Finite Group Databasebeta

← #30887956

Subgroups — #30887956

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573961C211yesmaximal, characteristic
2#22569443C211yesmaximal, characteristic
3#22563849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561368C212yesmaximal, complemented
5#22561246C212yesmaximal, complemented
6#22560677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560599C212yesmaximal, complemented
8#22560575C212yesmaximal, complemented
9#22560511C211yesmaximal, characteristic
10#22560308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#419×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13#16864114—21no—
14#16864101—21no—
15#16864085—21no—
16#16864081—21no—
17#16864079—22no—
18#16864072—22no—
19#16864024C2211yescharacteristic
20#16864017—21no—
21#16864008—21no—
22#16863972C2211yescharacteristic
23#16863953—21no—
24C2×#14524041C2212yes—
25#16863930—21no—
26#16863907C2211yescharacteristic
27C2×#14524022C2211yescharacteristic
28#16863876C2211yescharacteristic
29#16863873C2211yescharacteristic
30#16863552—21no—
31#16863552—21no—
32#16863535—21no—
33#16863535—21no—
34C2×#14523969C2212yes—
35#16863405C2212yes—
36C2×#14523961C2212yes—
37#16863360C2211yescharacteristic
38#16863315—22no—
39#16863303C2212yes—
40#16863269—22no—
41C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863164C2212yes—
43#16863157C2212yes—
44#16863155C2212yes—
45#16863155C2212yes—
46C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
47C22×M16×C67C2211yescharacteristic
48C2×#117×C67C2211yescharacteristic
49#419×C67—21no—
50#419×C67—21no—
51#419×C67C2212yes—
52#419×C67C2212yes—
53C2×#103×C67—21no—
54C2×#103×C67—21no—
55C2×#11761628C2311yescharacteristic
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57#14524074—24no—
58#14524074—42no—
59C2×#11761618—22no—
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761612C2312yes—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524042—21no—
65#14524041—24no—
66#14524041—42no—
67#14524038—22no—
68#14524037—22no—
69#14524036—22no—
70#14524036—22no—
71#14524035—22no—
72#14524035—21no—
73#14524034—21no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524031—21no—
77#14524029—22no—
78#14524027—22no—
79#14524026—22no—
80#14524026—21no—
81#14524025—22no—
82#14524023—21no—
83#14524023—21no—
84#14524022—22no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022D411yescharacteristic
90#14524022D411yescharacteristic
91#14524021—22no—
92#14524020—22no—
93#14524017D411yescharacteristic
94#14524017D411yescharacteristic
95#14524012—21no—
96C4×Dic134—22no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134—21no—
100#14524008—21no—
101#14524008—21no—
102C4×D268—21no—
103C4×C22⋊D67—22no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106(C22⋊D67)⋊C4—22no—
107#14524002—22no—
108#14524002C2311yescharacteristic
109#14524001—21no—
110#14524000—22no—
111#14523999—22no—
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4—24no—
114C2×Dic67⋊C4D412yes—
115C4⋊C4×D67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67D412yes—
118C2×C4×Dic67C2312yes—
119#14523969—42no—
120#14523967—22no—
121#14523967—22no—
122#14523961—42no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125C67⋊#95—24no—
126C67⋊#95—21no—
127C22×Q8×C67—21no—
128C22×Q8×C67—24no—
129C22×Q8×C67—21no—
130C22×Q8×C67—21no—
131C22×Q8×C67—21no—
132C22×Q8×C67—21no—
133C22×Q8×C67—42no—
134C22×Q8×C67C2312yes—
135C23×C4×C67—21no—
136C23×C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×M16×C67—21no—
138C2×M16×C67—42no—
139C2×M16×C67C2312yes—
140C22×C8×C67—21no—
141#117×C67—21no—
142#117×C67—21no—
143#117×C67D411yescharacteristic
144#117×C67D411yescharacteristic
145#117×C67C2311yescharacteristic
146#117×C67C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C42×C67—21no—
151#103×C67—22no—
152#103×C67—22no—
153#103×C67—22no—
154#103×C67—22no—
155#11761628—22no—
156#11761628—22no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—22no—
160C2×Dic134—22no—
161C2×Dic134—22no—
162C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D67—21no—
165C2×C22⋊D67—21no—
166C2×C22⋊D67—21no—
167C22×Dic67—22no—
168C22×Dic67C2×D412yes—
169C22×Dic67C2×D412yes—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—22no—
172#11761618—44no—
173#11761615—44no—
174#11761612—22no—
175#11761612—22no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—48no—
194C22⋊Dic67—24no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—21no—
198C22⋊Dic67—21no—
199C22⋊Dic67—21no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—22no—
207C4×Dic67—22no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—22no—
