Finite Group Databasebeta

← #30887959

Subgroups — #30887959

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573955C211yesmaximal, characteristic
2#22569443C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561370C212yesmaximal, complemented
5#22561245C212yesmaximal, complemented
6#22560678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560603C212yesmaximal, complemented
8#22560581C212yesmaximal, complemented
9#22560509C211yesmaximal, characteristic
10#22560309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13C22×#11761612C2211yescharacteristic
14#16864117—21no—
15#16864104—21no—
16#16864088—21no—
17#16864081—22no—
18#16864080—21no—
19#16864072—22no—
20#16864027C2211yescharacteristic
21#16864019—21no—
22#16864006—21no—
23#16863970C2211yescharacteristic
24#16863948—21no—
25#16863932—21no—
26#16863907C2211yescharacteristic
27#16863877C2211yescharacteristic
28#16863874C2211yescharacteristic
29C2×#14524002C2211yescharacteristic
30#16863552—21no—
31#16863552—21no—
32#16863535—21no—
33#16863535—21no—
34C2×#14523971C2212yes—
35#16863405—21no—
36#16863405—21no—
37#16863405C2212yes—
38#16863405C2212yes—
39#16863405C2212yes—
40C2×#14523967—21no—
41C2×#14523967—21no—
42C2×#14523962C2212yes—
43#16863360C2211yescharacteristic
44#16863165C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46#16863156C2212yes—
47#16863156C2212yes—
48C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C67C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#395×C67—22no—
52#391×C67C2212yes—
53#385×C67—22no—
54C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628C2311yescharacteristic
56#14524074—24no—
57#14524074—42no—
58C2×#11761618—22no—
59C2×#11761615—22no—
60C2×#11761612—21no—
61C2×#11761612—42no—
62C2×#11761612C2312yes—
63C2×#11761612C2312yes—
64C22×C67⋊C8—21no—
65#14524042—21no—
66#14524042—21no—
67#14524041—21no—
68#14524038—22no—
69#14524038—22no—
70#14524036—22no—
71#14524036—22no—
72#14524034—22no—
73#14524034—21no—
74#14524034—21no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524032—21no—
78#14524029—22no—
79#14524027—22no—
80#14524026—22no—
81#14524026—21no—
82#14524025—22no—
83#14524023—22no—
84#14524022—22no—
85#14524022D411yescharacteristic
86#14524022D411yescharacteristic
87#14524020—22no—
88#14524019—21no—
89#14524019—21no—
90#14524017D411yescharacteristic
91#14524017D411yescharacteristic
92#14524012—21no—
93Q8×Dic67—21no—
94Q8×Dic67—21no—
95Q8×Dic67—21no—
96Q8×Dic67—21no—
97#14524008—22no—
98#14524008—21no—
99#14524005—21no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104#14524002—21no—
105#14524002—22no—
106#14524002—21no—
107#14524002D411yescharacteristic
108#14524002D411yescharacteristic
109#14524002C2311yescharacteristic
110#14524002C2311yescharacteristic
111#14524002C2311yescharacteristic
112#14524001—22no—
113#14524001—21no—
114#14523999—22no—
115C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D67—21no—
118C2×C22⋊Dic67—21no—
119C2×C4×Dic67—21no—
120#14523971—42no—
121#14523967—22no—
122#14523967—22no—
123#14523967—22no—
124#14523967—22no—
125#14523967—22no—
126#14523967—22no—
127#14523962—42no—
128C22⋊(C67⋊C8)—21no—
129C22⋊(C67⋊C8)—21no—
130C22×Q8×C67—21no—
131C22×Q8×C67—24no—
132C22×Q8×C67—21no—
133C22×Q8×C67—21no—
134C22×Q8×C67—21no—
135C22×Q8×C67—21no—
136C22×Q8×C67—42no—
137C22×Q8×C67C2312yes—
138C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
139C23×C4×C67—21no—
140C23×C4×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊Q8×C67—24no—
142C4⋊Q8×C67—42no—
143C22⋊Q8×C67—21no—
144C22⋊Q8×C67—21no—
145C22⋊Q8×C67—21no—
146C22⋊Q8×C67—21no—
147C2×C4⋊C4×C67—24no—
148C2×C4⋊C4×C67D412yes—
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151C2×C22⋊C4×C67D412yes—
152C2×C42×C67C2312yes—
153#95×C67—21no—
154#95×C67—24no—
155#11761628—22no—
156#11761628—22no—
157C2×Dic134—22no—
158C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—22no—
167#11761618—44no—
168#11761615—44no—
169#11761612—22no—
170#11761612—22no—
171#11761612—22no—
172#11761612—22no—
173#11761612—42no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C2×C67⋊C8—42no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195C22⋊Dic67—21no—
196C22⋊Dic67—21no—
197C22⋊Dic67—21no—
198C22⋊Dic67—21no—
199C22⋊Dic67—21no—
200C22⋊Dic67—21no—
201C22⋊Dic67—21no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207C4×Dic67—22no—
208C4×Dic67—22no—
209C4×Dic67—22no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—21no—
