Finite Group Databasebeta

← #30888015

Subgroups — #30888015

Order 17152.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561352C212yesmaximal, complemented
5#22561205C212yesmaximal, complemented
6#22560638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560557C212yesmaximal, complemented
8#22560531C212yesmaximal, complemented
9#22560502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#553×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C22×#11761613C2212yes—
14C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#14524017C2212yes—
16C2×#14524011—21no—
17#16863529—24no—
18C2×#14523964C2212yescomplemented
19C2×#14523963—24no—
20C2×#14523963C2212yes—
21C2×#14523963C2212yes—
22C2×#14523963C2212yes—
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
25#16863313—21no—
26#16863305—21no—
27#16863298C2212yes—
28#16863256C2211yescharacteristic
29#16863251—21no—
30#16863158C2212yescomplemented
31#16863158C2212yescomplemented
32#16863158C2212yescomplemented
33#16863151C2212yescomplemented
34#553×C67—24no—
35#553×C67—24no—
36C2×#126×C67—21no—
37C2×#125×C67C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#123×C67—21no—
39C2×#121×C67—21no—
40C2×#121×C67C2211yescharacteristic
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×D4×C67—21no—
43C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
46C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C24×D67—21no—
48C22×D268—24no—
49C22×D268—22no—
50C22×D268—22no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—42no—
53C22×D268C2312yes—
54C22×C22⋊D67—22no—
55C2×#11761613—24no—
56C2×#11761613—24no—
57C2×#11761613—42no—
58C22×C67⋊C8—22no—
59C22×C67⋊C8—42no—
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61C22×C67⋊C8C2312yes—
62#14524017—24no—
63#14524017—42no—
64#14524011—44no—
65C2×C4⋊Dic67C2312yes—
66C2×C22⋊Dic67—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
70#14523964—42no—
71#14523963—24no—
72#14523963—24no—
73#14523963—24no—
74C22⋊(C67⋊C8)—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—42no—
76C67⋊#95—21no—
77C22×D4×C67—21no—
78C22×D4×C67—21no—
79C22×D4×C67D411yescharacteristic
80C22×D4×C67C2311yescharacteristic
81C23×C4×C67—21no—
82C23×C4×C67—21no—
83C23×C4×C67C2311yescharacteristic
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85#126×C67—28no—
86#125×C67—22no—
87#125×C67—22no—
88#123×C67—28no—
89#121×C67—28no—
90#121×C67—22no—
91#121×C67—22no—
92#121×C67—22no—
93#121×C67D414yescomplemented
94C4×D4×C67—28no—
95C4×D4×C67—22no—
96C4×D4×C67—22no—
97C4×D4×C67—22no—
98C4×D4×C67—22no—
99#117×C67—22no—
100#117×C67—22no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67D414yescomplemented
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C23×D67—22no—
119C23×D67—44no—
120C23×D67—42no—
121C23×D67—42no—
122C23×D67—42no—
123C23×D67—82no—
124C2×D268—28no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—48no—
131C2×D268—44no—
132C2×D268—44no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268#4114yes—
135C2×C22⋊D67—44no—
136C2×C22⋊D67—44no—
137C2×C22⋊D67—82no—
138C22×Dic67—22no—
139#11761613—48no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—44no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—42no—
150(C2×D67)⋊C4—44no—
151(C2×D67)⋊C4—44no—
152(C2×D67)⋊C4—82no—
153C24×C67—21no—
154C24×C67C2×D411yescharacteristic
155C24×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—24no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—24no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—42no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—82no—
167C2×D4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—24no—
174C22×C4×C67—24no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—82no—
180C22×C4×C67—82no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—24no—
189C4⋊C4×C67—24no—
190C4⋊C4×C67—24no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C4⋊C4×C67C2×D412yes—
197C4⋊C4×C67C2×D412yes—
198C22⋊C4×C67—24no—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C22⋊C4×C67—24no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—24no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C42×C67—24no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67#12012yes—
220C23×C67#13512yes—
221C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—24no—
224C22×D67—48no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—42no—
228C22×D67—42no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—88no—
232C22×D67—88no—
233C22×D67—84no—
234C22×D67—84no—
235D4×C67—24no—
236D4×C67—44no—
237D4×C67—48no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—84no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—24no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—84no—
263C2×C4×C67—84no—
264C2×C4×C67#12012yes—
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4112yes—
268C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D67—88no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273D268—24no—
274D268—24no—
275D268—48no—
276D268—42no—
277D268—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C67⋊C8—42no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—24no—
283C22×C67—24no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—82no—
293C22×C67—82no—
294C22×C67#44914yes—
295C22×C67C2×#12011yescharacteristic
296C22×C67#54612yes—
297C22×C67C2×#13511yescharacteristic
298C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C67#57612yes—
300C2×D67—44no—
301C2×D67—44no—
302C2×D67—44no—
303C2×D67—816no—
304C2×D67—82no—
305C2×D67—82no—
306C2×D67—82no—
307C2×D67—82no—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67#52511yescharacteristic
316C4×C67#53511yescharacteristic
317C4×C67#54612yes—
318Dic67—82no—
319#23963—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—24no—
321C2×C67—81no—
322C2×C67—82no—
323C2×C67#240411yescharacteristic
