Finite Group Databasebeta

← #30887961

Subgroups — #30887961

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573955C211yesmaximal, characteristic
2#22569446C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561371C212yesmaximal, complemented
6#22561247C212yesmaximal, complemented
7#22560600C212yesmaximal, complemented
8#22560577C212yesmaximal, complemented
9#22560511C211yesmaximal, characteristic
10#22560306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C2×#14524076C2212yes—
14#16864117—21no—
15#16864104—21no—
16#16864088—21no—
17#16864081—22no—
18#16864080—21no—
19#16864072—22no—
20#16864027C2211yescharacteristic
21#16864019—21no—
22#16864006—21no—
23#16863970C2211yescharacteristic
24#16863948—21no—
25C2×#14524041C2212yes—
26#16863932—21no—
27#16863907C2211yescharacteristic
28#16863877C2211yescharacteristic
29#16863874C2211yescharacteristic
30C2×#14524002C2211yescharacteristic
31#16863554—21no—
32#16863554—21no—
33#16863537—21no—
34#16863537—21no—
35C2×#14523969C2212yes—
36#16863406—21no—
37#16863406—21no—
38#16863406C2212yes—
39#16863406C2212yes—
40#16863406C2212yes—
41C2×#14523968—21no—
42C2×#14523968—21no—
43#16863316—22no—
44#16863301C2212yes—
45#16863268—22no—
46C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
47#16863157C2212yes—
48#16863157C2212yes—
49#16863157C2212yes—
50C22×M16×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
52C2×#101×C67C2212yes—
53#407×C67C2211yescharacteristic
54#343×C67C2212yes—
55C2×#11761628C2311yescharacteristic
56C22×Dic134—24no—
57C22×Dic134—21no—
58C22×Dic134—21no—
59C22×Dic134—21no—
60C22×Dic134—21no—
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134—42no—
63C22×Dic134C2312yes—
64C23×Dic67—21no—
65#14524076—24no—
66#14524076—42no—
67C2×Dic268—22no—
68C2×#11761617—22no—
69#14524042—21no—
70#14524042—21no—
71#14524041—21no—
72#14524041—24no—
73#14524041—42no—
74#14524038—22no—
75#14524038—22no—
76#14524036—22no—
77#14524036—22no—
78#14524034—22no—
79#14524034—21no—
80#14524034—21no—
81#14524033—22no—
82#14524033—22no—
83#14524032—21no—
84#14524029—22no—
85#14524027—22no—
86#14524026—22no—
87#14524026—21no—
88#14524025—22no—
89#14524023—22no—
90#14524022—22no—
91#14524022D411yescharacteristic
92#14524022D411yescharacteristic
93#14524020—22no—
94#14524019—21no—
95#14524019—21no—
96#14524017D411yescharacteristic
97#14524017D411yescharacteristic
98#14524012—21no—
99Q8×Dic67—21no—
100Q8×Dic67—21no—
101Q8×Dic67—21no—
102Q8×Dic67—21no—
103#14524008—22no—
104#14524008—21no—
105#14524005—21no—
106C4×C22⋊D67—22no—
107C4×C22⋊D67—21no—
108C4×C22⋊D67—21no—
109(C22⋊D67)⋊C4—22no—
110#14524002—21no—
111#14524002—22no—
112#14524002—21no—
113#14524002D411yescharacteristic
114#14524002D411yescharacteristic
115#14524002C2311yescharacteristic
116#14524002C2311yescharacteristic
117#14524002C2311yescharacteristic
118#14524001—22no—
119#14524001—21no—
120#14523999—22no—
121C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
123C2×Dic67⋊C4—24no—
124C4⋊C4×D67—21no—
125C2×C22⋊Dic67—21no—
126C2×C22⋊Dic67—21no—
127C2×C4×Dic67—21no—
128C2×C4×Dic67C2312yes—
129#14523969—42no—
130#14523968—22no—
131#14523968—22no—
132#14523968—22no—
133#14523968—22no—
134#14523968—22no—
135#14523968—22no—
136C67⋊#95—21no—
137C67⋊#95—24no—
138C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
139C23×C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×M16×C67—21no—
141C2×M16×C67—42no—
142C2×M16×C67C2312yes—
143C2×M16×C67C2312yes—
144C22×C8×C67—21no—
145C22⋊Q8×C67—21no—
146C22⋊Q8×C67—21no—
147C22⋊Q8×C67—21no—
148C22⋊Q8×C67—21no—
149C2×C4⋊C4×C67D412yes—
