032—24no—
71#14524028—24no—
72#14524027—22no—
73#14524023—22no—
74#14524023D412yes—
75#14524023D412yes—
76#14524018—24no—
77#14524018—22no—
78#14524018D412yes—
79#14524018D412yes—
80#14524017—22no—
81#14524013—22no—
82Q8×Dic67—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—22no—
86C4×D268—22no—
87#14524005—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—24no—
89#14524001—24no—
90#14524001—22no—
91#14524001—22no—
92#14524001—22no—
93#14524000—42no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C2×C22⋊Dic67—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
102C2×C4×Dic67D412yes—
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104#14523971—42no—
105#14523969—42no—
106#14523963—22no—
107#14523963—22no—
108(C2×D67)⋊C8—22no—
109(C2×D67)⋊C8—22no—
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67C2312yes—
112C4⋊Q8×C67—22no—
113#125×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115#117×C67C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—22no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#102×C67—22no—
120#102×C67—22no—
121C23×D67—21no—
122C23×D67—24no—
123C23×D67—42no—
124C23×D67—42no—
125C23×D67—82no—
126C23×D67—82no—
127C23×D67C2×D411yescharacteristic
128#11761628—22no—
129#11761628—22no—
130#11761628—22no—
131#11761628—22no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×D268#4112yes—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144C2×C22⋊D67—41no—
145C2×C22⋊D67—41no—
146D4×D67—44no—
147D4×D67—44no—
148D4×D67—44no—
149D4×D67—44no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D412yes—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—24no—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159C2×C4×D67C2×D412yes—
160#11761617—44no—
161#11761616—44no—
162D536—44no—
163#11761613—44no—
164#11761612—22no—
165#11761612—22no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—42no—
173C22⋊Dic67—82no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—82no—
183(C2×D67)⋊C4—82no—
184C4×Dic67—24no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C24×C67—21no—
189C2×Q8×C67—22no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67#4112yes—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197M16×C67—22no—
198M16×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—24no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67C2×D412yes—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—82no—
207C42×C67—22no—
208C42×C67—22no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—48no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—84no—
227C22×D67—84no—
228C22×D67—88no—
229C22×D67—88no—
230C22×D67#12012yes—
231Q8×C67—82no—
232D4×C67—24no—
233D4×C67—42no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67C22×D412yes—
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D67—44no—
246C22⋊D67—44no—
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—42no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67#12011yescharacteristic
258C2×Dic67#12011yescharacteristic
259D268—22no—
260D268—22no—
261D268—24no—
262D268—42no—
263D268—82no—
264D268—82no—
265D268—82no—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—84no—
273Dic134—22no—
274Dic134—22no—
275C8×C67—42no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—44no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—82no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C22×C67#52511yescharacteristic
286C22×C67#53511yescharacteristic
287C2×D67—22no—
288C2×D67—22no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—44no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—816no—
298C2×D67—82no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67#54612yes—
306C4×C67#54612yes—
307Dic67—21no—
308Dic67—21no—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67—81no—
312#23952—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—21no—
314C2×C67—21no—
315C2×C67—82no—
316C2×C67#240411yescharacteristic
317C2×C67#302111yescharacteristic
318C2×C67#302111yescharacteristic
319D67—42no—
320D67—82no—
321D67—82no—
322#3493—671no—
323#3003—672no—
324#2309—671no—
325#2027—671no—
326#2027D6711yescharacteristic, complemented
327#2006—671no—
328#2006—671no—
329#1897—672no—
330#1883—672no—
331#1883—672no—
332#1822—671no—
333C67#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×D4—671no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
337#556—1342no—
338#555—1342no—
339#553—1342no—
340#552—1342no—
341#544C2×D6711yescharacteristic, complemented
342#538—1342no—
343#537—671no—
344#529—1342no—
345#525—672no—
346#520—672no—
347C2×#117—671no—
348C2×#117—671no—
349#450—1342no—
350#450—1342no—
351#447—1342no—
352#447—1342no—
353C2×#104—672no—
354C2×#104—672no—
355#418—672no—
356#418C2×D6712yes—
357#407—672no—
358#390—671no—
359#390—671no—
360#390—671no—
361#390—1342no—
362#390C2×D6711yescharacteristic
363#379—1342no—
364#343—672no—
365#343—671no—
366#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#339—672no—
368#339C2×D6712yescomplemented
369C25—1341no—
370C2×#41—672no—
371C22×D4—2682no—
372C22×D4—671no—
373C22×D4—1342no—
374C22×D4—1342no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1342no—
377C22×D4—1342no—
378C22×D4C22×D6711yescharacteristic
379C23×C4—671no—
380AGL(1,ℤ/8)—2682no—
