Finite Group Databasebeta

← #30888016

Subgroups — #30888016

Order 17152.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561353C212yesmaximal, complemented
5#22561204C212yesmaximal, complemented
6#22560638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560559C212yesmaximal, complemented
8#22560528C212yesmaximal, complemented
9#22560499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#447×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
13#16864098—24no—
14#16864098—24no—
15C2×#14524036—21no—
16C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14524027—21no—
18C2×#14524015—21no—
19C2×#14524014C2212yes—
20C2×#14524014C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524012—21no—
22C2×D4×Dic67—21no—
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
25C2×#14524001C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×#14523964—24no—
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×#14523964C2212yescomplemented
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
32#16863310—21no—
33#16863304—21no—
34#16863299C2212yes—
35#16863256C2211yescharacteristic
36#16863252—21no—
37#16863159C2212yescomplemented
38#16863159C2212yescomplemented
39#16863158C2212yescomplemented
40#16863150C2212yescomplemented
41C23×D4×C67C2211yescharacteristic
42C22×D8×C67C2212yes—
43C2×#121×C67C2211yescharacteristic
44#447×C67—24no—
45C2×#102×C67C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C22⋊D67—22no—
49C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
50C23×Dic67—21no—
51C23×Dic67—21no—
52C22×C4×D67C2311yescharacteristic
53C22×C67⋊C8—22no—
54C22×C67⋊C8—42no—
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56#14524036—28no—
57#14524034—22no—
58#14524034—22no—
59#14524027—28no—
60#14524015—28no—
61#14524014—22no—
62#14524014—22no—
63#14524014—24no—
64#14524014—42no—
65#14524012—44no—
66D4×Dic67—28no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—22no—
69C4×C22⋊D67—22no—
70C4×C22⋊D67—22no—
71#14524001—22no—
72#14524001—22no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—22no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67D414yescomplemented
77C2×C4⋊Dic67C2312yes—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×C22⋊Dic67—22no—
86C2×C22⋊Dic67—22no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523964—24no—
94#14523964—24no—
95#14523964—42no—
96(C2×D67)⋊C8—42no—
97C67⋊#95—21no—
98C25×C67—21no—
99C22×D4×C67—24no—
100C22×D4×C67—21no—
101C22×D4×C67—22no—
102C22×D4×C67—22no—
103C22×D4×C67—21no—
104C22×D4×C67—42no—
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C22×D4×C67C2312yes—
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×D8×C67—24no—
109C2×D8×C67—24no—
110C2×D8×C67—42no—
111C22×C8×C67C2312yes—
112#121×C67—22no—
113#121×C67D414yescomplemented
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116#102×C67—24no—
117C22⋊C8×C67—22no—
118C23×D67C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D67—22no—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—44no—
124C2×C22⋊D67—44no—
125C2×C22⋊D67—82no—
126C2×C22⋊D67—82no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—24no—
130C22×Dic67—24no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—82no—
133C22×Dic67—82no—
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—44no—
145C4⋊Dic67—24no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—22no—
155C22⋊Dic67—24no—
156C22⋊Dic67—24no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—44no—
159C22⋊Dic67—44no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67—82no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C24×C67—21no—
168C24×C67—22no—
169C24×C67—44no—
170C24×C67—42no—
171C24×C67—42no—
172C24×C67—42no—
173C24×C67—82no—
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67—28no—
176C2×D4×C67—24no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—48no—
186C2×D4×C67—44no—
187C2×D4×C67—44no—
188C2×D4×C67—42no—
189C2×D4×C67—42no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67C2×D412yes—
192C2×D4×C67#4114yes—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200D8×C67—48no—
201C2×C8×C67—22no—
202C2×C8×C67—22no—
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C22⋊C4×C67—24no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—24no—
211C23×C67—48no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—88no—
223C23×C67—88no—
224C23×C67—84no—
225C23×C67—84no—
226C23×C67#12012yes—
227C23×C67#13512yes—
228C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×D67—21no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—22no—
235D4×C67—24no—
236D4×C67—24no—
237D4×C67—24no—
238D4×C67—48no—
239D4×C67—48no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—42no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—24no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67#12012yes—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4112yes—
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—84no—
258C22⋊D67—88no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—84no—
274C2×Dic67—84no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—42no—
278C8×C67—42no—
279C67⋊C8—42no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—24no—
283C22×C67—24no—
284C22×C67—44no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—44no—
289C22×C67—44no—
290C22×C67—816no—
291C22×C67—82no—
292C22×C67—82no—
293C22×C67—82no—
294C22×C67—82no—
295C22×C67—82no—
296C22×C67—82no—
297C22×C67#44914yes—
298C22×C67C2×#12011yescharacteristic
299C22×C67#54612yes—
300C22×C67C2×#13511yescharacteristic
301C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C67#57612yes—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67#52511yescharacteristic
311C4×C67#53511yescharacteristic
312C4×C67#54612yes—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—42no—
317Dic67—42no—
318Dic67—82no—
319#23963—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—24no—
321C2×C67—82no—
322C2×C67—84no—
323C2×C67#240411yescharacteristic
324C2×C67C2×#44911yescharacteristic
325C2×C67#300811yescharacteristic
326C2×C67#329712yes—
327C2×C67#331812yes—
328D67—81no—
329C2×#553—671no—