150C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C67D412yes—
152#101×C67—42no—
153C22⋊C8×C67—21no—
154C22⋊C8×C67—21no—
155#11761628—22no—
156#11761628—22no—
157C2×Dic134—24no—
158C2×Dic134—24no—
159C2×Dic134—22no—
160C2×Dic134—22no—
161C2×Dic134—22no—
162C2×Dic134—22no—
163C2×Dic134—22no—
164C2×Dic134—22no—
165C2×Dic134—44no—
166C2×Dic134—44no—
167C2×Dic134—44no—
168C2×Dic134—42no—
169C2×Dic134—42no—
170C2×Dic134—41no—
171C2×Dic134—41no—
172C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic134#4114yes—
174C2×D268C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D67—21no—
176C2×C22⋊D67—21no—
177C2×C22⋊D67—21no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—22no—
180C22×Dic67—22no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67—44no—
183C22×Dic67—41no—
184C22×Dic67—41no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—22no—
187Dic268—44no—
188#11761617—44no—
189C4⋊Dic67—22no—
190C4⋊Dic67—22no—
191C4⋊Dic67—22no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
200Dic67⋊C4—22no—
201Dic67⋊C4—22no—
202Dic67⋊C4—22no—
203Dic67⋊C4—22no—
204Dic67⋊C4—22no—
205Dic67⋊C4—21no—
206Dic67⋊C4—21no—
207Dic67⋊C4—48no—
208C22⋊Dic67—24no—
209C22⋊Dic67—21no—
210C22⋊Dic67—21no—
211C22⋊Dic67—21no—
212C22⋊Dic67—21no—
213C22⋊Dic67—21no—
214C22⋊Dic67—21no—
215C22⋊Dic67—21no—
216(C2×D67)⋊C4—22no—
217(C2×D67)⋊C4—22no—
218(C2×D67)⋊C4—22no—
219(C2×D67)⋊C4—21no—
220(C2×D67)⋊C4—21no—
221C4×Dic67—22no—
222C4×Dic67—22no—
223C4×Dic67—22no—
224C4×Dic67—21no—
225C4×Dic67—21no—
226C4×Dic67—21no—
227C4×Dic67—21no—
228C4×Dic67—21no—
229C4×Dic67—22no—
230C4×Dic67—22no—
231C24×C67C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C67—21no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67—22no—
235C2×Q8×C67—22no—
236C22×C4×C67—22no—
237C22×C4×C67—22no—
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2×D412yes—
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D412yes—
245C22×C4×C67C2411yescharacteristic
246M16×C67—22no—
247M16×C67—22no—
248M16×C67—22no—
249M16×C67—22no—
250M16×C67—42no—
251C2×C8×C67—22no—
252C2×C8×C67—22no—
253C2×C8×C67—42no—
254C4⋊C4×C67—22no—
255C4⋊C4×C67—22no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C22⋊C4×C67—22no—
259C22⋊C4×C67—22no—
260C23×C67—22no—
261C23×C67—22no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67#12011yescharacteristic
264C23×C67#12011yescharacteristic
265C23×C67C22×D411yescharacteristic
266C22×D67—21no—
267Q8×C67—41no—
268Q8×C67—41no—
269Q8×C67—42no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—24no—
280C2×C4×C67—42no—
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67#12011yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C2×#4112yes—
286C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D67—42no—
288C22⋊D67—42no—
289C22⋊D67—81no—
290C2×Dic67—24no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—24no—
299C2×Dic67—42no—
300C2×Dic67—44no—
301C2×Dic67—44no—
302C2×Dic67—42no—
303C2×Dic67—42no—
304C2×Dic67—42no—
305C2×Dic67—42no—
306C2×Dic67—81no—
307D268—22no—
308C4×D67—41no—
309C4×D67—41no—
310C4×D67—82no—
311Dic134—24no—
312Dic134—24no—
313Dic134—22no—
314Dic134—44no—
315Dic134—44no—
316Dic134—42no—
317Dic134—42no—
318Dic134—82no—
319C8×C67—42no—
320C8×C67—42no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—21no—
324C22×C67—21no—
325C22×C67—21no—
326C22×C67—21no—
327C22×C67—21no—
328C22×C67—44no—
329C22×C67#45612yes—
330C22×C67C2×#12011yescharacteristic
331C22×C67#54612yes—
332C2×D67—41no—
333C2×D67—41no—
334C2×D67—41no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—42no—
