Finite Group Databasebeta

← #30887897

Subgroups — #30887897

Order 17152.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573926C211yesmaximal, characteristic
2#22569443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561368C212yesmaximal, complemented
5#22561254C212yesmaximal, complemented
6#22560658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560580C212yesmaximal, complemented
9#22560575C212yesmaximal, complemented
10#22560290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13#16864117—21no—
14#16864116—21no—
15#16864111—21no—
16#16864110—21no—
17#16864093—21no—
18#16864092—21no—
19#16864086—21no—
20#16864080—21no—
21#16864024C2211yescharacteristic
22#16863981—22no—
23#16863974C2211yescharacteristic
24#16863923—22no—
25#16863907C2211yescharacteristic
26#16863879C2211yescharacteristic
27#16863876C2211yescharacteristic
28C2×#14524002C2211yescharacteristic
29C2×#14524002C2211yescharacteristic
30#16863552—21no—
31#16863552—21no—
32#16863535—21no—
33#16863535—21no—
34C2×#14523970C2212yes—
35C2×#14523969C2212yes—
36#16863405C2212yes—
37#16863360C2211yescharacteristic
38#16863303—22no—
39#16863303C2212yes—
40#16863303C2212yes—
41#16863259—22no—
42#16863164C2212yes—
43#16863164C2212yes—
44#16863157C2212yes—
45#16863155C2212yes—
46C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#137×C67C2212yes—
48#525×C67C2211yescharacteristic
49#451×C67—21no—
50#451×C67—21no—
51#448×C67—21no—
52#448×C67—21no—
53#419×C67C2212yes—
54#407×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628C2311yescharacteristic
56#14524074—24no—
57#14524074—42no—
58C2×#11761618—22no—
59C2×#11761615—22no—
60C2×#11761612C2312yes—
61#14524043—21no—
62#14524042—21no—
63#14524038—22no—
64#14524036—22no—
65#14524036—22no—
66#14524036—22no—
67#14524035—21no—
68#14524034—21no—
69#14524033—22no—
70#14524030—22no—
71#14524029—22no—
72#14524029—22no—
73#14524026—21no—
74#14524025—22no—
75#14524024—22no—
76#14524022—21no—
77#14524022D411yescharacteristic
78#14524022D411yescharacteristic
79#14524020—22no—
80#14524019—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017D411yescharacteristic
83#14524017D411yescharacteristic
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524014—22no—
87#14524014—21no—
88#14524012—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91#14524008—22no—
92C4×D268—21no—
93D4×Dic67—22no—
94D4×Dic67—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14524002—21no—
100#14524002—21no—
101#14524002—21no—
102#14524002—21no—
103#14524002—21no—
104#14524002—42no—
105#14524002C2311yescharacteristic
106#14524001—22no—
107#14524001—21no—
108#14523999—22no—
109C2×C4⋊Dic67—21no—
110C2×C4⋊Dic67—21no—
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D67—21no—
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×C22⋊Dic67D412yes—
116C2×C4×Dic67D412yes—
117C2×C4×Dic67C2312yes—
118#14523970—42no—
119#14523969—42no—
120#14523967—22no—
121#14523967—22no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124C67⋊#95—24no—
125C67⋊#95—24no—
126C2×#41×C67C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C67—24no—
128C22×Q8×C67—21no—
129C22×Q8×C67—21no—
130C22×Q8×C67—21no—
131C22×Q8×C67—21no—
132C22×Q8×C67—21no—
133C22×Q8×C67—42no—
134C22×Q8×C67C2312yes—
135C23×C4×C67—21no—
136C23×C4×C67C2311yescharacteristic
137#137×C67—24no—
138#137×C67—42no—
139C2×Q16×C67—22no—
140C2×SD16×C67—22no—
141C2×M16×C67C2312yes—
142#123×C67—21no—
143C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
145#121×C67D411yescharacteristic
146#121×C67D411yescharacteristic
147#120×C67—21no—
148C4×D4×C67—21no—
149C4×D4×C67—21no—
150#117×C67C2311yescharacteristic
151#103×C67—22no—
152#103×C67—22no—
153C22⋊C8×C67—21no—
154C22⋊C8×C67—21no—
155#11761628—22no—
156#11761628—22no—
157C2×Dic134—22no—
158C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—21no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67C2×D412yes—
167C22×Dic67C2×D412yes—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—22no—
170#11761618—44no—
171#11761615—44no—
172#11761612—22no—
173#11761612—22no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—42no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—21no—
196C22⋊Dic67—21no—
197C22⋊Dic67—42no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—22no—
208C4×Dic67—22no—
209C24×C67C2×D411yescharacteristic
210#41×C67—22no—
211#41×C67—22no—
212C2×Q8×C67—24no—
213C2×Q8×C67—22no—
214C2×Q8×C67—22no—
215C2×Q8×C67—22no—
