Finite Group Databasebeta

← #30888010

Subgroups — #30888010

Order 17152.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560502C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2407C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
19#16864092—24no—
20#16864092—24no—
21C2×#14524038—21no—
22C2×#14524035C2211yescharacteristic
23C2×#14524025—21no—
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26C2×#14524015—21no—
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
29C2×#14524002C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31#16863541—24no—
32#16863392—24no—
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C22×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#121×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56#394×C67—21no—
57#392×C67—21no—
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#390×C67C2211yescharacteristic
60#386×C67—21no—
61#385×C67—21no—
62#380×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C22⋊D67—21no—
66C23×Dic67—21no—
67C22×C4×D67—21no—
68C2×#11761615—22no—
69C2×#11761615—22no—
70C2×#11761615—41no—
71C2×#11761613—22no—
72C2×#11761613—22no—
73C2×#11761613—41no—
74C22×C67⋊C8—22no—
75C22×C67⋊C8—41no—
76C22×C67⋊C8—41no—
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81#14524038—28no—
82#14524035—22no—
83#14524035—22no—
84#14524025—28no—
85#14524017—22no—
86#14524017—22no—
87#14524017—22no—
88#14524017D414yescomplemented
89#14524015—28no—
90C4×D268—22no—
91C4×D268—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—28no—
93#14524002—22no—
94#14524002D414yescomplemented
95C2×C4⋊Dic67—22no—
96C2×C4⋊Dic67—22no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108#14523967—22no—
109#14523967—22no—
110#14523967—22no—
111#14523964—22no—
112#14523964—22no—
113#14523964—22no—
114#14523963—41no—
115#14523963—41no—
116C22⋊(C67⋊C8)—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—41no—
118C22⋊(C67⋊C8)—41no—
119C2×#41×C67—22no—
120C2×#41×C67—22no—
121C2×#41×C67—22no—
122C2×#41×C67—22no—
123C2×#41×C67—41no—
124C2×#41×C67—41no—
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C22×D4×C67—21no—
127C22×D4×C67—21no—
128C22×D4×C67D411yescharacteristic
129C22×D4×C67C2311yescharacteristic
130C23×C4×C67—21no—
131C23×C4×C67C2311yescharacteristic
132C23×C4×C67C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C67—22no—
134C22⋊Q8×C67—41no—
135#121×C67—22no—
136#121×C67—41no—
137C4×D4×C67—22no—
138C4×D4×C67—22no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
150C2×C42×C67C2311yescharacteristic
151#95×C67—21no—
152#95×C67—21no—
153#95×C67—21no—
154C23×D67—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268C2×D412yes—
161C2×C22⋊D67—24no—
162C2×C22⋊D67—24no—
163C2×C22⋊D67—42no—
164C2×C22⋊D67—42no—
165C2×C22⋊D67—81no—
166C2×C22⋊D67—81no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—24no—
171C22×Dic67—81no—
172C22×Dic67—81no—
173C2×C4×D67—24no—
174C2×C4×D67—81no—
175C2×C4×D67—81no—
176#11761615—44no—
177#11761613—44no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—44no—
191C4⋊Dic67—24no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67C2×D412yes—
196C4⋊Dic67C2×D412yes—
197C4⋊Dic67C2×D412yes—
198Dic67⋊C4—24no—
199Dic67⋊C4—24no—
200C22⋊Dic67—24no—
201(C2×D67)⋊C4—24no—
202(C2×D67)⋊C4—24no—
203(C2×D67)⋊C4—24no—
204C4×Dic67—24no—
205C24×C67—21no—
206C24×C67C2×D411yescharacteristic
207C24×C67C2×D411yescharacteristic
208#41×C67—28no—
209#41×C67—44no—
210#41×C67—44no—
211#41×C67—44no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67#4112yes—
218C2×D4×C67—22no—
219C2×D4×C67—22no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—41no—
226C2×D4×C67—42no—
227C2×D4×C67—42no—
228C2×D4×C67—42no—
