Finite Group Databasebeta

← #30887985

Subgroups — #30887985

Order 17152.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561345C212yesmaximal, complemented
5#22561205C212yesmaximal, complemented
6#22560635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560560C212yesmaximal, complemented
8#22560527C212yesmaximal, complemented
9#22560502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13C22×#11761613C2212yes—
14C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
15#16864050—24no—
16#16864050—24no—
17C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524027—21no—
19C2×#14524027—21no—
20C2×#14524023—21no—
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
26#16863530—24no—
27C2×#14523964—24no—
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×#14523963C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
34#16863158C2212yescomplemented
35#16863158C2212yescomplemented
36#16863158C2212yescomplemented
37#16863151C2212yescomplemented
38C23×D4×C67C2211yescharacteristic
39C2×#121×C67C2212yes—
40C2×#120×C67—21no—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42#394×C67—21no—
43#392×C67—21no—
44#390×C67C2212yes—
45#380×C67C2211yescharacteristic
46#379×C67—21no—
47C2×#11761627—28no—
48C2×#11761627—44no—
49C2×#11761627—44no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C23×Dic67—21no—
55C23×Dic67—21no—
56C22×C4×D67—21no—
57C2×#11761613—24no—
58C2×#11761613—24no—
59C2×#11761613—42no—
60C22×C67⋊C8—22no—
61C22×C67⋊C8—42no—
62C22×C67⋊C8C2312yes—
63C22×C67⋊C8C2312yes—
64#14524043—22no—
65#14524043—22no—
66#14524027—28no—
67#14524027—28no—
68#14524023—28no—
69#14524017—22no—
70#14524017—22no—
71#14524017—22no—
72#14524017D414yescomplemented
73C4×D268—22no—
74C4×D268—22no—
75C2×C4⋊Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67—22no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67D414yescomplemented
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88#14523964—24no—
89#14523964—24no—
90#14523964—24no—
91#14523963—42no—
92C22⋊(C67⋊C8)—22no—
93C22⋊(C67⋊C8)—42no—
94C25×C67—21no—
95C22×D4×C67—24no—
96C22×D4×C67—22no—
97C22×D4×C67—22no—
98C22×D4×C67—22no—
99C22×D4×C67—21no—
100C22×D4×C67—42no—
101C22×D4×C67D411yescharacteristic
102C22×D4×C67C2312yes—
103C23×C4×C67C2311yescharacteristic
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105#121×C67—24no—
106#121×C67—42no—
107#120×C67—44no—
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67—22no—
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—22no—
114C2×C22⋊C4×C67—22no—
115C2×C22⋊C4×C67—22no—
116C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#95×C67—21no—
120C23×D67—21no—
121#11761627—432no—
122C2×Dic134—24no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C2×C22⋊D67—42no—
132C2×C22⋊D67—42no—
133C2×C22⋊D67—42no—
134C2×C22⋊D67—42no—
135C22×Dic67—24no—
136C22×Dic67—24no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67—42no—
143C22×Dic67—42no—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147#11761613—48no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—44no—
155C4⋊Dic67—24no—
156C4⋊Dic67—24no—
157C4⋊Dic67—24no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167C24×C67—22no—
168C24×C67—44no—
169C24×C67—42no—
170C24×C67—42no—
171C24×C67—42no—
172C24×C67—82no—
173C24×C67C2×D411yescharacteristic
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—28no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—48no—
184C2×D4×C67—44no—
185C2×D4×C67—44no—
186C2×D4×C67—44no—
187C2×D4×C67—44no—
188C2×D4×C67—42no—
189C2×D4×C67—82no—
190C2×D4×C67D814yescomplemented
191C2×D4×C67#4114yescomplemented
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—44no—
212C22⋊C4×C67—42no—
213C22⋊C4×C67—44no—
214C22⋊C4×C67—82no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—24no—
224C23×C67—48no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67—42no—
230C23×C67—42no—
231C23×C67—88no—
232C23×C67—88no—
233C23×C67—84no—
234C23×C67—84no—
235C23×C67#12012yes—
236C23×C67C2×D812yes—
237C23×C67C2×D812yes—
