Finite Group Databasebeta

← #30887899

Subgroups — #30887899

Order 17152.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573926C211yesmaximal, characteristic
2#22569446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561369C212yesmaximal, complemented
6#22561257C212yesmaximal, complemented
7#22560657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560579C212yesmaximal, complemented
9#22560576C212yesmaximal, complemented
10#22560290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C2×#14524076C2212yes—
14C2×#14524073C2212yes—
15#16864117—21no—
16#16864116—21no—
17#16864111—21no—
18#16864110—21no—
19#16864093—21no—
20#16864092—21no—
21#16864086—21no—
22#16864080—21no—
23#16864024C2211yescharacteristic
24#16863981—22no—
25#16863974C2211yescharacteristic
26#16863923—22no—
27#16863907C2211yescharacteristic
28#16863879C2211yescharacteristic
29#16863876C2211yescharacteristic
30C2×#14524002C2211yescharacteristic
31#16863554—21no—
32#16863554—21no—
33#16863551—21no—
34#16863551—21no—
35#16863537—21no—
36#16863537—21no—
37#16863534—21no—
38#16863534—21no—
39C2×#14523971C2212yes—
40#16863406C2212yes—
41#16863404C2212yes—
42#16863360C2211yescharacteristic
43#16863302C2212yes—
44#16863302C2212yes—
45#16863301—22no—
46#16863257—22no—
47#16863164C2212yes—
48#16863164C2212yes—
49#16863156C2212yes—
50#525×C67C2211yescharacteristic
51C2×#117×C67C2211yescharacteristic
52C2×#104×C67C2212yes—
53#407×C67C2211yescharacteristic
54#339×C67C2212yes—
55C2×#11761628C2311yescharacteristic
56C22×Dic134—24no—
57C22×Dic134—21no—
58C22×Dic134—21no—
59C22×Dic134—21no—
60C22×Dic134—21no—
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134—42no—
63C22×Dic134C2312yes—
64C23×Dic67—21no—
65#14524076—24no—
66#14524076—42no—
67#14524073—24no—
68#14524073—42no—
69C2×Dic268—22no—
70C2×#11761618—22no—
71C2×#11761617—22no—
72C2×#11761616—22no—
73C2×#11761612C2312yes—
74#14524043—21no—
75#14524042—21no—
76#14524038—22no—
77#14524036—22no—
78#14524036—22no—
79#14524036—22no—
80#14524035—21no—
81#14524034—21no—
82#14524033—22no—
83#14524030—22no—
84#14524029—22no—
85#14524029—22no—
86#14524026—21no—
87#14524025—22no—
88#14524024—22no—
89#14524022—21no—
90#14524022D411yescharacteristic
91#14524022D411yescharacteristic
92#14524020—22no—
93#14524019—21no—
94#14524017—21no—
95#14524017D411yescharacteristic
96#14524017D411yescharacteristic
97#14524015—22no—
98#14524015—22no—
99#14524014—22no—
100#14524014—21no—
101#14524012—21no—
102Q8×Dic67—21no—
103C4×Dic134—21no—
104#14524008—22no—
105C4×D268—21no—
106D4×Dic67—22no—
107D4×Dic67—21no—
108C4×C22⋊D67—21no—
109C4×C22⋊D67—21no—
110(C22⋊D67)⋊C4—22no—
111(C22⋊D67)⋊C4—22no—
112#14524002—21no—
113#14524002—21no—
114#14524002—21no—
115#14524002—21no—
116#14524002—21no—
117#14524002C2311yescharacteristic
118#14524001—22no—
119#14524001—21no—
120#14523999—22no—
121C2×C4⋊Dic67—21no—
122C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
124C4⋊C4×D67—21no—
125C2×C22⋊Dic67D412yes—
126C2×C4×Dic67D412yes—
127#14523971—42no—
128#14523968—22no—
129#14523968—22no—
130#14523966—22no—
131#14523966—22no—
132C22⋊(C67⋊C8)—21no—
133C22⋊(C67⋊C8)—21no—
134C67⋊#95—24no—
135C67⋊#95—24no—
136C2×#41×C67C2311yescharacteristic
137C23×C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2312yes—
139#123×C67—21no—
140C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
141C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
142#121×C67D411yescharacteristic
143#121×C67D411yescharacteristic
144#120×C67—21no—
