Finite Group Databasebeta

← #30887894

Subgroups — #30887894

Order 17152.

1326 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569439C212yesmaximal, complemented
3#22562789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561366C212yesmaximal, complemented
5#22561253C212yesmaximal, complemented
6#22560655C212yesmaximal, complemented
7#22560584C214yesmaximal, complemented
8C67×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D268C2211yescharacteristic
10C2×#14524071C2214yes—
11#16864114—22no—
12#16864109—22no—
13#16864090—22no—
14#16864085—22no—
15#16864027C2211yescharacteristic, complemented
16#16863984—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic, complemented
18#16863930—22no—
19#16863907C2212yes—
20#16863877C2212yescomplemented
21C2×#14524002C2211yescharacteristic
22#16863549—22no—
23#16863549—22no—
24#16863532—22no—
25#16863532—22no—
26C2×#14523969C2214yescomplemented
27#16863402C2214yes—
28#16863298—22no—
29#16863297C2212yes—
30#16863297C2212yes—
31#16863251—22no—
32#16863157C2214yescomplemented
33C2×#117×C67C2211yescharacteristic
34#407×C67C2212yes—
35#343×C67C2212yescomplemented
36#343×C67C2212yescomplemented
37C24×D67—21no—
38C2×#11761628C2312yes—
39C22×D268—24no—
40C22×D268—21no—
41C22×D268—22no—
42C22×D268—22no—
43C22×D268—42no—
44C22×D268C2312yes—
45#14524071—28no—
46#14524071—44no—
47C2×#11761617—24no—
48C2×D536—24no—
49#14524042—22no—
50#14524037—24no—
51#14524036—24no—
52#14524035—22no—
53#14524034—22no—
54#14524031—22no—
55#14524029—24no—
56#14524026—22no—
57#14524025—24no—
58#14524023—22no—
59#14524022—22no—
60#14524022D412yes—
61#14524022D412yes—
62#14524018—22no—
63#14524017—22no—
64#14524017D412yes—
65#14524017D412yes—
66#14524016—24no—
67#14524012—22no—
68C4×Dic134—22no—
69#14524008—22no—
70C4×D268—22no—
71#14524005—22no—
72C4×C22⋊D67—22no—
73C4×C22⋊D67—22no—
74C4×C22⋊D67—24no—
75#14524002—42no—
76#14524002C2312yes—
77#14524001—22no—
78#14524000—24no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊C4×D67—22no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
84C2×C4×Dic67C2312yes—
85#14523969—44no—
86#14523965—24no—
87#14523965—24no—
88C23×C4×C67C2311yescharacteristic
89C2×M16×C67C2314yes—
90#117×C67—22no—
91#117×C67—22no—
92C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C67D412yes—
95C2×C42×C67D412yes—
96C22⋊C8×C67—22no—
97C22⋊C8×C67—22no—
98C23×D67—22no—
99C23×D67—24no—
100C23×D67—42no—
101C23×D67—42no—
102C23×D67—82no—
103C23×D67—82no—
104#11761628—24no—
105#11761628—24no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134C2×D412yes—
108C2×D268—24no—
109C2×D268—24no—
110C2×D268—24no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—48no—
114C2×D268—48no—
115C2×D268—42no—
116C2×D268—41no—
117C2×D268—41no—
118C2×D268C2×D412yes—
119C2×D268#4114yes—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—24no—
126#11761617—48no—
127D536—48no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—42no—
131C4⋊Dic67C2×D412yes—
132C4⋊Dic67C2×D412yes—
133Dic67⋊C4—24no—
134Dic67⋊C4—24no—
135Dic67⋊C4—22no—
136Dic67⋊C4—22no—
137C22⋊Dic67—22no—
138C22⋊Dic67—22no—
139C22⋊Dic67—22no—
140C22⋊Dic67—42no—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—84no—
146(C2×D67)⋊C4—84no—
147C4×Dic67—24no—
148C4×Dic67—22no—
149C4×Dic67—24no—
150C24×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67C2×D412yes—
154C22×C4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67C2411yescharacteristic
159M16×C67—24no—
160M16×C67—24no—
161C2×C8×C67—24no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C22⋊C4×C67—24no—