381AGL(1,ℤ/8)—2682no—
382AGL(1,ℤ/8)—1344no—
383AGL(1,ℤ/8)—1344no—
384C2×SD16—1342no—
385C2×SD16—1342no—
386C2×D8—1342no—
387C2×D8—1342no—
388C2×M16—672no—
389C2×M16C22×D6712yes—
390C4⋊Q8—22no—
391#126—1344no—
392#126—1344no—
393#125—22no—
394#125—1342no—
395#124—1342no—
396#124—1344no—
397#123—1342no—
398#123—1344no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—672no—
401C22⋊Q8—672no—
402C22⋊Q8—1342no—
403#121—672no—
404#121—672no—
405#121—1342no—
406#121—1344no—
407#121—1342no—
408#120—1342no—
409C4×Q8—1342no—
410C4×Q8—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1344no—
415C4×D4—1342no—
416#117—2682no—
417#117—1342no—
418#117—1342no—
419#117—1344no—
420#117—1342no—
421#117C22×D6712yes—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1342no—
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—672no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1342no—
430C2×C22⋊C4—1342no—
431C2×C22⋊C4—1342no—
432C2×C42—672no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42C22×D6711yescharacteristic
435#104—2682no—
436#104—2682no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1342no—
440#102—1342no—
441C22⋊C8—1342no—
442C22⋊C8—1342no—
443C24—21no—
444C24—2682no—
445C24—2682no—
446C24—5362no—
447C24—5362no—
448C24—671no—
449C24—1344no—
450C24—1341no—
451#41—1342no—
452#41—1342no—
453#41—1342no—
454#41—1342no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—672no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2684no—
463C2×D4—2684no—
464C2×D4—2684no—
465C2×D4—2684no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—672no—
468C2×D4—672no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1344no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4#1176162912yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—672no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—672no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—1344no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4D4×D6712yes—
490C22×C4C23×D6711yescharacteristic
491SD16—2684no—
492SD16—2684no—
493D8—2684no—
494D8—2684no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1342no—
498M16—1342no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1342no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1344no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4D4×D6712yes—
511C4⋊C4D4×D6712yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—5362no—
516C22⋊C4—5362no—
517C22⋊C4—5362no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1344no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1344no—
524C22⋊C4—1344no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—1342no—
528C42—1342no—
529C42—1344no—
530C42—1342no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—2682no—
539C23—2682no—
540C23—2688no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—5368no—
544C23—5368no—
545C23—5364no—
546C23—5364no—
547C23—672no—
548C23—1342no—
549C23—1342no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552C23C2×D4×D6711yescharacteristic
553Q8—82no—
554Q8—1342no—
555Q8—1342no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—2682no—
559D4—2682no—
560D4—2684no—
561D4—2684no—
562D4—2682no—
563D4—5362no—
564D4—5362no—
565D4—5362no—
566D4—1342no—
567D4—1342no—
568D4—1344no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—5364no—
583C2×C4—671no—
584C2×C4—671no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4C2×D4×D6712yes—
594C2×C4#41×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
596C2×C4#1452408912yes—
597C8—42no—
598C8—2682no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—2684no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—5362no—
614C22—53616no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22—1342no—
618C22—1342no—
619C22—1342no—
620C22#120×D6711yescharacteristic
621C22#1686390911yescharacteristic
622C22#1686396411yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—2682no—
628C4—2682no—
629C4—5361no—
630C4—1341no—
631C4—1341no—
632C4#1686403712yes—
633C4#1686403912yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—2682no—
638C2—5362no—
639C2—5362no—
640C2#2256352911yescharacteristic
641C2#2256957711yescharacteristic
642C2#2256957911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2027C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2027D67
hypocenterC67#23952
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573930C2semidirect
2. #22569438C2semidirect
3. #22562788C2semidirect
4. #22561362C2semidirect
5. #22561253C2semidirect
6. #22561250C2semidirect
7. #22560656C2semidirect
8. #22560586C2semidirect
9. #22560582C2semidirect
10. #22560291C2semidirect
11. C67×#2027C2semidirect
20. #16863977C22semidirect
23. #16863876C22semidirect
30. C2×#14523971C22semidirect
31. C2×#14523969C22semidirect
39. #16863165C22semidirect
40. #16863164C22semidirect
41. #16863155C22semidirect
42. #544×C67C22semidirect
45. #343×C67C22semidirect
46. #339×C67C22semidirect
326. #2027D67semidirect
333. C67#23952semidirect
341. #544C2×D67semidirect
366. #343C2×D67semidirect
368. #339C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739302
#225694382
#225627882
#225613622
#225612532
#225612502
#225606562
#225605862
#225605822
#225602912
C67×#20272
#2395267