Finite Group Databasebeta

← #30887916

Subgroups — #30887916

Order 17152.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573946C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561368C212yesmaximal, complemented
5#22561235C212yesmaximal, complemented
6#22560670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560594C212yesmaximal, complemented
8#22560580C212yesmaximal, complemented
9#22560512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13#16864111—21no—
14#16864092—21no—
15#16864092—21no—
16#16864069—22no—
17#16864050—21no—
18#16864033—22no—
19#16864024C2211yescharacteristic
20#16864019—21no—
21#16863999—21no—
22#16863960C2211yescharacteristic
23#16863941—21no—
24#16863932—21no—
25C2×#14524032C2212yes—
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27#16863879C2211yescharacteristic
28#16863870C2211yescharacteristic
29C2×#14524002C2211yescharacteristic
30C2×#14523970C2212yes—
31#16863405—21no—
32#16863405—21no—
33#16863405C2212yes—
34#16863405C2212yes—
35C2×#14523967—21no—
36C2×#14523967—21no—
37C2×#14523959C2212yes—
38#16863307—22no—
39#16863303C2212yes—
40#16863275—22no—
41C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863164C2212yes—
43#16863157C2212yes—
44#16863157C2212yes—
45#16863155C2212yes—
46C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#137×C67C2212yes—
48#525×C67C2211yescharacteristic
49#451×C67—21no—
50#451×C67—21no—
51#448×C67—21no—
52#448×C67—21no—
53#419×C67C2212yes—
54#407×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761627—22no—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D67D412yes—
58C2×#11761612—21no—
59C2×#11761612—42no—
60C2×#11761612C2312yes—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524043—21no—
63#14524042—21no—
64#14524039—21no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524035—21no—
68#14524034—21no—
69#14524032—21no—
70#14524032—24no—
71#14524032—42no—
72#14524029—22no—
73#14524029—22no—
74#14524027—22no—
75#14524027—22no—
76#14524025—22no—
77#14524025—22no—
78#14524023—22no—
79#14524020—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524014—22no—
89#14524011—22no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93D4×Dic67—22no—
94D4×Dic67—21no—
95#14524005—21no—
96#14524005—21no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14524002—21no—
100#14524002—21no—
101#14524002—21no—
102#14524002D411yescharacteristic
103#14524002D411yescharacteristic
104#14524002C2311yescharacteristic
105#14524002C2311yescharacteristic
106#14524001—22no—
107C2×C4⋊Dic67—21no—
108C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
114C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
115C22⋊C4×D67—22no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67C2312yes—
118#14523970—42no—
119#14523967—22no—
120#14523967—22no—
121#14523967—22no—
122#14523967—22no—
123#14523959—42no—
124C67⋊#95—24no—
125C67⋊#95—21no—
126C2×#41×C67C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C67—21no—
128C22×Q8×C67—24no—
129C22×Q8×C67—21no—
130C22×Q8×C67—21no—
131C22×Q8×C67—21no—
132C22×Q8×C67—21no—
133C22×Q8×C67—42no—
134C22×Q8×C67C2312yes—
135C23×C4×C67—21no—
136C23×C4×C67C2311yescharacteristic
137#137×C67—24no—
138#137×C67—42no—
139C2×Q16×C67—22no—
140C2×SD16×C67—22no—
141C2×M16×C67C2312yes—
142#123×C67—21no—
143C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
145#121×C67D411yescharacteristic
146#121×C67D411yescharacteristic
147#120×C67—21no—
148C4×D4×C67—21no—
149C4×D4×C67—21no—
150#117×C67C2311yescharacteristic
151#103×C67—22no—
152#103×C67—22no—
153C22⋊C8×C67—21no—
154C22⋊C8×C67—21no—
155C23×D67C2×D412yes—
156#11761627—84no—
157C2×Dic134—22no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—44no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—22no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—22no—
171C22×Dic67C2×D412yes—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174#11761612—22no—
175#11761612—22no—
176#11761612—42no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C2×C67⋊C8—42no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—21no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—21no—
196C22⋊Dic67—42no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—48no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—22no—
210C4×Dic67—22no—
211C24×C67C2×D411yescharacteristic
212#41×C67—22no—
213#41×C67—22no—
214C2×Q8×C67—22no—
215C2×Q8×C67—24no—
216C2×Q8×C67—24no—
217C2×Q8×C67—22no—
218C2×Q8×C67—22no—
219C2×Q8×C67—22no—
220C2×Q8×C67—22no—
221C2×Q8×C67—44no—
222C2×Q8×C67—44no—
223C2×Q8×C67—44no—
224C2×Q8×C67—42no—
225C2×Q8×C67—42no—
226C2×Q8×C67—41no—
227C2×Q8×C67—41no—