216C2×Q8×C67—22no—
217C2×Q8×C67—22no—
218C2×Q8×C67—44no—
219C2×Q8×C67—44no—
220C2×Q8×C67—44no—
221C2×Q8×C67—44no—
222C2×Q8×C67—42no—
223C2×Q8×C67—41no—
224C2×Q8×C67—41no—
225C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C67#4114yes—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67—22no—
232C22×C4×C67—22no—
233C22×C4×C67—24no—
234C22×C4×C67—22no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—42no—
237C22×C4×C67—41no—
238C22×C4×C67—41no—
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2411yescharacteristic
245Q16×C67—44no—
246SD16×C67—44no—
247M16×C67—22no—
248M16×C67—22no—
249C2×C8×C67—22no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22⋊C4×C67—21no—
255C22⋊C4×C67—21no—
256C22⋊C4×C67—21no—
257C22⋊C4×C67—21no—
258C22⋊C4×C67—21no—
259C42×C67—21no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—21no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67#12011yescharacteristic
266C23×C67#12011yescharacteristic
267C23×C67C22×D411yescharacteristic
268C22×D67—21no—
269Q8×C67—24no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—24no—
272Q8×C67—44no—
273Q8×C67—44no—
274Q8×C67—42no—
275Q8×C67—42no—
276D4×C67—22no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—81no—
280D4×C67—81no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—24no—
291C2×C4×C67—44no—
292C2×C4×C67—44no—
293C2×C4×C67—42no—
294C2×C4×C67—42no—
295C2×C4×C67—42no—
296C2×C4×C67#12011yescharacteristic
297C2×C4×C67#12011yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C2×#4112yes—
301C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
302C22⋊D67—41no—
303C22⋊D67—41no—
304C22⋊D67—81no—
305C22⋊D67—81no—
306C22⋊D67—82no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—42no—
313C2×Dic67—42no—
314C2×Dic67—42no—
315C2×Dic67—42no—
316C2×Dic67—42no—
317C2×Dic67—82no—
318D268—22no—
319C4×D67—42no—
320C4×D67—82no—
321Dic134—22no—
322Dic134—82no—
323C8×C67—42no—
324C67⋊C8—42no—
325C22×C67—21no—
326C22×C67—21no—
327C22×C67—21no—
328C22×C67—21no—
329C22×C67—21no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67C2×#12011yescharacteristic
339C22×C67#52511yescharacteristic
340C22×C67#53511yescharacteristic
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—41no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—44no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67#54612yes—
351C4×C67#54612yes—
352Dic67—41no—
353Dic67—41no—
354Dic67—42no—
355Dic67—42no—
356Dic67—41no—
357Dic67—82no—
358#23953—671nomaximal, Sylow
359C2×C67—21no—
360C2×C67—21no—
361C2×C67—41no—
362C2×C67—41no—
363C2×C67—81no—
364C2×C67#240411yescharacteristic
365C2×C67#302211yescharacteristic
366C2×C67#302211yescharacteristic
367D67—81no—
368#3493—671no—
369#3004—671no—
370#3004D6711yescharacteristic, complemented
371#2310—671no—
372#2028—672no—
373#2007—672no—
374#1897—671no—
375#1897—671no—
376#1882—672no—
377#1882—672no—
378#1822—671no—
379C67#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
381C2×#137—672no—
382C2×#137C2×D6712yes—
383#556—1341no—
384#556—1341no—
385#555—1341no—
386#555—1341no—
387#553—1341no—
388#553—1341no—
389#552—1341no—
390#552—1341no—
391#544—671no—
392#538—1342no—
393#537—671no—
394#529—1342no—
395#525—671no—
396#525C2×D6711yescharacteristic
397#520—671no—
398#520—671no—
399C2×#117—671no—
400C2×#117—671no—
401#451—21no—
402#451—21no—
403#451—1341no—
404#451—1341no—
405#448—21no—
406#448—21no—
407#448—1341no—
408#448—1341no—
409C2×#104—672no—
410C2×#104—672no—
411#419—672no—
412#419C2×D6712yes—
413#407—671no—
414#407C2×D6711yescharacteristic
415#391—672no—
416#391—672no—
417#391—1342no—
418#381—1342no—
419#343—672no—
420#343—672no—
421#339—672no—
422#339—672no—
423C2×#41—671no—
424C2×#41C22×D6711yescharacteristic
425C22×Q8—24no—
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—21no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—42no—
432C22×Q8C22×D6712yes—
433C23×C4—21no—
434C23×C4C22×D6711yescharacteristic
435#137—24no—
436#137—42no—
437#137—2682no—
438#137—1344no—
439C2×Q16—22no—
440C2×Q16—1342no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—1342no—
443C2×M16—672no—
444C2×M16C22×D6712yes—
445C4⋊Q8—1341no—
446C4⋊Q8—1341no—
447#126—1342no—
448#126—1342no—
449#126—1342no—
450#126—1342no—
451#125—1341no—
452#125—1342no—
453#125—1341no—
454#124—1342no—
455#124—1342no—
456#124—1342no—
457#123—21no—
458#123—1342no—
459#123—1342no—
460#123—1341no—
461C22⋊Q8—671no—
462C22⋊Q8—671no—
