Finite Group Databasebeta

← #30887987

Subgroups — #30887987

Order 17152.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14523965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561346C212yesmaximal, complemented
6#22561207C212yesmaximal, complemented
7#22560637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560556C212yesmaximal, complemented
9#22560524C212yesmaximal, complemented
10#22560296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13C23×D268C2211yescharacteristic
14C22×D536C2212yes—
15#16864050—24no—
16#16864050—24no—
17C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524027—21no—
19C2×#14524027—21no—
20C2×#14524023—21no—
21C2×#14524017C2212yes—
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524011—21no—
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
28#16863532—24no—
29C2×#14523965—24no—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523965C2212yes—
33C2×#14523965C2212yescomplemented
34#16863313—21no—
35#16863305—21no—
36#16863298C2212yes—
37#16863256C2211yescharacteristic
38#16863251—21no—
39#16863159C2212yescomplemented
40#16863159C2212yescomplemented
41#16863159C2212yescomplemented
42C23×C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C67C2212yescomplemented
46#336×C67C2212yescomplemented
47C24×D67—21no—
48C2×#11761627—28no—
49C2×#11761627—44no—
50C2×#11761627—44no—
51C22×Dic134—21no—
52C22×D268—24no—
53C22×D268—22no—
54C22×D268—22no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268—42no—
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×D268C2312yes—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—22no—
62C23×Dic67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C2×D536—24no—
66C2×D536—24no—
67C2×D536—42no—
68#14524043—22no—
69#14524043—22no—
70#14524027—28no—
71#14524027—28no—
72#14524023—28no—
73#14524017—22no—
74#14524017—22no—
75#14524017—24no—
76#14524017—22no—
77#14524017—42no—
78#14524017D414yescomplemented
79#14524011—44no—
80C4×D268—22no—
81C4×D268—22no—
82C2×C4⋊Dic67—22no—
83C2×C4⋊Dic67—22no—
84C2×C4⋊Dic67—22no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67D414yescomplemented
89C2×C4⋊Dic67C2312yes—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
100#14523965—24no—
101#14523965—24no—
102#14523965—24no—
103#14523965—42no—
104C67⋊#95—21no—
105C22×D4×C67D411yescharacteristic
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67—22no—
109C22×C8×C67—42no—
110C22×C8×C67C2312yes—
111C22×C8×C67C2312yes—
112C4×D4×C67—22no—
113C4×D4×C67—22no—
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C22⋊C8×C67—22no—
119C22⋊C8×C67—42no—
120C23×D67—21no—
121C23×D67—22no—
122C23×D67—44no—
123C23×D67—42no—
124C23×D67—42no—
125C23×D67—42no—
126C23×D67—82no—
127#11761627—432no—
128C2×Dic134—24no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×Dic134—42no—
131C2×D268—28no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—48no—
141C2×D268—44no—
142C2×D268—44no—
143C2×D268—42no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×D268#4114yescomplemented
146C2×C22⋊D67—24no—
147C2×C22⋊D67—24no—
148C2×C22⋊D67—42no—
149C2×C22⋊D67—42no—
150C2×C22⋊D67—42no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C2×C22⋊D67—44no—
153C2×C22⋊D67—44no—
154C2×C22⋊D67—82no—
155C22×Dic67—24no—
156C22×Dic67—24no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—42no—
162C22×Dic67—42no—
163C22×Dic67—42no—
164C22×Dic67—42no—
165C2×C4×D67—24no—
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C4×D67—42no—
168D536—48no—
169C4⋊Dic67—24no—
170C4⋊Dic67—24no—
171C4⋊Dic67—24no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180C22⋊Dic67—42no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—24no—
183(C2×D67)⋊C4—24no—
184(C2×D67)⋊C4—44no—
185(C2×D67)⋊C4—44no—
186(C2×D67)⋊C4—82no—
187C24×C67C2×D411yescharacteristic
188C24×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67D814yescomplemented
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205C2×C8×C67—22no—
206C2×C8×C67—22no—
207C2×C8×C67—22no—
208C2×C8×C67—22no—
209C2×C8×C67—22no—
210C2×C8×C67—22no—
211C2×C8×C67—44no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67#12012yes—
224C23×C67C2×D812yes—
225C23×C67C2×D812yes—
226C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—22no—
229C22×D67—24no—
230C22×D67—48no—
231C22×D67—42no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—42no—