238C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C22×D67—22no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—42no—
245D4×C67—28no—
246D4×C67—24no—
247D4×C67—24no—
248D4×C67—48no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—88no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—24no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67#12012yes—
269C2×C4×C67C2×D812yes—
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C2×#4112yes—
273C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D67—48no—
275C22⋊D67—48no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—48no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—48no—
287D268—24no—
288D268—41no—
289D268—41no—
290C4×D67—48no—
291Dic134—48no—
292C67⋊C8—42no—
293C67⋊C8—42no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—24no—
297C22×C67—24no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—24no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—44no—
304C22×C67—44no—
305C22×C67—44no—
306C22×C67—816no—
307C22×C67—82no—
308C22×C67—82no—
309C22×C67—82no—
310C22×C67—82no—
311C22×C67#44714yes—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C22×C67#54612yes—
314C22×C67C22×D811yescharacteristic
315C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C67#57712yes—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—82no—
321C2×D67—82no—
322C4×C67—22no—
323C4×C67—22no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—82no—
327C4×C67#52511yescharacteristic
328C4×C67#53511yescharacteristic
329C4×C67#54612yes—
330Dic67—42no—
331Dic67—42no—
332Dic67—42no—
333#23960—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—24no—
335C2×C67—42no—
336C2×C67—84no—
337C2×C67#240411yescharacteristic
338C2×C67C2×#44711yescharacteristic
339C2×C67#301011yescharacteristic
340C2×C67#329412yes—
341C2×C67#330612yes—
342D67—82no—
343C2×#547—671no—
344C2×#447—671no—
345C22×#102—671no—
346#2408D6711yescharacteristic, complemented
347#2023—672no—
348#1999—672no—
349#1893—671no—
350#1879—672no—
351#1874—672no—
352#1869—671no—
353#1823—671no—
354C67#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×#41—1341no—
356C23×D4C2×D6711yescharacteristic
357C22×D8—672no—
358C23×C8—671no—
359#547—1344no—
360#547—1344no—
361C2×C4⋊Q8—671no—
362C2×#123—1341no—
363C2×#123—1341no—
364C2×C22⋊Q8—1341no—
365C2×#121—671no—
366C2×#121—671no—
367C2×#121C2×D6712yes—
368C2×#120—21no—
369C2×C4×D4—671no—
370C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
371C22×C4⋊C4—671no—
372C22×C4⋊C4—671no—
373#447—1344no—
374C2×#102—672no—
375C2×#102—672no—
376C2×#102—672no—
377C2×#102—672no—
378C2×#102—1344no—
379C2×C22⋊C8—672no—
380C2×C22⋊C8—671no—
381#394—21no—
382#392—21no—
383#390C2×D6712yes—
384#380C2×D6711yescharacteristic
385#379—21no—
386#340—672no—
387#340—672no—
388#340—672no—
389#336—672no—
390C25—21no—
391C2×#41—2684no—
392C2×#41—2684no—
393C2×#41—1348no—
394C22×Q8—1341no—
395C22×D4—24no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—42no—
401C22×D4—671no—
402C22×D4—1341no—
403C22×D4—1341no—
404C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
405C22×D4C22×D6712yes—
406C23×C4—1341no—
407C23×C4—1341no—
408C23×C4—1341no—
409C23×C4C22×D6711yescharacteristic
410C23×C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×D8—2682no—
412C2×D8—1344no—
413C2×D8—1344no—
414C22×C8—2682no—
415C22×C8—672no—
416C22×C8—672no—
417C22×C8—1342no—
418C4⋊Q8—1342no—
419C4⋊Q8—1342no—
420#123—1348no—
421#123—1348no—
422C22⋊Q8—1348no—
423#121—24no—
424#121—42no—
425#121—674no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428#121—1342no—
429#120—44no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C2×C4⋊C4—674no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—1342no—
439C2×C4⋊C4—1342no—
440C2×C4⋊C4—1342no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×C42C22×D6711yescharacteristic
456#102—2682no—
457#102—1344no—
458#102—1344no—
459#102—1344no—
460C22⋊C8—2682no—
461C22⋊C8—1342no—
462#95—21no—
463C24—22no—
464C24—44no—
465C24—42no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—82no—