145C4×D4×C67—21no—
146C4×D4×C67—21no—
147#117×C67—42no—
148#117×C67C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C67—21no—
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151C2×C42×C67C2312yes—
152#104×C67—42no—
153C22⋊C8×C67—21no—
154C22⋊C8×C67—21no—
155#11761628—22no—
156#11761628—22no—
157C2×Dic134—22no—
158C2×Dic134—22no—
159C2×Dic134—22no—
160C2×Dic134—22no—
161C2×Dic134—24no—
162C2×Dic134—22no—
163C2×Dic134—22no—
164C2×Dic134—44no—
165C2×Dic134—44no—
166C2×Dic134—44no—
167C2×Dic134—44no—
168C2×Dic134—42no—
169C2×Dic134—41no—
170C2×Dic134—41no—
171C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic134#4114yes—
173C2×D268C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D67—21no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—21no—
177C2×C22⋊D67—21no—
178C22×Dic67—24no—
179C22×Dic67—22no—
180C22×Dic67—22no—
181C22×Dic67—42no—
182C22×Dic67—41no—
183C22×Dic67—41no—
184C22×Dic67C2×D412yes—
185C22×Dic67C2×D412yes—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—22no—
188Dic268—44no—
189#11761618—44no—
190#11761617—44no—
191#11761616—44no—
192#11761612—22no—
193#11761612—22no—
194C2×C67⋊C8—22no—
195C4⋊Dic67—22no—
196C4⋊Dic67—22no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
203Dic67⋊C4—22no—
204Dic67⋊C4—22no—
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—21no—
208Dic67⋊C4—21no—
209C22⋊Dic67—22no—
210C22⋊Dic67—22no—
211C22⋊Dic67—22no—
212C22⋊Dic67—22no—
213C22⋊Dic67—21no—
214C22⋊Dic67—21no—
215C22⋊Dic67—21no—
216(C2×D67)⋊C4—22no—
217(C2×D67)⋊C4—22no—
218(C2×D67)⋊C4—21no—
219(C2×D67)⋊C4—21no—
220C4×Dic67—22no—
221C4×Dic67—22no—
222C4×Dic67—22no—
223C4×Dic67—22no—
224C4×Dic67—21no—
225C24×C67C2×D411yescharacteristic
226#41×C67—22no—
227#41×C67—22no—
228C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67—22no—
234C22×C4×C67—22no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—22no—
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2411yescharacteristic
243M16×C67—22no—
244M16×C67—22no—
245C2×C8×C67—22no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—42no—
249C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C67—21no—
252C22⋊C4×C67—21no—
253C22⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—21no—
255C22⋊C4×C67—21no—
256C22⋊C4×C67—42no—
257C42×C67—21no—
258C42×C67—22no—
259C42×C67—22no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—21no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67#12011yescharacteristic
266C23×C67#12011yescharacteristic
267C23×C67C22×D411yescharacteristic
268C22×D67—21no—
269Q8×C67—22no—
270D4×C67—22no—
271D4×C67—41no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—81no—
274D4×C67—81no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—42no—
285C2×C4×C67—42no—
286C2×C4×C67—42no—
287C2×C4×C67—42no—
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67#12011yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C2×#4112yes—
293C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D67—41no—
295C22⋊D67—41no—
296C22⋊D67—81no—
297C22⋊D67—81no—
298C22⋊D67—82no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—24no—
305C2×Dic67—44no—
306C2×Dic67—44no—
307C2×Dic67—42no—
308C2×Dic67—42no—
309C2×Dic67—42no—
310C2×Dic67—42no—
311C2×Dic67—82no—
312D268—22no—
313C4×D67—42no—
314C4×D67—82no—
315Dic134—24no—
316Dic134—24no—
317Dic134—22no—
318Dic134—44no—
319Dic134—44no—
320Dic134—42no—
321Dic134—42no—
322Dic134—82no—
323C8×C67—42no—
324C67⋊C8—42no—
325C22×C67—21no—
326C22×C67—21no—
327C22×C67—21no—