239C22×D67—42no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—88no—
242C22×D67—88no—
243C22×D67—84no—
244C22×D67—84no—
245D4×C67—28no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—24no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67#12012yes—
260C2×C4×C67C2×D812yes—
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4112yes—
264C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D67—48no—
266C22⋊D67—48no—
267C22⋊D67—88no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—48no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—48no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282D268—24no—
283D268—24no—
284D268—24no—
285D268—48no—
286D268—41no—
287D268—41no—
288D268—42no—
289D268—42no—
290C4×D67—48no—
291Dic134—48no—
292C8×C67—42no—
293C8×C67—42no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—24no—
297C22×C67—24no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—24no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67#44714yes—
304C22×C67C2×#12011yescharacteristic
305C22×C67#54612yes—
306C22×C67C22×D811yescharacteristic
307C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C67#57712yes—
309C2×D67—44no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—44no—
314C2×D67—44no—
315C2×D67—816no—
316C2×D67—82no—
317C2×D67—82no—
318C2×D67—82no—
319C2×D67—82no—
320C2×D67—82no—
321C2×D67—82no—
322C4×C67—22no—
323C4×C67—22no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67#52511yescharacteristic
327C4×C67#53511yescharacteristic
328C4×C67#54612yes—
329Dic67—42no—
330Dic67—42no—
331Dic67—42no—
332Dic67—82no—
333#23960—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—24no—
335C2×C67—42no—
336C2×C67#240411yescharacteristic
337C2×C67C2×#44711yescharacteristic
338C2×C67#301011yescharacteristic
339C2×C67#329412yes—
340C2×C67#330612yes—
341D67—82no—
342D67—84no—
343C2×#547—671no—
344C2×#447—671no—
345C22×#102—671no—
346#2408—671no—
347#2023—672no—
348#1999—672no—
349#1893—671no—
350#1879—672no—
351#1874—672no—
352#1869D6711yescharacteristic, complemented
353#1823—671no—
354C67#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×#41—1341no—
356C23×D4—671no—
357C22×D8—672no—
358C23×C8C2×D6711yescharacteristic
359#547—1344no—
360#547—1344no—
361C2×C4⋊Q8—671no—
362C2×#123—1341no—
363C2×#123—1341no—
364C2×C22⋊Q8—1341no—
365C2×#121—672no—
366C2×#121—671no—
367C2×#121—671no—
368C2×#120—1341no—
369C2×C4×D4—671no—
370C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
371C22×C4⋊C4—671no—
372C22×C4⋊C4—671no—
373#447—1344no—
374C2×#102—672no—
375C2×#102—672no—
376C2×#102—672no—
377C2×#102—672no—
378C2×#102—1344no—
379C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊C8C2×D6712yescomplemented
381#394—1341no—
382#392—1341no—
383#390—672no—
384#380—671no—
385#379—1341no—
386#340—672no—
387#340—672no—
388#340—672no—
389#336C2×D6712yescomplemented
390C25—1341no—
391C2×#41—2684no—
392C2×#41—2684no—
393C2×#41—1348no—
394C22×Q8—1341no—
395C22×D4—2682no—
396C22×D4—671no—
397C22×D4—672no—
398C22×D4—1344no—
399C22×D4—1342no—
400C22×D4—1341no—
401C22×D4—1341no—
402C22×D4—1342no—
403C22×D4—1342no—
404C22×D4—1341no—
405C22×D4D26811yescharacteristic
406C23×C4—1341no—
407C23×C4—1341no—
408C23×C4—1341no—
409C23×C4C22×D6711yescharacteristic
410C23×C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×D8—2682no—
412C2×D8—1344no—
413C2×D8—1344no—
414C22×C8—22no—
415C22×C8—42no—
416C22×C8C22×D6712yes—
417C22×C8C22×D6712yes—
418C4⋊Q8—1342no—
419C4⋊Q8—1342no—
420#123—1348no—
421#123—1348no—
422C22⋊Q8—1348no—
423#121—2682no—
424#121—674no—
425#121—1344no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428#121—1342no—
429#120—2684no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C2×C4⋊C4—674no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—672no—
439C2×C4⋊C4—1342no—
440C2×C4⋊C4—1342no—
441C2×C4⋊C4—1342no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1342no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
454C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
455C2×C42C22×D6711yescharacteristic
456#102—2682no—
457#102—1344no—
458#102—1344no—
459#102—1344no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—42no—
462#95—1341no—
463C24—2684no—
464C24—2682no—
465C24—2682no—
466C24—2682no—
467C24—5362no—
468C24—1341no—
469C24—1342no—
470C24C2×D26811yescharacteristic
471C24C2×D26811yescharacteristic
472#41—26832no—
473C2×Q8—2682no—
