Finite Group Databasebeta

← #30887901

Subgroups — #30887901

Order 17152.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573930C211yesmaximal, characteristic
2#22569445C212yesmaximal, complemented
3#22562792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560656C212yesmaximal, complemented
8#22560579C212yesmaximal, complemented
9#22560575C212yesmaximal, complemented
10#22560291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C2×#14524076C2212yes—
14C2×#14524074C2212yes—
15#16864120—22no—
16#16864112—22no—
17#16864099—22no—
18#16864084—22no—
19#16863986—22no—
20#16863977C2211yescharacteristic
21#16863932—22no—
22#16863908C2212yes—
23#16863876C2212yes—
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25C2×#14524000C2211yescharacteristic
26#16863553—22no—
27#16863553—22no—
28#16863536—22no—
29#16863536—22no—
30C2×#14523971C2212yes—
31C2×#14523969C2212yes—
32#16863404C2212yes—
33#16863359C2212yes—
34#16863303C2211yescharacteristic
35#16863302C2211yescharacteristic
36#16863301C2211yescharacteristic
37#16863300—22no—
38#16863258—22no—
39#16863165C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#544×C67C2211yescharacteristic
43#419×C67C2212yes—
44#391×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2312yes—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D67—22no—
51C2×Q8×D67—22no—
52C2×Q8×D67—22no—
53C2×Q8×D67—22no—
54C2×Q8×D67—42no—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57#14524076—24no—
58#14524076—42no—
59#14524074—24no—
60#14524074—42no—
61C2×Dic268—22no—
62C2×#11761618—22no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×#11761612C2312yes—
66#14524038—24no—
67#14524038—24no—
68#14524034—22no—
69#14524032—22no—
70#14524032—24no—
71#14524028—24no—
72#14524027—22no—
73#14524023—22no—
74#14524023D412yes—
75#14524023D412yes—
76#14524018—24no—
77#14524018—22no—
78#14524018D412yes—
79#14524018D412yes—
80#14524017—22no—
81#14524013—22no—
82Q8×Dic67—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—22no—
86C4×D268—22no—
87#14524005—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—24no—
89#14524001—24no—
90#14524001—22no—
91#14524001—22no—
92#14524001—22no—
93#14524000—42no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic67D412yes—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523971—42no—
102#14523969—42no—
103#14523966—22no—
104#14523966—22no—
105(C2×D67)⋊C8—22no—
106(C2×D67)⋊C8—22no—
107C67⋊#95—22no—
108C67⋊#95—22no—
109C67⋊#95—22no—
110C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67C2312yes—
112C4⋊Q8×C67—22no—
113#125×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115#117×C67C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#103×C67—22no—
119#103×C67—22no—
120#95×C67—22no—
121C23×D67C2×D411yescharacteristic
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—24no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—42no—
131C2×Dic134—41no—
132C2×Dic134—41no—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134C2×Dic134#4112yes—
135Q8×D67—44no—
136Q8×D67—44no—
137Q8×D67—44no—
138Q8×D67—44no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D412yes—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67C2×D412yes—
157C2×C4×D67C2×D412yes—
158Dic268—44no—
159#11761618—44no—
160#11761617—44no—
161#11761615—44no—
162#11761612—22no—
163#11761612—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179C4×Dic67—24no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—22no—
186C2×Q8×C67—22no—
187C2×Q8×C67#4112yes—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192M16×C67—22no—
193M16×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—24no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67C2×D412yes—
199C4⋊C4×C67C2×D412yes—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C42×C67—22no—
202C42×C67—22no—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—21no—
205C22×D67—21no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67#12012yes—
210Q8×C67—24no—
211Q8×C67—42no—
212Q8×C67—82no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D412yes—
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D67—42no—
228C22⋊D67—42no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67#12011yescharacteristic
241C2×Dic67#12011yescharacteristic
242D268—22no—
243D268—22no—
244D268—82no—
245D268—82no—
246D268—82no—
247C4×D67—22no—
248C4×D67—22no—
249C4×D67—22no—
250C4×D67—22no—
251C4×D67—48no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—84no—
255Dic134—24no—
256Dic134—22no—
257Dic134—22no—
258Dic134—44no—
259Dic134—44no—
260Dic134—42no—
261C8×C67—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67C2×#12011yescharacteristic
266C22×C67#52511yescharacteristic
267C22×C67#53511yescharacteristic
268C2×D67—22no—
269C2×D67—22no—
270C2×D67—22no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67#54612yes—
282C4×C67#54612yes—
283Dic67—21no—
284Dic67—21no—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288Dic67—81no—
289#23953—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—21no—
291C2×C67—21no—
292C2×C67#240411yescharacteristic
293C2×C67#302211yescharacteristic
294C2×C67#302211yescharacteristic
295D67—42no—
296D67—82no—
297#3493—671no—
298#3004—672no—
299#2310—671no—
300#2028—671no—
301#2028D6711yescharacteristic, complemented
302#2007—671no—
303#2007—671no—
304#1897—672no—
305#1882—672no—
306#1882—672no—
307#1822—671no—
