Finite Group Databasebeta

← #30888000

Subgroups — #30888000

Order 17152.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560516C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560502C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560304C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#553×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22#16863539—24no—
23#16863390—24no—
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863311—21no—
36#16863304—21no—
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863272—21no—
40#16863267—21no—
41#16863256C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#553×C67—24no—
51#553×C67—24no—
52C2×#126×C67—21no—
53C2×#125×C67C2211yescharacteristic
54C2×#123×C67—21no—
55C2×#121×C67—21no—
56C2×#121×C67C2211yescharacteristic
57C2×#121×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C67—21no—
59C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
61C2×#117×C67C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628—22no—
64C2×#11761628—22no—
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—41no—
68C2×#11761628—41no—
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70C22×D268C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C4×D67—21no—
74C2×#11761616—22no—
75C2×#11761616—22no—
76C2×#11761616—41no—
77C2×#11761613—22no—
78C2×#11761613—22no—
79C2×#11761613—41no—
80C22×C67⋊C8—22no—
81C22×C67⋊C8—41no—
82C22×C67⋊C8—41no—
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87#14524022—22no—
88#14524022—41no—
89#14524017—22no—
90#14524017—41no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99#14523966—22no—
100#14523966—22no—
101#14523966—22no—
102#14523964—41no—
103#14523964—41no—
104#14523963—22no—
105#14523963—22no—
106#14523963—22no—
107C22⋊(C67⋊C8)—22no—
108C22⋊(C67⋊C8)—41no—
109C22⋊(C67⋊C8)—41no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67—21no—
115C22×D4×C67D411yescharacteristic
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67—21no—
118C23×C4×C67—21no—
119C23×C4×C67C2311yescharacteristic
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121#126×C67—28no—
122#125×C67—22no—
123#125×C67—22no—
124#123×C67—28no—
125#121×C67—28no—
126#121×C67—22no—
127#121×C67—22no—
128#121×C67—22no—
129#121×C67D414yescomplemented
130C4×D4×C67—28no—
131C4×D4×C67—22no—
132C4×D4×C67—22no—
133C4×D4×C67—22no—
134C4×D4×C67—22no—
135#117×C67—22no—
136#117×C67D414yescomplemented
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67—22no—
141C2×C4⋊C4×C67—22no—
142C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
152C2×C42×C67—21no—
153C2×C42×C67C2311yescharacteristic
154C23×D67—21no—
155#11761628—28no—
156#11761628—44no—
157#11761628—44no—
158#11761628—44no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134#4112yes—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268#4112yes—
171C2×C22⋊D67—42no—
172C2×C22⋊D67—42no—
173C2×C22⋊D67—42no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C2×C22⋊D67—42no—
176C2×C22⋊D67—81no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—21no—
180C2×C4×D67—42no—
181C2×C4×D67—42no—
182C2×C4×D67—42no—
183#11761616—44no—
184#11761613—44no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—44no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202Dic67⋊C4—42no—
203C22⋊Dic67—42no—
204C22⋊Dic67—81no—
205(C2×D67)⋊C4—42no—
206(C2×D67)⋊C4—42no—
207(C2×D67)⋊C4—81no—
208C24×C67—21no—
209C24×C67C2×D411yescharacteristic
210C24×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C67—24no—
212C2×D4×C67—22no—
213C2×D4×C67—22no—
214C2×D4×C67—24no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—41no—
221C2×D4×C67—42no—
222C2×D4×C67—42no—
223C2×D4×C67—81no—
224C2×D4×C67—81no—
225C2×D4×C67C2×D412yes—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—24no—
