Finite Group Databasebeta

← #30887902

Subgroups — #30887902

Order 17152.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573929C211yesmaximal, characteristic
2#22569446C212yesmaximal, complemented
3#22562793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561371C212yesmaximal, complemented
5#22561258C212yesmaximal, complemented
6#22560655C212yesmaximal, complemented
7#22560577C214yesmaximal, complemented
8C67×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic134C2211yescharacteristic
10C2×#14524076C2214yes—
11#16864114—22no—
12#16864109—22no—
13#16864090—22no—
14#16864085—22no—
15#16864027C2211yescharacteristic
16#16863984—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863930—22no—
19#16863907C2212yes—
20#16863877C2212yes—
21C2×#14524002C2211yescharacteristic
22#16863554—22no—
23#16863554—22no—
24#16863537—22no—
25#16863537—22no—
26C2×#14523969C2214yes—
27#16863406C2214yes—
28#16863302—22no—
29#16863301C2212yes—
30#16863301C2212yes—
31#16863257—22no—
32#16863157C2214yes—
33C2×#117×C67C2211yescharacteristic
34#407×C67C2212yes—
35#343×C67C2212yes—
36#343×C67C2212yes—
37C2×#11761628C2312yes—
38C22×Dic134—24no—
39C22×Dic134—21no—
40C22×Dic134—22no—
41C22×Dic134—22no—
42C22×Dic134—42no—
43C22×Dic134C2312yes—
44C23×Dic67—21no—
45#14524076—28no—
46#14524076—44no—
47C2×Dic268—24no—
48C2×#11761617—24no—
49#14524042—22no—
50#14524037—24no—
51#14524036—24no—
52#14524035—22no—
53#14524034—22no—
54#14524031—22no—
55#14524029—24no—
56#14524026—22no—
57#14524025—24no—
58#14524023—22no—
59#14524022—22no—
60#14524022D412yes—
61#14524022D412yes—
62#14524018—22no—
63#14524017—22no—
64#14524017D412yes—
65#14524017D412yes—
66#14524016—24no—
67#14524012—22no—
68C4×Dic134—22no—
69#14524008—22no—
70C4×D268—22no—
71#14524005—22no—
72C4×C22⋊D67—22no—
73C4×C22⋊D67—22no—
74C4×C22⋊D67—24no—
75#14524002—42no—
76#14524002C2312yes—
77#14524001—22no—
78#14524000—24no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊C4×D67—22no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67C2312yes—
83#14523969—44no—
84#14523968—24no—
85#14523968—24no—
86C67⋊#95—24no—
87C67⋊#95—24no—
88C23×C4×C67C2311yescharacteristic
89C2×M16×C67C2314yes—
90#117×C67—22no—
91#117×C67—22no—
92C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C67D412yes—
95C2×C42×C67D412yes—
96C22⋊C8×C67—22no—
97C22⋊C8×C67—22no—
98#11761628—24no—
99#11761628—24no—
100C2×Dic134—24no—
101C2×Dic134—24no—
102C2×Dic134—24no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×Dic134—48no—
106C2×Dic134—48no—
107C2×Dic134—42no—
108C2×Dic134—41no—
109C2×Dic134—41no—
110C2×Dic134C2×D412yes—
111C2×Dic134#4114yes—
112C2×D268—22no—
113C2×D268C2×D412yes—
114C2×C22⋊D67—22no—
115C2×C22⋊D67—22no—
116C2×C22⋊D67—22no—
117C22×Dic67—24no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—42no—
121C22×Dic67—42no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—24no—
124Dic268—48no—
125#11761617—48no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—42no—
129C4⋊Dic67C2×D412yes—
130C4⋊Dic67C2×D412yes—
131Dic67⋊C4—24no—
132Dic67⋊C4—24no—
133Dic67⋊C4—22no—
134Dic67⋊C4—22no—
135C22⋊Dic67—22no—
136C22⋊Dic67—22no—
137C22⋊Dic67—22no—
138C22⋊Dic67—42no—
139(C2×D67)⋊C4—24no—
140(C2×D67)⋊C4—24no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142(C2×D67)⋊C4—22no—
143C4×Dic67—24no—
144C4×Dic67—22no—
145C4×Dic67—24no—
