Finite Group Databasebeta

← #30888012

Subgroups — #30888012

Order 17152.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560514C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560305C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×D536C2211yescharacteristic
19#16864092—24no—
20#16864092—24no—
21C2×#14524038—21no—
22C2×#14524035C2211yescharacteristic
23C2×#14524025—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28C2×#14524015—21no—
29C2×C4×D268C2211yescharacteristic
30C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
31C2×#14524002C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
33#16863543—24no—
34#16863393—24no—
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523965C2211yescharacteristic
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43#16863311—21no—
44#16863304—21no—
45#16863302C2211yescharacteristic
46#16863298C2211yescharacteristic
47#16863272—21no—
48#16863267—21no—
49#16863256C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863159C2211yescharacteristic
56C23×C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61#336×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628—22no—
64C2×#11761628—22no—
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—41no—
68C2×#11761628—41no—
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70C22×D268C2311yescharacteristic
71C22×D268C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C22⋊D67—21no—
74C22×C22⋊D67—21no—
75C22×C22⋊D67—21no—
76C23×Dic67—21no—
77C22×C4×D67—21no—
78C22×C4×D67—21no—
79C2×#11761617—22no—
80C2×#11761617—22no—
81C2×#11761617—41no—
82C2×D536—22no—
83C2×D536—22no—
84C2×D536—41no—
85#14524038—28no—
86#14524035—22no—
87#14524035—22no—
88#14524025—28no—
89#14524022—22no—
90#14524022—41no—
91#14524017—22no—
92#14524017—22no—
93#14524017—22no—
94#14524017—22no—
95#14524017—41no—
96#14524017D414yescomplemented
97#14524015—28no—
98C4×D268—22no—
99C4×D268—22no—
100(C22⋊D67)⋊C4—28no—
101#14524002—22no—
102#14524002D414yescomplemented
103C2×C4⋊Dic67—22no—
104C2×C4⋊Dic67—22no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×C4×Dic67—21no—
124#14523968—22no—
125#14523968—22no—
126#14523968—22no—
127#14523965—22no—
128#14523965—22no—
129#14523965—22no—
130#14523965—41no—
131#14523965—41no—
132C67⋊#95—21no—
133C67⋊#95—21no—
134C67⋊#95—21no—
135C22×D4×C67D411yescharacteristic
136C23×C4×C67C2311yescharacteristic
137C23×C4×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67—22no—
139C22×C8×C67—41no—
140C22×C8×C67—41no—
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144C22×C8×C67C2311yescharacteristic
145C4×D4×C67—22no—
146C4×D4×C67—22no—
147C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
150C2×C42×C67C2311yescharacteristic
151C22⋊C8×C67—22no—
152C22⋊C8×C67—41no—
153C22⋊C8×C67—41no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67—21no—
156#11761628—28no—
157#11761628—44no—
158#11761628—44no—
159#11761628—44no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134#4112yes—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268C2×D412yes—
177C2×D268#4112yes—
178C2×C22⋊D67—24no—
179C2×C22⋊D67—24no—
180C2×C22⋊D67—42no—
181C2×C22⋊D67—42no—
182C2×C22⋊D67—42no—
183C2×C22⋊D67—42no—
184C2×C22⋊D67—42no—
185C2×C22⋊D67—42no—
186C2×C22⋊D67—42no—
187C2×C22⋊D67—81no—
188C2×C22⋊D67—81no—
189C2×C22⋊D67—81no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—24no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—81no—
198C22×Dic67—81no—
199C2×C4×D67—24no—
200C2×C4×D67—42no—
201C2×C4×D67—42no—
202C2×C4×D67—42no—
203C2×C4×D67—81no—
204C2×C4×D67—81no—
205#11761617—44no—
206D536—44no—
207C4⋊Dic67—24no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67C2×D412yes—
216C4⋊Dic67C2×D412yes—
217C4⋊Dic67C2×D412yes—
218Dic67⋊C4—24no—
219Dic67⋊C4—24no—
220Dic67⋊C4—42no—
221C22⋊Dic67—24no—
222C22⋊Dic67—42no—