234C22×C4×C67—24no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—81no—
242C22×C4×C67—81no—
243C22×C4×C67—81no—
244C22×C4×C67—81no—
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D412yes—
250C22×C4×C67C2×D412yes—
251C22×C4×C67C2411yescharacteristic
252C4⋊C4×C67—24no—
253C4⋊C4×C67—24no—
254C4⋊C4×C67—24no—
255C4⋊C4×C67—22no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67C2×D412yes—
260C4⋊C4×C67C2×D412yes—
261C4⋊C4×C67C2×D412yes—
262C22⋊C4×C67—24no—
263C22⋊C4×C67—24no—
264C22⋊C4×C67—24no—
265C22⋊C4×C67—22no—
266C22⋊C4×C67—24no—
267C22⋊C4×C67—22no—
268C42×C67—24no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67—21no—
271C23×C67—21no—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—22no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67#12012yes—
291C23×C67#13512yes—
292C23×C67C22×D411yescharacteristic
293C22×D67—22no—
294C22×D67—41no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300D4×C67—22no—
301D4×C67—22no—
302D4×C67—44no—
303D4×C67—48no—
304D4×C67—41no—
305D4×C67—41no—
306D4×C67—84no—
307C2×C4×C67—21no—
308C2×C4×C67—21no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—21no—
321C2×C4×C67—21no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—21no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—84no—
336C2×C4×C67—84no—
337C2×C4×C67#12012yes—
338C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22⋊D67—48no—
345C22⋊D67—84no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355D268—22no—
356D268—22no—
357D268—41no—
358D268—41no—
359C4×D67—48no—
360Dic134—22no—
361Dic134—22no—
362Dic134—41no—
363Dic134—41no—
364C67⋊C8—41no—
365C67⋊C8—41no—
366C67⋊C8—41no—
367C67⋊C8—41no—
368C22×C67—22no—
369C22×C67—22no—
370C22×C67—22no—
371C22×C67—22no—
372C22×C67—22no—
373C22×C67—22no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67—41no—
376C22×C67—41no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—41no—
380C22×C67—41no—
381C22×C67—41no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—42no—
385C22×C67—81no—
386C22×C67—81no—
387C22×C67—81no—
388C22×C67—81no—
389C22×C67C2×#12011yescharacteristic
390C22×C67#54611yescharacteristic
391C22×C67#54611yescharacteristic
392C22×C67C2×#13511yescharacteristic
393C22×C67#57511yescharacteristic
394C22×C67#57611yescharacteristic
395C22×C67#57711yescharacteristic
396C2×D67—42no—
397C2×D67—42no—
398C2×D67—42no—
399C2×D67—81no—
400C2×D67—81no—
401C2×D67—81no—
402C2×D67—81no—
403C4×C67—22no—
404C4×C67—41no—
405C4×C67—41no—
406C4×C67—42no—
407C4×C67—41no—
408C4×C67—42no—
409C4×C67—42no—
410C4×C67#52511yescharacteristic
411C4×C67#53511yescharacteristic
412C4×C67#54611yescharacteristic
413C4×C67#54611yescharacteristic
414Dic67—42no—
415Dic67—81no—
416Dic67—81no—
417#23962—671nomaximal, Sylow
418C2×C67—42no—
419C2×C67—42no—
420C2×C67—82no—
421C2×C67#240411yescharacteristic
422C2×C67#300211yescharacteristic
423C2×C67#301211yescharacteristic
424C2×C67#329711yescharacteristic
425C2×C67#330111yescharacteristic
426C2×C67#330711yescharacteristic
427C2×C67#330911yescharacteristic
428D67—82no—
429C2×#553D6711yescharacteristic, complemented
430C2×#449—671no—
431C2×#416—671no—
432#2407—671no—
433#2026—671no—
434#2025—671no—
435#2000—671no—
436#1999—671no—
437#1893—671no—
438#1879—671no—
439#1877—671no—
440#1874—671no—
441#1872—671no—
442#1869—671no—
443#1825—671no—
444C67#2396211yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22×#41—671no—
446C22×SD16—671no—
447C22×D8—671no—
448C23×C8—671no—
449#553—24no—
450#553—24no—
451C2×#126—21no—
452C2×#125C2×D6711yescharacteristic
453C2×#123—21no—
454C2×C22⋊Q8—671no—
455C2×#121—21no—
456C2×#121—671no—
457C2×#121C2×D6711yescharacteristic
458C2×#121C2×D6711yescharacteristic
459C2×C4×D4—21no—
460C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