338C4×C67—42no—
339C4×C67#52511yescharacteristic
340C4×C67#53511yescharacteristic
341C4×C67#54612yes—
342Dic67—44no—
343Dic67—44no—
344Dic67—41no—
345Dic67—41no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—41no—
349Dic67—41no—
350Dic67—41no—
351#23958—671nomaximal, Sylow
352C2×C67—22no—
353C2×C67—22no—
354C2×C67—41no—
355C2×C67#240411yescharacteristic
356C2×C67C2×#45611yescharacteristic
357C2×C67#302211yescharacteristic
358D67—81no—
359#3495—671no—
360#3004—671no—
361C2×#419—671no—
362#2434—671no—
363#2028—672no—
364#2005—672no—
365#1901D6711yescharacteristic, complemented
366#1886—672no—
367#1882—672no—
368#1871—671no—
369#1826—671no—
370C67#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23×Q8—671no—
372C2×#137—672no—
373C22×M16C2×D6711yescharacteristic
374#556—1341no—
375#554—1341no—
376#552—1341no—
377#552—1341no—
378#552—1342no—
379#551—1342no—
380#544—671no—
381#542—1341no—
382#541—1341no—
383#536—671no—
384#533—1341no—
385C2×C4⋊Q8—672no—
386#529—1341no—
387#525—671no—
388C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
389#520—671no—
390#519—671no—
391C2×#117—671no—
392#451—1341no—
393#451—1341no—
394#448—1341no—
395#448—1341no—
396C2×#104—672no—
397#419—672no—
398#419—672no—
399#419—672no—
400#419—1341no—
401#419—1341no—
402C2×#103—1341no—
403C2×#103—1341no—
404C2×#101C2×D6712yes—
405#407C2×D6711yescharacteristic
406#395—1342no—
407#391—672no—
408#385—1342no—
409C4×C22⋊C4—671no—
410#343C2×D6712yes—
411#339—672no—
412#339—672no—
413#339—672no—
414C2×#41—671no—
415C22×Q8—2682no—
416C22×Q8—672no—
417C22×Q8—1344no—
418C22×Q8—1341no—
419C22×Q8—1341no—
420C22×Q8—1341no—
421C22×Q8—1341no—
422C22×Q8—1341no—
423C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
424C23×C4—1341no—
425C23×C4C22×D6711yescharacteristic
426#137—2682no—
427#137—1344no—
428C2×Q16—1342no—
429C2×SD16—1342no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—42no—
432C2×M16C22×D6712yes—
433C2×M16C22×D6712yes—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—2682no—
436C4⋊Q8—1341no—
437C4⋊Q8—1341no—
438C4⋊Q8—1344no—
439C4⋊Q8—1341no—
440#126—1342no—
441#126—1342no—
442#126—1342no—
443#126—1342no—
444#125—1341no—
445#125—1341no—
446#125—1342no—
447#125—1342no—
448#125—1342no—
449#124—1342no—
450#124—1341no—
451#123—1342no—
452#123—1342no—
453#123—1341no—
454#123—1342no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—671no—
460C22⋊Q8—671no—
461C22⋊Q8—1342no—
462C22⋊Q8—1342no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1342no—
466#121—671no—
467#121—671no—
468#120—1341no—
469C4×Q8—1341no—
470C4×Q8—1342no—
471C4×Q8—1341no—
472C4×Q8—1341no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×D4—1342no—
476C4×D4—1341no—
477C4×D4—1341no—
478C4×D4—1341no—
479C4×D4—1342no—
480#117—671no—
481#117—671no—
482#117—671no—
483#117—671no—
484#117—671no—
485#117—1342no—
486#117—1341no—
487#117—1342no—
488#117—1341no—
489#117—1341no—
490#117—1342no—
491C2×C4⋊C4—671no—
492C2×C4⋊C4—671no—
493C2×C4⋊C4—1341no—
494C2×C4⋊C4—1344no—
495C2×C4⋊C4D26812yes—
496C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C22⋊C4D26812yes—
500C2×C42—672no—
501C2×C42—1341no—
502#104—2682no—
503#103—1342no—
504#103—1342no—
505#103—1342no—
506#103—1342no—
507#103—1342no—
508#103—1342no—
509#101—42no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—21no—
512#95—1341no—
513#95—1344no—
514C24C2×D26811yescharacteristic
515#41—1342no—
516#41—1342no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—2682no—
522C2×Q8—2682no—
523C2×Q8—2684no—
524C2×Q8—2684no—
525C2×Q8—2684no—
526C2×Q8—2681no—