223C22⋊Dic67—81no—
224(C2×D67)⋊C4—24no—
225(C2×D67)⋊C4—24no—
226(C2×D67)⋊C4—24no—
227(C2×D67)⋊C4—42no—
228(C2×D67)⋊C4—42no—
229(C2×D67)⋊C4—81no—
230C4×Dic67—24no—
231C24×C67C2×D411yescharacteristic
232C24×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C67—22no—
234C2×D4×C67—22no—
235C2×D4×C67—41no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67C2×D412yes—
247C22×C4×C67C2×D412yes—
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67C2411yescharacteristic
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—44no—
266C4⋊C4×C67—22no—
267C22⋊C4×C67—22no—
268C22⋊C4×C67—22no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67—21no—
271C23×C67—21no—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67#12012yes—
284C23×C67#13512yes—
285C23×C67C22×D411yescharacteristic
286C22×D67—22no—
287C22×D67—22no—
288C22×D67—41no—
289C22×D67—41no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—41no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—41no—
294C22×D67—41no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300D4×C67—44no—
301C2×C4×C67—21no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—21no—
308C2×C4×C67—21no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67#12012yes—
321C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D67—48no—
328C22⋊D67—48no—
329C22⋊D67—84no—
330C22⋊D67—84no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—41no—
338C2×Dic67—41no—
339C2×Dic67—41no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—84no—
350D268—22no—
351D268—22no—
352D268—22no—
353D268—22no—
354D268—41no—
355D268—41no—
356D268—41no—
357D268—41no—
358C4×D67—48no—
359C4×D67—84no—
360Dic134—22no—
361Dic134—22no—
362Dic134—41no—
363Dic134—41no—
364C8×C67—41no—
365C8×C67—41no—
366C8×C67—41no—
367C8×C67—41no—
368C22×C67—22no—
369C22×C67—22no—
370C22×C67—22no—
371C22×C67—22no—
372C22×C67—22no—
373C22×C67—22no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67—41no—
376C22×C67—41no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—41no—
380C22×C67—41no—
381C22×C67—41no—
382C22×C67C2×#12011yescharacteristic
383C22×C67#54611yescharacteristic
384C22×C67#54611yescharacteristic
385C22×C67C2×#13511yescharacteristic
386C22×C67#57511yescharacteristic
387C22×C67#57611yescharacteristic
388C22×C67#57711yescharacteristic
389C2×D67—42no—
390C2×D67—42no—
391C2×D67—42no—
392C2×D67—42no—
393C2×D67—42no—
394C2×D67—42no—
395C2×D67—81no—
396C2×D67—81no—
397C2×D67—81no—
398C2×D67—81no—
399C2×D67—81no—
400C2×D67—81no—
401C2×D67—81no—
402C2×D67—81no—
403C4×C67—22no—
404C4×C67—41no—
405C4×C67—41no—
406C4×C67—41no—
407C4×C67#52511yescharacteristic
408C4×C67#53511yescharacteristic
409C4×C67#54611yescharacteristic
410C4×C67#54611yescharacteristic
411Dic67—42no—
412Dic67—42no—
413Dic67—42no—
414Dic67—42no—
415Dic67—81no—
416Dic67—81no—
417#23962—671nomaximal, Sylow
418C2×C67—42no—
419C2×C67—42no—
420C2×C67#240411yescharacteristic
421C2×C67#300211yescharacteristic
422C2×C67#301211yescharacteristic
423C2×C67#329711yescharacteristic
424C2×C67#330111yescharacteristic
425C2×C67#330711yescharacteristic
426C2×C67#330911yescharacteristic
427D67—82no—
428D67—82no—
429C2×#553—671no—
430C2×#449—671no—
431C2×#416—671no—
432#2407—671no—
433#2026—671no—
434#2025—671no—
435#2000—671no—
436#1999—671no—
437#1893—671no—
438#1879—671no—
439#1877—671no—
440#1874—671no—
441#1872—671no—
442#1869D6711yescharacteristic, complemented
443#1825—671no—
444C67#2396211yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22×#41—671no—
446C22×SD16—671no—
447C22×D8—671no—
448C23×C8C2×D6711yescharacteristic
449#553—1344no—
450#553—1344no—
451C2×#126—1341no—
452C2×#125—671no—
453C2×#123—1341no—
454C2×C22⋊Q8—671no—
455C2×#121—671no—
456C2×#121—671no—
457C2×#121—671no—
458C2×#121—1341no—
459C2×C4×D4—671no—
460C2×C4×D4—1341no—
461C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