461C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
462C2×#117C2×D6711yescharacteristic
463C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
464#449—1344no—
465#416—1344no—
466C2×#103—671no—
467C2×#103—671no—
468C2×#103—671no—
469C2×#102—671no—
470C2×#102—671no—
471C2×#102—671no—
472C2×#102—671no—
473C2×#102—671no—
474C2×C22⋊C8—671no—
475C2×C22⋊C8—671no—
476C2×C22⋊C8—671no—
477#394—1341no—
478#392—1341no—
479#391—671no—
480#390—671no—
481#386—1341no—
482#385—1341no—
483#380—671no—
484#340—671no—
485#340—671no—
486#340—671no—
487#340—671no—
488#340—671no—
489#340—671no—
490#336—671no—
491#336—671no—
492C2×#41—2681no—
493C2×#41—2681no—
494C2×#41—1342no—
495C2×#41—1342no—
496C2×#41—1342no—
497C2×#41—1342no—
498C22×Q8—671no—
499C22×D4—21no—
500C22×D4—21no—
501C22×D4—671no—
502C22×D4—1341no—
503C22×D4—1341no—
504C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
505C22×D4C22×D6711yescharacteristic
506C23×C4—21no—
507C23×C4—21no—
508C23×C4—1341no—
509C23×C4C22×D6711yescharacteristic
510C23×C4C22×D6711yescharacteristic
511C2×SD16—2681no—
512C2×SD16—1342no—
513C2×SD16—1342no—
514C2×D8—2681no—
515C2×D8—1342no—
516C2×D8—1342no—
517C22×C8—2681no—
518C22×C8—2681no—
519C22×C8—671no—
520C22×C8—671no—
521C22×C8—671no—
522C22×C8—671no—
523C22×C8—1342no—
524#126—28no—
525#125—22no—
526#125—22no—
527#123—28no—
528C22⋊Q8—2681no—
529C22⋊Q8—1342no—
530#121—28no—
531#121—22no—
532#121—22no—
533#121—22no—
534#121—2681no—
535#121—1342no—
536#121C22⋊D6714yescomplemented
537C4×D4—28no—
538C4×D4—22no—
539C4×D4—22no—
540C4×D4—22no—
541C4×D4—22no—
542#117—22no—
543#117C22⋊D6714yescomplemented
544C2×C4⋊C4—21no—
545C2×C4⋊C4—21no—
546C2×C4⋊C4—21no—
547C2×C4⋊C4—22no—
548C2×C4⋊C4—22no—
549C2×C4⋊C4—671no—
550C2×C4⋊C4—671no—
551C2×C4⋊C4—1341no—
552C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
553C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C22⋊C4—1341no—
564C2×C22⋊C4—1341no—
565C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
566C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
567C2×C42—21no—
568C2×C42C22×D6711yescharacteristic
569#103—1342no—
570#103—1342no—
571#103—1342no—
572#102—2681no—
573#102—2681no—
574#102—1342no—
575#102—1342no—
576#102—1342no—
577C22⋊C8—2681no—
578C22⋊C8—2681no—
579C22⋊C8—1342no—
580#95—1341no—
581#95—1341no—
582#95—1341no—
583C24—21no—
584C24—1341no—
585C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
586C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
587#41—2684no—
588#41—2684no—
589#41—2684no—
590#41—1348no—
591C2×Q8—672no—
592C2×Q8—1341no—
593C2×Q8—1341no—
594C2×Q8—1341no—
595C2×Q8—1341no—
596C2×Q8—1341no—
597C2×D4—24no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—24no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—41no—
607C2×D4—42no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—81no—
610C2×D4—81no—
611C2×D4—2682no—
612C2×D4—2682no—
613C2×D4—2682no—
614C2×D4—2682no—
615C2×D4—2682no—
616C2×D4—5361no—
617C2×D4—672no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4—1341no—
621C2×D4—1341no—
622C2×D4—1341no—
623C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—24no—
632C22×C4—24no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—81no—
640C22×C4—81no—
641C22×C4—81no—
642C22×C4—81no—
643C22×C4—2682no—
644C22×C4—2682no—
645C22×C4—2682no—
646C22×C4—1341no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
650C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
651C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
652C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
653C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
654C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
655C22×C4C23×D6711yescharacteristic
656SD16—2684no—
657D8—2684no—
658C2×C8—2684no—
659C2×C8—1341no—
