Finite Group Databasebeta

← #30888002

Subgroups — #30888002

Order 17152.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560305C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
17#16864093—24no—
18#16864093—24no—
19C2×#14524036—21no—
20C2×#14524034C2211yescharacteristic
21C2×#14524024—21no—
22C2×#14524019C2211yescharacteristic
23C2×#14524014—21no—
24C2×#14524014C2211yescharacteristic
25C2×#14524014C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
29C2×#14524002C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
31#16863392—24no—
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863310—21no—
41#16863304—21no—
42#16863303C2211yescharacteristic
43#16863299C2211yescharacteristic
44#16863275—21no—
45#16863269—21no—
46#16863256C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×#41×C67C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C22×D8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#121×C67C2211yescharacteristic
59#449×C67—24no—
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—21no—
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
66C23×Dic67—21no—
67C22×C4×D67—21no—
68C22×C4×D67C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8—22no—
70C22×C67⋊C8—41no—
71C22×C67⋊C8—41no—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524036—28no—
75#14524034—22no—
76#14524034—22no—
77#14524024—28no—
78#14524019—22no—
79#14524019—41no—
80#14524014—28no—
81#14524014—22no—
82#14524014—22no—
83#14524014—22no—
84#14524014—41no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—28no—
90#14524002—22no—
91#14524002D414yescomplemented
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D67—22no—
102C4⋊C4×D67—22no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic67—21no—
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115#14523967—22no—
116#14523967—22no—
117#14523964—22no—
118#14523964—22no—
119#14523964—41no—
120#14523964—41no—
121(C2×D67)⋊C8—41no—
122(C2×D67)⋊C8—41no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C2×#41×C67—22no—
127C2×#41×C67—22no—
128C2×#41×C67—22no—
129C2×#41×C67—22no—
130C2×#41×C67—41no—
131C2×#41×C67—41no—
132C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C22×D4×C67—21no—
134C22×D4×C67—21no—
135C22×D4×C67C2311yescharacteristic
136C22×D4×C67C2311yescharacteristic
137C23×C4×C67—21no—
138C23×C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C67—22no—
140C2×SD16×C67—22no—
141C2×SD16×C67—41no—
142C2×D8×C67—22no—
143C2×D8×C67—22no—
144C2×D8×C67—41no—
145C22×C8×C67C2311yescharacteristic
146C22×C8×C67C2311yescharacteristic
147#121×C67—22no—
148#121×C67D414yescomplemented
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151#103×C67—22no—
152#102×C67—22no—
153C22⋊C8×C67—22no—
154C23×D67C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—24no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162C2×C22⋊D67—42no—
163C2×C22⋊D67—81no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—24no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—81no—
170C22×Dic67—81no—
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—24no—
181C2×C4×D67—81no—
182C2×C4×D67—81no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—44no—
190C4⋊Dic67—24no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67C2×D412yes—
198C4⋊Dic67C2×D412yes—
199Dic67⋊C4—24no—
200Dic67⋊C4—24no—
201Dic67⋊C4—22no—
202Dic67⋊C4—42no—
203C22⋊Dic67—24no—
204C22⋊Dic67—24no—
205C22⋊Dic67—24no—
206C22⋊Dic67—22no—
207C22⋊Dic67—42no—
208C22⋊Dic67—42no—
209C22⋊Dic67—81no—
210C22⋊Dic67—81no—
211(C2×D67)⋊C4—22no—
212(C2×D67)⋊C4—42no—
213C4×Dic67—24no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—21no—
216C24×C67—21no—
217C24×C67—21no—
218C24×C67C2×D411yescharacteristic
219#41×C67—28no—
220#41×C67—44no—
