Finite Group Databasebeta

← #30887895

Subgroups — #30887895

Order 17152.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573928C211yesmaximal, characteristic
2#22569441C212yesmaximal, complemented
3#22562792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560654C212yesmaximal, complemented
8#22560580C212yesmaximal, complemented
9#22560576C212yesmaximal, complemented
10#22560291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C2×#14524073C2212yes—
14#16864117—22no—
15#16864110—22no—
16#16864098—22no—
17#16864088—22no—
18#16864027C2211yescharacteristic
19#16863983—22no—
20#16863927—22no—
21#16863903C2212yes—
22#16863879C2212yes—
23C2×#14524001C2211yescharacteristic
24C2×#14524000C2211yescharacteristic
25#16863550—22no—
26#16863550—22no—
27#16863533—22no—
28#16863533—22no—
29C2×#14523970C2212yes—
30#16863406C2212yes—
31#16863405C2212yes—
32#16863359C2212yes—
33#16863303C2211yescharacteristic
34#16863302C2211yescharacteristic
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863300—22no—
37#16863258—22no—
38#16863165C2211yescharacteristic
39#16863164C2212yes—
40#16863157C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42C2×#137×C67C2212yes—
43#537×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2212yes—
45#391×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D67—22no—
50C2×Q8×D67—22no—
51C2×Q8×D67—22no—
52C2×Q8×D67—22no—
53C2×Q8×D67—42no—
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56#14524073—24no—
57#14524073—42no—
58C2×#11761618—22no—
59C2×#11761616—22no—
60C2×#11761612C2312yes—
61#14524042—22no—
62#14524038—24no—
63#14524036—24no—
64#14524034—22no—
65#14524034—22no—
66#14524030—22no—
67#14524029—24no—
68#14524027—24no—
69#14524024—22no—
70#14524022—22no—
71#14524019D412yes—
72#14524019D412yes—
73#14524015—24no—
74#14524014D412yes—
75#14524014D412yes—
76#14524011—22no—
77Q8×Dic67—22no—
78#14524008—22no—
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—24no—
81D4×Dic67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84#14524002—22no—
85#14524002C2312yes—
86#14524001—22no—
87#14524001—22no—
88#14524000—42no—
89#14523999—24no—
90C2×C4⋊Dic67—22no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic67D412yes—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523970—42no—
98#14523968—22no—
99#14523968—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102(C2×D67)⋊C8—22no—
103(C2×D67)⋊C8—22no—
104C67⋊#95—22no—
105C67⋊#95—22no—
106C67⋊#95—22no—
107C2×#41×C67C2312yes—
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109#137×C67—24no—
110#137×C67—42no—
111C2×Q16×C67—22no—
112C2×SD16×C67—22no—
113C2×M16×C67C2312yes—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115#121×C67—22no—
116#121×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#104×C67—42no—
120#95×C67—22no—
121C23×D67C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—24no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—42no—
128C2×Dic134—41no—
129C2×Dic134—41no—
130C2×Dic134#4112yes—
131Q8×D67—44no—
132Q8×D67—44no—
133Q8×D67—44no—
134Q8×D67—44no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—24no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D412yes—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—24no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67C2×D412yes—
149C2×C4×D67C2×D412yes—
150#11761618—44no—
151#11761616—44no—
152#11761612—22no—
153#11761612—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—24no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—42no—
164C22⋊Dic67—24no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172C4×Dic67—24no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177#41×C67—22no—
178#41×C67—22no—
179#41×C67—22no—
180#41×C67—22no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67C2×D412yes—
185C2×Q8×C67#4112yes—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194Q16×C67—44no—
195SD16×C67—44no—
196M16×C67—22no—
197M16×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—24no—
202C42×C67—22no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—21no—
206C22×D67—21no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67#12012yes—
210Q8×C67—24no—
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—42no—
214D4×C67—22no—
215D4×C67—22no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—82no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D412yes—
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—82no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—84no—
249C2×Dic67#12011yescharacteristic
250C2×Dic67#12011yescharacteristic
251C4×D67—22no—
252C4×D67—22no—
253C4×D67—22no—
254C4×D67—22no—
255C4×D67—48no—
256Dic134—24no—
257Dic134—44no—
258Dic134—44no—
259Dic134—42no—
260Dic134—82no—
261C8×C67—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C22×C67#52511yescharacteristic
270C22×C67#53511yescharacteristic
271C2×D67—22no—
272C2×D67—22no—
273C2×D67—22no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#54612yes—
281C4×C67#54612yes—
282Dic67—21no—
283Dic67—21no—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288Dic67—81no—
289#23953—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—21no—
291C2×C67—21no—
292C2×C67—82no—
293C2×C67#240411yescharacteristic
294C2×C67#302211yescharacteristic
295C2×C67#302211yescharacteristic
296D67—42no—
297#3493—671no—
298#3004—672no—
299#2310—671no—
300#2028—671no—
301#2028—671no—
302#2007—671no—
303#2007D6711yescharacteristic, complemented
