Finite Group Databasebeta

← #30887998

Subgroups — #30887998

Order 17152.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561351C212yesmaximal, complemented
6#22561214C212yesmaximal, complemented
7#22560637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560542C212yesmaximal, complemented
9#22560514C212yesmaximal, complemented
10#22560296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13C23×Dic134C2211yescharacteristic
14C22×#11761617C2212yes—
15#16864050—24no—
16#16864050—24no—
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524027—21no—
19C2×#14524027—21no—
20C2×#14524023—21no—
21C2×#14524022C2212yes—
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
27#16863537—24no—
28C2×#14523968—24no—
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523968C2212yes—
31C2×#14523968C2212yes—
32C2×#14523965C2212yes—
33#16863316—21no—
34#16863308—21no—
35#16863302C2212yes—
36#16863276—21no—
37#16863268—21no—
38#16863256C2211yescharacteristic
39#16863159C2212yes—
40#16863159C2212yes—
41#16863159C2212yes—
42C23×C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
46#336×C67C2212yes—
47C2×#11761627—28no—
48C2×#11761627—44no—
49C2×#11761627—44no—
50C22×Dic134—24no—
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×Dic134—22no—
54C22×Dic134—22no—
55C22×Dic134—42no—
56C22×Dic134C2312yes—
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C2×#11761617—24no—
65C2×#11761617—24no—
66C2×#11761617—42no—
67#14524043—22no—
68#14524043—22no—
69#14524027—28no—
70#14524027—28no—
71#14524023—28no—
72#14524022—24no—
73#14524022—42no—
74#14524017—22no—
75#14524017—22no—
76#14524017—22no—
77#14524017D414yes—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—22no—
80C2×C4⋊Dic67—22no—
81C2×C4⋊Dic67—22no—
82C2×C4⋊Dic67—22no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67D414yes—
87C2×C4⋊Dic67C2312yes—
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97#14523968—24no—
98#14523968—24no—
99#14523968—24no—
100#14523965—42no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C22×D4×C67D411yescharacteristic
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67—22no—
108C22×C8×C67—42no—
109C22×C8×C67C2312yes—
110C22×C8×C67C2312yes—
111C4×D4×C67—22no—
112C4×D4×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C22⋊C8×C67—22no—
118C22⋊C8×C67—42no—
119C23×D67—21no—
120#11761627—432no—
121C2×Dic134—28no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—24no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—48no—
129C2×Dic134—44no—
130C2×Dic134—44no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—42no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134#4114yescomplemented
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C22×Dic67—24no—
146C22×Dic67—24no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—44no—
153C22×Dic67—42no—
154C22×Dic67—42no—
155C22×Dic67—42no—
156C22×Dic67—42no—
157C22×Dic67—42no—
158C2×C4×D67—24no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—42no—
161#11761617—48no—
162C4⋊Dic67—24no—
163C4⋊Dic67—24no—
164C4⋊Dic67—24no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173Dic67⋊C4—44no—
174C22⋊Dic67—44no—
175C22⋊Dic67—42no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179C24×C67C2×D411yescharacteristic
180C24×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67SD1614yescomplemented
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C2×C8×C67—22no—
202C2×C8×C67—22no—
203C2×C8×C67—44no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67#12012yes—
216C23×C67C2×SD1612yes—
217C23×C67C2×SD1612yes—
218C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—22no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—42no—
225D4×C67—28no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67#12012yes—
240C2×C4×C67C2×SD1612yes—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4112yes—
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D67—48no—
246C22⋊D67—48no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—48no—
252C2×Dic67—48no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—48no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265D268—24no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268C4×D67—48no—
269Dic134—24no—
270Dic134—24no—
271Dic134—48no—
272Dic134—48no—
273Dic134—42no—
274Dic134—42no—
275C8×C67—42no—
276C8×C67—42no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—24no—
280C22×C67—24no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—24no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67#45014yes—
287C22×C67C2×#12011yescharacteristic
288C22×C67#54612yes—
289C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
290C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C67#57812yes—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—82no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67#52511yescharacteristic
302C4×C67#53511yescharacteristic
303C4×C67#54612yes—
304Dic67—44no—
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—82no—
309#23961—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—24no—
311C2×C67—42no—
312C2×C67#240411yescharacteristic
313C2×C67C2×#45011yescharacteristic
314C2×C67#301111yescharacteristic
315C2×C67#329812yes—
316C2×C67#330812yes—
317D67—82no—
318C2×#547—671no—
319C2×#448—671no—
320C22×#103—671no—
321#2409—671no—
322#2024—672no—
323#2000—672no—
324#1893—671no—
325#1877—672no—
326#1872—672no—
327#1869D6711yescharacteristic, complemented
328#1823—671no—
329C67#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×#41—1341no—
331C23×Q8—671no—
332C22×SD16—672no—
333C23×C8C2×D6711yescharacteristic
334#547—1344no—
335#547—1344no—
336C2×C4⋊Q8—671no—