165C42×C67—22no—
166C42×C67—22no—
167C23×C67—21no—
168C23×C67—21no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67—41no—
171C23×C67#12012yes—
172C23×C67C22×D411yescharacteristic
173C22×D67—22no—
174C22×D67—24no—
175C22×D67—44no—
176C22×D67—44no—
177C22×D67—48no—
178C22×D67—42no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—88no—
181C22×D67—84no—
182C22×D67—84no—
183C22×D67—88no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—24no—
187C2×C4×C67—24no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D412yes—
195C2×C4×C67C2×#4112yes—
196C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
197C22⋊D67—42no—
198C22⋊D67—42no—
199C22⋊D67—82no—
200C22⋊D67—82no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—42no—
207D268—24no—
208D268—28no—
209D268—44no—
210D268—44no—
211D268—44no—
212D268—82no—
213C4×D67—44no—
214C4×D67—84no—
215Dic134—24no—
216Dic134—82no—
217C8×C67—44no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—22no—
221C22×C67—22no—
222C22×C67—22no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67C2×#12011yescharacteristic
226C22×C67#52511yescharacteristic
227C22×C67#53511yescharacteristic
228C2×D67—48no—
229C2×D67—42no—
230C2×D67—44no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—84no—
234C2×D67—816no—
235C2×D67—82no—
236C2×D67—82no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67#54614yes—
242Dic67—42no—
243Dic67—42no—
244Dic67—42no—
245Dic67—82no—
246#23952—671nomaximal, Sylow
247C2×C67—21no—
248C2×C67—21no—
249C2×C67—42no—
250C2×C67#240411yescharacteristic
251C2×C67#302111yescharacteristic
252C2×C67#302111yescharacteristic
253D67—82no—
254D67—84no—
255#3493—671no—
256#3003—672no—
257#2309—671no—
258#2027—672no—
259#2006—672no—
260#1897—672no—
261#1883—674no—
262#1822D6711yescharacteristic, complemented
263C67#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23×D4—671no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—674no—
266#556—1342no—
267#555—1342no—
268#553—1342no—
269#552—1342no—
270#544—671no—
271#538—1342no—
272#537—671no—
273#529—1342no—
274#525—672no—
275#520—672no—
276C2×#117—671no—
277C2×#117C2×D6711yescharacteristic
278#450—1342no—
279#450—1342no—
280#447—1342no—
281#447—1342no—
282C2×#104—674no—
283#418—674no—
284#407C2×D6712yes—
285#390—672no—
286#390—672no—
287#390—1342no—
288#379—1342no—
289#343C2×D6712yescomplemented
290#343C2×D6712yescomplemented
291#339—674no—
292C25—1341no—
293C2×#41—672no—
294C22×D4—2682no—
295C22×D4—672no—
296C22×D4—1344no—
297C22×D4—1342no—
298C22×D4—1342no—
299C22×D4—1341no—
300C23×C4C22×D6711yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—2684no—
302AGL(1,ℤ/8)—1348no—
303C2×SD16—1344no—
304C2×D8—1344no—
305C2×M16C22×D6714yes—
306C4⋊Q8—1342no—
307#126—1344no—
308#126—1344no—
309#125—1342no—
310#125—1342no—
311#124—1342no—
312#124—1344no—
313#123—1344no—
314#123—1342no—
315C22⋊Q8—672no—
316C22⋊Q8—672no—
317C22⋊Q8—1342no—
318C22⋊Q8—1342no—
319#121—672no—
320#121—672no—
321#121—1344no—
322#121—1342no—
323#121—1342no—
324#120—1342no—
325C4×Q8—1342no—
326C4×Q8—1342no—
327C4×D4—1342no—
328C4×D4—1342no—
329C4×D4—1342no—
330C4×D4—1342no—
331C4×D4—1344no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—2682no—
335#117—672no—
336#117—1344no—
337#117—1342no—
338C2×C4⋊C4—1342no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1341no—
343C2×C22⋊C4—1344no—
344C2×C22⋊C4—1344no—
345C2×C22⋊C4D26812yes—
346C2×C42—672no—
347C2×C42D26812yes—
348#104—2684no—
349#102—1344no—
350#102—1344no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C24—2682no—
