Finite Group Databasebeta

← #30887922

Subgroups — #30887922

Order 17152.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573938C211yesmaximal, characteristic
2#22569443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561370C212yesmaximal, complemented
5#22561238C212yesmaximal, complemented
6#22560673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560598C212yesmaximal, complemented
8#22560581C212yesmaximal, complemented
9#22560509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13C22×#11761612C2211yescharacteristic
14#16864110—21no—
15#16864098—21no—
16#16864093—21no—
17#16864072—22no—
18#16864046—21no—
19#16864040—22no—
20#16864027C2211yescharacteristic
21#16864013—21no—
22#16863999—21no—
23#16863963C2211yescharacteristic
24#16863941—21no—
25#16863927—21no—
26#16863907C2211yescharacteristic
27#16863877C2211yescharacteristic
28#16863871C2211yescharacteristic
29C2×#14524002C2211yescharacteristic
30#16863552—21no—
31#16863552—21no—
32#16863535—21no—
33#16863535—21no—
34C2×#14523971C2212yes—
35#16863405—21no—
36#16863405—21no—
37#16863405C2212yes—
38#16863405C2212yes—
39#16863405C2212yes—
40C2×#14523967—21no—
41C2×#14523967—21no—
42C2×#14523960C2212yes—
43#16863360C2211yescharacteristic
44#16863165C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46#16863156C2212yes—
47#16863156C2212yes—
48C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
49C2×#124×C67C2212yes—
50C2×#121×C67C2211yescharacteristic
51#393×C67—22no—
52#391×C67C2212yes—
53#386×C67—22no—
54C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628C2311yescharacteristic
56C2×#11761627—22no—
57#14524074—24no—
58#14524074—42no—
59C2×#11761618—22no—
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761612—21no—
62C2×#11761612—42no—
63C2×#11761612C2312yes—
64C2×#11761612C2312yes—
65C22×C67⋊C8—21no—
66#14524042—21no—
67#14524042—21no—
68#14524039—21no—
69#14524036—22no—
70#14524036—22no—
71#14524034—21no—
72#14524034—21no—
73#14524030—22no—
74#14524030—21no—
75#14524029—22no—
76#14524027—22no—
77#14524026—21no—
78#14524025—22no—
79#14524024—22no—
80#14524024—22no—
81#14524022—22no—
82#14524022D411yescharacteristic
83#14524022D411yescharacteristic
84#14524020—22no—
85#14524017D411yescharacteristic
86#14524017D411yescharacteristic
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524014—22no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92#14524012—21no—
93#14524012—22no—
94#14524008—21no—
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100#14524005—21no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105#14524002—21no—
106#14524002—21no—
107#14524002D411yescharacteristic
108#14524002D411yescharacteristic
109#14524002C2311yescharacteristic
110#14524002C2311yescharacteristic
111#14524002C2311yescharacteristic
112#14524001—21no—
113#14523999—22no—
114C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D67—21no—
117C2×C22⋊Dic67—21no—
118C2×C22⋊Dic67—22no—
119C2×C4×Dic67—21no—
120#14523971—42no—
121#14523967—22no—
122#14523967—22no—
123#14523967—22no—
124#14523967—22no—
125#14523967—22no—
126#14523967—22no—
127#14523960—42no—
128C22⋊(C67⋊C8)—21no—
129C22⋊(C67⋊C8)—21no—
130C22×Q8×C67—21no—
131C22×Q8×C67—24no—
132C22×Q8×C67—21no—
133C22×Q8×C67—21no—
134C22×Q8×C67—21no—
135C22×Q8×C67—21no—
136C22×Q8×C67—42no—
137C22×Q8×C67C2312yes—
138C22×D4×C67D412yes—
139C22×D4×C67C2311yescharacteristic
140C23×C4×C67—21no—
141C23×C4×C67C2311yescharacteristic
142#124×C67—24no—
143#124×C67—42no—
144#121×C67—21no—
145#121×C67—21no—
146#121×C67—21no—
147#121×C67—21no—
148C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C67—24no—
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151C2×C22⋊C4×C67D412yes—
152C2×C42×C67C2312yes—
153#95×C67—21no—
154#95×C67—24no—
155#11761628—22no—
156#11761628—22no—
157#11761627—84no—
158C2×Dic134—22no—
159C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—22no—
168C22×Dic67—22no—
169C22×Dic67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—22no—
172#11761618—44no—
173#11761615—44no—
174#11761612—22no—
175#11761612—22no—
176#11761612—22no—
177#11761612—22no—
178#11761612—42no—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C2×C67⋊C8—22no—
181C2×C67⋊C8—42no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—21no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—22no—
200C22⋊Dic67—21no—
201C22⋊Dic67—21no—
202C22⋊Dic67—21no—
203C22⋊Dic67—21no—
204C22⋊Dic67—21no—
205C22⋊Dic67—21no—
206C22⋊Dic67—21no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209(C2×D67)⋊C4—21no—
210C4×Dic67—22no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—21no—
216C24×C67C2×D411yescharacteristic