463C22⋊Q8—1342no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
467C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
468#121—671no—
469#121—671no—
470#121—1341no—
471#121—1342no—
472#121—1342no—
473#121—1342no—
474#121—1341no—
475#121C22⋊D6711yescharacteristic
476#121C22⋊D6711yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—1341no—
485C4×D4—1342no—
486C4×D4—1342no—
487C4×D4—1342no—
488C4×D4—1341no—
489C4×D4—1341no—
490C4×D4—1341no—
491#117—2682no—
492#117—671no—
493#117—1342no—
494#117—1342no—
495#117—1341no—
496#117—1341no—
497#117—1341no—
498#117—1341no—
499#117—1341no—
500#117—1341no—
501#117C22×D6711yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—671no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C22⋊C4—672no—
508C2×C22⋊C4—1341no—
509C2×C42—672no—
510C2×C42—672no—
511#104—2682no—
512#104—2682no—
513#103—22no—
514#103—22no—
515#103—1342no—
516#103—1342no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—1341no—
520C22⋊C8—1341no—
521#95—1344no—
522#95—1344no—
523C24D4×D6711yescharacteristic
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—1342no—
527#41—1342no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—44no—
535C2×Q8—44no—
536C2×Q8—44no—
537C2×Q8—44no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—671no—
542C2×Q8—1342no—
543C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C2×Q8#1176162714yes—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—671no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1342no—
551C2×D4—1341no—
552C2×D4—1341no—
553C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—672no—
563C22×C4—672no—
564C22×C4—1342no—
565C22×C4—1342no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4D4×D6711yescharacteristic
569C22×C4D4×D6711yescharacteristic
570C22×C4D4×D6711yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
573C22×C4C23×D6711yescharacteristic
574Q16—44no—
575Q16—2684no—
576SD16—44no—
577SD16—2684no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—1342no—
581M16—1342no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—1342no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—2682no—
587C4⋊C4—671no—
588C4⋊C4—671no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—2682no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C42—21no—
621C42—1342no—
622C42—1342no—
623C42—1342no—
624C42—1342no—
625C42—1342no—
626C42—1342no—
627C42—1341no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—1341no—
634C23#1452401111yescharacteristic
635C23#1452401111yescharacteristic
636C23C2×D4×D6711yescharacteristic
637Q8—24no—
638Q8—24no—
639Q8—22no—
640Q8—44no—
641Q8—44no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—5362no—
645Q8—1342no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—2681no—
652D4—2681no—
653D4—5361no—
654D4—5361no—
655D4—5362no—
656D4—1342no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—2682no—
673C2×C4—2682no—
674C2×C4—2682no—
675C2×C4—2682no—
676C2×C4—2682no—
677C2×C4—2682no—
678C2×C4—5362no—
679C2×C4—5362no—
680C2×C4—1342no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4#1452401111yescharacteristic
686C2×C4#1452401111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
689C2×C4C2×#1176162712yes—
690C2×C4#1452408812yes—
691C8—42no—
692C8—2682no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—2681no—
707C22—2681no—
708C22—2681no—
709C22C2×#1452401111yescharacteristic
710C22#1686390211yescharacteristic
711C22#1686396111yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—44no—
717C4—41no—
718C4—2682no—
719C4—2682no—
720C4—2681no—
721C4—2681no—
722C4—2681no—
723C4—5362no—
724C4#1686403312yes—
725C4#1686404012yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—81no—
731C2—5361no—
732C2#2256352511yescharacteristic
733C2#2256958511yescharacteristic
734C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3004C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573926C2
hypercenter#3004D67
hypocenterC67#23953
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569443C2semidirect
3. #22562795C2semidirect
4. #22561368C2semidirect
5. #22561254C2semidirect
6. #22560658C2semidirect
7. #22560655C2semidirect
8. #22560580C2semidirect
9. #22560575C2semidirect
10. #22560290C2semidirect
11. C67×#3004C2semidirect
370. #3004D67semidirect
379. C67#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739262
#225694432
#225627952
#225613682
#225612542
#225606582
#225606552
#225605802
#225605752
#225602902
C67×#30042
#2395367