Finite Group Databasebeta

← #30887918

Subgroups — #30887918

Order 17152.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573946C211yesmaximal, characteristic
2#22569442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561369C212yesmaximal, complemented
6#22561237C212yesmaximal, complemented
7#22560672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560596C212yesmaximal, complemented
9#22560576C212yesmaximal, complemented
10#22560309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C2×#14524073C2212yes—
14#16864111—21no—
15#16864092—21no—
16#16864092—21no—
17#16864069—22no—
18#16864050—21no—
19#16864033—22no—
20#16864024C2211yescharacteristic
21#16864019—21no—
22#16863999—21no—
23#16863960C2211yescharacteristic
24#16863941—21no—
25#16863932—21no—
26C2×#14524031C2212yes—
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28#16863879C2211yescharacteristic
29#16863870C2211yescharacteristic
30C2×#14524002C2211yescharacteristic
31#16863551—21no—
32#16863551—21no—
33#16863534—21no—
34#16863534—21no—
35#16863406—21no—
36#16863406—21no—
37#16863406C2212yes—
38#16863406C2212yes—
39#16863404C2212yes—
40C2×#14523968—21no—
41C2×#14523968—21no—
42C2×#14523959C2212yes—
43#16863360C2211yescharacteristic
44#16863309—22no—
45#16863302C2212yes—
46#16863273—22no—
47#16863164C2212yes—
48#16863156C2212yes—
49#16863156C2212yes—
50C22×M16×C67C2211yescharacteristic
51#525×C67C2211yescharacteristic
52C2×#104×C67C2212yes—
53C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54#339×C67C2212yes—
55C2×#11761627—22no—
56C22×Dic134—24no—
57C22×Dic134—21no—
58C22×Dic134—21no—
59C22×Dic134—21no—
60C22×Dic134—21no—
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134—42no—
63C22×Dic134C2312yes—
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67D412yes—
66C23×Dic67—21no—
67#14524073—24no—
68#14524073—42no—
69C2×#11761618—22no—
70C2×#11761616—22no—
71C2×#11761612C2312yes—
72#14524043—21no—
73#14524042—21no—
74#14524039—21no—
75#14524038—22no—
76#14524038—22no—
77#14524035—21no—
78#14524034—21no—
79#14524032—21no—
80#14524031—24no—
81#14524031—42no—
82#14524029—22no—
83#14524029—22no—
84#14524027—22no—
85#14524027—22no—
86#14524025—22no—
87#14524025—22no—
88#14524023—22no—
89#14524020—22no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524015—22no—
97#14524015—22no—
98#14524014—22no—
99#14524011—22no—
100Q8×Dic67—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268—21no—
103D4×Dic67—22no—
104D4×Dic67—21no—
105#14524005—21no—
106#14524005—21no—
107(C22⋊D67)⋊C4—22no—
108(C22⋊D67)⋊C4—22no—
109#14524002—21no—
110#14524002—21no—
111#14524002—21no—
112#14524002D411yescharacteristic
113#14524002D411yescharacteristic
114#14524002C2311yescharacteristic
115#14524002C2311yescharacteristic
116#14524001—22no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic67—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
123C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
124C22⋊C4×D67—22no—
125C2×C4×Dic67—21no—
126#14523968—22no—
127#14523968—22no—
128#14523968—22no—
129#14523968—22no—
130#14523966—22no—
131#14523966—22no—
132#14523959—42no—
133C22⋊(C67⋊C8)—21no—
134C22⋊(C67⋊C8)—21no—
135C67⋊#95—24no—
136C2×#41×C67C2311yescharacteristic
137C23×C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67—21no—
139C2×M16×C67—42no—
140C2×M16×C67C2312yes—
141C22×C8×C67—21no—
142#123×C67—21no—
143C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
145#121×C67D411yescharacteristic
146#121×C67D411yescharacteristic
147#120×C67—21no—
148C4×D4×C67—21no—
149C4×D4×C67—21no—
150#117×C67C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C67—21no—
