Finite Group Databasebeta

← #30887900

Subgroups — #30887900

Order 17152.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573929C211yesmaximal, characteristic
2#22569443C212yesmaximal, complemented
3#22561370C212yesmaximal, complemented
4#22561255C212yesmaximal, complemented
5#22560657C212yesmaximal, complemented
6#22560581C214yesmaximal, complemented
7#22560292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524074C2214yes—
10#16864114—22no—
11#16864109—22no—
12#16864090—22no—
13#16864085—22no—
14#16864027C2211yescharacteristic
15#16863984—22no—
16#16863977C2211yescharacteristic
17#16863930—22no—
18#16863907C2212yes—
19#16863877C2212yes—
20#16863552—22no—
21#16863552—22no—
22#16863535—22no—
23#16863535—22no—
24C2×#14523971C2214yes—
25#16863405C2214yes—
26#16863360C2212yes—
27#16863165C2212yes—
28#16863165C2212yes—
29#16863156C2214yes—
30C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
31C2×#117×C67C2211yescharacteristic
32C2×#117×C67C2211yescharacteristic
33#391×C67—22no—
34#391×C67C2212yes—
35#391×C67C2212yes—
36#381×C67—22no—
37C2×#11761628C2312yes—
38#14524074—28no—
39#14524074—44no—
40C2×#11761618—24no—
41C2×#11761615—24no—
42C2×#11761612C2314yes—
43#14524042—22no—
44#14524037—24no—
45#14524036—24no—
46#14524035—22no—
47#14524034—22no—
48#14524031—22no—
49#14524029—24no—
50#14524026—22no—
51#14524025—24no—
52#14524023—22no—
53#14524022—22no—
54#14524022D412yes—
55#14524022D412yes—
56#14524018—22no—
57#14524017—22no—
58#14524017D412yes—
59#14524017D412yes—
60#14524016—24no—
61#14524012—22no—
62C4×Dic134—22no—
63#14524008—22no—
64C4×D268—22no—
65#14524005—22no—
66C4×C22⋊D67—22no—
67C4×C22⋊D67—22no—
68C4×C22⋊D67—24no—
69#14524002C2312yes—
70#14524001—22no—
71#14524000—24no—
72C4⋊C4×D67—22no—
73#14523971—44no—
74#14523967—24no—
75#14523967—24no—
76C22⋊(C67⋊C8)—22no—
77C22⋊(C67⋊C8)—22no—
78C22×Q8×C67—24no—
79C22×Q8×C67—21no—
80C22×Q8×C67—22no—
81C22×Q8×C67—22no—
82C22×Q8×C67—42no—
83C22×Q8×C67C2312yes—
84C23×C4×C67—21no—
85C23×C4×C67C2311yescharacteristic
86#117×C67—22no—
87#117×C67—22no—
88#117×C67—42no—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93C2×C22⋊C4×C67D412yes—
94C2×C42×C67D412yes—
95C2×C42×C67C2312yes—
96#95×C67—24no—
97#95×C67—24no—
98#11761628—24no—
99#11761628—24no—
100C2×Dic134—22no—
101C2×Dic134C2×D412yes—
102C2×D268—22no—
103C2×D268C2×D412yes—
104C2×C22⋊D67—22no—
105C2×C22⋊D67—22no—
106C2×C22⋊D67—22no—
107C2×C4×D67—22no—
108C2×C4×D67—24no—
109#11761618—48no—
110#11761615—48no—
111#11761612—24no—
112#11761612—24no—
113C2×C67⋊C8—24no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—22no—
116C4⋊Dic67C2×D412yes—
117C4⋊Dic67C2×D412yes—
118Dic67⋊C4—24no—
119Dic67⋊C4—24no—
120Dic67⋊C4—22no—
121Dic67⋊C4—22no—
122C22⋊Dic67—22no—
123C22⋊Dic67—22no—
124C22⋊Dic67—22no—
125(C2×D67)⋊C4—24no—
126(C2×D67)⋊C4—24no—
127(C2×D67)⋊C4—22no—
128(C2×D67)⋊C4—22no—
129C4×Dic67—24no—
130C4×Dic67—22no—
131C24×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C67—24no—
133C2×Q8×C67—22no—
134C2×Q8×C67—24no—
135C2×Q8×C67—24no—
136C2×Q8×C67—48no—
137C2×Q8×C67—48no—
138C2×Q8×C67—42no—
139C2×Q8×C67—41no—
140C2×Q8×C67—41no—
141C2×Q8×C67#4114yes—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—24no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—42no—
148C22×C4×C67—42no—
149C22×C4×C67C2×D412yes—
150C22×C4×C67C2×D412yes—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67C2×D412yes—
154C22×C4×C67C2411yescharacteristic
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—42no—
158C22⋊C4×C67—24no—
159C22⋊C4×C67—42no—
160C42×C67—22no—
161C42×C67—22no—
162C42×C67—24no—
163C23×C67—21no—
164C23×C67—21no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67#12012yes—
168C23×C67C22×D411yescharacteristic
169C22×D67—22no—
170Q8×C67—28no—
171Q8×C67—44no—
172Q8×C67—44no—
173Q8×C67—44no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—24no—
177C2×C4×C67—24no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—24no—
181C2×C4×C67—48no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D412yes—
192C2×C4×C67C2×#4112yes—
193C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
194C22⋊D67—42no—
195C22⋊D67—42no—
196C22⋊D67—82no—
197C22⋊D67—82no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—22no—
201D268—24no—
202D268—82no—
203C4×D67—44no—
204C4×D67—84no—
205Dic134—24no—
206Dic134—82no—
207C67⋊C8—44no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—22no—
211C22×C67—22no—
212C22×C67—22no—
213C22×C67—42no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67C2×#12011yescharacteristic
216C22×C67#52511yescharacteristic
217C22×C67#53511yescharacteristic
218C2×D67—42no—
219C2×D67—42no—
220C2×D67—42no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—44no—
224C4×C67—42no—
225C4×C67—42no—
226C4×C67—82no—
