Finite Group Databasebeta

← #30887981

Subgroups — #30887981

Order 17152.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14523965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561344C212yesmaximal, complemented
6#22561206C212yesmaximal, complemented
7#22560555C212yesmaximal, complemented
8#22560525C212yesmaximal, complemented
9#22560501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13C23×D268C2211yescharacteristic
14C22×#11761613C2212yes—
15#16864046—24no—
16#16864046—24no—
17C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524025—21no—
19C2×#14524024—21no—
20C2×#14524020—21no—
21C2×#14524018C2212yes—
22C2×#14524014C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524013—21no—
24C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
28#16863529—24no—
29C2×#14523965—24no—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
35#16863314—21no—
36#16863306—21no—
37#16863297C2212yes—
38#16863251—21no—
39#16863158C2212yescomplemented
40#16863158C2212yescomplemented
41#16863150C2212yescomplemented
42C23×C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#121×C67C2211yescharacteristic
44C2×#102×C67C2212yescomplemented
45#380×C67C2211yescharacteristic
46#340×C67C2212yescomplemented
47C24×D67—21no—
48C2×#11761627—28no—
49C2×#11761627—44no—
50C2×#11761627—44no—
51C22×Dic134—21no—
52C22×D268—24no—
53C22×D268—22no—
54C22×D268—22no—
55C22×D268—22no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268—42no—
58C22×D268C2312yes—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
61C23×Dic67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C2×#11761613—24no—
66C2×#11761613—24no—
67C2×#11761613—42no—
68C22×C67⋊C8C2312yes—
69#14524042—22no—
70#14524042—22no—
71#14524025—28no—
72#14524024—28no—
73#14524020—28no—
74#14524018—24no—
75#14524018—42no—
76#14524014—22no—
77#14524014—22no—
78#14524013—44no—
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C2×C4⋊Dic67—22no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67D414yescomplemented
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D67—22no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523965—24no—
102#14523965—24no—
103#14523963—24no—
104C22⋊(C67⋊C8)—22no—
105(C2×D67)⋊C8—42no—
106C22×D4×C67—21no—
107C22×D4×C67C2311yescharacteristic
108C23×C4×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67—22no—
110C22×C8×C67—42no—
111C22×C8×C67C2312yes—
112#121×C67—22no—
113#121×C67D414yescomplemented
114C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118#102×C67—42no—
119#95×C67—21no—
120C23×D67—22no—
121C23×D67—44no—
122C23×D67—42no—
123C23×D67—42no—
124C23×D67—42no—
125C23×D67—82no—
126C23×D67C2×D411yescharacteristic
127#11761627—432no—
128C2×Dic134—24no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×Dic134—42no—
131C2×D268—28no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—48no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268—44no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268—44no—
142C2×D268—44no—
143C2×D268—82no—
144C2×D268#4114yescomplemented
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—24no—
148C2×C22⋊D67—42no—
149C2×C22⋊D67—42no—
150C2×C22⋊D67D814yescomplemented
151C22×Dic67—24no—
152C22×Dic67—24no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—42no—
156C22×Dic67—42no—
157C22×Dic67—42no—
158C22×Dic67—42no—
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67—24no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—42no—
168C2×C4×D67—42no—
169#11761613—48no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C4⋊Dic67—24no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178Dic67⋊C4—24no—
179Dic67⋊C4—24no—
180Dic67⋊C4—22no—
181C22⋊Dic67—24no—
182C22⋊Dic67—24no—
183C22⋊Dic67—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—44no—
186(C2×D67)⋊C4—44no—
187(C2×D67)⋊C4—82no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C24×C67—21no—
191C24×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67—24no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—42no—
197C2×D4×C67—42no—
198C2×D4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67C2×D412yes—
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C2×C8×C67—22no—
208C2×C8×C67—22no—
209C2×C8×C67—22no—
210C2×C8×C67—44no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67C2×D412yes—
215C22⋊C4×C67—24no—
216C22⋊C4×C67—42no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67#12012yes—
225C23×C67C2×D812yes—