152C2×C42×C67C2312yes—
153#104×C67—42no—
154#95×C67—21no—
155C23×D67C2×D412yes—
156#11761627—84no—
157C2×Dic134—24no—
158C2×Dic134—24no—
159C2×Dic134—22no—
160C2×Dic134—22no—
161C2×Dic134—22no—
162C2×Dic134—22no—
163C2×Dic134—22no—
164C2×Dic134—22no—
165C2×Dic134—44no—
166C2×Dic134—44no—
167C2×Dic134—44no—
168C2×Dic134—42no—
169C2×Dic134—42no—
170C2×Dic134—41no—
171C2×Dic134—41no—
172C2×Dic134#4114yescomplemented
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—22no—
176C2×D268—22no—
177C2×C22⋊D67—22no—
178C2×C22⋊D67—22no—
179C2×C22⋊D67—22no—
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—44no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67—22no—
184C22×Dic67—22no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—44no—
187C22×Dic67—41no—
188C22×Dic67—41no—
189C22×Dic67C2×D412yes—
190C2×C4×D67—22no—
191C2×C4×D67—22no—
192#11761618—44no—
193#11761616—44no—
194#11761612—22no—
195#11761612—22no—
196C2×C67⋊C8—22no—
197C4⋊Dic67—22no—
198C4⋊Dic67—22no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209C22⋊Dic67—22no—
210C22⋊Dic67—21no—
211C22⋊Dic67—21no—
212C22⋊Dic67—21no—
213C22⋊Dic67—21no—
214(C2×D67)⋊C4—22no—
215(C2×D67)⋊C4—22no—
216(C2×D67)⋊C4—22no—
217(C2×D67)⋊C4—22no—
218(C2×D67)⋊C4—22no—
219(C2×D67)⋊C4—22no—
220(C2×D67)⋊C4—48no—
221C4×Dic67—22no—
222C4×Dic67—21no—
223C4×Dic67—21no—
224C4×Dic67—21no—
225C4×Dic67—21no—
226C24×C67C2×D411yescharacteristic
227#41×C67—22no—
228#41×C67—22no—
229C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C67—22no—
235C22×C4×C67—22no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—22no—
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2411yescharacteristic
244M16×C67—22no—
245M16×C67—22no—
246M16×C67—42no—
247C2×C8×C67—22no—
248C2×C8×C67—42no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—21no—
255C22⋊C4×C67—21no—
256C22⋊C4×C67—21no—
257C22⋊C4×C67—21no—
258C22⋊C4×C67—42no—
259C42×C67—21no—
260C42×C67—22no—
261C42×C67—22no—
262C23×C67—22no—
263C23×C67—22no—
264C23×C67—21no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67#12011yescharacteristic
267C23×C67#12011yescharacteristic
268C23×C67C22×D411yescharacteristic
269C22×D67—22no—
270C22×D67—24no—
271C22×D67—42no—
272C22×D67—42no—
273Q8×C67—22no—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—42no—
276D4×C67—42no—
277D4×C67—81no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—42no—
291C2×C4×C67—42no—
292C2×C4×C67—42no—
293C2×C4×C67#12011yescharacteristic
294C2×C4×C67#12011yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C2×#4112yes—
298C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D67—44no—
300C22⋊D67—82no—
301C22⋊D67—82no—
302C22⋊D67—82no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—24no—
309C2×Dic67—44no—
310C2×Dic67—44no—
311C2×Dic67—42no—
312C2×Dic67—42no—
313C2×Dic67—42no—
314C2×Dic67—42no—
315C2×Dic67—81no—
316C2×Dic67—82no—
317D268—41no—
318D268—41no—
319D268—42no—
320C4×D67—82no—
321C4×D67—82no—
322Dic134—24no—
323Dic134—24no—
324Dic134—44no—
325Dic134—44no—
326Dic134—42no—
327Dic134—42no—
328Dic134—82no—
329C8×C67—42no—
330C67⋊C8—42no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—21no—
337C22×C67—21no—
338C22×C67—44no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67#45512yes—
343C22×C67C2×#12011yescharacteristic
344C22×C67#54612yes—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—42no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—84no—
349C4×C67—21no—
350C4×C67—21no—
351C4×C67—41no—
352C4×C67—41no—
353C4×C67—41no—
354C4×C67—82no—
355C4×C67#52511yescharacteristic
356C4×C67#53511yescharacteristic