210C4×Dic67—22no—
211C24×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C67—22no—
213C2×Q8×C67—24no—
214C2×Q8×C67—24no—
215C2×Q8×C67—22no—
216C2×Q8×C67—22no—
217C2×Q8×C67—22no—
218C2×Q8×C67—22no—
219C2×Q8×C67—44no—
220C2×Q8×C67—44no—
221C2×Q8×C67—44no—
222C2×Q8×C67—42no—
223C2×Q8×C67—42no—
224C2×Q8×C67—41no—
225C2×Q8×C67—41no—
226C2×Q8×C67#4114yes—
227C22×C4×C67—22no—
228C22×C4×C67—22no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—22no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—44no—
233C22×C4×C67—41no—
234C22×C4×C67—41no—
235C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2411yescharacteristic
241M16×C67—22no—
242M16×C67—22no—
243M16×C67—42no—
244C2×C8×C67—22no—
245C2×C8×C67—42no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4×C67—21no—
253C22⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—21no—
255C22⋊C4×C67—21no—
256C42×C67—21no—
257C42×C67—21no—
258C42×C67—21no—
259C42×C67—21no—
260C23×C67—22no—
261C23×C67—22no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67#12011yescharacteristic
264C23×C67#12011yescharacteristic
265C23×C67C22×D411yescharacteristic
266C22×D67—21no—
267Q8×C67—24no—
268Q8×C67—24no—
269Q8×C67—44no—
270Q8×C67—44no—
271Q8×C67—42no—
272Q8×C67—42no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—24no—
285C2×C4×C67—44no—
286C2×C4×C67—44no—
287C2×C4×C67—42no—
288C2×C4×C67—42no—
289C2×C4×C67—42no—
290C2×C4×C67—81no—
291C2×C4×C67#12011yescharacteristic
292C2×C4×C67#12011yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C2×#4112yes—
296C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D67—42no—
298C22⋊D67—42no—
299C22⋊D67—81no—
300C2×Dic67—24no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—24no—
307C2×Dic67—42no—
308C2×Dic67—42no—
309C2×Dic67—42no—
310D268—22no—
311C4×D67—41no—
312C4×D67—41no—
313C4×D67—82no—
314Dic134—22no—
315Dic134—41no—
316Dic134—41no—
317Dic134—42no—
318Dic134—82no—
319C8×C67—42no—
320C67⋊C8—42no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—21no—
324C22×C67—21no—
325C22×C67—21no—
326C22×C67—21no—
327C22×C67—21no—
328C22×C67—44no—
329C22×C67#45612yes—
330C22×C67C2×#12011yescharacteristic
331C22×C67#54612yes—
332C2×D67—41no—
333C2×D67—41no—
334C2×D67—41no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—44no—
338C4×C67—41no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—41no—
341C4×C67—41no—
342C4×C67#52511yescharacteristic
343C4×C67#53511yescharacteristic
344C4×C67#54612yes—
345Dic67—44no—
346Dic67—41no—
347Dic67—42no—
348Dic67—41no—
349Dic67—41no—
350Dic67—42no—
351#23958—671nomaximal, Sylow
352C2×C67—22no—
353C2×C67—22no—
354C2×C67—41no—
355C2×C67#240411yescharacteristic
356C2×C67C2×#45611yescharacteristic
357C2×C67#302211yescharacteristic
358D67—81no—
359#3495—671no—
360#3004—671no—
361C2×#419D6711yescharacteristic, complemented
362#2434—671no—
363#2028—672no—
364#2005—672no—
365#1901—671no—
366#1886—672no—
367#1882—672no—
368#1871—671no—
369#1826—671no—
370C67#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
372C2×#137—672no—
373C22×M16C2×D6711yescharacteristic
374#556—1341no—
375#554—1341no—
376#552—1342no—
377#552—1341no—
378#552—1341no—
379#551—1342no—
380#544—671no—
381#542—1341no—
382#541—1341no—
383#536—671no—
384#533—1341no—
385C2×C4⋊Q8—672no—
386#529—1341no—
387#525—671no—
388C2×C22⋊Q8—671no—
389#520—671no—
390#519—671no—
391C2×#117C2×D6711yescharacteristic
392#451—1341no—
393#451—1341no—
394#448—1341no—
395#448—1341no—
396C2×#104—672no—
397#419—21no—
398#419—21no—
399#419—672no—
400#419C2×D6712yes—
401#419C2×D6712yes—
402C2×#103—21no—
403C2×#103—21no—
404C2×#101—672no—
405#407—671no—
406#395—1342no—
407#391—672no—
408#385—1342no—
409C4×C22⋊C4—671no—
410#343—672no—
411#339—672no—
412#339—672no—
413#339—672no—
414C2×#41—671no—
415C22×Q8—21no—
416C22×Q8—24no—
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—21no—
421C22×Q8—42no—
422C22×Q8—671no—
423C22×Q8C22×D6712yes—
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D6711yescharacteristic
426#137—2682no—
427#137—1344no—
428C2×Q16—1342no—
429C2×SD16—1342no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—42no—
432C2×M16—672no—
433C2×M16C22×D6712yes—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—2682no—
436C4⋊Q8—1341no—
437C4⋊Q8—1341no—
438C4⋊Q8—1344no—
439C4⋊Q8—1341no—
440#126—1342no—
441#126—1342no—
442#126—1342no—
443#126—1342no—
444#125—1341no—
445#125—1342no—
446#125—1342no—
447#125—1342no—
448#125—1341no—
449#124—1341no—
450#124—1342no—
451#123—1342no—
452#123—1342no—
453#123—1342no—
454#123—1341no—
455C22⋊Q8—671no—
456C22⋊Q8—671no—
457C22⋊Q8—1342no—
