Finite Group Databasebeta

← #30887896

Subgroups — #30887896

Order 17152.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569442C212yesmaximal, complemented
2#22562793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561367C212yesmaximal, complemented
4#22561256C212yesmaximal, complemented
5#22560658C212yesmaximal, complemented
6#22560578C214yesmaximal, complemented
7#22560292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3493C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic134C2211yescharacteristic
10C2×#14524073C2214yes—
11C2×#14524002C2211yescharacteristic
12#16863551—22no—
13#16863551—22no—
14#16863534—22no—
15#16863534—22no—
16C2×#14523970C2214yes—
17#16863404C2214yes—
18#16863360C2212yes—
19#16863302—22no—
20#16863301C2212yes—
21#16863301C2212yes—
22#16863257—22no—
23#16863165C2212yes—
24#16863165C2212yes—
25#16863155C2214yes—
26#556×C67—22no—
27#555×C67—22no—
28#553×C67—22no—
29#552×C67—22no—
30#544×C67C2211yescharacteristic
31#538×C67—22no—
32#537×C67C2211yescharacteristic
33#529×C67—22no—
34#525×C67C2212yes—
35#520×C67C2212yes—
36C2×#117×C67C2211yescharacteristic
37C22×Dic134—24no—
38C22×Dic134—21no—
39C22×Dic134—22no—
40C22×Dic134—22no—
41C22×Dic134—42no—
42C22×Dic134C2312yes—
43C23×Dic67—21no—
44#14524073—28no—
45#14524073—44no—
46C2×#11761618—24no—
47C2×#11761616—24no—
48C2×#11761612C2314yes—
49#14524002—42no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C22⋊Dic67—21no—
52C2×C4×Dic67C2312yes—
53#14523970—44no—
54#14523966—24no—
55#14523966—24no—
56C22⋊(C67⋊C8)—22no—
57C22⋊(C67⋊C8)—22no—
58C67⋊#95—24no—
59C67⋊#95—24no—
60C2×#41×C67C2312yes—
61C23×C4×C67C2311yescharacteristic
62C4⋊Q8×C67—22no—
63#126×C67—24no—
64#126×C67—24no—
65#125×C67—22no—
66#125×C67—22no—
67#124×C67—22no—
68#124×C67—24no—
69#123×C67—24no—
70#123×C67—22no—
71C22⋊Q8×C67—22no—
72C22⋊Q8×C67—22no—
73C22⋊Q8×C67D412yes—
74C22⋊Q8×C67D412yes—
75#121×C67—24no—
76#121×C67—22no—
77#121×C67—22no—
78#121×C67D412yes—
79#121×C67D412yes—
80#120×C67—22no—
81C4×Q8×C67—22no—
82C4×Q8×C67—22no—
83C4×D4×C67—22no—
84C4×D4×C67—22no—
85C4×D4×C67—24no—
86C4×D4×C67—22no—
87C4×D4×C67—22no—
88#117×C67—24no—
89#117×C67—22no—
90#117×C67—22no—
91#117×C67—22no—
92#117×C67C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C67—22no—
94C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C67D412yes—
97C2×C42×C67D412yes—
98C2×Dic134—24no—
99C2×Dic134—24no—
100C2×Dic134—24no—
101C2×Dic134—22no—
102C2×Dic134—48no—
103C2×Dic134—48no—
104C2×Dic134—42no—
105C2×Dic134—41no—
106C2×Dic134—41no—
107C2×Dic134#4114yes—
108C22×Dic67—24no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—42no—
112C22×Dic67—42no—
113#11761618—48no—
114#11761616—48no—
115#11761612—24no—
116#11761612—24no—
117C2×C67⋊C8—24no—
118C4⋊Dic67—42no—
119C22⋊Dic67—42no—
120C4×Dic67—24no—
121C24×C67C2×D411yescharacteristic
122#41×C67—24no—
123#41×C67—24no—
124C2×Q8×C67—22no—
125C2×Q8×C67C2×D412yes—
126C2×D4×C67—22no—
127C2×D4×C67—22no—
128C2×D4×C67—22no—
129C2×D4×C67—22no—
130C2×D4×C67C2×D412yes—
131C22×C4×C67—22no—
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67—24no—
134C22×C4×C67—22no—
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D412yes—
137C22×C4×C67C2×D412yes—
138C22×C4×C67C2×D412yes—
139C22×C4×C67C2×D412yes—
140C22×C4×C67C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C67—24no—
142C4⋊C4×C67—24no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67C2×D412yes—
150C4⋊C4×C67C2×D412yes—
151C22⋊C4×C67—24no—
152C22⋊C4×C67—24no—
153C22⋊C4×C67—24no—
154C22⋊C4×C67—22no—
155C22⋊C4×C67—22no—
156C22⋊C4×C67—22no—
157C22⋊C4×C67—22no—
158C22⋊C4×C67—22no—
159C42×C67—24no—
160C42×C67—22no—
161C42×C67—22no—
162C42×C67—22no—
163C23×C67—21no—
164C23×C67—21no—
165C23×C67—22no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67#12012yes—
169C23×C67C22×D411yescharacteristic
170Q8×C67—24no—
171Q8×C67—82no—
172D4×C67—24no—
173D4×C67—42no—
174D4×C67—42no—
175D4×C67—82no—
176D4×C67—82no—
177D4×C67—82no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—24no—
181C2×C4×C67—24no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—44no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—84no—
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D412yes—
194C2×C4×C67C2×#4112yes—
195C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
196C2×Dic67—24no—
197C2×Dic67—48no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—42no—
203Dic134—28no—
204Dic134—44no—
205Dic134—44no—
206Dic134—44no—
207C67⋊C8—44no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—22no—
211C22×C67—22no—
212C22×C67—22no—
213C22×C67—42no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67—42no—
216C22×C67—42no—
217C22×C67—42no—
218C22×C67C2×#12011yescharacteristic