227C4×C67#54614yes—
228Dic67—42no—
229Dic67—42no—
230Dic67—42no—
231#23953—671nomaximal, Sylow
232C2×C67—21no—
233C2×C67—21no—
234C2×C67—42no—
235C2×C67#240411yescharacteristic
236C2×C67#302211yescharacteristic
237C2×C67#302211yescharacteristic
238D67—82no—
239#3493—671no—
240#3004—672no—
241#2310D6711yescharacteristic, complemented
242#2028—672no—
243#2007—672no—
244#1897—672no—
245#1882—674no—
246#1822—671no—
247C67#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
249C2×#137—674no—
250#556—1342no—
251#555—1342no—
252#553—1342no—
253#552—1342no—
254#544—671no—
255#538—1342no—
256#537—671no—
257#529—1342no—
258#525—672no—
259#520—672no—
260C2×#117C2×D6711yescharacteristic
261C2×#117C2×D6711yescharacteristic
262#451—1342no—
263#451—1342no—
264#448—1342no—
265#448—1342no—
266C2×#104—674no—
267#419—674no—
268#407—672no—
269#391—22no—
270#391C2×D6712yes—
271#391C2×D6712yes—
272#381—22no—
273#343—672no—
274#343—672no—
275#339—674no—
276C2×#41—672no—
277C22×Q8—24no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—22no—
280C22×Q8—22no—
281C22×Q8—42no—
282C22×Q8C22×D6712yes—
283C23×C4—21no—
284C23×C4C22×D6711yescharacteristic
285#137—2684no—
286#137—1348no—
287C2×Q16—1344no—
288C2×SD16—1344no—
289C2×M16—674no—
290C4⋊Q8—1342no—
291#126—1344no—
292#126—1344no—
293#125—1342no—
294#125—1342no—
295#124—1342no—
296#124—1344no—
297#123—1344no—
298#123—1342no—
299C22⋊Q8—672no—
300C22⋊Q8—672no—
301C22⋊Q8—1342no—
302C22⋊Q8—1342no—
303#121—672no—
304#121—672no—
305#121—1344no—
306#121—1342no—
307#121—1342no—
308#120—1342no—
309C4×Q8—1342no—
310C4×Q8—1342no—
311C4×D4—1342no—
312C4×D4—1342no—
313C4×D4—1342no—
314C4×D4—1342no—
315C4×D4—1344no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—42no—
319#117—672no—
320#117—1344no—
321#117—1342no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—1342no—
324C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
328C2×C42C22⋊D6712yes—
329C2×C42C22×D6712yes—
330#104—2684no—
331#103—1344no—
332#103—1344no—
333C22⋊C8—1342no—
334C22⋊C8—1342no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
338#41—1344no—
339#41—1344no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—672no—
350C2×Q8—1342no—
351C2×Q8#1176162814yes—
352C2×D4—672no—
353C2×D4—1342no—
354C2×D4—1342no—
355C2×D4—1342no—
356C2×D4—1342no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—1344no—
365C22×C4—1342no—
366C22×C4D4×D6712yes—
367C22×C4D4×D6712yes—
368C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
370C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
371C22×C4C23×D6711yescharacteristic
372Q16—2688no—
373SD16—2688no—
374M16—1344no—
375M16—1344no—
376C2×C8—1344no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—672no—
381C4⋊C4—672no—
382C4⋊C4—1344no—
383C4⋊C4—1344no—
384C4⋊C4—1342no—
385C4⋊C4—1342no—
386C4⋊C4—1342no—
387C4⋊C4—1342no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—1344no—
391C22⋊C4—1344no—
392C22⋊C4—1342no—
393C22⋊C4—1342no—
394C22⋊C4—1342no—
395C22⋊C4—1342no—
396C22⋊C4—1342no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—24no—
400C42—1344no—
401C42—1342no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—1342no—
407C23#1452401112yes—
408C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
409Q8—28no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—5362no—
414Q8—1344no—
415D4—2682no—
416D4—2682no—
417D4—5362no—
418D4—5362no—
419D4—5362no—
420D4—1344no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—2684no—
437C2×C4—5364no—
438C2×C4—1342no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4—1342no—
441C2×C4#1452401111yescharacteristic
442C2×C4#1452401111yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D6712yes—
444C2×C4C2×#1176162812yes—
445C2×C4#1452408812yes—
446C8—2684no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—2682no—
455C22—2682no—
456C22—2682no—
457C22C2×#1452401111yescharacteristic
458C22#1686390711yescharacteristic
459C22#1686396311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—44no—
465C4—82no—
466C4—2682no—
467C4—2682no—
468C4—2682no—
469C4#1686403614yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—5362no—
474C2#2256352811yescharacteristic
475C2#2256958711yescharacteristic
476C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2310C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573929C2
hypercenter#2310D67
hypocenterC67#23953
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569443C2semidirect
3. #22561370C2semidirect
4. #22561255C2semidirect
5. #22560657C2semidirect
6. #22560581C2semidirect
7. #22560292C2semidirect
8. C67×#2310C2semidirect
241. #2310D67semidirect
247. C67#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739292
#225694432
#225613702
#225612552
#225606572
#225605812
#225602922
C67×#23102
#2395367