Finite Group Databasebeta

← #30888008

Subgroups — #30888008

Order 17152.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×D536C2211yescharacteristic
19C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20#16864090—24no—
21#16864090—24no—
22C2×#14524037—21no—
23C2×#14524034C2211yescharacteristic
24C2×#14524025—21no—
25C2×#14524023C2211yescharacteristic
26C2×#14524018C2211yescharacteristic
27C2×#14524018C2211yescharacteristic
28C2×#14524017C2211yescharacteristic
29C2×#14524016—21no—
30C2×C4×D268—21no—
31C2×#14524005C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
34#16863543—24no—
35#16863390—24no—
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863312—21no—
47#16863305—21no—
48#16863301C2211yescharacteristic
49#16863297C2211yescharacteristic
50#16863274—21no—
51#16863270—21no—
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×#117×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628—22no—
64C2×#11761628—22no—
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—41no—
68C2×#11761628—41no—
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70C22×D268—21no—
71C22×D268—21no—
72C22×D268C2311yescharacteristic
73C22×D268C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D67—21no—
75C22×C22⋊D67—21no—
76C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
77C22×C4×D67—21no—
78C22×C4×D67—21no—
79C22×C4×D67—21no—
80C22×C4×D67C2311yescharacteristic
81C2×#11761617—22no—
82C2×#11761617—22no—
83C2×#11761617—41no—
84C2×D536—22no—
85C2×D536—22no—
86C2×D536—41no—
87C22×C67⋊C8—22no—
88C22×C67⋊C8—41no—
89C22×C67⋊C8—41no—
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92#14524037—28no—
93#14524034—22no—
94#14524034—22no—
95#14524025—28no—
96#14524023—22no—
97#14524023—41no—
98#14524018—22no—
99#14524018—22no—
100#14524018—22no—
101#14524018—41no—
102#14524017—22no—
103#14524017D414yescomplemented
104#14524016—28no—
105C4×D268—28no—
106#14524005—22no—
107#14524005—22no—
108C4×C22⋊D67—22no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110C2×C4⋊Dic67—21no—
111C2×C4⋊Dic67—21no—
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D67—22no—
117C4⋊C4×D67—22no—
118C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
128#14523968—22no—
129#14523966—22no—
130#14523966—22no—
131#14523965—22no—
132#14523963—22no—
133#14523963—22no—
134#14523963—41no—
135#14523963—41no—
136(C2×D67)⋊C8—41no—
137(C2×D67)⋊C8—41no—
138C67⋊#95—21no—
139C67⋊#95—21no—
140C23×C4×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143#117×C67—22no—
144#117×C67D414yescomplemented
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151C2×C42×C67—21no—
152C22⋊C8×C67—22no—
153#95×C67—21no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67C2×D411yescharacteristic
157#11761628—28no—
158#11761628—44no—
159#11761628—44no—
160#11761628—44no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134#4112yes—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—24no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—42no—
179C2×D268—42no—
180C2×D268—42no—
181C2×D268—42no—
182C2×D268—81no—
183C2×D268C2×D412yes—
184C2×D268#4112yes—
185C2×C22⋊D67—22no—
186C2×C22⋊D67—22no—
187C2×C22⋊D67—24no—
188C2×C22⋊D67—41no—
189C2×C22⋊D67—42no—
190C2×C22⋊D67—42no—
191C2×C22⋊D67—42no—
192C2×C22⋊D67—81no—
193C2×C22⋊D67—81no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—24no—
206C2×C4×D67—24no—
207C2×C4×D67—42no—
208C2×C4×D67—42no—
209C2×C4×D67—42no—
210C2×C4×D67—81no—
211C2×C4×D67—81no—
212C2×C4×D67—81no—
213C2×C4×D67—81no—
214#11761617—44no—
215D536—44no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—44no—
223C4⋊Dic67—24no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—42no—
226C4⋊Dic67C2×D412yes—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—22no—
230C22⋊Dic67—22no—
231(C2×D67)⋊C4—24no—
232(C2×D67)⋊C4—24no—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—42no—