217C24×C67C2×D412yes—
218C2×Q8×C67—22no—
219C2×Q8×C67—24no—
220C2×Q8×C67—24no—
221C2×Q8×C67—22no—
222C2×Q8×C67—22no—
223C2×Q8×C67—22no—
224C2×Q8×C67—22no—
225C2×Q8×C67—44no—
226C2×Q8×C67—44no—
227C2×Q8×C67—44no—
228C2×Q8×C67—42no—
229C2×Q8×C67—42no—
230C2×Q8×C67—41no—
231C2×Q8×C67—41no—
232C2×Q8×C67#4114yescomplemented
233C2×D4×C67—22no—
234C2×D4×C67—22no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—22no—
238C2×D4×C67—22no—
239C2×D4×C67—44no—
240C22×C4×C67—22no—
241C22×C4×C67—22no—
242C22×C4×C67—22no—
243C22×C4×C67—22no—
244C22×C4×C67—44no—
245C22×C4×C67—41no—
246C22×C4×C67—41no—
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67C2×D412yes—
253C22×C4×C67C2411yescharacteristic
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C22⋊C4×C67—22no—
257C22⋊C4×C67—22no—
258C22⋊C4×C67—48no—
259C22⋊C4×C67—42no—
260C42×C67—22no—
261C42×C67—22no—
262C23×C67—22no—
263C23×C67—22no—
264C23×C67—22no—
265C23×C67—24no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—42no—
268C23×C67—42no—
269C23×C67#12011yescharacteristic
270C23×C67#12011yescharacteristic
271C23×C67C22×D411yescharacteristic
272C22×D67—21no—
273Q8×C67—24no—
274Q8×C67—24no—
275Q8×C67—44no—
276Q8×C67—44no—
277Q8×C67—42no—
278Q8×C67—42no—
279D4×C67—44no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—42no—
283D4×C67—82no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—24no—
293C2×C4×C67—44no—
294C2×C4×C67—44no—
295C2×C4×C67—42no—
296C2×C4×C67—42no—
297C2×C4×C67—42no—
298C2×C4×C67—42no—
299C2×C4×C67—42no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67#12011yescharacteristic
302C2×C4×C67#12011yescharacteristic
303C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C67C2×#4112yes—
306C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D67—42no—
308C22⋊D67—42no—
309C22⋊D67—81no—
310C22⋊D67—82no—
311C22⋊D67—82no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—42no—
320C2×Dic67—81no—
321C2×Dic67—82no—
322C2×Dic67—82no—
323D268—22no—
324C4×D67—41no—
325C4×D67—41no—
326C4×D67—82no—
327Dic134—22no—
328Dic134—82no—
329C67⋊C8—42no—
330C67⋊C8—42no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—21no—
337C22×C67—21no—
338C22×C67—44no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—84no—
343C22×C67#45512yes—
344C22×C67C2×#12011yescharacteristic
345C22×C67#54612yes—
346C2×D67—41no—
347C2×D67—41no—
348C2×D67—41no—
349C4×C67—21no—
350C4×C67—21no—
351C4×C67—44no—
352C4×C67—42no—
353C4×C67—82no—
354C4×C67#52511yescharacteristic
355C4×C67#53511yescharacteristic
356C4×C67#54612yes—
357Dic67—41no—
358Dic67—41no—
359Dic67—41no—
360Dic67—41no—
361Dic67—41no—
362Dic67—41no—
363Dic67—41no—
364#23955—671nomaximal, Sylow
365C2×C67—22no—
366C2×C67—22no—
367C2×C67—41no—
368C2×C67—82no—
369C2×C67#240411yescharacteristic
370C2×C67C2×#45511yescharacteristic
371C2×C67#302211yescharacteristic
372D67—81no—
373#3494—671no—
374#3004—671no—
375C2×#419—671no—
376#2436D6711yescharacteristic, complemented
377#2028—672no—
378#2004—672no—
379#1900—671no—
380#1885—672no—
381#1882—672no—
382#1871—671no—
383#1826—671no—
384C67#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
386C2×#137—672no—
387C22×M16—671no—
388#555—1341no—
389#553—1341no—
390#553—1341no—
391#551—1342no—
392#547—1341no—
393#546—1342no—
394#544—671no—
395#542—1341no—
396#540—1341no—
397#535—671no—
398#532—1341no—
399#529—1341no—
400C2×#124C2×D6712yes—
401#525—671no—
402C2×#121C2×D6711yescharacteristic
403#520—671no—
404#518—671no—
405C2×#117—671no—
406#451—1341no—
407#451—1341no—
408#448—1341no—
409#448—1341no—
410C2×#104—672no—
411#419—672no—
412#419—672no—
413#419—672no—
414#419—1341no—
415#419—1341no—
416C2×#103—1341no—
417C2×#103—1341no—
418C2×#100—672no—
419#407—671no—
420#393—22no—
421#391C2×D6712yes—
422#386—22no—
423C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
424#343—672no—
425#339—672no—
426#339—672no—
427#339—672no—
428C2×#41—671no—
429C2×#41—1342no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—24no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—42no—
437C22×Q8C22×D6712yes—
438C22×D4C22⋊D6712yes—
439C22×D4C22×D6711yescharacteristic
440C23×C4—21no—
441C23×C4C22×D6711yescharacteristic
442#137—2682no—
443#137—1344no—
444C2×Q16—1342no—
445C2×SD16—1342no—
446C2×M16—2682no—
447C2×M16—672no—
448C2×M16—672no—
449C2×M16—1341no—
450C22×C8—1341no—
451C4⋊Q8—1341no—
452C4⋊Q8—1341no—
453#127—1341no—
454#126—1342no—
455#126—1342no—
456#125—1341no—
457#125—1341no—
458#124—24no—
459#124—42no—
460#124—1342no—
461#124—1341no—
462#124—1342no—
463#123—1342no—
464#123—1342no—
465#123—1342no—
466#123—1342no—
467#123—1341no—
468C22⋊Q8—671no—