462C2×#117—671no—
463C22×C4⋊C4—671no—
464#449—1344no—
465#416—1344no—
466C2×#103—671no—
467C2×#103—671no—
468C2×#103—671no—
469C2×#102—671no—
470C2×#102—671no—
471C2×#102—671no—
472C2×#102—671no—
473C2×#102—671no—
474C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
475C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
476C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
477#394—1341no—
478#392—1341no—
479#391—671no—
480#390—671no—
481#386—1341no—
482#385—1341no—
483#380—671no—
484#340—671no—
485#340—671no—
486#340—671no—
487#340—671no—
488#340—671no—
489#340—671no—
490#336C2×D6711yescharacteristic
491#336C2×D6711yescharacteristic
492C2×#41—2681no—
493C2×#41—2681no—
494C2×#41—1342no—
495C2×#41—1342no—
496C2×#41—1342no—
497C2×#41—1342no—
498C22×Q8—671no—
499C22×D4—671no—
500C22×D4—671no—
501C22×D4—1341no—
502C22×D4—1341no—
503C22×D4—1341no—
504C22×D4—1341no—
505C22×D4D26811yescharacteristic
506C23×C4—1341no—
507C23×C4—1341no—
508C23×C4—1341no—
509C23×C4C22×D6711yescharacteristic
510C23×C4C22×D6711yescharacteristic
511C2×SD16—2681no—
512C2×SD16—1342no—
513C2×SD16—1342no—
514C2×D8—2681no—
515C2×D8—1342no—
516C2×D8—1342no—
517C22×C8—22no—
518C22×C8—41no—
519C22×C8—41no—
520C22×C8C22×D6711yescharacteristic
521C22×C8C22×D6711yescharacteristic
522C22×C8C22×D6711yescharacteristic
523C22×C8C22×D6711yescharacteristic
524#126—1348no—
525#125—1342no—
526#125—1342no—
527#123—1348no—
528C22⋊Q8—2681no—
529C22⋊Q8—1342no—
530#121—2681no—
531#121—674no—
532#121—1342no—
533#121—1342no—
534#121—1342no—
535#121—1348no—
536#121—1342no—
537C4×D4—22no—
538C4×D4—22no—
539C4×D4—1342no—
540C4×D4—1342no—
541C4×D4—1348no—
542#117—674no—
543#117—1342no—
544C2×C4⋊C4—671no—
545C2×C4⋊C4—671no—
546C2×C4⋊C4—671no—
547C2×C4⋊C4—671no—
548C2×C4⋊C4—671no—
549C2×C4⋊C4—1341no—
550C2×C4⋊C4—1342no—
551C2×C4⋊C4—1342no—
552C2×C4⋊C4—1341no—
553C2×C4⋊C4—1341no—
554C2×C4⋊C4—1341no—
555C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C22⋊C4—1341no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C22⋊C4—1341no—
564C2×C22⋊C4—1341no—
565C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
566C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
567C2×C42—1341no—
568C2×C42C22×D6711yescharacteristic
569#103—1342no—
570#103—1342no—
571#103—1342no—
572#102—2681no—
573#102—2681no—
574#102—1342no—
575#102—1342no—
576#102—1342no—
577C22⋊C8—22no—
578C22⋊C8—41no—
579C22⋊C8—41no—
580#95—1341no—
581#95—1341no—
582#95—1341no—
583C24—1341no—
584C24—1341no—
585C24C2×D26811yescharacteristic
586C24C2×D26811yescharacteristic
587#41—2684no—
588#41—2684no—
589#41—2684no—
590#41—1348no—
591C2×Q8—672no—
592C2×Q8—1341no—
593C2×Q8—1341no—
594C2×Q8—1341no—
595C2×Q8—1341no—
596C2×Q8—1341no—
597C2×D4—22no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—41no—
600C2×D4—2682no—
601C2×D4—2682no—
602C2×D4—2682no—
603C2×D4—2682no—
604C2×D4—2682no—
605C2×D4—2682no—
606C2×D4—2682no—
607C2×D4—5361no—
608C2×D4—5361no—
609C2×D4—5361no—
610C2×D4—672no—
611C2×D4—672no—
612C2×D4—1344no—
613C2×D4—1344no—
614C2×D4—1341no—
615C2×D4—1341no—
616C2×D4—1341no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4—1341no—
621C2×D4—1341no—
622C2×D4—1341no—
623C2×D4—1341no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—2682no—
635C22×C4—2682no—
636C22×C4—2682no—
637C22×C4—5361no—
638C22×C4—5361no—
639C22×C4—5361no—
640C22×C4—5361no—
641C22×C4—1344no—
642C22×C4—1341no—
643C22×C4—1341no—
644C22×C4—1341no—
645C22×C4—1341no—
646C22×C4—1341no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1344no—
649C22×C4D4×D6712yes—
650C22×C4D4×D6712yes—
651C22×C4C2×D26811yescharacteristic
652C22×C4C2×D26811yescharacteristic
653C22×C4C2×D26811yescharacteristic
654C22×C4C2×D26811yescharacteristic
655C22×C4C23×D6711yescharacteristic
656SD16—2684no—