221#41×C67—44no—
222#41×C67—44no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67#4112yes—
229C2×D4×C67—24no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—42no—
241C2×D4×C67—42no—
242C2×D4×C67—42no—
243C2×D4×C67—81no—
244C2×D4×C67—81no—
245C2×D4×C67C2×D412yes—
246C2×D4×C67#4112yes—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—42no—
254C22×C4×C67—42no—
255C22×C4×C67—42no—
256C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67C2×D412yes—
258C22×C4×C67C2×D412yes—
259C22×C4×C67C2411yescharacteristic
260SD16×C67—44no—
261D8×C67—44no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67C2×D412yes—
270C22⋊C4×C67—24no—
271C23×C67—21no—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—22no—
278C23×C67—22no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67#12012yes—
292C23×C67C22×D411yescharacteristic
293C22×D67—21no—
294C22×D67—21no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67#13512yes—
300Q8×C67—22no—
301Q8×C67—22no—
302Q8×C67—41no—
303Q8×C67—41no—
304D4×C67—22no—
305D4×C67—22no—
306D4×C67—22no—
307D4×C67—22no—
308D4×C67—48no—
309D4×C67—41no—
310D4×C67—41no—
311D4×C67—41no—
312D4×C67—41no—
313D4×C67—84no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—48no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67#12012yes—
328C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D67—44no—
335C22⋊D67—48no—
336C22⋊D67—84no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—21no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—84no—
359C4×D67—41no—
360C4×D67—41no—
361C4×D67—41no—
362C4×D67—41no—
363C4×D67—84no—
364C8×C67—41no—
365C8×C67—41no—
366C67⋊C8—41no—
367C67⋊C8—41no—
368C22×C67—22no—
369C22×C67—22no—
370C22×C67—22no—
371C22×C67—41no—
372C22×C67—41no—
373C22×C67—41no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—42no—
378C22×C67—42no—
379C22×C67—42no—
380C22×C67—42no—
381C22×C67—81no—
382C22×C67—81no—
383C22×C67—81no—
384C22×C67—81no—
385C22×C67—81no—
386C22×C67—81no—
387C22×C67—81no—
388C22×C67—81no—
389C22×C67C2×#12011yescharacteristic
390C22×C67#54611yescharacteristic
391C22×C67#54611yescharacteristic
392C22×C67C2×#13511yescharacteristic
393C22×C67#57511yescharacteristic
394C22×C67#57611yescharacteristic
395C22×C67#57711yescharacteristic
396C2×D67—22no—
397C2×D67—22no—
398C2×D67—22no—
399C2×D67—41no—
400C2×D67—41no—
401C2×D67—41no—
402C2×D67—41no—
403C4×C67—22no—
404C4×C67—42no—
405C4×C67—42no—
406C4×C67#52511yescharacteristic
407C4×C67#53511yescharacteristic
408C4×C67#54611yescharacteristic
409C4×C67#54611yescharacteristic
410Dic67—41no—
411Dic67—41no—
412Dic67—42no—
413Dic67—42no—
414Dic67—41no—
415Dic67—81no—
416Dic67—81no—
417#23962—671nomaximal, Sylow
418C2×C67—42no—
419C2×C67—82no—
420C2×C67—82no—
421C2×C67#240411yescharacteristic
422C2×C67#300211yescharacteristic
423C2×C67#301211yescharacteristic
424C2×C67#329711yescharacteristic
425C2×C67#330111yescharacteristic
426C2×C67#330711yescharacteristic
427C2×C67#330911yescharacteristic
428D67—42no—
429C2×#553—671no—
430C2×#449D6711yescharacteristic, complemented
431C2×#416—671no—
432#2407—671no—
433#2026—671no—
434#2025—671no—
435#2000—671no—
436#1999—671no—
437#1893—671no—
438#1879—671no—
439#1877—671no—
440#1874—671no—
441#1872—671no—
442#1869—671no—
443#1825—671no—
444C67#2396211yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22×#41C2×D6711yescharacteristic
446C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
447C22×D8C2×D6711yescharacteristic
448C23×C8—671no—
449#553—1344no—
450#553—1344no—
451C2×#126—1341no—
452C2×#125—671no—
453C2×#123—1341no—
454C2×C22⋊Q8—671no—
455C2×#121—671no—
456C2×#121—671no—
457C2×#121—1341no—
458C2×#121C2×D6711yescharacteristic
459C2×C4×D4—671no—
460C2×C4×D4—671no—
461C2×C4×D4—1341no—
462C2×#117—671no—