660C2×C8—1341no—
661C2×C8—1341no—
662C2×C8—1341no—
663C2×C8—1341no—
664C2×C8—1341no—
665C2×C8—1341no—
666C2×C8—1341no—
667C2×C8—1341no—
668C2×C8—1341no—
669C2×C8—1341no—
670C2×C8—1341no—
671C4⋊C4—24no—
672C4⋊C4—24no—
673C4⋊C4—24no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—2682no—
679C4⋊C4—1341no—
680C4⋊C4—1341no—
681C4⋊C4—1341no—
682C4⋊C4—1341no—
683C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
684C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
685C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—24no—
688C22⋊C4—24no—
689C22⋊C4—22no—
690C22⋊C4—24no—
691C22⋊C4—22no—
692C22⋊C4—2682no—
693C22⋊C4—2682no—
694C22⋊C4—2682no—
695C22⋊C4—5361no—
696C22⋊C4—5361no—
697C42—24no—
698C42—21no—
699C42—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—22no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—2681no—
720C23—2681no—
721C23—2681no—
722C23—2681no—
723C23—2681no—
724C23—2681no—
725C23—1342no—
726C23#1452401212yes—
727C23#1452406312yes—
728C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
729Q8—2681no—
730Q8—2681no—
731Q8—1342no—
732Q8—1342no—
733D4—22no—
734D4—22no—
735D4—44no—
736D4—48no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—84no—
740D4—2688no—
741D4—2681no—
742D4—2681no—
743D4—5364no—
744D4—1342no—
745D4—1342no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—84no—
775C2×C4—84no—
776C2×C4—2688no—
777C2×C4—2681no—
778C2×C4—2681no—
779C2×C4—2681no—
780C2×C4—2681no—
781C2×C4—2681no—
782C2×C4—2681no—
783C2×C4—2681no—
784C2×C4—2681no—
785C2×C4—1342no—
786C2×C4#1452401212yes—
787C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
788C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
789C2×C4#41×D6711yescharacteristic
790C2×C4#41×D6711yescharacteristic
791C2×C4#1452408911yescharacteristic
792C2×C4#1452408911yescharacteristic
793C8—2681no—
794C8—2681no—
795C8—2681no—
796C8—2681no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—2682no—
819C22—2682no—
820C22—2682no—
821C22—5361no—
822C22—5361no—
823C22—5361no—
824C22—5361no—
825C22C2×#1452401211yescharacteristic
826C22#1686403411yescharacteristic
827C22#1686403411yescharacteristic
828C22C2×#1452406311yescharacteristic
829C22#1686419411yescharacteristic
830C22#1686419911yescharacteristic
831C22#1686420711yescharacteristic
832C4—22no—
833C4—41no—
834C4—42no—
835C4—42no—
836C4—41no—
837C4—41no—
838C4—42no—
839C4—2682no—
840C4—5361no—
841C4—5361no—
842C4#1686390311yescharacteristic
843C4#1686396011yescharacteristic
844C4#1686403411yescharacteristic
845C4#1686403411yescharacteristic
846C2—42no—
847C2—42no—
848C2—82no—
849C2—5362no—
850C2#2256352411yescharacteristic
851C2#2256942711yescharacteristic
852C2#2256951311yescharacteristic
853C2#2257205311yescharacteristic
854C2#2257210511yescharacteristic
855C2#2257217911yescharacteristic
856C2#2257220911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#553×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#553D67
hypocenterC67#23962
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863539C2semidirect
2. C2×#16863390C2semidirect
3. #22563554C2semidirect
4. #22561357C2semidirect
5. #22561352C2semidirect
6. #22561212C2semidirect
7. #22561205C2semidirect
8. #22560638C2semidirect
9. #22560557C2semidirect
10. #22560543C2semidirect
11. #22560526C2semidirect
12. #22560516C2semidirect
13. #22560502C2semidirect
14. #22560304C2semidirect
15. C2×#553×C67C2semidirect
129. #121×C67D4semidirect
136. #117×C67D4semidirect
429. C2×#553D67semidirect
444. C67#23962semidirect
536. #121C22⋊D67semidirect
543. #117C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635392
C2×#168633902
#225635542
#225613572
#225613522
#225612122
#225612052
#225606382
#225605572
#225605432
#225605262
#225605162
#225605022
#225603042
C2×#553×C672
#2396267