469C22⋊Q8—671no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1342no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—671no—
477#121—671no—
478#121—1341no—
479#121—1341no—
480#121—1342no—
481#121—1342no—
482#121—1342no—
483#120—1341no—
484#120—1342no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×D4—1342no—
487C4×D4—1341no—
488C4×D4—1341no—
489C4×D4—1341no—
490C4×D4—1341no—
491C4×D4—1341no—
492C4×D4—1342no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1342no—
496#117—671no—
497#117—671no—
498#117—671no—
499#117—671no—
500#117—671no—
501#117—1342no—
502#117—1341no—
503#117—1341no—
504#117—1341no—
505C2×C4⋊C4—671no—
506C2×C4⋊C4—671no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—24no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1342no—
513C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
514C2×C42—1341no—
515C2×C42C22×D6712yes—
516#104—2682no—
517#103—1342no—
518#103—1342no—
519#103—1342no—
520#103—1342no—
521#103—1342no—
522#103—1342no—
523#100—2682no—
524C22⋊C8—1341no—
525C22⋊C8—1341no—
526#95—21no—
527#95—24no—
528C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C24C2×C22⋊D6712yes—
530#41—5364no—
531#41—1342no—
532#41—1342no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—24no—
535C2×Q8—24no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—44no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—671no—
548C2×Q8—1342no—
549C2×Q8#1176162714yescomplemented
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—671no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1342no—
561C2×D4—1342no—
562C2×D4—1341no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—44no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—1342no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4D4×D6711yescharacteristic
577C22×C4D4×D6711yescharacteristic
578C22×C4D4×D6711yescharacteristic
579C22×C4D4×D6711yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
582C22×C4C23×D6711yescharacteristic
583Q16—2684no—
584SD16—2684no—
585M16—2682no—
586M16—1342no—
587M16—1342no—
588M16—1342no—
589M16—1342no—
590C2×C8—2682no—
591C2×C8—1342no—
592C2×C8—1342no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—671no—
596C4⋊C4—671no—
597C4⋊C4—671no—
598C4⋊C4—671no—
599C4⋊C4—671no—
600C4⋊C4—671no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—48no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C42—22no—
628C42—22no—
629C42—1342no—
630C42—1341no—
631C42—1341no—
632C42—1341no—
633C42—1341no—
634C42—1341no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—24no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—1341no—
643C23#1452401111yescharacteristic
644C23#1452401111yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—24no—
648Q8—44no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—5362no—
653Q8—1342no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—82no—
659D4—2682no—
660D4—2682no—
661D4—5361no—
662D4—5362no—
663D4—5362no—
664D4—1342no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—2682no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—5362no—
686C2×C4—5361no—
687C2×C4—5362no—
688C2×C4—5362no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4#1452401111yescharacteristic
697C2×C4#1452401111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
700C2×C4C2×#1176162712yes—
701C2×C4#1452408812yes—
702C8—2682no—
703C8—2682no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—2681no—
717C22—2681no—
718C22—2681no—
719C22#1686357312yes—
720C22C2×#1452401111yescharacteristic
721C22#1686404012yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—44no—
726C4—82no—
727C4—2681no—
728C4—2681no—
729C4—2681no—
730C4—2681no—
731C4—2681no—
732C4—2681no—
733C4—2681no—
734C4#1686390211yescharacteristic
735C4#1686396111yescharacteristic
736C4#1686403312yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—82no—
741C2—5361no—
742C2#2256352511yescharacteristic
743C2C2×#1686357311yescharacteristic
744C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2436C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573938C2
hypercenter#2436D67
hypocenterC67#23955
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569443C2semidirect
3. C2×#16863405C2semidirect
4. #22561370C2semidirect
5. #22561238C2semidirect
6. #22560673C2semidirect
7. #22560598C2semidirect
8. #22560581C2semidirect
9. #22560509C2semidirect
10. #22560309C2semidirect
11. C67×#2436C2semidirect
232. C2×Q8×C67#41semidirect
376. #2436D67semidirect
384. C67#23955semidirect
549. C2×Q8#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739382
#225694432
C2×#168634052
#225613702
#225612382
#225606732
#225605982
#225605812
#225605092
#225603092
C67×#24362
#2395567