226C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—21no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—24no—
233C22×D67—48no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—42no—
239C22×D67—42no—
240C22×D67—88no—
241C22×D67—88no—
242C22×D67—84no—
243C22×D67—84no—
244C22×D67C2×D812yes—
245D4×C67—24no—
246D4×C67—48no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—41no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—24no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67#12012yes—
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4112yes—
263C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D67—28no—
265C22⋊D67—48no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—48no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—48no—
280C2×Dic67C2×D812yes—
281D268—24no—
282D268—24no—
283D268—48no—
284D268—42no—
285D268—42no—
286D268—88no—
287C4×D67—48no—
288C4×D67—41no—
289C4×D67—41no—
290C4×D67—42no—
291Dic134—48no—
292C8×C67—42no—
293C67⋊C8—42no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—24no—
297C22×C67—24no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—82no—
302C22×C67—82no—
303C22×C67#44714yes—
304C22×C67C2×#12011yescharacteristic
305C22×C67#54612yes—
306C22×C67C22×D811yescharacteristic
307C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C67#57712yes—
309C2×D67—22no—
310C2×D67—24no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—44no—
315C2×D67—44no—
316C2×D67—44no—
317C2×D67—816no—
318C2×D67—82no—
319C2×D67—82no—
320C2×D67—82no—
321C2×D67—82no—
322C4×C67—22no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—82no—
325C4×C67#52511yescharacteristic
326C4×C67#53511yescharacteristic
327C4×C67#54612yes—
328Dic67—22no—
329Dic67—41no—
330Dic67—42no—
331Dic67—42no—
332Dic67—41no—
333#23960—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—24no—
335C2×C67—82no—
336C2×C67#240411yescharacteristic
337C2×C67C2×#44711yescharacteristic
338C2×C67#301011yescharacteristic
339C2×C67#329412yes—
340C2×C67#330612yes—
341D67—42no—
342D67—84no—
343C2×#547—671no—
344C2×#447—671no—
345C22×#102—671no—
346#2408—671no—
347#2023—672no—
348#1999—672no—
349#1893D6711yescharacteristic, complemented
350#1879—672no—
351#1874—672no—
352#1869—671no—
353#1823—671no—
354C67#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×#41—1341no—
356C23×D4—671no—
357C22×D8—672no—
358C23×C8C2×D6711yescharacteristic
359#547—1344no—
360#547—1344no—
361C2×C4⋊Q8—671no—
362C2×#123—1341no—
363C2×#123—1341no—
364C2×C22⋊Q8—1341no—
365C2×#121—671no—
366C2×#121—672no—
367C2×#121C2×D6711yescharacteristic
368C2×#120—1341no—
369C2×C4×D4—671no—
370C2×C4×D4—671no—
371C22×C4⋊C4—671no—
372C22×C4⋊C4—671no—
373#447—1344no—
374C2×#102—672no—
375C2×#102—672no—
376C2×#102—672no—
377C2×#102—1344no—
378C2×#102C2×D6712yescomplemented
379C2×C22⋊C8—672no—
380C2×C22⋊C8—671no—
381#394—1341no—
382#392—1341no—
383#390—672no—
384#380C2×D6711yescharacteristic
385#379—1341no—
386#340—672no—
387#340—672no—
388#340C2×D6712yescomplemented
389#336—672no—
390C25—1341no—
391C2×#41—2684no—
392C2×#41—2684no—
393C2×#41—1348no—
394C22×Q8—1341no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—2682no—
397C22×D4—671no—
398C22×D4—672no—
399C22×D4—1342no—
400C22×D4—1344no—
401C22×D4—1341no—
402C22×D4—1341no—
403C22×D4—1342no—
404C22×D4—1342no—
405C22×D4C22×D6711yescharacteristic
406C23×C4—671no—
407C23×C4—1341no—
408C23×C4—1341no—
409C23×C4—1341no—
410C23×C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×D8—2682no—
412C2×D8—1344no—
413C2×D8—1344no—
414C22×C8—22no—
415C22×C8—42no—
416C22×C8—672no—
417C22×C8C22×D6712yes—
418C4⋊Q8—1342no—
419C4⋊Q8—1342no—
420#123—1348no—
421#123—1348no—
422C22⋊Q8—1348no—
423#121—22no—
424#121—2682no—
425#121—1344no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428#121D26814yescomplemented
429#120—2684no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C2×C4⋊C4—674no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—1342no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1342no—
443C2×C4⋊C4—1342no—
444C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—671no—
449C2×C22⋊C4—671no—
450C2×C22⋊C4—1342no—
451C2×C22⋊C4—1342no—
452C2×C22⋊C4—1342no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C42—671no—
456#102—42no—
457#102—1344no—
458#102—1344no—
459#102—1344no—
460C22⋊C8—2682no—
461C22⋊C8—1342no—
462#95—21no—
463C24—21no—
464C24—2684no—
465C24—2682no—
466C24—2682no—
467C24—2682no—
468C24—5362no—
469C24—671no—
470C24—1342no—