229C2×D4×C67—42no—
230C2×D4×C67—42no—
231C2×D4×C67—81no—
232C2×D4×C67#4112yes—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—42no—
247C22×C4×C67—42no—
248C22×C4×C67—42no—
249C22×C4×C67C2×D412yes—
250C22×C4×C67C2×D412yes—
251C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C67C2411yescharacteristic
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—42no—
262C22⋊C4×C67—22no—
263C22⋊C4×C67—22no—
264C22⋊C4×C67—42no—
265C22⋊C4×C67—42no—
266C22⋊C4×C67—42no—
267C22⋊C4×C67—81no—
268C22⋊C4×C67—81no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67—21no—
271C23×C67—21no—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—22no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67#12012yes—
291C23×C67#13512yes—
292C23×C67C22×D411yescharacteristic
293C22×D67—22no—
294C22×D67—41no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300Q8×C67—22no—
301Q8×C67—22no—
302Q8×C67—41no—
303Q8×C67—41no—
304D4×C67—22no—
305D4×C67—22no—
306D4×C67—44no—
307D4×C67—48no—
308D4×C67—41no—
309D4×C67—41no—
310D4×C67—84no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—21no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—21no—
325C2×C4×C67—21no—
326C2×C4×C67—21no—
327C2×C4×C67—48no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67#12012yes—
341C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D67—48no—
348C22⋊D67—84no—
349C2×Dic67—22no—
350C2×Dic67—22no—
351C2×Dic67—22no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—84no—
359D268—22no—
360D268—22no—
361D268—41no—
362D268—41no—
363C4×D67—84no—
364C67⋊C8—41no—
365C67⋊C8—41no—
366C67⋊C8—41no—
367C67⋊C8—41no—
368C22×C67—22no—
369C22×C67—22no—
370C22×C67—22no—
371C22×C67—22no—
372C22×C67—22no—
373C22×C67—22no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67—41no—
376C22×C67—41no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—41no—
380C22×C67—41no—
381C22×C67—41no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—42no—
385C22×C67—81no—
386C22×C67—81no—
387C22×C67—81no—
388C22×C67—81no—
389C22×C67C2×#12011yescharacteristic
390C22×C67#54611yescharacteristic
391C22×C67#54611yescharacteristic
392C22×C67C2×#13511yescharacteristic
393C22×C67#57511yescharacteristic
394C22×C67#57611yescharacteristic
395C22×C67#57711yescharacteristic
396C2×D67—42no—
397C2×D67—42no—
398C2×D67—42no—
399C2×D67—81no—
400C2×D67—81no—
401C2×D67—81no—
402C2×D67—81no—
403C4×C67—22no—
404C4×C67—41no—
405C4×C67—42no—
406C4×C67—41no—
407C4×C67—41no—
408C4×C67—81no—
409C4×C67—81no—
410C4×C67#52511yescharacteristic
411C4×C67#53511yescharacteristic
412C4×C67#54611yescharacteristic
413C4×C67#54611yescharacteristic
414Dic67—42no—
415Dic67—42no—
416Dic67—42no—
417#23962—671nomaximal, Sylow
418C2×C67—42no—
419C2×C67—42no—
420C2×C67—82no—
421C2×C67#240411yescharacteristic
422C2×C67#300211yescharacteristic
423C2×C67#301211yescharacteristic
424C2×C67#329711yescharacteristic
425C2×C67#330111yescharacteristic
426C2×C67#330711yescharacteristic
427C2×C67#330911yescharacteristic
428D67—82no—
429C2×#553—671no—
430C2×#449—671no—
431C2×#416—671no—
432#2407D6711yescharacteristic, complemented
433#2026—671no—
434#2025—671no—
435#2000—671no—
436#1999—671no—
437#1893—671no—
438#1879—671no—
439#1877—671no—
440#1874—671no—
441#1872—671no—
442#1869—671no—
443#1825—671no—
444C67#2396211yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22×#41C2×D6711yescharacteristic
446C22×SD16—671no—
447C22×D8—671no—
448C23×C8—671no—
449#553—1344no—
450#553—1344no—
451C2×#126—1341no—
452C2×#125—671no—
453C2×#123—1341no—
454C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
455C2×#121—671no—
456C2×#121—671no—
457C2×#121—1341no—
458C2×#121C2×D6711yescharacteristic
459C2×C4×D4—671no—