657D8—2684no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—44no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—2682no—
673C4⋊C4—672no—
674C4⋊C4—672no—
675C4⋊C4—672no—
676C4⋊C4—1344no—
677C4⋊C4—1344no—
678C4⋊C4—1344no—
679C4⋊C4—1341no—
680C4⋊C4—1341no—
681C4⋊C4—1341no—
682C4⋊C4—1341no—
683C4⋊C4—1341no—
684C4⋊C4—1341no—
685C4⋊C4—1341no—
686C22⋊C4—22no—
687C22⋊C4—22no—
688C22⋊C4—2682no—
689C22⋊C4—2682no—
690C22⋊C4—2682no—
691C22⋊C4—5361no—
692C22⋊C4—5361no—
693C22⋊C4—1344no—
694C22⋊C4—1344no—
695C22⋊C4—1344no—
696C22⋊C4—1344no—
697C42—21no—
698C42—21no—
699C42—1344no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—2681no—
713C23—2681no—
714C23—2681no—
715C23—2681no—
716C23—2681no—
717C23—2681no—
718C23—2681no—
719C23—2681no—
720C23—2681no—
721C23—2681no—
722C23—2681no—
723C23—2681no—
724C23—1342no—
725C23—1342no—
726C23#1452401312yes—
727C23#1452406512yes—
728C23C22×D26811yescharacteristic
729Q8—2681no—
730Q8—2681no—
731Q8—1342no—
732Q8—1342no—
733D4—44no—
734D4—2688no—
735D4—2688no—
736D4—2681no—
737D4—2681no—
738D4—2681no—
739D4—2681no—
740D4—5364no—
741D4—5364no—
742D4—1342no—
743D4—1342no—
744D4—1342no—
745D4—1342no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—2688no—
766C2×C4—2681no—
767C2×C4—2681no—
768C2×C4—2681no—
769C2×C4—2681no—
770C2×C4—2681no—
771C2×C4—2681no—
772C2×C4—2681no—
773C2×C4—2681no—
774C2×C4—2681no—
775C2×C4—2681no—
776C2×C4—2681no—
777C2×C4—2681no—
778C2×C4—2681no—
779C2×C4—2681no—
780C2×C4—5364no—
781C2×C4—5364no—
782C2×C4—1342no—
783C2×C4—1342no—
784C2×C4—1342no—
785C2×C4—1342no—
786C2×C4#1452401312yes—
787C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
788C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
789C2×C4#41×D6711yescharacteristic
790C2×C4#41×D6711yescharacteristic
791C2×C4#1452408811yescharacteristic
792C2×C4#1452408811yescharacteristic
793C8—41no—
794C8—41no—
795C8—41no—
796C8—41no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—2682no—
812C22—2682no—
813C22—2682no—
814C22—2682no—
815C22—2682no—
816C22—2682no—
817C22—5361no—
818C22—5361no—
819C22—5361no—
820C22—5361no—
821C22—5361no—
822C22—5361no—
823C22—5361no—
824C22—5361no—
825C22C2×#1452401311yescharacteristic
826C22#1686404111yescharacteristic
827C22#1686404111yescharacteristic
828C22C2×#1452406511yescharacteristic
829C22#1686419611yescharacteristic
830C22#1686420111yescharacteristic
831C22#1686420811yescharacteristic
832C4—22no—
833C4—41no—
834C4—41no—
835C4—41no—
836C4—2682no—
837C4—2682no—
838C4—2682no—
839C4—2682no—
840C4—5361no—
841C4—5361no—
842C4#1686390411yescharacteristic
843C4#1686396111yescharacteristic
844C4#1686403511yescharacteristic
845C4#1686403511yescharacteristic
846C2—42no—
847C2—42no—
848C2—5362no—
849C2—5362no—
850C2#2256352711yescharacteristic
851C2#2256943111yescharacteristic
852C2#2256951611yescharacteristic
853C2#2257206111yescharacteristic
854C2#2257211311yescharacteristic
855C2#2257218711yescharacteristic
856C2#2257221711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1869C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1869D67
hypocenterC67#23962
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864092C2semidirect
2. C2×#16863543C2semidirect
3. C2×#16863393C2semidirect
4. #22563554C2semidirect
5. #22561361C2semidirect
6. #22561356C2semidirect
7. #22561214C2semidirect
8. #22561207C2semidirect
9. #22560637C2semidirect
10. #22560556C2semidirect
11. #22560542C2semidirect
12. #22560524C2semidirect
13. #22560514C2semidirect
14. #22560305C2semidirect
15. C67×#1869C2semidirect
96. #14524017D4semidirect
102. #14524002D4semidirect
442. #1869D67semidirect
444. C67#23962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640922
C2×#168635432
C2×#168633932
#225635542
#225613612
#225613562
#225612142
#225612072
#225606372
#225605562
#225605422
#225605242
#225605142
#225603052
C67×#18692
#2396267