Finite Group Databasebeta

← #30887995

Subgroups — #30887995

Order 17152.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864047C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14523966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561349C212yesmaximal, complemented
6#22561215C212yesmaximal, complemented
7#22560635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560544C212yesmaximal, complemented
9#22560515C212yesmaximal, complemented
10#22560499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628—21no—
13C23×Dic134C2211yescharacteristic
14C22×#11761617C2212yes—
15C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
16#16864047—24no—
17#16864047—24no—
18C2×#14524042C2211yescharacteristic
19C2×#14524028—21no—
20C2×#14524026—21no—
21C2×#14524023C2212yes—
22C2×#14524021—21no—
23C2×#14524018C2211yescharacteristic
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25C2×#14524005C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
28#16863537—24no—
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523966—24no—
31C2×#14523966C2212yes—
32C2×#14523966C2212yes—
33C2×#14523963C2212yes—
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
35#16863317—21no—
36#16863309—21no—
37#16863301C2212yes—
38#16863273—21no—
39#16863271—21no—
40#16863158C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44#380×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46#340×C67C2212yes—
47C2×#11761628—28no—
48C2×#11761628—44no—
49C2×#11761628—44no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×Dic134—24no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×Dic134—22no—
54C22×Dic134—22no—
55C22×Dic134—42no—
56C22×Dic134C2312yes—
57C22×D268—21no—
58C22×D268C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
61C23×Dic67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C2×#11761617—24no—
66C2×#11761617—24no—
67C2×#11761617—42no—
68C22×C67⋊C8—22no—
69C22×C67⋊C8—42no—
70C22×C67⋊C8C2312yes—
71#14524042—22no—
72#14524042—22no—
73#14524028—28no—
74#14524026—28no—
75#14524023—24no—
76#14524023—42no—
77#14524021—28no—
78#14524018—22no—
79#14524018—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017D414yes—
82#14524005—22no—
83#14524005—22no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D67—22no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100#14523968—24no—
101#14523966—24no—
102#14523966—24no—
103#14523963—42no—
104(C2×D67)⋊C8—42no—
105C67⋊#95—22no—
106C67⋊#95—22no—
107C23×C4×C67—21no—
108C23×C4×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C67—22no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67D414yes—
113C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C22⋊C8×C67—22no—
118#95×C67—21no—
119C23×D67—21no—
120C23×D67C2×D411yescharacteristic
121#11761628—432no—
122C2×Dic134—28no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—24no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—48no—
130C2×Dic134—44no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—44no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134#4114yescomplemented
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—24no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C2×C22⋊D67—42no—
148C2×C22⋊D67SD1614yescomplemented
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—44no—
152C22×Dic67—42no—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—24no—
157C2×C4×D67—24no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C4×D67—42no—
166#11761617—48no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—44no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—44no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174Dic67⋊C4—24no—
175Dic67⋊C4—24no—
176Dic67⋊C4—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—44no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C24×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—24no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67—42no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—24no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67C2×D412yes—
207C4⋊C4×C67C2×D412yes—
208C22⋊C4×C67—42no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67#12012yes—
212C23×C67C2×SD1612yes—
213C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—22no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67C2×SD1612yes—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—48no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67#12012yes—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4112yes—
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D67—28no—
245C22⋊D67—48no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—48no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67C2×SD1612yes—
260D268—24no—
261D268—48no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264C4×D67—48no—
265C4×D67—48no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—42no—
269Dic134—24no—
270Dic134—24no—
271Dic134—48no—
272Dic134—48no—
273Dic134—42no—
274Dic134—42no—
275C8×C67—42no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—24no—
280C22×C67—24no—
281C22×C67#45014yes—
282C22×C67C2×#12011yescharacteristic
283C22×C67#54612yes—
284C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
285C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C67#57812yes—
287C2×D67—22no—
288C2×D67—24no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—82no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—82no—
301C4×C67#52511yescharacteristic
302C4×C67#53511yescharacteristic
303C4×C67#54612yes—
304Dic67—22no—
305Dic67—44no—
306Dic67—41no—
307Dic67—42no—
308Dic67—41no—
309#23961—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—24no—
311C2×C67#240411yescharacteristic
312C2×C67C2×#45011yescharacteristic
313C2×C67#301111yescharacteristic
314C2×C67#329812yes—
315C2×C67#330812yes—
316D67—42no—
317D67—82no—
318C2×#547—671no—
319C2×#448—671no—
320C22×#103—671no—
321#2409—671no—
322#2024—672no—