527C2×Q8—2681no—
528C2×Q8—671no—
529C2×Q8—674no—
530C2×Q8—1344no—
531C2×Q8—1344no—
532C2×Q8—1342no—
533C2×Q8—1342no—
534C2×Q8—1342no—
535C2×Q8—1342no—
536C2×Q8—1342no—
537C2×Q8—1342no—
538C2×D4—671no—
539C2×D4—1341no—
540C2×D4—1341no—
541C2×D4—1341no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—2681no—
545C22×C4—2681no—
546C22×C4—2684no—
547C22×C4—1342no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4—1342no—
550C22×C4—1342no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4D4×D6711yescharacteristic
554C22×C4D4×D6711yescharacteristic
555C22×C4D4×D6711yescharacteristic
556C22×C4D4×D6711yescharacteristic
557C22×C4C2×D26812yes—
558C22×C4C2×D26811yescharacteristic
559C22×C4C2×D26812yes—
560C22×C4C23×D6711yescharacteristic
561Q16—2684no—
562SD16—2684no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—22no—
567M16—42no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—42no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—2688no—
576C4⋊C4—671no—
577C4⋊C4—671no—
578C4⋊C4—671no—
579C4⋊C4—671no—
580C4⋊C4—671no—
581C4⋊C4—671no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—1342no—
597C22⋊C4—1342no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1344no—
600C22⋊C4—1341no—
601C22⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1341no—
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1341no—
609C42—1342no—
610C42—1342no—
611C42—1342no—
612C42—1342no—
613C42—1342no—
614C42—1341no—
615C42—1341no—
616C42—1341no—
617C42—1341no—
618C42—1341no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—1341no—
623C23#1452401311yescharacteristic
624C23#1452401311yescharacteristic
625C23C22×D26811yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—2684no—
630Q8—2684no—
631Q8—2682no—
632Q8—2682no—
633Q8—5362no—
634Q8—1344no—
635Q8—1342no—
636Q8—1344no—
637D4—2682no—
638D4—2682no—
639D4—5361no—
640D4—1342no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—2684no—
653C2×C4—2684no—
654C2×C4—2682no—
655C2×C4—2682no—
656C2×C4—2682no—
657C2×C4—2682no—
658C2×C4—2682no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—5362no—
662C2×C4—5361no—
663C2×C4—1344no—
664C2×C4—1344no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4#1452401311yescharacteristic
673C2×C4#1452401311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
676C2×C4#41×D6712yes—
677C2×C4#1452408812yes—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—2681no—
689C22—2681no—
690C22—2681no—
691C22#1686358112yes—
692C22C2×#1452401311yescharacteristic
693C22#1686404112yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—2684no—
699C4—2681no—
700C4—2681no—
701C4—2681no—
702C4—2681no—
703C4—2681no—
704C4—2681no—
705C4—2684no—
706C4—2681no—
707C4#1686390411yescharacteristic
708C4#1686396111yescharacteristic
709C4#1686403512yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—5361no—
714C2#2256352711yescharacteristic
715C2C2×#1686358111yescharacteristic
716C2#2256959011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1901C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863907C22
hypercenter#1901D67
hypocenterC67#23958
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863406C2semidirect
4. #22563854C2semidirect
5. #22561371C2semidirect
6. #22561247C2semidirect
7. #22560600C2semidirect
8. #22560577C2semidirect
10. #22560306C2semidirect
11. C67×#1901C2semidirect
365. #1901D67semidirect
370. C67#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739552
#225694462
C2×#168634062
#225638542
#225613712
#225612472
#225606002
#225605772
#225605112
#225603062
C67×#19012
#2395867