324C2×C67C2×#44911yescharacteristic
325C2×C67#300811yescharacteristic
326C2×C67#329712yes—
327C2×C67#331812yes—
328D67—84no—
329C2×#553D6711yescharacteristic, complemented
330C2×#447—671no—
331C22×#102—671no—
332#2408—671no—
333#2025—672no—
334#1999—672no—
335#1893—671no—
336#1879—672no—
337#1875—672no—
338#1869—671no—
339#1824—671no—
340C67#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×D4—671no—
342C22×D8—672no—
343C23×C8—671no—
344#553—24no—
345#553—24no—
346C2×#126—21no—
347C2×#125C2×D6711yescharacteristic, complemented
348C2×#123—21no—
349C2×#121—21no—
350C2×#121—672no—
351C2×#121C2×D6711yescharacteristic
352C2×#121C2×D6711yescharacteristic, complemented
353C2×#120—1341no—
354C2×C4×D4—21no—
355C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
356C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
357C2×#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
358C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
359#447—1344no—
360C2×#102—672no—
361C2×#102—672no—
362C2×#102—672no—
363C2×#102—672no—
364C2×#102—1344no—
365C2×C22⋊C8—672no—
366C2×C22⋊C8—671no—
367#394—1341no—
368#392—1341no—
369#390—672no—
370#380—671no—
371#379—1341no—
372#340—672no—
373#340—672no—
374#340—672no—
375#336—672no—
376C25—1341no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—2682no—
380C22×D4—672no—
381C22×D4—1344no—
382C22×D4—1342no—
383C22×D4—1341no—
384C22×D4—1342no—
385C22×D4—1342no—
386C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
387C22×D4C22×D6711yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—21no—
390C23×C4C22×D6711yescharacteristic
391C23×C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×D8—2682no—
393C2×D8—1344no—
394C2×D8—1344no—
395C22×C8—2682no—
396C22×C8—672no—
397C22×C8—672no—
398C22×C8—1342no—
399#126—28no—
400#125—22no—
401#125—22no—
402#123—28no—
403#121—28no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—2682no—
408#121—1344no—
409#121C22⋊D6714yescomplemented
410#120—2684no—
411C4×D4—28no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416#117—22no—
417#117—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—672no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1342no—
434C2×C22⋊C4—1342no—
435C2×C22⋊C4—1342no—
436C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440#102—2682no—
441#102—1344no—
442#102—1344no—
443#102—1344no—
444C22⋊C8—2682no—
445C22⋊C8—1342no—
446#95—1341no—
447C24—21no—
448C24—2684no—
449C24—2682no—
450C24—2682no—
451C24—2682no—
452C24—5362no—
453C24—1342no—
454C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—2684no—
468C2×D4—2684no—
469C2×D4—2688no—
470C2×D4—2684no—
471C2×D4—2684no—
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—5362no—
474C2×D4—674no—
475C2×D4—1348no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
501C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503D8—2688no—
504C2×C8—2684no—
505C2×C8—1342no—
506C2×C8—1342no—
507C2×C8—1342no—
508C2×C8—1342no—
509C2×C8—1342no—
510C2×C8—1342no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—2684no—
530C22⋊C4—2684no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—5362no—
533C42—24no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—2688no—
549C23—2682no—
550C23—2682no—
551C23—2682no—
552C23—2682no—
553C23—2682no—
554C23—2682no—
555C23—5368no—
556C23—5368no—
557C23—5364no—
558C23—5364no—
559C23—1344no—
560C23#1452401212yes—
561C23#1452406312yes—
562C23#1452406812yes—
563C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
564D4—24no—
565D4—44no—
566D4—48no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—84no—
570D4—2688no—
571D4—2682no—
572D4—2682no—
573D4—5368no—
574D4—1344no—
575D4—1344no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4#1452401212yes—
603C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
605C2×C4#41×D6712yes—
606C2×C4#1452408912yes—
607C8—2682no—
608C8—2682no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—2684no—
624C22—2684no—
625C22—2684no—
626C22—53616no—
627C22—5362no—
628C22—5362no—
629C22—5362no—
630C22—5362no—
631C22#1686354114yes—
632C22C2×#1452401211yescharacteristic
633C22#1686403412yes—
634C22C2×#1452406311yescharacteristic
635C22C2×#1452406811yescharacteristic
636C22#1686419912yes—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—5362no—
645C4#1686390311yescharacteristic
646C4#1686396011yescharacteristic
647C4#1686403412yes—
648C2—24no—
649C2—81no—
650C2—82no—
651C2—5364no—
652C2#2256352411yescharacteristic
653C2C2×#1686354111yescharacteristic
654C2#2256947711yescharacteristic
655C2#2257205312yes—
656C2#2257234412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#553×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#553D67
hypocenterC67#23963
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863529C2semidirect
2. C22×#14523963C2semidirect
3. #22563565C2semidirect
4. #22561352C2semidirect
5. #22561205C2semidirect
6. #22560638C2semidirect
7. #22560557C2semidirect
8. #22560531C2semidirect
9. #22560502C2semidirect
10. #22560299C2semidirect
11. C2×#553×C67C2semidirect
18. C2×#14523964C22semidirect
24. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
30. #16863158C22semidirect
31. #16863158C22semidirect
32. #16863158C22semidirect
33. #16863151C22semidirect
37. C2×#125×C67C22semidirect
41. C2×#121×C67C22semidirect
44. C2×C4×D4×C67C22semidirect
45. C2×#117×C67C22semidirect
93. #121×C67D4semidirect
106. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
329. C2×#553D67semidirect
340. C67#23963semidirect
347. C2×#125C2×D67semidirect
352. C2×#121C2×D67semidirect
356. C2×C4×D4C2×D67semidirect
357. C2×#117C2×D67semidirect
409. #121C22⋊D67semidirect
424. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635292
C22×#145239632
#225635652
#225613522
#225612052
#225606382
#225605572
#225605312
#225605022
#225602992
C2×#553×C672
#2396367