236(C2×D67)⋊C4—42no—
237(C2×D67)⋊C4—42no—
238(C2×D67)⋊C4—81no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C24×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67C2×D412yes—
252C22×C4×C67C2×D412yes—
253C22×C4×C67C2411yescharacteristic
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67C2×D412yes—
267C4⋊C4×C67C2×D412yes—
268C22⋊C4×C67—24no—
269C22⋊C4×C67—81no—
270C42×C67—24no—
271C23×C67—21no—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67#12012yes—
278C23×C67C22×D411yescharacteristic
279C22×D67—21no—
280C22×D67—21no—
281C22×D67—21no—
282C22×D67—21no—
283C22×D67—21no—
284C22×D67—21no—
285C22×D67—22no—
286C22×D67—22no—
287C22×D67—41no—
288C22×D67—41no—
289C22×D67—41no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—41no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—41no—
294C22×D67—41no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67#13512yes—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—21no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67—41no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67#12012yes—
319C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D67—44no—
326C22⋊D67—48no—
327C22⋊D67—84no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—21no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—41no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—41no—
343D268—22no—
344D268—22no—
345D268—22no—
346D268—22no—
347D268—48no—
348D268—41no—
349D268—41no—
350D268—41no—
351D268—41no—
352D268—84no—
353C4×D67—48no—
354C4×D67—41no—
355C4×D67—41no—
356C4×D67—41no—
357C4×D67—41no—
358C4×D67—84no—
359C4×D67—84no—
360Dic134—22no—
361Dic134—22no—
362Dic134—41no—
363Dic134—41no—
364C8×C67—41no—
365C8×C67—41no—
366C67⋊C8—41no—
367C67⋊C8—41no—
368C22×C67—22no—
369C22×C67—22no—
370C22×C67—22no—
371C22×C67—41no—
372C22×C67—41no—
373C22×C67—41no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67C2×#12011yescharacteristic
376C22×C67#54611yescharacteristic
377C22×C67#54611yescharacteristic
378C22×C67C2×#13511yescharacteristic
379C22×C67#57511yescharacteristic
380C22×C67#57611yescharacteristic
381C22×C67#57711yescharacteristic
382C2×D67—22no—
383C2×D67—22no—
384C2×D67—22no—
385C2×D67—41no—
386C2×D67—41no—
387C2×D67—41no—
388C2×D67—41no—
389C2×D67—42no—
390C2×D67—42no—
391C2×D67—42no—
392C2×D67—42no—
393C2×D67—42no—
394C2×D67—42no—
395C2×D67—81no—
396C2×D67—81no—
397C2×D67—81no—
398C2×D67—81no—
399C2×D67—81no—
400C2×D67—81no—
401C2×D67—81no—
402C2×D67—81no—
403C4×C67—22no—
404C4×C67—42no—
405C4×C67—42no—
406C4×C67—81no—
407C4×C67—81no—
408C4×C67#52511yescharacteristic
409C4×C67#53511yescharacteristic
410C4×C67#54611yescharacteristic
411C4×C67#54611yescharacteristic
412Dic67—42no—
413Dic67—41no—
414Dic67—41no—
415Dic67—41no—
416Dic67—42no—
417#23962—671nomaximal, Sylow
418C2×C67—42no—
419C2×C67#240411yescharacteristic
420C2×C67#300211yescharacteristic
421C2×C67#301211yescharacteristic
422C2×C67#329711yescharacteristic
423C2×C67#330111yescharacteristic
424C2×C67#330711yescharacteristic
425C2×C67#330911yescharacteristic
426D67—42no—
427D67—82no—
428D67—82no—
429C2×#553—671no—
430C2×#449—671no—
431C2×#416—671no—
432#2407—671no—
433#2026—671no—
434#2025—671no—
435#2000—671no—
436#1999—671no—
437#1893—671no—
438#1879—671no—
439#1877—671no—
440#1874—671no—
441#1872—671no—
442#1869—671no—
443#1825D6711yescharacteristic, complemented
444C67#2396211yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22×#41—671no—
446C22×SD16—671no—
447C22×D8—671no—
448C23×C8—671no—
449#553—1344no—
450#553—1344no—
451C2×#126—1341no—
452C2×#125—671no—
453C2×#123—1341no—
454C2×C22⋊Q8—671no—
455C2×#121—671no—
456C2×#121—671no—
457C2×#121—671no—
458C2×#121—1341no—
459C2×C4×D4—671no—
460C2×C4×D4—671no—
461C2×C4×D4—1341no—
462C2×#117C2×D6711yescharacteristic
463C22×C4⋊C4—671no—