304#1897—672no—
305#1882—672no—
306#1882—672no—
307#1822—671no—
308C67#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×Q8—671no—
310C2×#137—672no—
311C2×#137C2×D6712yes—
312#556—1342no—
313#555—1342no—
314#553—1342no—
315#552—1342no—
316#544—671no—
317#538—1342no—
318#537C2×D6711yescharacteristic
319#529—1342no—
320#525—672no—
321#520—672no—
322C2×#117—671no—
323C2×#117—671no—
324#451—1342no—
325#451—1342no—
326#448—1342no—
327#448—1342no—
328C2×#104—672no—
329C2×#104C2×D6712yes—
330#419—672no—
331#419—672no—
332#407—672no—
333#391—671no—
334#391—671no—
335#391—671no—
336#391—1342no—
337#391C2×D6711yescharacteristic
338#381—1342no—
339#343—672no—
340#343—671no—
341#343C2×D6711yescharacteristic
342#339—672no—
343#339—672no—
344C2×#41C22×D6712yes—
345C22×Q8—2682no—
346C22×Q8—671no—
347C22×Q8—1341no—
348C22×Q8—1342no—
349C22×Q8—1342no—
350C22×Q8—1342no—
351C22×Q8—1342no—
352C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
353C23×C4—671no—
354C23×C4—1341no—
355#137—24no—
356#137—42no—
357#137—2682no—
358#137—1344no—
359C2×Q16—22no—
360C2×Q16—1342no—
361C2×SD16—22no—
362C2×SD16—1342no—
363C2×M16—672no—
364C2×M16C22×D6712yes—
365C4⋊Q8—1342no—
366#126—1344no—
367#126—1344no—
368#125—1342no—
369#125—1342no—
370#124—1344no—
371#124—1342no—
372#123—1344no—
373#123—1342no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—672no—
376C22⋊Q8—672no—
377C22⋊Q8—1342no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—672no—
381#121—672no—
382#121—1344no—
383#120—1342no—
384C4×Q8—1342no—
385C4×Q8—1342no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1344no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1342no—
391#117—2682no—
392#117—672no—
393#117—1344no—
394#117—1342no—
395#117—1342no—
396#117—1342no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1342no—
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—672no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C42—672no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#104—42no—
407#104—2682no—
408#103—1342no—
409#103—1342no—
410#103—1342no—
411#103—1342no—
412C22⋊C8—1342no—
413C22⋊C8—1342no—
414#95—22no—
415#95—1342no—
416#95—1342no—
417#95—1342no—
418C24—671no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—2681no—
427C2×Q8—2681no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—2684no—
430C2×Q8—2684no—
431C2×Q8—2684no—
432C2×Q8—2684no—
433C2×Q8—672no—
434C2×Q8—1344no—
435C2×Q8—1342no—
436C2×Q8—1342no—
437C2×Q8—1342no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8D4×D6712yes—
440C2×Q8#1176162712yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4D4×D6712yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2682no—
450C22×C4—2682no—
451C22×C4—672no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—672no—
454C22×C4—672no—
455C22×C4—1344no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1344no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4D4×D6712yes—
463C22×C4C23×D6711yescharacteristic
464Q16—44no—
465Q16—2684no—
466SD16—44no—
467SD16—2684no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—1342no—
471M16—1342no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1342no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—2682no—
477C4⋊C4—672no—
478C4⋊C4—672no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1344no—
482C4⋊C4—1344no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—2682no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1344no—
493C22⋊C4—1342no—
494C42—22no—
495C42—1342no—
496C42—1342no—
497C42—1344no—
498C42—1342no—
499C42—1342no—
500C23—22no—
501C23—2681no—
502C23—2681no—
503C23—672no—
504C23—1341no—
505C23—1341no—
506C23C2×D4×D6711yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—42no—
511Q8—2684no—
512Q8—2684no—
513Q8—2682no—
514Q8—5362no—
515Q8—1344no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—5362no—
522D4—5362no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2688no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—5364no—
542C2×C4—671no—
543C2×C4—671no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4C2×D4×D6712yes—
555C2×C4#41×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
557C2×C4#1452408812yes—
558C8—42no—
559C8—2682no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22—1342no—
568C22—1342no—
569C22—1342no—
570C22#120×D6711yescharacteristic
571C22#1686390611yescharacteristic
572C22#1686395911yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—2682no—
578C4—2682no—
579C4—2682no—
580C4—2682no—
581C4—5361no—
582C4—1341no—
583C4—1341no—
584C4#1686403312yes—
585C4#1686403512yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—2682no—
590C2#2256352311yescharacteristic
591C2#2256958411yescharacteristic
592C2#2256958611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2007C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573928C2
hypercenter#2007D67
hypocenterC67#23953
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569441C2semidirect
3. #22562792C2semidirect
4. #22561371C2semidirect
5. #22561370C2semidirect
6. #22561256C2semidirect
7. #22560654C2semidirect
8. #22560580C2semidirect
9. #22560576C2semidirect
10. #22560291C2semidirect
11. C67×#2007C2semidirect
303. #2007D67semidirect
308. C67#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739282
#225694412
#225627922
#225613712
#225613702
#225612562
#225606542
#225605802
#225605762
#225602912
C67×#20072
#2395367