323#2000—672no—
324#1893—671no—
325#1877—672no—
326#1872—672no—
327#1869—671no—
328#1823D6711yescharacteristic, complemented
329C67#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×#41—1341no—
331C23×Q8—671no—
332C22×SD16—672no—
333C23×C8—671no—
334#547—1344no—
335#547—1344no—
336C2×C4⋊Q8—671no—
337C2×#123—1341no—
338C2×#123—1341no—
339C2×C22⋊Q8—672no—
340C2×C22⋊Q8—1341no—
341C2×#121—671no—
342C2×#121—671no—
343C2×C4×D4—671no—
344C2×C4×D4—671no—
345C22×C4⋊C4—671no—
346C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
347#448—1344no—
348C2×#103—672no—
349C2×#103—672no—
350C2×#103—672no—
351C2×#103—1344no—
352C2×#102—672no—
353C2×C22⋊C8—672no—
354C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355#395—1341no—
356#393—1341no—
357#391—672no—
358#386—1341no—
359#385—1341no—
360#380C2×D6711yescharacteristic
361#340—672no—
362#340C2×D6712yes—
363#340C2×D6712yes—
364#336—672no—
365C2×#41—2684no—
366C2×#41—2684no—
367C2×#41—1348no—
368C22×Q8—2682no—
369C22×Q8—672no—
370C22×Q8—1344no—
371C22×Q8—1341no—
372C22×Q8—1342no—
373C22×Q8—1342no—
374C22×Q8—1341no—
375C22×D4—671no—
376C22×D4—671no—
377C22×D4—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C23×C4—21no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—1341no—
382C23×C4—1341no—
383C23×C4—1341no—
384C23×C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×SD16—2682no—
386C2×SD16—1344no—
387C2×SD16—1344no—
388C22×C8—2682no—
389C22×C8—672no—
390C22×C8—1342no—
391C22×C8C22×D6712yes—
392C4⋊Q8—1342no—
393C4⋊Q8—1342no—
394#123—1348no—
395#123—1348no—
396C22⋊Q8—2682no—
397C22⋊Q8—1344no—
398C22⋊Q8—1348no—
399#121—674no—
400#121—1342no—
401#121—1342no—
402#121—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C4⋊C4—1342no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1342no—
416C2×C4⋊C4D26814yes—
417C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—671no—
422C2×C22⋊C4—671no—
423C2×C22⋊C4—1342no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C42—671no—
428#103—1344no—
429#103—1344no—
430#103—1344no—
431#102—2682no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—2682no—
434#95—21no—
435#95—1342no—
436#95—1342no—
437C24—671no—
438C24—1341no—
439C24D4×D6711yescharacteristic
440#41—26832no—
441C2×Q8—2684no—
442C2×Q8—2688no—
443C2×Q8—2684no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—674no—
448C2×Q8—1348no—
449C2×Q8—1344no—
450C2×Q8—1342no—
451C2×Q8—1342no—
452C2×Q8—1342no—
453C2×Q8—1342no—
454C2×Q8—1342no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—674no—
460C2×D4—672no—
461C2×D4—1344no—
462C2×D4—1344no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4—1342no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—2684no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—1344no—
486C22×C4—1344no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4D4×D6712yes—
495C22×C4C2×D26812yes—
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497SD16—2688no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—2684no—
502C2×C8—1342no—
503C2×C8—1342no—
504C2×C8—1342no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—2684no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—1344no—
513C4⋊C4—1344no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4C2×D26812yes—
517C4⋊C4C2×D26812yes—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—2684no—
520C22⋊C4—1344no—
521C22⋊C4—1344no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1344no—
525C42—1341no—
526C42—1341no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—2682no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—2682no—
533C23—672no—
534C23—1342no—
535C23—1342no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538C23—1342no—
539C23#1452401312yes—
540C23SD16×D6712yes—
541C23#1452406712yes—
542C23C2×D4×D6711yescharacteristic
543Q8—2688no—
544Q8—2688no—
545Q8—2682no—
546Q8—2682no—
547Q8—1344no—
548Q8—1344no—
549D4—2688no—
550D4—2688no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—1348no—
554D4—1344no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—2688no—
570C2×C4—2688no—
571C2×C4—2688no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—672no—
580C2×C4—1344no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4#1452401312yes—
589C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
590C2×C4C22×D26811yescharacteristic
591C2×C4#41×D6712yes—
592C2×C4#1452408912yes—
593C8—42no—
594C8—2682no—
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—22no—
599C22—2681no—
600C22—2682no—
601C22—2681no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—5362no—
606C22—5362no—
607C22—1344no—
608C22—1342no—
609C22#1686354814yes—
610C22C2×#1452401311yescharacteristic
611C22#1686403812yes—
612C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
613C22C2×#1452406711yescharacteristic
614C22#1686421212yes—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—2681no—
620C4—2682no—
621C4—2684no—
622C4—2681no—
623C4—1342no—
624C4#1686390811yescharacteristic
625C4#1686396511yescharacteristic
626C4#1686403812yes—
627C2—24no—
628C2—2682no—
629C2—5362no—
630C2#2256353011yescharacteristic
631C2C2×#1686354811yescharacteristic
632C2#2256950511yescharacteristic
633C2#2257207212yes—
634C2#2257219812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1823C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864047C2
hypercenter#1823D67
hypocenterC67#23961
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863537C2semidirect
3. C22×#14523966C2semidirect
4. #22563575C2semidirect
5. #22561349C2semidirect
6. #22561215C2semidirect
7. #22560635C2semidirect
8. #22560544C2semidirect
9. #22560515C2semidirect
10. #22560499C2semidirect
11. C67×#1823C2semidirect
135. C2×Dic134#41semidirect
148. C2×C22⋊D67SD16semidirect
328. #1823D67semidirect
329. C67#23961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640472
C2×#168635372
C22×#145239662
#225635752
#225613492
#225612152
#225606352
#225605442
#225605152
#225604992
C67×#18232
#2396167