357C4×C67#54612yes—
358Dic67—44no—
359Dic67—41no—
360Dic67—42no—
361Dic67—41no—
362Dic67—41no—
363Dic67—41no—
364#23955—671nomaximal, Sylow
365C2×C67—22no—
366C2×C67—22no—
367C2×C67—41no—
368C2×C67—81no—
369C2×C67#240411yescharacteristic
370C2×C67C2×#45511yescharacteristic
371C2×C67#302211yescharacteristic
372D67—82no—
373#3494—671no—
374#3004—671no—
375C2×#419—671no—
376#2436—671no—
377#2028—672no—
378#2004—672no—
379#1900—671no—
380#1885—672no—
381#1882—672no—
382#1871D6711yescharacteristic, complemented
383#1826—671no—
384C67#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23×Q8—671no—
386C2×#137—672no—
387C22×M16C2×D6711yescharacteristic
388#555—1341no—
389#553—1341no—
390#553—1341no—
391#551—1342no—
392#547—1341no—
393#546—1342no—
394#544—671no—
395#542—1341no—
396#540—1341no—
397#535—671no—
398#532—1341no—
399#529—1341no—
400C2×#124—672no—
401#525C2×D6711yescharacteristic
402C2×#121—671no—
403#520—671no—
404#518—671no—
405C2×#117—671no—
406#451—1341no—
407#451—1341no—
408#448—1341no—
409#448—1341no—
410C2×#104C2×D6712yes—
411#419—672no—
412#419—672no—
413#419—672no—
414#419—1341no—
415#419—1341no—
416C2×#103—1341no—
417C2×#103—1341no—
418C2×#100—672no—
419#407—671no—
420#393—1342no—
421#391—672no—
422#386—1342no—
423C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
424#343—672no—
425#339—672no—
426#339—672no—
427#339C2×D6712yes—
428C2×#41—1342no—
429C2×#41C22×D6711yescharacteristic
430C22×Q8—2682no—
431C22×Q8—672no—
432C22×Q8—1344no—
433C22×Q8—1341no—
434C22×Q8—1341no—
435C22×Q8—1341no—
436C22×Q8—1341no—
437C22×Q8—1341no—
438C22×D4—672no—
439C22×D4—671no—
440C23×C4—1341no—
441C23×C4C22×D6711yescharacteristic
442#137—2682no—
443#137—1344no—
444C2×Q16—1342no—
445C2×SD16—1342no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—42no—
448C2×M16—672no—
449C2×M16C22×D6712yes—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—1341no—
452C4⋊Q8—1341no—
453#127—1341no—
454#126—1342no—
455#126—1342no—
456#125—1341no—
457#125—1341no—
458#124—2682no—
459#124—1344no—
460#124—1342no—
461#124—1342no—
462#124—1341no—
463#123—21no—
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467#123—1342no—
468C22⋊Q8—1342no—
469C22⋊Q8—1342no—
470C22⋊Q8D26811yescharacteristic
471C22⋊Q8D26811yescharacteristic
472#121—1341no—
473#121—1341no—
474#121—1342no—
475#121—1342no—
476#121—1342no—
477#121—1341no—
478#121—1341no—
479#121—1341no—
480#121—1341no—
481#121D26811yescharacteristic
482#121D26811yescharacteristic
483#120—21no—
484#120—1342no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—1341no—
489C4×D4—1341no—
490C4×D4—1342no—
491C4×D4—1342no—
492C4×D4—1342no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1341no—
496#117—671no—
497#117—671no—
498#117—671no—
499#117—671no—
500#117—1342no—
501#117—1341no—
502#117—1341no—
503#117—1341no—
504#117C22×D6711yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—671no—
506C2×C4⋊C4—671no—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—672no—
511C2×C22⋊C4—1342no—
512C2×C22⋊C4—1344no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C42—1341no—
515C2×C42C22×D6712yes—
516#104—42no—
517#103—1342no—
518#103—1342no—
519#103—1342no—
520#103—1342no—
521#103—1342no—
522#103—1342no—
523#100—2682no—
524C22⋊C8—1341no—
525C22⋊C8—1341no—
526#95—21no—
527#95—1344no—
528C24—672no—
529C24D4×D6711yescharacteristic
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—5364no—
533C2×Q8—2682no—
534C2×Q8—2682no—
535C2×Q8—2684no—
536C2×Q8—2684no—
537C2×Q8—2684no—
538C2×Q8—2681no—
539C2×Q8—2681no—
540C2×Q8—674no—
541C2×Q8—1344no—
542C2×Q8—1344no—
543C2×Q8—1342no—