328C22×C67—21no—
329C22×C67—21no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67C2×#12011yescharacteristic
339C22×C67#52511yescharacteristic
340C22×C67#53511yescharacteristic
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—41no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—82no—
350C4×C67#54612yes—
351C4×C67#54612yes—
352Dic67—44no—
353Dic67—41no—
354Dic67—41no—
355Dic67—42no—
356Dic67—42no—
357Dic67—41no—
358#23953—671nomaximal, Sylow
359C2×C67—21no—
360C2×C67—21no—
361C2×C67—41no—
362C2×C67—41no—
363C2×C67—81no—
364C2×C67#240411yescharacteristic
365C2×C67#302211yescharacteristic
366C2×C67#302211yescharacteristic
367D67—81no—
368#3493—671no—
369#3004—671no—
370#3004—671no—
371#2310—671no—
372#2028—672no—
373#2007—672no—
374#1897—671no—
375#1897D6711yescharacteristic, complemented
376#1882—672no—
377#1882—672no—
378#1822—671no—
379C67#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23×Q8—671no—
381C2×#137—672no—
382C2×#137—672no—
383#556—1341no—
384#556—1341no—
385#555—1341no—
386#555—1341no—
387#553—1341no—
388#553—1341no—
389#552—1341no—
390#552—1341no—
391#544—671no—
392#538—1342no—
393#537—671no—
394#529—1342no—
395#525—671no—
396#525C2×D6711yescharacteristic
397#520—671no—
398#520—671no—
399C2×#117—671no—
400C2×#117C2×D6711yescharacteristic
401#451—1341no—
402#451—1341no—
403#451—1341no—
404#451—1341no—
405#448—1341no—
406#448—1341no—
407#448—1341no—
408#448—1341no—
409C2×#104—672no—
410C2×#104C2×D6712yes—
411#419—672no—
412#419—672no—
413#407—671no—
414#407C2×D6711yescharacteristic
415#391—672no—
416#391—672no—
417#391—1342no—
418#381—1342no—
419#343—672no—
420#343—672no—
421#339—672no—
422#339C2×D6712yes—
423C2×#41—671no—
424C2×#41C22×D6711yescharacteristic
425C22×Q8—2682no—
426C22×Q8—672no—
427C22×Q8—1344no—
428C22×Q8—1341no—
429C22×Q8—1341no—
430C22×Q8—1341no—
431C22×Q8—1341no—
432C22×Q8—1341no—
433C23×C4—1341no—
434C23×C4C22×D6711yescharacteristic
435#137—2682no—
436#137—2682no—
437#137—1344no—
438#137—1344no—
439C2×Q16—1342no—
440C2×Q16—1342no—
441C2×SD16—1342no—
442C2×SD16—1342no—
443C2×M16—672no—
444C2×M16C22×D6712yes—
445C4⋊Q8—1341no—
446C4⋊Q8—1341no—
447#126—1342no—
448#126—1342no—
449#126—1342no—
450#126—1342no—
451#125—1341no—
452#125—1342no—
453#125—1341no—
454#124—1342no—
455#124—1342no—
456#124—1342no—
457#123—21no—
458#123—1342no—
459#123—1342no—
460#123—1341no—
461C22⋊Q8—671no—
462C22⋊Q8—671no—
463C22⋊Q8—1342no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8D26811yescharacteristic
467C22⋊Q8D26811yescharacteristic
468#121—671no—
469#121—671no—
470#121—1341no—
471#121—1342no—
472#121—1342no—
473#121—1342no—
474#121—1341no—
475#121D26811yescharacteristic
476#121D26811yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—1341no—
485C4×D4—1342no—
486C4×D4—1342no—
487C4×D4—1342no—
488C4×D4—1341no—
489C4×D4—1341no—
490C4×D4—1341no—
491#117—42no—
492#117—671no—
493#117—1342no—
494#117—1342no—
495#117—1341no—
496#117—1341no—
497#117—1341no—
498#117—1341no—
499#117—1341no—
500#117—1341no—
501#117C22×D6711yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—672no—
509C2×C42—672no—
510C2×C42C22×D6712yes—
511#104—42no—
512#104—2682no—
513#103—1342no—
514#103—1342no—
515#103—1342no—
516#103—1342no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—1341no—
520C22⋊C8—1341no—
521#95—1344no—
522#95—1344no—
523C24D4×D6711yescharacteristic
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—1342no—
527#41—1342no—
528C2×Q8—2682no—
529C2×Q8—2684no—
530C2×Q8—2684no—