219C22×C67#52511yescharacteristic
220C22×C67#53511yescharacteristic
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—42no—
224C4×C67—42no—
225C4×C67—42no—
226C4×C67—42no—
227C4×C67—42no—
228C4×C67#54614yes—
229Dic67—44no—
230Dic67—82no—
231#23953—671nomaximal, Sylow
232C2×C67—21no—
233C2×C67—21no—
234C2×C67—42no—
235C2×C67—82no—
236C2×C67#240411yescharacteristic
237C2×C67#302211yescharacteristic
238C2×C67#302211yescharacteristic
239#3493D6711yescharacteristic
240#3004—672no—
241#2310—671no—
242#2028—672no—
243#2007—672no—
244#1897—672no—
245#1882—674no—
246#1822—671no—
247C67#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23×Q8—671no—
249C2×#137—674no—
250#556—22no—
251#555—22no—
252#553—22no—
253#552—22no—
254#544C2×D6711yescharacteristic
255#538—22no—
256#537C2×D6711yescharacteristic
257#529—22no—
258#525C2×D6712yes—
259#520C2×D6712yes—
260C2×#117—671no—
261C2×#117C2×D6711yescharacteristic
262#451—1342no—
263#451—1342no—
264#448—1342no—
265#448—1342no—
266C2×#104—674no—
267#419—674no—
268#407—672no—
269#391—672no—
270#391—672no—
271#391—1342no—
272#381—1342no—
273#343—672no—
274#343—672no—
275#339—674no—
276C2×#41C22×D6712yes—
277C22×Q8—2682no—
278C22×Q8—672no—
279C22×Q8—1344no—
280C22×Q8—1342no—
281C22×Q8—1342no—
282C22×Q8—1341no—
283C23×C4—1341no—
284C23×C4C22×D6711yescharacteristic
285#137—2684no—
286#137—1348no—
287C2×Q16—1344no—
288C2×SD16—1344no—
289C2×M16—674no—
290C4⋊Q8—22no—
291#126—24no—
292#126—24no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#124—22no—
296#124—24no—
297#123—24no—
298#123—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
302C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
303#121—24no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121C22⋊D6712yes—
307#121C22⋊D6712yes—
308#120—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316#117—24no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—2682no—
321#117C22×D6712yes—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—1341no—
327C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
328C2×C42—672no—
329C2×C42C22⋊D6712yes—
330#104—2684no—
331#103—1344no—
332#103—1344no—
333C22⋊C8—1342no—
334C22⋊C8—1342no—
335#95—1344no—
336#95—1344no—
337C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
338#41—24no—
339#41—24no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—2682no—
342C2×Q8—2688no—
343C2×Q8—2688no—
344C2×Q8—2681no—
345C2×Q8—2681no—
346C2×Q8—674no—
347C2×Q8—1344no—
348C2×Q8—1344no—
349C2×Q8—1344no—
350C2×Q8—1342no—
351C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—2682no—
362C22×C4—2682no—
363C22×C4—1342no—
364C22×C4—1344no—
365C22×C4—1342no—
366C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
368C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
369C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
370C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
371C22×C4C23×D6711yescharacteristic
372Q16—2688no—
373SD16—2688no—
374M16—1344no—
375M16—1344no—
376C2×C8—1344no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—2682no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
387C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—2682no—
397C42—24no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—1344no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23#1452401212yes—
408C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
409Q8—24no—
410Q8—82no—
411Q8—2684no—
412Q8—2684no—
413Q8—2684no—
414Q8—1348no—
415D4—24no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—2688no—
435C2×C4—2682no—
436C2×C4—2682no—
437C2×C4—2682no—
438C2×C4—2682no—
439C2×C4—2682no—
440C2×C4—1344no—
441C2×C4#1452401211yescharacteristic
442C2×C4#1452401211yescharacteristic
443C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
444C2×C4#41×D6712yes—
445C2×C4#1452408912yes—
446C8—2684no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22C2×#1452401211yescharacteristic
458C22#1686390311yescharacteristic
459C22#1686396011yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—2684no—
468C4—5362no—
469C4#1686403414yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—82no—
474C2#2256352411yescharacteristic
475C2#2256958811yescharacteristic
476C2#2256958811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3493C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3493D67
hypocenterC67#23953
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569442C2semidirect
2. #22562793C2semidirect
3. #22561367C2semidirect
4. #22561256C2semidirect
5. #22560658C2semidirect
6. #22560578C2semidirect
7. #22560292C2semidirect
247. C67#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694422
#225627932
#225613672
#225612562
#225606582
#225605782
#225602922
C67×#34932
#2395367