330C2×#447D6711yescharacteristic, complemented
331C22×#102—671no—
332#2408—671no—
333#2025—672no—
334#1999—672no—
335#1893—671no—
336#1879—672no—
337#1875—672no—
338#1869—671no—
339#1824—671no—
340C67#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×D4C2×D6711yescharacteristic
342C22×D8C2×D6712yes—
343C23×C8—671no—
344#553—1344no—
345#553—1344no—
346C2×#126—1341no—
347C2×#125—671no—
348C2×#123—1341no—
349C2×#121—672no—
350C2×#121—671no—
351C2×#121—1341no—
352C2×#121C2×D6711yescharacteristic
353C2×#120—1341no—
354C2×C4×D4—671no—
355C2×C4×D4—671no—
356C2×C4×D4—1341no—
357C2×#117—671no—
358C22×C4⋊C4—671no—
359#447—24no—
360C2×#102—672no—
361C2×#102—672no—
362C2×#102—672no—
363C2×#102—1344no—
364C2×#102C2×D6712yes—
365C2×C22⋊C8—672no—
366C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367#394—1341no—
368#392—1341no—
369#390—672no—
370#380—671no—
371#379—1341no—
372#340—672no—
373#340—672no—
374#340—672no—
375#336—672no—
376C25—21no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—22no—
382C22×D4—42no—
383C22×D4—671no—
384C22×D4—1342no—
385C22×D4—1341no—
386C22×D4C22×D6711yescharacteristic
387C22×D4C22×D6712yes—
388C23×C4—671no—
389C23×C4—1341no—
390C23×C4—1341no—
391C23×C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×D8—24no—
393C2×D8—24no—
394C2×D8—42no—
395C22×C8—2682no—
396C22×C8—672no—
397C22×C8—1342no—
398C22×C8C22×D6712yes—
399#126—1348no—
400#125—1342no—
401#125—1342no—
402#123—1348no—
403#121—22no—
404#121—2682no—
405#121—1344no—
406#121—1342no—
407#121—1348no—
408#121—1342no—
409#121C22⋊D6714yescomplemented
410#120—2684no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1348no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416#117—1342no—
417#117—1342no—
418C2×C4⋊C4—674no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—672no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1342no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—671no—
430C2×C22⋊C4—671no—
431C2×C22⋊C4—1342no—
432C2×C22⋊C4—1342no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1342no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—1341no—
440#102—24no—
441#102—2682no—
442#102—1344no—
443#102—1344no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—2682no—
446#95—1341no—
447C24—21no—
448C24—22no—
449C24—44no—
450C24—42no—
451C24—42no—
452C24—42no—
453C24—82no—
454C24—671no—
455C24D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4—28no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—2684no—
473C2×D4—2684no—
474C2×D4—5362no—
475C2×D4—5362no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1344no—
480C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
481C2×D4#1176162714yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—5362no—
486C22×C4—5362no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1344no—
498C22×C4—1344no—
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4D4×D6712yes—
501C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503D8—48no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—2684no—
508C2×C8—1342no—
509C2×C8—1342no—
510C2×C8—1342no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—1344no—
515C4⋊C4—1344no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1344no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—2684no—
526C22⋊C4—2684no—
527C22⋊C4—5362no—
528C22⋊C4—1344no—
529C22⋊C4—1344no—
530C22⋊C4—1344no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C42—1344no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—48no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—1342no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23—1341no—
559C23—1342no—
560C23#1452401112yes—
561C23#1452406212yes—
562C23#1452406712yes—
563C23C2×D4×D6711yescharacteristic
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—48no—
568D4—48no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—2684no—
574D4—5364no—
575D4—5368no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—5364no—
592C2×C4—5364no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4#1452401112yes—
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
605C2×C4C2×#1176162712yes—
606C2×C4#1452408812yes—
607C8—42no—
608C8—2682no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—816no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—2681no—
627C22—2682no—
628C22—2682no—
629C22—2681no—
630C22—2681no—
631C22#1686353814yes—
632C22C2×#1452401111yescharacteristic
633C22#1686403312yes—
634C22C2×#1452406211yescharacteristic
635C22C2×#1452406711yescharacteristic
636C22#1686420012yes—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—2682no—
640C4—2682no—
641C4—2681no—
642C4—2681no—
643C4—2681no—
644C4—5362no—
645C4#1686390211yescharacteristic
646C4#1686396111yescharacteristic
647C4#1686404012yes—
648C2—24no—
649C2—84no—
650C2—82no—
651C2—5361no—
652C2#2256352511yescharacteristic
653C2C2×#1686353811yescharacteristic
654C2#2256947611yescharacteristic
655C2#2257206312yes—
656C2#2257235412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#447×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#447D67
hypocenterC67#23963
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864098C2semidirect
2. C22×#14523964C2semidirect
3. #22563559C2semidirect
4. #22561353C2semidirect
5. #22561204C2semidirect
6. #22560638C2semidirect
7. #22560559C2semidirect
8. #22560528C2semidirect
9. #22560499C2semidirect
10. #22560300C2semidirect
11. C2×#447×C67C2semidirect
16. C2×#14524034C22semidirect
20. C2×#14524014C22semidirect
23. C2×D4×Dic67C22semidirect
25. C2×#14524001C22semidirect
30. C2×#14523964C22semidirect
31. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
37. #16863159C22semidirect
38. #16863159C22semidirect
39. #16863158C22semidirect
40. #16863150C22semidirect
76. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
113. #121×C67D4semidirect
330. C2×#447D67semidirect
340. C67#23963semidirect
409. #121C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640982
C22×#145239642
#225635592
#225613532
#225612042
#225606382
#225605592
#225605282
#225604992
#225603002
C2×#447×C672
#2396367