460C2×C4×D4—1341no—
461C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
462C2×#117—671no—
463C22×C4⋊C4—671no—
464#449—1344no—
465#416—1344no—
466C2×#103—671no—
467C2×#103—671no—
468C2×#103—671no—
469C2×#102—671no—
470C2×#102—671no—
471C2×#102—671no—
472C2×#102—671no—
473C2×#102—671no—
474C2×C22⋊C8—671no—
475C2×C22⋊C8—671no—
476C2×C22⋊C8—671no—
477#394—21no—
478#392—21no—
479#391C2×D6711yescharacteristic
480#390C2×D6711yescharacteristic
481#386—21no—
482#385—21no—
483#380C2×D6711yescharacteristic
484#340—671no—
485#340—671no—
486#340—671no—
487#340—671no—
488#340—671no—
489#340—671no—
490#336—671no—
491#336—671no—
492C2×#41—22no—
493C2×#41—22no—
494C2×#41—22no—
495C2×#41—22no—
496C2×#41—41no—
497C2×#41—41no—
498C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
499C22×D4—21no—
500C22×D4—21no—
501C22×D4—671no—
502C22×D4—1341no—
503C22×D4—1341no—
504C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
505C22×D4C22×D6711yescharacteristic
506C23×C4—21no—
507C23×C4—1341no—
508C23×C4—1341no—
509C23×C4C22×D6711yescharacteristic
510C23×C4C22×D6711yescharacteristic
511C2×SD16—2681no—
512C2×SD16—1342no—
513C2×SD16—1342no—
514C2×D8—2681no—
515C2×D8—1342no—
516C2×D8—1342no—
517C22×C8—2681no—
518C22×C8—2681no—
519C22×C8—671no—
520C22×C8—671no—
521C22×C8—671no—
522C22×C8—671no—
523C22×C8—1342no—
524#126—1348no—
525#125—1342no—
526#125—1342no—
527#123—1348no—
528C22⋊Q8—22no—
529C22⋊Q8—41no—
530#121—22no—
531#121—41no—
532#121—674no—
533#121—1342no—
534#121—1342no—
535#121—1348no—
536#121—1342no—
537C4×D4—22no—
538C4×D4—22no—
539C4×D4—1342no—
540C4×D4—1342no—
541C4×D4—1348no—
542#117—674no—
543#117—1342no—
544C2×C4⋊C4—21no—
545C2×C4⋊C4—671no—
546C2×C4⋊C4—671no—
547C2×C4⋊C4—671no—
548C2×C4⋊C4—1342no—
549C2×C4⋊C4—1342no—
550C2×C4⋊C4—1341no—
551C2×C4⋊C4—1341no—
552C2×C4⋊C4—1341no—
553C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C22⋊C4—1341no—
564C2×C22⋊C4—1341no—
565C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
566C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
567C2×C42—1341no—
568C2×C42C22×D6711yescharacteristic
569#103—1342no—
570#103—1342no—
571#103—1342no—
572#102—2681no—
573#102—2681no—
574#102—1342no—
575#102—1342no—
576#102—1342no—
577C22⋊C8—2681no—
578C22⋊C8—2681no—
579C22⋊C8—1342no—
580#95—21no—
581#95—21no—
582#95—21no—
583C24—21no—
584C24—1341no—
585C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
586C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
587#41—28no—
588#41—44no—
589#41—44no—
590#41—44no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8#1176162712yes—
597C2×D4—22no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—41no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—42no—
607C2×D4—42no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—81no—
611C2×D4—2682no—
612C2×D4—2682no—
613C2×D4—5361no—
614C2×D4—5361no—
615C2×D4—672no—
616C2×D4—1344no—
617C2×D4—1344no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4—1341no—
621C2×D4—1341no—
622C2×D4—1341no—
623C2×D4#1176162712yes—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—42no—
639C22×C4—42no—
640C22×C4—5361no—
641C22×C4—5361no—
642C22×C4—5361no—
643C22×C4—5361no—
644C22×C4—1344no—
645C22×C4—1341no—
646C22×C4—1341no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1344no—
649C22×C4D4×D6712yes—
650C22×C4D4×D6712yes—
651C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
652C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
653C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
654C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
655C22×C4C23×D6711yescharacteristic
656SD16—2684no—
657D8—2684no—
658C2×C8—2684no—
659C2×C8—1341no—