544C2×Q8—1342no—
545C2×Q8—1342no—
546C2×Q8—1342no—
547C2×Q8—1342no—
548C2×Q8—1342no—
549C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—2684no—
554C2×D4—1342no—
555C2×D4—1342no—
556C2×D4—1342no—
557C2×D4—1342no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4C2×D26811yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—2681no—
568C22×C4—2681no—
569C22×C4—2684no—
570C22×C4—672no—
571C22×C4—1342no—
572C22×C4—1342no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4—1342no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4D4×D6711yescharacteristic
578C22×C4D4×D6711yescharacteristic
579C22×C4D4×D6711yescharacteristic
580C22×C4C2×D26811yescharacteristic
581C22×C4C2×D26811yescharacteristic
582C22×C4C23×D6711yescharacteristic
583Q16—2684no—
584SD16—2684no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—42no—
588M16—1342no—
589M16—1342no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—1342no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—671no—
596C4⋊C4—671no—
597C4⋊C4—671no—
598C4⋊C4—671no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—2688no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1342no—
626C22⋊C4—1342no—
627C42—21no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—1342no—
631C42—1341no—
632C42—1341no—
633C42—1341no—
634C42—1341no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—2682no—
640C23—2682no—
641C23—1342no—
642C23—1344no—
643C23#1452401311yescharacteristic
644C23#1452401311yescharacteristic
645C23C2×D4×D6711yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—2684no—
648Q8—2684no—
649Q8—2682no—
650Q8—2682no—
651Q8—5362no—
652Q8—1344no—
653Q8—1344no—
654D4—22no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—81no—
658D4—2684no—
659D4—2682no—
660D4—2681no—
661D4—2681no—
662D4—5362no—
663D4—5362no—
664D4—5362no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—2684no—
681C2×C4—2684no—
682C2×C4—2682no—
683C2×C4—2682no—
684C2×C4—2682no—
685C2×C4—2682no—
686C2×C4—5362no—
687C2×C4—5362no—
688C2×C4—5361no—
689C2×C4—5362no—
690C2×C4—1344no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4#1452401311yescharacteristic
697C2×C4#1452401311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
699C2×C4C22×D26811yescharacteristic
700C2×C4#41×D6712yes—
701C2×C4#1452408812yes—
702C8—42no—
703C8—2682no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—2682no—
716C22—2682no—
717C22—2682no—
718C22—5364no—
719C22#1686357512yes—
720C22C2×#1452401311yescharacteristic
721C22#1686403512yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—82no—
728C4—2681no—
729C4—2681no—
730C4—2682no—
731C4—2681no—
732C4—2681no—
733C4—2684no—
734C4#1686390411yescharacteristic
735C4#1686396111yescharacteristic
736C4#1686404112yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—81no—
741C2—5362no—
742C2#2256352711yescharacteristic
743C2C2×#1686357511yescharacteristic
744C2#2256958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1871C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573946C2
hypercenter#1871D67
hypocenterC67#23955
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569442C2semidirect
3. C2×#16863406C2semidirect
4. #22563867C2semidirect
5. #22561369C2semidirect
6. #22561237C2semidirect
7. #22560672C2semidirect
8. #22560596C2semidirect
9. #22560576C2semidirect
10. #22560309C2semidirect
11. C67×#1871C2semidirect
172. C2×Dic134#41semidirect
382. #1871D67semidirect
384. C67#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739462
#225694422
C2×#168634062
#225638672
#225613692
#225612372
#225606722
#225605962
#225605762
#225603092
C67×#18712
#2395567