464#449—1344no—
465#416—1344no—
466C2×#103—671no—
467C2×#103—671no—
468C2×#103—671no—
469C2×#102—671no—
470C2×#102—671no—
471C2×#102—671no—
472C2×#102—671no—
473C2×#102—671no—
474C2×C22⋊C8—671no—
475C2×C22⋊C8—671no—
476C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
477#394—1341no—
478#392—1341no—
479#391—671no—
480#390—671no—
481#386—1341no—
482#385—1341no—
483#380C2×D6711yescharacteristic
484#340—671no—
485#340—671no—
486#340C2×D6711yescharacteristic
487#340C2×D6711yescharacteristic
488#340C2×D6711yescharacteristic
489#340C2×D6711yescharacteristic
490#336—671no—
491#336—671no—
492C2×#41—2681no—
493C2×#41—2681no—
494C2×#41—1342no—
495C2×#41—1342no—
496C2×#41—1342no—
497C2×#41—1342no—
498C22×Q8—671no—
499C22×D4—671no—
500C22×D4—671no—
501C22×D4—671no—
502C22×D4—1341no—
503C22×D4—1341no—
504C22×D4—1341no—
505C22×D4—1341no—
506C23×C4—671no—
507C23×C4—1341no—
508C23×C4—1341no—
509C23×C4—1341no—
510C23×C4C22×D6711yescharacteristic
511C2×SD16—2681no—
512C2×SD16—1342no—
513C2×SD16—1342no—
514C2×D8—2681no—
515C2×D8—1342no—
516C2×D8—1342no—
517C22×C8—2681no—
518C22×C8—2681no—
519C22×C8—671no—
520C22×C8—671no—
521C22×C8—1342no—
522C22×C8C22×D6711yescharacteristic
523C22×C8C22×D6711yescharacteristic
524#126—1348no—
525#125—1342no—
526#125—1342no—
527#123—1348no—
528C22⋊Q8—2681no—
529C22⋊Q8—1342no—
530#121—2681no—
531#121—674no—
532#121—1348no—
533#121—1342no—
534#121—1342no—
535#121—1342no—
536#121—1342no—
537C4×D4—1348no—
538C4×D4—1342no—
539C4×D4—1342no—
540C4×D4—1342no—
541C4×D4—1342no—
542#117—22no—
543#117D26814yescomplemented
544C2×C4⋊C4—671no—
545C2×C4⋊C4—671no—
546C2×C4⋊C4—1342no—
547C2×C4⋊C4—1341no—
548C2×C4⋊C4—1341no—
549C2×C4⋊C4—1341no—
550C2×C4⋊C4—1341no—
551C2×C4⋊C4—1342no—
552C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
553C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—671no—
559C2×C22⋊C4—671no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C22⋊C4—1341no—
564C2×C22⋊C4—1341no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C42—21no—
568C2×C42—671no—
569#103—1342no—
570#103—1342no—
571#103—1342no—
572#102—2681no—
573#102—2681no—
574#102—1342no—
575#102—1342no—
576#102—1342no—
577C22⋊C8—22no—
578C22⋊C8—2681no—
579C22⋊C8—2681no—
580#95—21no—
581#95—1341no—
582#95—1341no—
583C24—671no—
584C24—1341no—
585C24—1341no—
586C24D4×D6711yescharacteristic
587#41—2684no—
588#41—2684no—
589#41—2684no—
590#41—1348no—
591C2×Q8—672no—
592C2×Q8—1341no—
593C2×Q8—1341no—
594C2×Q8—1341no—
595C2×Q8—1341no—
596C2×Q8—1341no—
597C2×D4—2682no—
598C2×D4—2682no—
599C2×D4—2682no—
600C2×D4—2682no—
601C2×D4—2682no—
602C2×D4—2682no—
603C2×D4—2682no—
604C2×D4—2681no—
605C2×D4—5361no—
606C2×D4—5361no—
607C2×D4—5361no—
608C2×D4—672no—
609C2×D4—672no—
610C2×D4—1344no—
611C2×D4—1342no—
612C2×D4—1342no—
613C2×D4—1344no—
614C2×D4—1341no—
615C2×D4—1341no—
616C2×D4—1341no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4—1341no—
621C2×D4—1341no—
622C2×D4—1341no—
623C2×D4—1341no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—2682no—
633C22×C4—2682no—
634C22×C4—2682no—
635C22×C4—5361no—
636C22×C4—5361no—
637C22×C4—5361no—
638C22×C4—5361no—
639C22×C4—671no—
640C22×C4—671no—
641C22×C4—671no—
642C22×C4—1344no—
643C22×C4—1344no—
644C22×C4—1341no—
645C22×C4—1341no—
646C22×C4—1341no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1341no—
651C22×C4—1341no—
652C22×C4D4×D6711yescharacteristic
653C22×C4D4×D6712yes—
654C22×C4C2×D26812yes—
655C22×C4C23×D6711yescharacteristic
656SD16—2684no—
657D8—2684no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—2684no—
665C2×C8—1341no—
666C2×C8—1341no—
667C2×C8—1341no—
668C2×C8—1341no—
669C2×C8—1341no—
670C2×C8—1341no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—2682no—
678C4⋊C4—672no—
679C4⋊C4—1344no—
680C4⋊C4—1344no—
681C4⋊C4—1344no—
682C4⋊C4—1342no—
683C4⋊C4—1341no—