228C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C67#4114yescomplemented
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C67—22no—
235C22×C4×C67—22no—
236C22×C4×C67—22no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—44no—
239C22×C4×C67—41no—
240C22×C4×C67—41no—
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2411yescharacteristic
247Q16×C67—44no—
248SD16×C67—44no—
249M16×C67—22no—
250M16×C67—22no—
251C2×C8×C67—22no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C67—21no—
257C22⋊C4×C67—21no—
258C22⋊C4×C67—21no—
259C22⋊C4×C67—21no—
260C22⋊C4×C67—21no—
261C42×C67—21no—
262C23×C67—22no—
263C23×C67—22no—
264C23×C67—21no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67#12011yescharacteristic
267C23×C67#12011yescharacteristic
268C23×C67C22×D411yescharacteristic
269C22×D67—22no—
270C22×D67—24no—
271C22×D67—42no—
272C22×D67—42no—
273Q8×C67—24no—
274Q8×C67—24no—
275Q8×C67—22no—
276Q8×C67—44no—
277Q8×C67—44no—
278Q8×C67—42no—
279Q8×C67—42no—
280D4×C67—22no—
281D4×C67—42no—
282D4×C67—42no—
283D4×C67—81no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—24no—
295C2×C4×C67—44no—
296C2×C4×C67—44no—
297C2×C4×C67—42no—
298C2×C4×C67—42no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67#12011yescharacteristic
302C2×C4×C67#12011yescharacteristic
303C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C67C2×#4112yes—
306C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D67—44no—
308C22⋊D67—82no—
309C22⋊D67—82no—
310C22⋊D67—82no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—42no—
317C2×Dic67—42no—
318C2×Dic67—42no—
319C2×Dic67—42no—
320C2×Dic67—42no—
321C2×Dic67—81no—
322C2×Dic67—82no—
323D268—41no—
324D268—41no—
325D268—42no—
326C4×D67—82no—
327C4×D67—82no—
328Dic134—82no—
329C8×C67—42no—
330C67⋊C8—42no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—21no—
337C22×C67—21no—
338C22×C67—44no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67#45512yes—
343C22×C67C2×#12011yescharacteristic
344C22×C67#54612yes—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—42no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—84no—
349C4×C67—21no—
350C4×C67—21no—
351C4×C67—44no—
352C4×C67—41no—
353C4×C67—41no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67#52511yescharacteristic
356C4×C67#53511yescharacteristic
357C4×C67#54612yes—
358Dic67—41no—
359Dic67—42no—
360Dic67—41no—
361Dic67—41no—
362Dic67—41no—
363Dic67—82no—
364#23955—671nomaximal, Sylow
365C2×C67—22no—
366C2×C67—22no—
367C2×C67—41no—
368C2×C67—81no—
369C2×C67#240411yescharacteristic
370C2×C67C2×#45511yescharacteristic
371C2×C67#302211yescharacteristic
372D67—82no—
373#3494—671no—
374#3004D6711yescharacteristic, complemented
375C2×#419—671no—
376#2436—671no—
377#2028—672no—
378#2004—672no—
379#1900—671no—
380#1885—672no—
381#1882—672no—
382#1871—671no—
383#1826—671no—
384C67#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
386C2×#137C2×D6712yes—
387C22×M16—671no—
388#555—1341no—
389#553—1341no—
390#553—1341no—
391#551—1342no—
392#547—1341no—
393#546—1342no—
394#544—671no—
395#542—1341no—
396#540—1341no—
397#535—671no—
398#532—1341no—
399#529—1341no—
400C2×#124—672no—
401#525C2×D6711yescharacteristic
402C2×#121—671no—
403#520—671no—
404#518—671no—
405C2×#117—671no—
406#451—21no—
407#451—21no—
408#448—21no—
409#448—21no—
410C2×#104—672no—
411#419—672no—
412#419—672no—
413#419—1341no—
414#419—1341no—
415#419C2×D6712yes—
416C2×#103—1341no—
417C2×#103—1341no—
418C2×#100—672no—
419#407C2×D6711yescharacteristic
420#393—1342no—
421#391—672no—
422#386—1342no—
423C4×C22⋊C4—671no—
424#343—672no—
425#339—672no—
426#339—672no—
427#339—672no—
428C2×#41—1342no—
429C2×#41C22×D6711yescharacteristic
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—24no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—42no—
437C22×Q8C22×D6712yes—
438C22×D4—672no—
439C22×D4—671no—
440C23×C4—21no—
441C23×C4C22×D6711yescharacteristic
442#137—24no—
443#137—42no—
444C2×Q16—22no—
445C2×SD16—22no—
446C2×M16—2682no—
447C2×M16—672no—
448C2×M16—1341no—
449C2×M16C22×D6712yes—
450C22×C8—1341no—
451C4⋊Q8—1341no—
452C4⋊Q8—1341no—
453#127—1341no—
454#126—1342no—
455#126—1342no—
456#125—1341no—
457#125—1341no—
458#124—2682no—
459#124—1342no—
460#124—1342no—
461#124—1344no—
462#124—1341no—
463#123—21no—
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467#123—1342no—
468C22⋊Q8—1342no—
469C22⋊Q8—1342no—
470C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
471C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
472#121—1341no—
473#121—1341no—
474#121—1342no—
475#121—1342no—
476#121—1342no—
477#121—1341no—
478#121—1341no—
479#121—1341no—
480#121—1341no—
481#121C22⋊D6711yescharacteristic