146C24×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67C2×D412yes—
150C22×C4×C67C2×D412yes—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67C2×D412yes—
154C22×C4×C67C2411yescharacteristic
155M16×C67—24no—
156M16×C67—24no—
157C2×C8×C67—24no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C22⋊C4×C67—24no—
161C42×C67—22no—
162C42×C67—22no—
163C23×C67—21no—
164C23×C67—21no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67#12012yes—
168C23×C67C22×D411yescharacteristic
169C22×D67—22no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—24no—
173C2×C4×C67—24no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67#12011yescharacteristic
179C2×C4×C67#12011yescharacteristic
180C2×C4×C67C22×D412yes—
181C2×C4×C67C2×#4112yes—
182C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
183C22⋊D67—42no—
184C22⋊D67—42no—
185C22⋊D67—82no—
186C22⋊D67—82no—
187C2×Dic67—22no—
188C2×Dic67—22no—
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—24no—
191C2×Dic67—48no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—42no—
197D268—24no—
198D268—82no—
199C4×D67—44no—
200C4×D67—84no—
201Dic134—28no—
202Dic134—24no—
203Dic134—44no—
204Dic134—44no—
205Dic134—44no—
206Dic134—82no—
207C8×C67—44no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—22no—
211C22×C67—22no—
212C22×C67—22no—
213C22×C67—42no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67C2×#12011yescharacteristic
216C22×C67#52511yescharacteristic
217C22×C67#53511yescharacteristic
218C2×D67—42no—
219C2×D67—42no—
220C2×D67—42no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—42no—
224C4×C67—42no—
225C4×C67#54614yes—
226Dic67—44no—
227Dic67—42no—
228Dic67—42no—
229Dic67—42no—
230Dic67—82no—
231#23953—671nomaximal, Sylow
232C2×C67—21no—
233C2×C67—21no—
234C2×C67—42no—
235C2×C67#240411yescharacteristic
236C2×C67#302211yescharacteristic
237C2×C67#302211yescharacteristic
238D67—82no—
239#3493—671no—
240#3004—672no—
241#2310—671no—
242#2028—672no—
243#2007—672no—
244#1897—672no—
245#1882—674no—
246#1822D6711yescharacteristic, complemented
247C67#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23×Q8—671no—
249C2×#137—674no—
250#556—1342no—
251#555—1342no—
252#553—1342no—
253#552—1342no—
254#544—671no—
255#538—1342no—
256#537—671no—
257#529—1342no—
258#525—672no—
259#520—672no—
260C2×#117—671no—
261C2×#117C2×D6711yescharacteristic
262#451—1342no—
263#451—1342no—
264#448—1342no—
265#448—1342no—
266C2×#104—674no—
267#419—674no—
268#407C2×D6712yes—
269#391—672no—
270#391—672no—
271#391—1342no—
272#381—1342no—
273#343C2×D6712yes—
274#343C2×D6712yes—
275#339—674no—
276C2×#41—672no—
277C22×Q8—2682no—
278C22×Q8—672no—
279C22×Q8—1344no—
280C22×Q8—1342no—
281C22×Q8—1342no—
282C22×Q8—1341no—
283C23×C4—1341no—
284C23×C4C22×D6711yescharacteristic
285#137—2684no—
286#137—1348no—
287C2×Q16—1344no—
288C2×SD16—1344no—
289C2×M16C22×D6714yes—
290C4⋊Q8—1342no—
291#126—1344no—
292#126—1344no—
293#125—1342no—
294#125—1342no—
295#124—1342no—
296#124—1344no—
297#123—1344no—
298#123—1342no—
299C22⋊Q8—672no—
300C22⋊Q8—672no—
301C22⋊Q8—1342no—
302C22⋊Q8—1342no—
303#121—672no—
304#121—672no—
305#121—1344no—
306#121—1342no—
307#121—1342no—
308#120—1342no—
309C4×Q8—1342no—
310C4×Q8—1342no—
311C4×D4—1342no—
312C4×D4—1342no—
313C4×D4—1342no—
314C4×D4—1342no—
315C4×D4—1344no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—2682no—
319#117—672no—