684C4⋊C4C2×D26812yes—
685C4⋊C4C2×D26812yes—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—81no—
688C22⋊C4—2682no—
689C22⋊C4—2682no—
690C22⋊C4—2682no—
691C22⋊C4—5361no—
692C22⋊C4—1344no—
693C22⋊C4—1344no—
694C22⋊C4—1342no—
695C22⋊C4—1342no—
696C22⋊C4—1344no—
697C42—24no—
698C42—1341no—
699C42—1341no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—2681no—
707C23—2681no—
708C23—2681no—
709C23—2681no—
710C23—2681no—
711C23—2681no—
712C23—2681no—
713C23—2681no—
714C23—2681no—
715C23—2681no—
716C23—2681no—
717C23—2681no—
718C23—672no—
719C23—1342no—
720C23—1342no—
721C23—1341no—
722C23—1341no—
723C23—1341no—
724C23—1341no—
725C23—1341no—
726C23—1341no—
727C23#1452401312yes—
728C23C2×D4×D6711yescharacteristic
729Q8—2681no—
730Q8—2681no—
731Q8—1342no—
732Q8—1342no—
733D4—2688no—
734D4—2688no—
735D4—2684no—
736D4—2681no—
737D4—2681no—
738D4—2681no—
739D4—2681no—
740D4—5364no—
741D4—5364no—
742D4—1342no—
743D4—1342no—
744D4—1342no—
745D4—1342no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—2688no—
765C2×C4—2681no—
766C2×C4—2681no—
767C2×C4—2681no—
768C2×C4—2681no—
769C2×C4—2681no—
770C2×C4—2681no—
771C2×C4—2681no—
772C2×C4—2681no—
773C2×C4—5364no—
774C2×C4—5364no—
775C2×C4—1341no—
776C2×C4—1342no—
777C2×C4—1341no—
778C2×C4—1341no—
779C2×C4—1341no—
780C2×C4—1341no—
781C2×C4—1342no—
782C2×C4—1341no—
783C2×C4—1341no—
784C2×C4—1341no—
785C2×C4—1341no—
786C2×C4#1452401312yes—
787C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
788C2×C4C22×D26811yescharacteristic
789C2×C4#41×D6711yescharacteristic
790C2×C4#41×D6711yescharacteristic
791C2×C4#1452408911yescharacteristic
792C2×C4#1452408911yescharacteristic
793C8—41no—
794C8—41no—
795C8—2681no—
796C8—2681no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—41no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—2681no—
805C22—2681no—
806C22—2681no—
807C22—2681no—
808C22—2682no—
809C22—2682no—
810C22—2682no—
811C22—2682no—
812C22—2682no—
813C22—2682no—
814C22—5361no—
815C22—5361no—
816C22—5361no—
817C22—5361no—
818C22—5361no—
819C22—5361no—
820C22—5361no—
821C22—5361no—
822C22—1342no—
823C22—1342no—
824C22—1342no—
825C22C2×#1452401311yescharacteristic
826C22#1686403811yescharacteristic
827C22#1686403811yescharacteristic
828C22#135×D6711yescharacteristic
829C22#1686419311yescharacteristic
830C22#1686420011yescharacteristic
831C22#1686420511yescharacteristic
832C4—22no—
833C4—42no—
834C4—42no—
835C4—81no—
836C4—81no—
837C4—2682no—
838C4—2681no—
839C4—2682no—
840C4—2681no—
841C4—2681no—
842C4#1686390811yescharacteristic
843C4#1686396511yescharacteristic
844C4#1686403811yescharacteristic
845C4#1686403811yescharacteristic
846C2—42no—
847C2—2682no—
848C2—5362no—
849C2—5362no—
850C2#2256353011yescharacteristic
851C2#2256942911yescharacteristic
852C2#2256951511yescharacteristic
853C2#2257206211yescharacteristic
854C2#2257211411yescharacteristic
855C2#2257218311yescharacteristic
856C2#2257221311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1825C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1825D67
hypocenterC67#23962
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864090C2semidirect
2. C2×#16863543C2semidirect
3. C2×#16863390C2semidirect
4. #22563555C2semidirect
5. #22561359C2semidirect
6. #22561354C2semidirect
7. #22561215C2semidirect
8. #22561208C2semidirect
9. #22560635C2semidirect
10. #22560558C2semidirect
11. #22560544C2semidirect
12. #22560525C2semidirect
13. #22560515C2semidirect
14. #22560499C2semidirect
15. C67×#1825C2semidirect
103. #14524017D4semidirect
144. #117×C67D4semidirect
443. #1825D67semidirect
444. C67#23962semidirect
543. #117D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640902
C2×#168635432
C2×#168633902
#225635552
#225613592
#225613542
#225612152
#225612082
#225606352
#225605582
#225605442
#225605252
#225605152
#225604992
C67×#18252
#2396267