482#121C22⋊D6711yescharacteristic
483#120—21no—
484#120—1342no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—1341no—
489C4×D4—1341no—
490C4×D4—1342no—
491C4×D4—1342no—
492C4×D4—1342no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1341no—
496#117—671no—
497#117—671no—
498#117—671no—
499#117—671no—
500#117—1342no—
501#117—1341no—
502#117—1341no—
503#117—1341no—
504#117C22×D6711yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—671no—
506C2×C4⋊C4—671no—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C22⋊C4—672no—
510C2×C22⋊C4—1342no—
511C2×C22⋊C4—1344no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C42—672no—
515C2×C42—1341no—
516#104—2682no—
517#103—22no—
518#103—22no—
519#103—1342no—
520#103—1342no—
521#103—1342no—
522#103—1342no—
523#100—2682no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526#95—1344no—
527#95—1341no—
528C24—672no—
529C24D4×D6711yescharacteristic
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—5364no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—24no—
535C2×Q8—24no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—44no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—1342no—
548C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C2×Q8#1176162714yescomplemented
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—2684no—
554C2×D4—1342no—
555C2×D4—1342no—
556C2×D4—1342no—
557C2×D4—1342no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—44no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—672no—
571C22×C4—1342no—
572C22×C4—1342no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4—1342no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4D4×D6711yescharacteristic
578C22×C4D4×D6711yescharacteristic
579C22×C4D4×D6711yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
582C22×C4C23×D6711yescharacteristic
583Q16—44no—
584SD16—44no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—2682no—
588M16—1342no—
589M16—1342no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—2682no—
592C2×C8—1342no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—671no—
596C4⋊C4—671no—
597C4⋊C4—671no—
598C4⋊C4—671no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—2688no—
615C22⋊C4—2682no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1342no—
626C22⋊C4—1342no—
627C42—21no—
628C42—1342no—
629C42—1342no—
630C42—1342no—
631C42—1341no—
632C42—1341no—
633C42—1341no—
634C42—1341no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—2682no—
640C23—2682no—
641C23—1342no—
642C23—1344no—
643C23#1452401111yescharacteristic
644C23#1452401111yescharacteristic
645C23C2×D4×D6711yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—22no—
648Q8—24no—
649Q8—44no—
650Q8—44no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—5362no—
654D4—22no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—81no—
658D4—2684no—
659D4—2682no—
660D4—2681no—
661D4—2681no—
662D4—5362no—
663D4—5362no—
664D4—5362no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—2682no—
683C2×C4—2682no—
684C2×C4—2682no—
685C2×C4—2682no—
686C2×C4—2682no—
687C2×C4—5362no—
688C2×C4—5362no—
689C2×C4—5361no—
690C2×C4—5362no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4#1452401111yescharacteristic
697C2×C4#1452401111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
700C2×C4C2×#1176162712yes—
701C2×C4#1452408812yes—
702C8—42no—
703C8—2682no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—2682no—
716C22—2682no—
717C22—2682no—
718C22—5364no—
719C22#1686357212yes—
720C22C2×#1452401111yescharacteristic
721C22#1686403312yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—44no—
727C4—41no—
728C4—2681no—
729C4—2681no—
730C4—2682no—
731C4—2681no—
732C4—2681no—
733C4—5362no—
734C4#1686390211yescharacteristic
735C4#1686396111yescharacteristic
736C4#1686404012yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—81no—
741C2—5362no—
742C2#2256352511yescharacteristic
743C2C2×#1686357211yescharacteristic
744C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3004C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573946C2
hypercenter#3004D67
hypocenterC67#23955
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863405C2semidirect
3. #22563863C2semidirect
4. #22561368C2semidirect
5. #22561235C2semidirect
6. #22560670C2semidirect
7. #22560594C2semidirect
8. #22560580C2semidirect
9. #22560512C2semidirect
10. #22560306C2semidirect
11. C67×#3004C2semidirect
229. C2×Q8×C67#41semidirect
374. #3004D67semidirect
384. C67#23955semidirect
549. C2×Q8#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739462
C2×#168634052
#225638632
#225613682
#225612352
#225606702
#225605942
#225605802
#225605122
#225603062
C67×#30042
#2395567