469C24—1341no—
470C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472#41—26832no—
473C2×Q8—2682no—
474C2×Q8—2682no—
475C2×Q8—1344no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—2682no—
492C2×D4—2682no—
493C2×D4—2682no—
494C2×D4—2682no—
495C2×D4—672no—
496C2×D4—1344no—
497C2×D4—1344no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4#1176161314yescomplemented
502C2×D4#1176162714yescomplemented
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—2682no—
511C22×C4—2682no—
512C22×C4—2682no—
513C22×C4—2682no—
514C22×C4—2682no—
515C22×C4—2682no—
516C22×C4—1344no—
517C22×C4—1344no—
518C22×C4—1344no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4D4×D6712yes—
523C22×C4D4×D6712yes—
524C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C22×C4C23×D6711yescharacteristic
529D8—2688no—
530C2×C8—2684no—
531C2×C8—1342no—
532C2×C8—1342no—
533C2×C8—1342no—
534C2×C8—1342no—
535C2×C8—1342no—
536C2×C8—1342no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—672no—
541C4⋊C4—672no—
542C4⋊C4—672no—
543C4⋊C4—1344no—
544C4⋊C4—1344no—
545C4⋊C4—1344no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—1344no—
556C22⋊C4—1344no—
557C22⋊C4—1344no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—48no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—2682no—
579C23—2681no—
580C23—2681no—
581C23—2682no—
582C23—1342no—
583C23#1452401112yes—
584C23C2×#1176161312yes—
585C23C2×#1176161312yes—
586C23#1452406812yes—
587C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
588Q8—2688no—
589D4—28no—
590D4—24no—
591D4—24no—
592D4—48no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—88no—
596D4—2688no—
597D4—2688no—
598D4—2681no—
599D4—2681no—
600D4—1344no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—2688no—
618C2×C4—2688no—
619C2×C4—2688no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4#1452401112yes—
630C2×C4C2×#1176161312yes—
631C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
633C2×C4C2×#1176162712yes—
634C2×C4#1452408812yes—
635C8—2682no—
636C8—2682no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—816no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—2682no—
655C22—2682no—
656C22—2682no—
657C22—5362no—
658C22—5362no—
659C22#1686352914yes—
660C22C2×#1452401111yescharacteristic
661C22#1686404012yes—
662C22C22×#1176161311yescharacteristic
663C22C2×#1452406811yescharacteristic
664C22#1686420712yes—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—82no—
670C4—2682no—
671C4—2682no—
672C4—2682no—
673C4#1686390211yescharacteristic
674C4#1686396111yescharacteristic
675C4#1686403312yes—
676C2—24no—
677C2—42no—
678C2—84no—
679C2—5362no—
680C2#2256352511yescharacteristic
681C2C2×#1686352911yescharacteristic
682C2#2256949311yescharacteristic
683C2#2257202212yes—
684C2#2257217012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2408C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2408D67
hypocenterC67#23960
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864050C2semidirect
2. C2×#16863530C2semidirect
3. C22×#14523964C2semidirect
4. #22561345C2semidirect
5. #22561205C2semidirect
6. #22560635C2semidirect
7. #22560560C2semidirect
8. #22560527C2semidirect
9. #22560502C2semidirect
10. #22560293C2semidirect
11. C67×#2408C2semidirect
17. C2×#14524043C22semidirect
22. C2×#14524017C22semidirect
23. C2×C4×D268C22semidirect
25. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
31. C2×#14523963C22semidirect
33. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. #16863158C22semidirect
35. #16863158C22semidirect
36. #16863158C22semidirect
37. #16863151C22semidirect
72. #14524017D4semidirect
81. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
190. C2×D4×C67D8semidirect
191. C2×D4×C67#41semidirect
346. #2408D67semidirect
354. C67#23960semidirect
501. C2×D4#11761613semidirect
502. C2×D4#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640502
C2×#168635302
C22×#145239642
#225613452
#225612052
#225606352
#225605602
#225605272
#225605022
#225602932
C67×#24082
#2396067