215C24×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—22no—
219C2×Q8×C67—22no—
220C2×Q8×C67—22no—
221C2×Q8×C67—24no—
222C2×Q8×C67—24no—
223C2×Q8×C67—22no—
224C2×Q8×C67—22no—
225C2×Q8×C67—22no—
226C2×Q8×C67—22no—
227C2×Q8×C67—44no—
228C2×Q8×C67—44no—
229C2×Q8×C67—44no—
230C2×Q8×C67—42no—
231C2×Q8×C67—42no—
232C2×Q8×C67—41no—
233C2×Q8×C67—41no—
234C2×Q8×C67#4114yes—
235C22×C4×C67—22no—
236C22×C4×C67—22no—
237C22×C4×C67—22no—
238C22×C4×C67—22no—
239C22×C4×C67—44no—
240C22×C4×C67—41no—
241C22×C4×C67—41no—
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2×D412yes—
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67C2×D412yes—
249C22×C4×C67C2411yescharacteristic
250C4⋊C4×C67—22no—
251C4⋊C4×C67—22no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—48no—
255C22⋊C4×C67—24no—
256C22⋊C4×C67—22no—
257C22⋊C4×C67—22no—
258C42×C67—22no—
259C42×C67—22no—
260C23×C67—22no—
261C23×C67—22no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67#12011yescharacteristic
264C23×C67#12011yescharacteristic
265C23×C67C22×D411yescharacteristic
266C22×D67—21no—
267Q8×C67—24no—
268Q8×C67—24no—
269Q8×C67—44no—
270Q8×C67—44no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—42no—
274Q8×C67—42no—
275Q8×C67—42no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—24no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—24no—
287C2×C4×C67—24no—
288C2×C4×C67—42no—
289C2×C4×C67—44no—
290C2×C4×C67—44no—
291C2×C4×C67—42no—
292C2×C4×C67—42no—
293C2×C4×C67—42no—
294C2×C4×C67—42no—
295C2×C4×C67#12011yescharacteristic
296C2×C4×C67#12011yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C2×#4112yes—
300C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D67—42no—
302C22⋊D67—42no—
303C22⋊D67—81no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—42no—
312C2×Dic67—81no—
313D268—22no—
314C4×D67—41no—
315C4×D67—41no—
316C4×D67—82no—
317Dic134—22no—
318Dic134—82no—
319C67⋊C8—42no—
320C67⋊C8—42no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—21no—
324C22×C67—21no—
325C22×C67—21no—
326C22×C67—21no—
327C22×C67—21no—
328C22×C67—44no—
329C22×C67#45612yes—
330C22×C67C2×#12011yescharacteristic
331C22×C67#54612yes—
332C2×D67—41no—
333C2×D67—41no—
334C2×D67—41no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—44no—
338C4×C67—42no—
339C4×C67—44no—
340C4×C67—42no—
341C4×C67#52511yescharacteristic
342C4×C67#53511yescharacteristic
343C4×C67#54612yes—
344Dic67—41no—
345Dic67—41no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—41no—
349Dic67—41no—
350Dic67—41no—
351#23958—671nomaximal, Sylow
352C2×C67—22no—
353C2×C67—22no—
354C2×C67—41no—
355C2×C67#240411yescharacteristic
356C2×C67C2×#45611yescharacteristic
357C2×C67#302211yescharacteristic
358D67—81no—
359#3495—671no—
360#3004—671no—
361C2×#419—671no—
362#2434D6711yescharacteristic, complemented
363#2028—672no—
364#2005—672no—
365#1901—671no—
366#1886—672no—
367#1882—672no—
368#1871—671no—
369#1826—671no—
370C67#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
372C2×#137—672no—
373C22×M16—671no—
374#556—1341no—
375#554—1341no—
376#552—1341no—
377#552—1341no—
378#552—1342no—
379#551—1342no—
380#544—671no—
381#542—1341no—
382#541—1341no—
383#536—671no—
384#533—1341no—
385C2×C4⋊Q8C2×D6712yes—
386#529—1341no—
387#525—671no—
388C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
389#520—671no—
390#519—671no—
391C2×#117—671no—
392#451—1341no—
393#451—1341no—
394#448—1341no—
395#448—1341no—
396C2×#104—672no—
397#419—672no—
398#419—672no—
399#419—672no—
400#419—1341no—
401#419—1341no—
402C2×#103—1341no—
403C2×#103—1341no—
404C2×#101—672no—
405#407—671no—
406#395—22no—
407#391C2×D6712yes—
408#385—22no—
409C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
410#343—672no—
411#339—672no—
412#339—672no—
413#339—672no—
414C2×#41—671no—
415C22×Q8—21no—
416C22×Q8—24no—
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—21no—
421C22×Q8—42no—
422C22×Q8C22×D6712yes—
423C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D6711yescharacteristic
426#137—2682no—
427#137—1344no—
428C2×Q16—1342no—
429C2×SD16—1342no—
430C2×M16—2682no—
431C2×M16—672no—
432C2×M16—672no—
433C2×M16—1341no—
434C22×C8—1341no—
435C4⋊Q8—24no—
436C4⋊Q8—42no—
437C4⋊Q8—1341no—
438C4⋊Q8—1341no—
439C4⋊Q8—1341no—
440#126—1342no—
441#126—1342no—
442#126—1342no—
443#126—1342no—
444#125—1341no—
445#125—1341no—
446#125—1342no—
447#125—1342no—
448#125—1342no—
449#124—1342no—
450#124—1341no—
451#123—1342no—
452#123—1342no—
453#123—1341no—