354C24—2682no—
355C24—5362no—
356C24—5362no—
357C24—1344no—
358C24—1342no—
359C24C2×D26811yescharacteristic
360#41—1344no—
361#41—1344no—
362C2×Q8—672no—
363C2×Q8—1342no—
364C2×D4—2682no—
365C2×D4—2688no—
366C2×D4—2688no—
367C2×D4—2681no—
368C2×D4—2681no—
369C2×D4—672no—
370C2×D4—674no—
371C2×D4—1344no—
372C2×D4—1342no—
373C2×D4—1342no—
374C2×D4—1342no—
375C2×D4—1342no—
376C2×D4—1344no—
377C2×D4—1342no—
378C2×D4—1344no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1344no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4D4×D6712yes—
385C22×C4D4×D6712yes—
386C22×C4C2×D26811yescharacteristic
387C22×C4C2×D26812yes—
388C22×C4C2×D26812yes—
389C22×C4C23×D6711yescharacteristic
390SD16—2688no—
391D8—2688no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394C2×C8—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—2682no—
398C4⋊C4—672no—
399C4⋊C4—672no—
400C4⋊C4—1344no—
401C4⋊C4—1344no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4—1342no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—2682no—
408C22⋊C4—5364no—
409C22⋊C4—5364no—
410C22⋊C4—1344no—
411C22⋊C4—1344no—
412C22⋊C4—1342no—
413C22⋊C4—1342no—
414C22⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1342no—
416C22⋊C4—1342no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—1344no—
420C42—1344no—
421C42—1342no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—2684no—
427C23—2684no—
428C23—2688no—
429C23—2682no—
430C23—2682no—
431C23—5364no—
432C23—5364no—
433C23—5368no—
434C23—5368no—
435C23—1342no—
436C23—1344no—
437C23#1452401312yes—
438C23C22×D26811yescharacteristic
439Q8—5362no—
440Q8—1344no—
441D4—2684no—
442D4—2684no—
443D4—2682no—
444D4—2682no—
445D4—2684no—
446D4—5362no—
447D4—5362no—
448D4—5362no—
449D4—1344no—
450D4—1348no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—2684no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—5364no—
464C2×C4—1342no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4#1452401311yescharacteristic
468C2×C4#1452401311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6712yes—
470C2×C4#41×D6712yes—
471C2×C4#1452408912yes—
472C8—44no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—2688no—
481C22—2682no—
482C22—2682no—
483C22—2682no—
484C22—2684no—
485C22—5364no—
486C22—53616no—
487C22—5362no—
488C22—5362no—
489C22C2×#1452401311yescharacteristic
490C22#1686390811yescharacteristic
491C22#1686396511yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—2682no—
497C4—2682no—
498C4—2682no—
499C4—5362no—
500C4#1686403814yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—5364no—
505C2—5362no—
506C2#2256353011yescharacteristic
507C2#2256958311yescharacteristic
508C2#2256958311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1822C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1822D67
hypocenterC67#23952
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573929C2semidirect
2. #22569439C2semidirect
3. #22562789C2semidirect
4. #22561366C2semidirect
5. #22561253C2semidirect
6. #22560655C2semidirect
7. #22560584C2semidirect
8. C67×#1822C2semidirect
15. #16864027C22semidirect
17. #16863977C22semidirect
20. #16863877C22semidirect
26. C2×#14523969C22semidirect
32. #16863157C22semidirect
35. #343×C67C22semidirect
36. #343×C67C22semidirect
262. #1822D67semidirect
263. C67#23952semidirect
289. #343C2×D67semidirect
290. #343C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739292
#225694392
#225627892
#225613662
#225612532
#225606552
#225605842
C67×#18222
#2395267