320#117—1344no—
321#117—1342no—
322C2×C4⋊C4—1342no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—1341no—
327C2×C22⋊C4D26812yes—
328C2×C42—672no—
329C2×C42D26812yes—
330#104—2684no—
331#103—1344no—
332#103—1344no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335#95—1344no—
336#95—1344no—
337C24C2×D26811yescharacteristic
338#41—1344no—
339#41—1344no—
340C2×Q8—2682no—
341C2×Q8—2688no—
342C2×Q8—2688no—
343C2×Q8—2681no—
344C2×Q8—2681no—
345C2×Q8—672no—
346C2×Q8—674no—
347C2×Q8—1344no—
348C2×Q8—1342no—
349C2×Q8—1344no—
350C2×Q8—1344no—
351C2×Q8—1342no—
352C2×D4—672no—
353C2×D4—1342no—
354C2×D4—1342no—
355C2×D4—1342no—
356C2×D4—1342no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—2682no—
360C22×C4—2682no—
361C22×C4—1344no—
362C22×C4—1342no—
363C22×C4—1344no—
364C22×C4—1342no—
365C22×C4—1342no—
366C22×C4D4×D6712yes—
367C22×C4D4×D6712yes—
368C22×C4C2×D26811yescharacteristic
369C22×C4C2×D26812yes—
370C22×C4C2×D26812yes—
371C22×C4C23×D6711yescharacteristic
372Q16—2688no—
373SD16—2688no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376C2×C8—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—2682no—
380C4⋊C4—672no—
381C4⋊C4—672no—
382C4⋊C4—1344no—
383C4⋊C4—1344no—
384C4⋊C4—1342no—
385C4⋊C4—1342no—
386C4⋊C4—1342no—
387C4⋊C4—1342no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—2682no—
390C22⋊C4—1344no—
391C22⋊C4—1344no—
392C22⋊C4—1342no—
393C22⋊C4—1342no—
394C22⋊C4—1342no—
395C22⋊C4—1342no—
396C22⋊C4—1342no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—1344no—
400C42—1344no—
401C42—1342no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—1342no—
407C23#1452401312yes—
408C23C22×D26811yescharacteristic
409Q8—2684no—
410Q8—2684no—
411Q8—2684no—
412Q8—5362no—
413Q8—1348no—
414Q8—1344no—
415D4—2682no—
416D4—2682no—
417D4—5362no—
418D4—5362no—
419D4—5362no—
420D4—1344no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—2688no—
430C2×C4—2682no—
431C2×C4—2682no—
432C2×C4—2684no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—2682no—
435C2×C4—2682no—
436C2×C4—5364no—
437C2×C4—1342no—
438C2×C4—1342no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4—1344no—
441C2×C4#1452401311yescharacteristic
442C2×C4#1452401311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D6712yes—
444C2×C4#41×D6712yes—
445C2×C4#1452408912yes—
446C8—44no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—2682no—
455C22—2682no—
456C22—2682no—
457C22C2×#1452401311yescharacteristic
458C22#1686390811yescharacteristic
459C22#1686396511yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—2682no—
465C4—2682no—
466C4—2684no—
467C4—2682no—
468C4—5362no—
469C4#1686403814yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—5362no—
474C2#2256353011yescharacteristic
475C2#2256959011yescharacteristic
476C2#2256959011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1822C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573929C2
hypercenter#1822D67
hypocenterC67#23953
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569446C2semidirect
3. #22562793C2semidirect
4. #22561371C2semidirect
5. #22561258C2semidirect
6. #22560655C2semidirect
7. #22560577C2semidirect
8. C67×#1822C2semidirect
246. #1822D67semidirect
247. C67#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739292
#225694462
#225627932
#225613712
#225612582
#225606552
#225605772
C67×#18222
#2395367