463C22×C4⋊C4—671no—
464#449—24no—
465#416—1344no—
466C2×#103—671no—
467C2×#103—671no—
468C2×#103C2×D6711yescharacteristic
469C2×#102—671no—
470C2×#102—671no—
471C2×#102—671no—
472C2×#102—671no—
473C2×#102C2×D6711yescharacteristic
474C2×C22⋊C8—671no—
475C2×C22⋊C8—671no—
476C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
477#394—1341no—
478#392—1341no—
479#391—671no—
480#390—671no—
481#386—1341no—
482#385—1341no—
483#380—671no—
484#340—671no—
485#340—671no—
486#340—671no—
487#340—671no—
488#340—671no—
489#340—671no—
490#336—671no—
491#336—671no—
492C2×#41—22no—
493C2×#41—22no—
494C2×#41—22no—
495C2×#41—22no—
496C2×#41—41no—
497C2×#41—41no—
498C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
499C22×D4—21no—
500C22×D4—21no—
501C22×D4—671no—
502C22×D4—1341no—
503C22×D4—1341no—
504C22×D4C22×D6711yescharacteristic
505C22×D4C22×D6711yescharacteristic
506C23×C4—21no—
507C23×C4—671no—
508C23×C4—1341no—
509C23×C4—1341no—
510C23×C4C22×D6711yescharacteristic
511C2×SD16—22no—
512C2×SD16—22no—
513C2×SD16—41no—
514C2×D8—22no—
515C2×D8—22no—
516C2×D8—41no—
517C22×C8—2681no—
518C22×C8—2681no—
519C22×C8—671no—
520C22×C8—671no—
521C22×C8—1342no—
522C22×C8C22×D6711yescharacteristic
523C22×C8C22×D6711yescharacteristic
524#126—1348no—
525#125—1342no—
526#125—1342no—
527#123—1348no—
528C22⋊Q8—2681no—
529C22⋊Q8—1342no—
530#121—22no—
531#121—2681no—
532#121—1342no—
533#121—1342no—
534#121—1348no—
535#121—1342no—
536#121C22⋊D6714yescomplemented
537C4×D4—1348no—
538C4×D4—1342no—
539C4×D4—1342no—
540C4×D4—1342no—
541C4×D4—1342no—
542#117—674no—
543#117—1342no—
544C2×C4⋊C4—671no—
545C2×C4⋊C4—671no—
546C2×C4⋊C4—671no—
547C2×C4⋊C4—671no—
548C2×C4⋊C4—671no—
549C2×C4⋊C4—1342no—
550C2×C4⋊C4—1341no—
551C2×C4⋊C4—1341no—
552C2×C4⋊C4—1341no—
553C2×C4⋊C4—1341no—
554C2×C4⋊C4—1342no—
555C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—671no—
558C2×C22⋊C4—671no—
559C2×C22⋊C4—1341no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C22⋊C4—1341no—
564C2×C22⋊C4—1341no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C42—671no—
568C2×C42—1341no—
569#103—22no—
570#103—1342no—
571#103—1342no—
572#102—22no—
573#102—2681no—
574#102—2681no—
575#102—1342no—
576#102—1342no—
577C22⋊C8—22no—
578C22⋊C8—2681no—
579C22⋊C8—2681no—
580#95—1341no—
581#95—1341no—
582#95—1341no—
583C24—21no—
584C24—21no—
585C24—671no—
586C24D4×D6711yescharacteristic
587#41—28no—
588#41—44no—
589#41—44no—
590#41—44no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8#1176162712yes—
597C2×D4—24no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—42no—
611C2×D4—81no—
612C2×D4—81no—
613C2×D4—2682no—
614C2×D4—2682no—
615C2×D4—2682no—
616C2×D4—2682no—
617C2×D4—2681no—
618C2×D4—5361no—
619C2×D4—1342no—
620C2×D4—1344no—
621C2×D4—1342no—
622C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
623C2×D4#1176162712yes—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—5361no—
634C22×C4—5361no—
635C22×C4—5361no—
636C22×C4—5361no—
637C22×C4—671no—
638C22×C4—671no—
639C22×C4—671no—
640C22×C4—1344no—
641C22×C4—1341no—
642C22×C4—1341no—
643C22×C4—1341no—
644C22×C4—1341no—
645C22×C4—1341no—
646C22×C4—1341no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1341no—
651C22×C4—1344no—
652C22×C4D4×D6711yescharacteristic
653C22×C4D4×D6712yes—
654C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
655C22×C4C23×D6711yescharacteristic
656SD16—44no—
657D8—44no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—2684no—
665C2×C8—1341no—
666C2×C8—1341no—
667C2×C8—1341no—
668C2×C8—1341no—
669C2×C8—1341no—
670C2×C8—1341no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—2682no—
673C4⋊C4—672no—
674C4⋊C4—672no—
675C4⋊C4—1344no—
676C4⋊C4—1344no—
677C4⋊C4—1344no—
678C4⋊C4—1341no—
679C4⋊C4—1341no—
680C4⋊C4—1341no—