308C67#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×Q8—671no—
310C2×#137—672no—
311C2×#137—672no—
312#556—1342no—
313#555—1342no—
314#553—1342no—
315#552—1342no—
316#544C2×D6711yescharacteristic
317#538—1342no—
318#537—671no—
319#529—1342no—
320#525—672no—
321#520—672no—
322C2×#117—671no—
323C2×#117—671no—
324#451—1342no—
325#451—1342no—
326#448—1342no—
327#448—1342no—
328C2×#104—672no—
329C2×#104—672no—
330#419—672no—
331#419C2×D6712yes—
332#407—672no—
333#391—671no—
334#391—671no—
335#391—671no—
336#391—1342no—
337#391C2×D6711yescharacteristic
338#381—1342no—
339#343—672no—
340#343—671no—
341#343C2×D6711yescharacteristic
342#339—672no—
343#339C2×D6712yes—
344C2×#41—672no—
345C22×Q8—2682no—
346C22×Q8—671no—
347C22×Q8—1341no—
348C22×Q8—1342no—
349C22×Q8—1342no—
350C22×Q8—1342no—
351C22×Q8—1342no—
352C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
353C23×C4—671no—
354C23×C4—1341no—
355#137—2682no—
356#137—2682no—
357#137—1344no—
358#137—1344no—
359C2×Q16—1342no—
360C2×Q16—1342no—
361C2×SD16—1342no—
362C2×SD16—1342no—
363C2×M16—672no—
364C2×M16C22×D6712yes—
365C4⋊Q8—22no—
366#126—1344no—
367#126—1344no—
368#125—22no—
369#125—1342no—
370#124—1342no—
371#124—1344no—
372#123—1342no—
373#123—1344no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—672no—
376C22⋊Q8—672no—
377C22⋊Q8—1342no—
378#121—672no—
379#121—672no—
380#121—1342no—
381#121—1344no—
382#121—1342no—
383#120—1342no—
384C4×Q8—1342no—
385C4×Q8—1342no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1344no—
390C4×D4—1342no—
391#117—2682no—
392#117—1342no—
393#117—1342no—
394#117—1344no—
395#117—1342no—
396#117C22×D6712yes—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1342no—
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—672no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C42—672no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#104—2682no—
407#104—2682no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—1342no—
411#103—1342no—
412C22⋊C8—1342no—
413C22⋊C8—1342no—
414#95—22no—
415#95—1342no—
416#95—1342no—
417#95—1342no—
418C24—671no—
419#41—1342no—
420#41—1342no—
421#41—1342no—
422#41—1342no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—2681no—
428C2×Q8—2681no—
429C2×Q8—2682no—
430C2×Q8—2684no—
431C2×Q8—2684no—
432C2×Q8—2684no—
433C2×Q8—2684no—
434C2×Q8—672no—
435C2×Q8—672no—
436C2×Q8—1344no—
437C2×Q8—1342no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8#1176162912yes—
441C2×D4—672no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1342no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2682no—
449C22×C4—2682no—
450C22×C4—672no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—672no—
453C22×C4—672no—
454C22×C4—1344no—
455C22×C4—1344no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4D4×D6712yes—
463C22×C4C23×D6711yescharacteristic
464Q16—2684no—
465Q16—2684no—
466SD16—2684no—
467SD16—2684no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—1342no—
471M16—1342no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1342no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—2682no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1344no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4D4×D6712yes—
484C4⋊C4D4×D6712yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—2682no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1344no—
493C22⋊C4—1344no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—1342no—
497C42—1342no—
498C42—1344no—
499C42—1342no—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23—672no—
503C23—1342no—
504C23—1341no—
505C23—1341no—
506C23C2×D4×D6711yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—2684no—
511Q8—2684no—
512Q8—2682no—
513Q8—1342no—
514Q8—1344no—
515Q8—1342no—
516D4—2682no—
517D4—2682no—
518D4—5362no—
519D4—5362no—
520D4—5362no—
521D4—1342no—
522D4—1342no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2688no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—5364no—
543C2×C4—671no—
544C2×C4—671no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4C2×D4×D6712yes—
555C2×C4#41×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
557C2×C4#1452408912yes—
558C8—42no—
559C8—2682no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—2682no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22—1342no—
568C22—1342no—
569C22—1342no—
570C22#120×D6711yescharacteristic
571C22#1686390911yescharacteristic
572C22#1686396411yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—2682no—
579C4—2682no—
580C4—2682no—
581C4—5361no—
582C4—1341no—
583C4—1341no—
584C4#1686403712yes—
585C4#1686403912yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—2682no—
589C2—5362no—
590C2#2256352911yescharacteristic
591C2#2256958411yescharacteristic
592C2#2256958611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2028C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573930C2
hypercenter#2028D67
hypocenterC67#23953
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569445C2semidirect
3. #22562792C2semidirect
4. #22561367C2semidirect
5. #22561258C2semidirect
6. #22561255C2semidirect
7. #22560656C2semidirect
8. #22560579C2semidirect
9. #22560575C2semidirect
10. #22560291C2semidirect
11. C67×#2028C2semidirect
301. #2028D67semidirect
308. C67#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739302
#225694452
#225627922
#225613672
#225612582
#225612552
#225606562
#225605792
#225605752
#225602912
C67×#20282
#2395367