458C22⋊Q8—1342no—
459C22⋊Q8—1342no—
460C22⋊Q8—1341no—
461C22⋊Q8—1341no—
462C22⋊Q8—1341no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1341no—
466#121—671no—
467#121—671no—
468#120—1341no—
469C4×Q8—1341no—
470C4×Q8—1341no—
471C4×Q8—1341no—
472C4×Q8—1342no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×D4—1341no—
476C4×D4—1342no—
477C4×D4—1342no—
478C4×D4—1341no—
479C4×D4—1341no—
480#117—21no—
481#117—21no—
482#117—671no—
483#117—1342no—
484#117—1342no—
485#117—1342no—
486#117—1341no—
487#117C22⋊D6711yescharacteristic
488#117C22⋊D6711yescharacteristic
489#117C22×D6711yescharacteristic
490#117C22×D6711yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—672no—
492C2×C4⋊C4—671no—
493C2×C4⋊C4—1344no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—672no—
499C2×C22⋊C4—1341no—
500C2×C42—21no—
501C2×C42—672no—
502#104—2682no—
503#103—22no—
504#103—22no—
505#103—22no—
506#103—22no—
507#103—1342no—
508#103—1342no—
509#101—2682no—
510C22⋊C8—1341no—
511C22⋊C8—1341no—
512#95—1344no—
513#95—1341no—
514C24D4×D6711yescharacteristic
515#41—1342no—
516#41—1342no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8—44no—
526C2×Q8—44no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—671no—
532C2×Q8—1342no—
533C2×Q8—1341no—
534C2×Q8—1341no—
535C2×Q8—1342no—
536C2×Q8—1342no—
537C2×Q8#1176162814yes—
538C2×D4—671no—
539C2×D4—1341no—
540C2×D4—1341no—
541C2×D4—1341no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—44no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—672no—
551C22×C4—672no—
552C22×C4—1342no—
553C22×C4—1342no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4D4×D6711yescharacteristic
556C22×C4D4×D6711yescharacteristic
557C22×C4D4×D6711yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
560C22×C4C23×D6711yescharacteristic
561Q16—2684no—
562SD16—2684no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—42no—
566M16—1342no—
567M16—1342no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—1342no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—2688no—
574C4⋊C4—671no—
575C4⋊C4—671no—
576C4⋊C4—1342no—
577C4⋊C4—1342no—
578C4⋊C4—1342no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
591C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1342no—
601C22⋊C4—1344no—
602C22⋊C4—1342no—
603C22⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1341no—
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1341no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—1342no—
614C42—1342no—
615C42—1342no—
616C42—1342no—
617C42—1342no—
618C42—1341no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—1341no—
623C23#1452401111yescharacteristic
624C23#1452401111yescharacteristic
625C23C2×D4×D6711yescharacteristic
626Q8—24no—
627Q8—24no—
628Q8—44no—
629Q8—44no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—2682no—
633Q8—2681no—
634Q8—2681no—
635Q8—5362no—
636Q8—1342no—
637D4—2682no—
638D4—2682no—
639D4—5361no—
640D4—1342no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—2682no—
660C2×C4—2682no—
661C2×C4—2681no—
662C2×C4—2681no—
663C2×C4—2682no—
664C2×C4—5362no—
665C2×C4—1344no—
666C2×C4—1344no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1342no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1342no—
672C2×C4#1452401111yescharacteristic
673C2×C4#1452401111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
676C2×C4C2×#1176162812yes—
677C2×C4#1452408812yes—
678C8—42no—
679C8—2682no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—2681no—
689C22—2681no—
690C22—2681no—
691C22#1686357712yes—
692C22C2×#1452401111yescharacteristic
693C22#1686403612yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—44no—
701C4—2684no—
702C4—2681no—
703C4—2682no—
704C4—2681no—
705C4—2681no—
706C4—2682no—
707C4#1686390711yescharacteristic
708C4#1686396311yescharacteristic
709C4#1686403612yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—5361no—
714C2#2256352811yescharacteristic
715C2C2×#1686357711yescharacteristic
716C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#419×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863907C22
hypercenterC2×#419D67
hypocenterC67#23958
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22563849C2semidirect
4. #22561368C2semidirect
5. #22561246C2semidirect
6. #22560677C2semidirect
7. #22560599C2semidirect
8. #22560575C2semidirect
10. #22560308C2semidirect
11. C2×#419×C67C2semidirect
361. C2×#419D67semidirect
370. C67#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739612
#225694432
#225638492
#225613682
#225612462
#225606772
#225605992
#225605752
#225605112
#225603082
C2×#419×C672
#2395867