471C24D4×D6711yescharacteristic
472#41—26832no—
473C2×Q8—2682no—
474C2×Q8—2682no—
475C2×Q8—1344no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—2684no—
483C2×D4—2684no—
484C2×D4—2688no—
485C2×D4—2684no—
486C2×D4—2684no—
487C2×D4—2682no—
488C2×D4—2682no—
489C2×D4—2682no—
490C2×D4—5362no—
491C2×D4—674no—
492C2×D4—674no—
493C2×D4—1348no—
494C2×D4—1344no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4C2×D26812yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—2682no—
508C22×C4—2682no—
509C22×C4—2682no—
510C22×C4—2682no—
511C22×C4—2682no—
512C22×C4—2682no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—671no—
516C22×C4—1344no—
517C22×C4—1344no—
518C22×C4—1344no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4D4×D6712yes—
527C22×C4C2×D26812yes—
528C22×C4C23×D6711yescharacteristic
529D8—2688no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—1342no—
535C2×C8—1342no—
536C2×C8—1342no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—672no—
541C4⋊C4—672no—
542C4⋊C4—1344no—
543C4⋊C4—1344no—
544C4⋊C4—1344no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4C2×D26812yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—2684no—
552C22⋊C4—2684no—
553C22⋊C4—5362no—
554C22⋊C4—1344no—
555C22⋊C4—1344no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C42—1341no—
559C42—1341no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—2688no—
568C23—2682no—
569C23—2682no—
570C23—2682no—
571C23—2682no—
572C23—2682no—
573C23—2682no—
574C23—5368no—
575C23—5368no—
576C23—5364no—
577C23—5364no—
578C23—672no—
579C23—1344no—
580C23—1342no—
581C23—1341no—
582C23—1341no—
583C23—1342no—
584C23#1452401312yes—
585C23D8×D6712yes—
586C23#1452407012yes—
587C23C2×D4×D6711yescharacteristic
588Q8—2688no—
589D4—24no—
590D4—48no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—2688no—
594D4—2688no—
595D4—2682no—
596D4—2682no—
597D4—5368no—
598D4—1348no—
599D4—1344no—
600D4—1344no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—2688no—
612C2×C4—2688no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2688no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—672no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4#1452401312yes—
631C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
632C2×C4C22×D26811yescharacteristic
633C2×C4#41×D6712yes—
634C2×C4#1452408812yes—
635C8—42no—
636C8—2682no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—2681no—
647C22—2682no—
648C22—2681no—
649C22—2684no—
650C22—2684no—
651C22—2684no—
652C22—53616no—
653C22—5362no—
654C22—5362no—
655C22—5362no—
656C22—5362no—
657C22—1342no—
658C22—1344no—
659C22#1686353114yes—
660C22C2×#1452401311yescharacteristic
661C22#1686403512yes—
662C22C2×D8×D6711yescharacteristic
663C22C2×#1452407011yescharacteristic
664C22#1686420312yes—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—2681no—
669C4—2682no—
670C4—2682no—
671C4—2681no—
672C4—1342no—
673C4#1686390411yescharacteristic
674C4#1686396111yescharacteristic
675C4#1686404112yes—
676C2—24no—
677C2—82no—
678C2—2682no—
679C2—5364no—
680C2#2256352711yescharacteristic
681C2C2×#1686353111yescharacteristic
682C2#2256949811yescharacteristic
683C2#2257201712yes—
684C2#2257217612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1893C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1893D67
hypocenterC67#23960
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864046C2semidirect
2. C2×#16863529C2semidirect
3. C22×#14523965C2semidirect
4. #22563566C2semidirect
5. #22561344C2semidirect
6. #22561206C2semidirect
7. #22560555C2semidirect
8. #22560525C2semidirect
9. #22560501C2semidirect
10. #22560293C2semidirect
11. C67×#1893C2semidirect
17. C2×#14524042C22semidirect
22. C2×#14524014C22semidirect
24. C2×D4×Dic67C22semidirect
27. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
34. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
39. #16863158C22semidirect
40. #16863158C22semidirect
41. #16863150C22semidirect
44. C2×#102×C67C22semidirect
46. #340×C67C22semidirect
85. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
113. #121×C67D4semidirect
144. C2×D268#41semidirect
150. C2×C22⋊D67D8semidirect
349. #1893D67semidirect
354. C67#23960semidirect
378. C2×#102C2×D67semidirect
388. #340C2×D67semidirect
428. #121D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640462
C2×#168635292
C22×#145239652
#225635662
#225613442
#225612062
#225605552
#225605252
#225605012
#225602932
C67×#18932
#2396067