337C2×#123—1341no—
338C2×#123—1341no—
339C2×C22⋊Q8—672no—
340C2×C22⋊Q8—1341no—
341C2×#121—671no—
342C2×#121—671no—
343C2×C4×D4—671no—
344C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
345C22×C4⋊C4—671no—
346C22×C4⋊C4—671no—
347#448—1344no—
348C2×#103—672no—
349C2×#103—672no—
350C2×#103—672no—
351C2×#103—1344no—
352C2×#102—672no—
353C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
355#395—1341no—
356#393—1341no—
357#391—672no—
358#386—1341no—
359#385—1341no—
360#380—671no—
361#340—672no—
362#340—672no—
363#340—672no—
364#336C2×D6712yes—
365C2×#41—2684no—
366C2×#41—2684no—
367C2×#41—1348no—
368C22×Q8—2682no—
369C22×Q8—672no—
370C22×Q8—1344no—
371C22×Q8—1342no—
372C22×Q8—1342no—
373C22×Q8—1341no—
374C22×Q8—1341no—
375C22×D4—671no—
376C22×D4—1341no—
377C22×D4—1341no—
378C22×D4D26811yescharacteristic
379C23×C4—1341no—
380C23×C4—1341no—
381C23×C4—1341no—
382C23×C4—1341no—
383C23×C4C22×D6711yescharacteristic
384C23×C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×SD16—2682no—
386C2×SD16—1344no—
387C2×SD16—1344no—
388C22×C8—22no—
389C22×C8—42no—
390C22×C8C22×D6712yes—
391C22×C8C22×D6712yes—
392C4⋊Q8—1342no—
393C4⋊Q8—1342no—
394#123—1348no—
395#123—1348no—
396C22⋊Q8—2682no—
397C22⋊Q8—1344no—
398C22⋊Q8—1348no—
399#121—674no—
400#121—1342no—
401#121—1342no—
402#121—1342no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C2×C4⋊C4—674no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—672no—
412C2×C4⋊C4—1342no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C4⋊C4—1342no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
426C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428#103—1344no—
429#103—1344no—
430#103—1344no—
431#102—2682no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—42no—
434#95—1341no—
435#95—1342no—
436#95—1342no—
437C24—1341no—
438C24C2×D26811yescharacteristic
439C24C2×D26811yescharacteristic
440#41—26832no—
441C2×Q8—2684no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—2688no—
444C2×Q8—2684no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—674no—
448C2×Q8—1348no—
449C2×Q8—1344no—
450C2×Q8—1342no—
451C2×Q8—1342no—
452C2×Q8—1342no—
453C2×Q8—1342no—
454C2×Q8—1342no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—672no—
462C2×D4—1344no—
463C2×D4—1344no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4#1176161714yescomplemented
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2684no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—1344no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1344no—
485C22×C4—1344no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4D4×D6712yes—
491C22×C4D4×D6712yes—
492C22×C4C2×D26811yescharacteristic
493C22×C4C2×D26811yescharacteristic
494C22×C4C2×D26811yescharacteristic
495C22×C4C2×D26811yescharacteristic
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497SD16—2688no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—44no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—2684no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—672no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—1344no—
511C4⋊C4—1344no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1344no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—2684no—
522C22⋊C4—1344no—
523C22⋊C4—1344no—
524C22⋊C4—1344no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—2682no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2682no—
537C23—1342no—
538C23#1452401312yes—
539C23C2×#1176161712yes—
540C23C2×#1176161712yes—
541C23#1452407112yes—
542C23C22×D26811yescharacteristic
543Q8—2688no—
544Q8—2688no—
545Q8—2682no—
546Q8—2682no—
547Q8—1344no—
548Q8—1344no—
549D4—28no—
550D4—2688no—
551D4—2688no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—1344no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2688no—
569C2×C4—2688no—
570C2×C4—2688no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2688no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—1344no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4#1452401312yes—
588C2×C4C2×#1176161712yes—
589C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
591C2×C4#41×D6712yes—
592C2×C4#1452408812yes—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—22no—
599C22—24no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—5362no—
608C22—5362no—
609C22#1686354914yes—
610C22C2×#1452401311yescharacteristic
611C22#1686404112yes—
612C22C22×#1176161711yescharacteristic
613C22C2×#1452407111yescharacteristic
614C22#1686421312yes—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—2682no—
620C4—2682no—
621C4—2682no—
622C4—2684no—
623C4—5362no—
624C4#1686390411yescharacteristic
625C4#1686396111yescharacteristic
626C4#1686403512yes—
627C2—24no—
628C2—42no—
629C2—5362no—
630C2#2256352711yescharacteristic
631C2C2×#1686354911yescharacteristic
632C2#2256950611yescharacteristic
633C2#2257207512yes—
634C2#2257220212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1869C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864050C2
hypercenter#1869D67
hypocenterC67#23961
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863537C2semidirect
3. C22×#14523968C2semidirect
4. #22563574C2semidirect
5. #22561351C2semidirect
6. #22561214C2semidirect
7. #22560637C2semidirect
8. #22560542C2semidirect
9. #22560514C2semidirect
10. #22560296C2semidirect
11. C67×#1869C2semidirect
134. C2×Dic134#41semidirect
183. C2×D4×C67SD16semidirect
327. #1869D67semidirect
329. C67#23961semidirect
467. C2×D4#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640502
C2×#168635372
C22×#145239682
#225635742
#225613512
#225612142
#225606372
#225605422
#225605142
#225602962
C67×#18692
#2396167