660C2×C8—1341no—
661C2×C8—1341no—
662C2×C8—1341no—
663C2×C8—1341no—
664C2×C8—1341no—
665C2×C8—1341no—
666C2×C8—1341no—
667C2×C8—1341no—
668C2×C8—1341no—
669C2×C8—1341no—
670C2×C8—1341no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—672no—
678C4⋊C4—672no—
679C4⋊C4—672no—
680C4⋊C4—1344no—
681C4⋊C4—1344no—
682C4⋊C4—1344no—
683C4⋊C4—1341no—
684C4⋊C4—1341no—
685C4⋊C4—1341no—
686C22⋊C4—22no—
687C22⋊C4—22no—
688C22⋊C4—42no—
689C22⋊C4—42no—
690C22⋊C4—42no—
691C22⋊C4—81no—
692C22⋊C4—81no—
693C22⋊C4—1344no—
694C22⋊C4—1344no—
695C22⋊C4—1344no—
696C22⋊C4—1344no—
697C42—21no—
698C42—21no—
699C42—1344no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—22no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—2681no—
720C23—2681no—
721C23—2681no—
722C23—2681no—
723C23—2681no—
724C23—2681no—
725C23—1342no—
726C23#1452401112yes—
727C23#1452406312yes—
728C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
729Q8—22no—
730Q8—22no—
731Q8—41no—
732Q8—41no—
733D4—22no—
734D4—22no—
735D4—44no—
736D4—48no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—84no—
740D4—2688no—
741D4—2681no—
742D4—2681no—
743D4—5364no—
744D4—1342no—
745D4—1342no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—48no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—2681no—
776C2×C4—2681no—
777C2×C4—2681no—
778C2×C4—2681no—
779C2×C4—2681no—
780C2×C4—2681no—
781C2×C4—5364no—
782C2×C4—5364no—
783C2×C4—1342no—
784C2×C4—1342no—
785C2×C4—1342no—
786C2×C4#1452401112yes—
787C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
788C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
789C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
790C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
791C2×C4#1452408811yescharacteristic
792C2×C4#1452408811yescharacteristic
793C8—2681no—
794C8—2681no—
795C8—2681no—
796C8—2681no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—2682no—
819C22—2682no—
820C22—2682no—
821C22—5361no—
822C22—5361no—
823C22—5361no—
824C22—5361no—
825C22C2×#1452401111yescharacteristic
826C22#1686404011yescharacteristic
827C22#1686404011yescharacteristic
828C22C2×#1452406311yescharacteristic
829C22#1686419411yescharacteristic
830C22#1686419911yescharacteristic
831C22#1686420411yescharacteristic
832C4—22no—
833C4—41no—
834C4—41no—
835C4—42no—
836C4—41no—
837C4—81no—
838C4—81no—
839C4—2682no—
840C4—2682no—
841C4—2682no—
842C4#1686390211yescharacteristic
843C4#1686396111yescharacteristic
844C4#1686403311yescharacteristic
845C4#1686403311yescharacteristic
846C2—42no—
847C2—42no—
848C2—82no—
849C2—5362no—
850C2#2256352511yescharacteristic
851C2#2256942511yescharacteristic
852C2#2256951011yescharacteristic
853C2#2257205911yescharacteristic
854C2#2257211111yescharacteristic
855C2#2257218511yescharacteristic
856C2#2257221511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2407C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2407D67
hypocenterC67#23962
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864092C2semidirect
2. C2×#16863541C2semidirect
3. C2×#16863392C2semidirect
4. #22561360C2semidirect
5. #22561355C2semidirect
6. #22561210C2semidirect
7. #22561205C2semidirect
8. #22560635C2semidirect
9. #22560560C2semidirect
10. #22560546C2semidirect
11. #22560527C2semidirect
12. #22560517C2semidirect
13. #22560502C2semidirect
14. #22560301C2semidirect
15. C67×#2407C2semidirect
88. #14524017D4semidirect
94. #14524002D4semidirect
432. #2407D67semidirect
444. C67#23962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640922
C2×#168635412
C2×#168633922
#225613602
#225613552
#225612102
#225612052
#225606352
#225605602
#225605462
#225605272
#225605172
#225605022
#225603012
C67×#24072
#2396267