681C4⋊C4—1341no—
682C4⋊C4—1342no—
683C4⋊C4—1341no—
684C4⋊C4—1341no—
685C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—2682no—
688C22⋊C4—2682no—
689C22⋊C4—2682no—
690C22⋊C4—5361no—
691C22⋊C4—5361no—
692C22⋊C4—1344no—
693C22⋊C4—1344no—
694C22⋊C4—1342no—
695C22⋊C4—1344no—
696C22⋊C4—1342no—
697C42—1344no—
698C42—1341no—
699C42—1341no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—22no—
707C23—22no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—672no—
721C23—1341no—
722C23—1341no—
723C23—1341no—
724C23—1341no—
725C23—1341no—
726C23—1341no—
727C23#1452401112yes—
728C23C2×D4×D6711yescharacteristic
729Q8—22no—
730Q8—22no—
731Q8—41no—
732Q8—41no—
733D4—22no—
734D4—22no—
735D4—22no—
736D4—22no—
737D4—48no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—84no—
743D4—2684no—
744D4—2688no—
745D4—5364no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—48no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—2681no—
760C2×C4—2681no—
761C2×C4—2681no—
762C2×C4—2681no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—2681no—
765C2×C4—2681no—
766C2×C4—2681no—
767C2×C4—2681no—
768C2×C4—2681no—
769C2×C4—2681no—
770C2×C4—2681no—
771C2×C4—2681no—
772C2×C4—2681no—
773C2×C4—5364no—
774C2×C4—5364no—
775C2×C4—1341no—
776C2×C4—1341no—
777C2×C4—1342no—
778C2×C4—1342no—
779C2×C4—1341no—
780C2×C4—1341no—
781C2×C4—1341no—
782C2×C4—1341no—
783C2×C4—1341no—
784C2×C4—1341no—
785C2×C4—1341no—
786C2×C4#1452401112yes—
787C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
788C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
789C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
790C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
791C2×C4#1452408811yescharacteristic
792C2×C4#1452408811yescharacteristic
793C8—41no—
794C8—41no—
795C8—2681no—
796C8—2681no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—41no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—2681no—
819C22—2681no—
820C22—2681no—
821C22—2681no—
822C22—1342no—
823C22—1342no—
824C22—1342no—
825C22C2×#1452401111yescharacteristic
826C22#1686403311yescharacteristic
827C22#1686403311yescharacteristic
828C22#135×D6711yescharacteristic
829C22#1686419311yescharacteristic
830C22#1686420011yescharacteristic
831C22#1686420611yescharacteristic
832C4—22no—
833C4—42no—
834C4—42no—
835C4—2682no—
836C4—2681no—
837C4—2681no—
838C4—2682no—
839C4—2681no—
840C4—5361no—
841C4—5361no—
842C4#1686390211yescharacteristic
843C4#1686396111yescharacteristic
844C4#1686404011yescharacteristic
845C4#1686404011yescharacteristic
846C2—42no—
847C2—82no—
848C2—82no—
849C2—2682no—
850C2#2256352511yescharacteristic
851C2#2256942311yescharacteristic
852C2#2256951211yescharacteristic
853C2#2257205211yescharacteristic
854C2#2257210411yescharacteristic
855C2#2257218911yescharacteristic
856C2#2257221911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#449×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#449D67
hypocenterC67#23962
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864093C2semidirect
2. C2×#16863392C2semidirect
3. #22563548C2semidirect
4. #22561358C2semidirect
5. #22561353C2semidirect
6. #22561209C2semidirect
7. #22561204C2semidirect
8. #22560638C2semidirect
9. #22560559C2semidirect
10. #22560545C2semidirect
11. #22560523C2semidirect
12. #22560513C2semidirect
13. #22560499C2semidirect
14. #22560305C2semidirect
15. C2×#449×C67C2semidirect
91. #14524002D4semidirect
148. #121×C67D4semidirect
430. C2×#449D67semidirect
444. C67#23962semidirect
536. #121C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640932
C2×#168633922
#225635482
#225613582
#225613532
#225612092
#225612042
#225606382
#225605592
#225605452
#225605232
#225605132
#225604992
#225603052
C2×#449×C672
#2396267