454#123—1342no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—671no—
460C22⋊Q8—671no—
461C22⋊Q8—1342no—
462C22⋊Q8—1342no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1342no—
466#121—671no—
467#121—671no—
468#120—1341no—
469C4×Q8—1341no—
470C4×Q8—1342no—
471C4×Q8—1341no—
472C4×Q8—1341no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×D4—1342no—
476C4×D4—1341no—
477C4×D4—1341no—
478C4×D4—1341no—
479C4×D4—1342no—
480#117—671no—
481#117—671no—
482#117—671no—
483#117—671no—
484#117—671no—
485#117—1342no—
486#117—1341no—
487#117—1342no—
488#117—1341no—
489#117—1341no—
490#117—1342no—
491C2×C4⋊C4—24no—
492C2×C4⋊C4—671no—
493C2×C4⋊C4—671no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
496C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
500C2×C42—1341no—
501C2×C42C22×D6712yes—
502#104—2682no—
503#103—1342no—
504#103—1342no—
505#103—1342no—
506#103—1342no—
507#103—1342no—
508#103—1342no—
509#101—2682no—
510C22⋊C8—1341no—
511C22⋊C8—1341no—
512#95—21no—
513#95—24no—
514C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515#41—1342no—
516#41—1342no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—24no—
523C2×Q8—24no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—44no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—671no—
536C2×Q8—1342no—
537C2×Q8#1176162714yes—
538C2×D4—671no—
539C2×D4—1341no—
540C2×D4—1341no—
541C2×D4—1341no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—1342no—
550C22×C4—1341no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4D4×D6711yescharacteristic
554C22×C4D4×D6711yescharacteristic
555C22×C4D4×D6711yescharacteristic
556C22×C4D4×D6711yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
558C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
560C22×C4C23×D6711yescharacteristic
561Q16—2684no—
562SD16—2684no—
563M16—2682no—
564M16—1342no—
565M16—1342no—
566M16—1342no—
567M16—1342no—
568C2×C8—2682no—
569C2×C8—1342no—
570C2×C8—1342no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—48no—
576C4⋊C4—671no—
577C4⋊C4—671no—
578C4⋊C4—671no—
579C4⋊C4—671no—
580C4⋊C4—671no—
581C4⋊C4—671no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—1342no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1341no—
601C22⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1341no—
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1341no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—1342no—
612C42—1342no—
613C42—1342no—
614C42—1341no—
615C42—1341no—
616C42—1341no—
617C42—1341no—
618C42—1341no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—1341no—
623C23#1452401111yescharacteristic
624C23#1452401111yescharacteristic
625C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
626Q8—24no—
627Q8—24no—
628Q8—44no—
629Q8—44no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—5362no—
636Q8—1342no—
637D4—2682no—
638D4—2682no—
639D4—5361no—
640D4—1342no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—2682no—
661C2×C4—2681no—
662C2×C4—2681no—
663C2×C4—5362no—
664C2×C4—5361no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4#1452401111yescharacteristic
673C2×C4#1452401111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
676C2×C4C2×#1176162712yes—
677C2×C4#1452408812yes—
678C8—2682no—
679C8—2682no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—2681no—
689C22—2681no—
690C22—2681no—
691C22#1686357812yes—
692C22C2×#1452401111yescharacteristic
693C22#1686404012yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—44no—
700C4—2681no—
701C4—2681no—
702C4—2681no—
703C4—2681no—
704C4—2681no—
705C4—2681no—
706C4—2681no—
707C4#1686390211yescharacteristic
708C4#1686396111yescharacteristic
709C4#1686403312yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—5361no—
714C2#2256352511yescharacteristic
715C2C2×#1686357811yescharacteristic
716C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2434C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863907C22
hypercenter#2434D67
hypocenterC67#23958
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863405C2semidirect
4. #22561370C2semidirect
5. #22561245C2semidirect
6. #22560678C2semidirect
7. #22560603C2semidirect
8. #22560581C2semidirect
10. #22560309C2semidirect
11. C67×#2434C2semidirect
362. #2434D67semidirect
370. C67#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739552
#225694432
C2×#168634052
#225613702
#225612452
#225606782
#225606032
#225605812
#225605092
#225603092
C67×#24342
#2395867