531C2×Q8—2684no—
532C2×Q8—2684no—
533C2×Q8—2681no—
534C2×Q8—2681no—
535C2×Q8—671no—
536C2×Q8—674no—
537C2×Q8—1344no—
538C2×Q8—1342no—
539C2×Q8—1342no—
540C2×Q8—1342no—
541C2×Q8—1342no—
542C2×Q8—1342no—
543C2×Q8—1342no—
544C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—671no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1342no—
551C2×D4—1341no—
552C2×D4—1341no—
553C2×D4C2×D26811yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—2682no—
559C22×C4—2681no—
560C22×C4—2681no—
561C22×C4—672no—
562C22×C4—672no—
563C22×C4—1342no—
564C22×C4—1344no—
565C22×C4—1342no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4D4×D6711yescharacteristic
569C22×C4D4×D6711yescharacteristic
570C22×C4D4×D6711yescharacteristic
571C22×C4C2×D26811yescharacteristic
572C22×C4C2×D26811yescharacteristic
573C22×C4C23×D6711yescharacteristic
574Q16—2684no—
575Q16—2684no—
576SD16—2684no—
577SD16—2684no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—1342no—
581M16—1342no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—1342no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—671no—
588C4⋊C4—671no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C42—21no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—1342no—
624C42—1342no—
625C42—1342no—
626C42—1342no—
627C42—1341no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—1341no—
634C23#1452401311yescharacteristic
635C23#1452401311yescharacteristic
636C23C2×D4×D6711yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—2684no—
639Q8—2684no—
640Q8—2682no—
641Q8—2682no—
642Q8—5362no—
643Q8—1344no—
644Q8—1342no—
645Q8—1344no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—2681no—
652D4—2681no—
653D4—5361no—
654D4—5361no—
655D4—5362no—
656D4—1342no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—2684no—
671C2×C4—2684no—
672C2×C4—2682no—
673C2×C4—2682no—
674C2×C4—2682no—
675C2×C4—2682no—
676C2×C4—2682no—
677C2×C4—5362no—
678C2×C4—5362no—
679C2×C4—1342no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1342no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1344no—
685C2×C4#1452401311yescharacteristic
686C2×C4#1452401311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
688C2×C4C22×D26811yescharacteristic
689C2×C4#41×D6712yes—
690C2×C4#1452408812yes—
691C8—42no—
692C8—2682no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—2681no—
707C22—2681no—
708C22—2681no—
709C22C2×#1452401311yescharacteristic
710C22#1686390411yescharacteristic
711C22#1686396111yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—2682no—
719C4—2682no—
720C4—2681no—
721C4—2681no—
722C4—2684no—
723C4—2681no—
724C4#1686403512yes—
725C4#1686404112yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—81no—
731C2—5361no—
732C2#2256352711yescharacteristic
733C2#2256958911yescharacteristic
734C2#2256958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1897C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573926C2
hypercenter#1897D67
hypocenterC67#23953
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569446C2semidirect
3. #22569442C2semidirect
4. #22562793C2semidirect
5. #22561369C2semidirect
6. #22561257C2semidirect
7. #22560657C2semidirect
8. #22560579C2semidirect
9. #22560576C2semidirect
10. #22560290C2semidirect
11. C67×#1897C2semidirect
375. #1897D67semidirect
379. C67#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739262
#225694462
#225694422
#225627932
#225613692
#225612572
#225606572
#225605792
#225605762
#225602902
C67×#18972
#2395367