474C2×Q8—2682no—
475C2×Q8—1344no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—2684no—
479C2×D4—2684no—
480C2×D4—2688no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—2682no—
485C2×D4—2684no—
486C2×D4—2684no—
487C2×D4—2682no—
488C2×D4—5362no—
489C2×D4—672no—
490C2×D4—674no—
491C2×D4—1348no—
492C2×D4—1344no—
493C2×D4—1344no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4D53614yescomplemented
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—2682no—
510C22×C4—2682no—
511C22×C4—2682no—
512C22×C4—2682no—
513C22×C4—2682no—
514C22×C4—2682no—
515C22×C4—1344no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1344no—
518C22×C4—1344no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4D4×D6712yes—
523C22×C4D4×D6712yes—
524C22×C4C2×D26811yescharacteristic
525C22×C4C2×D26811yescharacteristic
526C22×C4C2×D26811yescharacteristic
527C22×C4C2×D26811yescharacteristic
528C22×C4C23×D6711yescharacteristic
529D8—2688no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—44no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—672no—
539C4⋊C4—672no—
540C4⋊C4—672no—
541C4⋊C4—1344no—
542C4⋊C4—1344no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1344no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—2684no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—2684no—
554C22⋊C4—5362no—
555C22⋊C4—1344no—
556C22⋊C4—1344no—
557C22⋊C4—1344no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—2688no—
567C23—2682no—
568C23—2682no—
569C23—2682no—
570C23—2682no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2682no—
574C23—2682no—
575C23—2682no—
576C23—2682no—
577C23—5368no—
578C23—5368no—
579C23—5364no—
580C23—5364no—
581C23—1344no—
582C23—1342no—
583C23#1452401312yes—
584C23C2×D53612yes—
585C23C2×D53612yes—
586C23#1452407112yes—
587C23C22×D26811yescharacteristic
588Q8—2688no—
589D4—28no—
590D4—2688no—
591D4—2688no—
592D4—2688no—
593D4—2682no—
594D4—2681no—
595D4—2682no—
596D4—2681no—
597D4—5368no—
598D4—1344no—
599D4—1344no—
600D4—1344no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—2688no—
615C2×C4—2688no—
616C2×C4—2688no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4#1452401312yes—
630C2×C4C2×D53612yes—
631C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
633C2×C4#41×D6712yes—
634C2×C4#1452408812yes—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—2682no—
647C22—2684no—
648C22—2682no—
649C22—2684no—
650C22—2682no—
651C22—2684no—
652C22—53616no—
653C22—5362no—
654C22—5362no—
655C22—5362no—
656C22—5362no—
657C22—5362no—
658C22—5362no—
659C22#1686353214yes—
660C22C2×#1452401311yescharacteristic
661C22#1686404112yes—
662C22C22×D53611yescharacteristic
663C22C2×#1452407111yescharacteristic
664C22#1686420812yes—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—2682no—
670C4—2682no—
671C4—2682no—
672C4—5362no—
673C4#1686390411yescharacteristic
674C4#1686396111yescharacteristic
675C4#1686403512yes—
676C2—24no—
677C2—42no—
678C2—5364no—
679C2—5362no—
680C2#2256352711yescharacteristic
681C2C2×#1686353211yescharacteristic
682C2#2256949711yescharacteristic
683C2#2257202312yes—
684C2#2257217212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1869C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1869D67
hypocenterC67#23960
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864050C2semidirect
2. C2×#16863532C2semidirect
3. C22×#14523965C2semidirect
4. #22563565C2semidirect
5. #22561346C2semidirect
6. #22561207C2semidirect
7. #22560637C2semidirect
8. #22560556C2semidirect
9. #22560524C2semidirect
10. #22560296C2semidirect
11. C67×#1869C2semidirect
17. C2×#14524043C22semidirect
23. C2×#14524017C22semidirect
25. C2×C4×D268C22semidirect
27. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
33. C2×#14523965C22semidirect
39. #16863159C22semidirect
40. #16863159C22semidirect
41. #16863159C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
46. #336×C67C22semidirect
78. #14524017D4semidirect
88. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
145. C2×D268#41semidirect
191. C2×D4×C67D8semidirect
352. #1869D67semidirect
354. C67#23960semidirect
380. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
389. #336C2×D67semidirect
502. C2×D4D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640502
C2×#168635322
C22×#145239652
#225635652
#225613462
#225612072
#225606372
#225605562
#225605242
#225602962
C67×#18692
#2396067