Finite Group Databasebeta

← #30888019

Subgroups — #30888019

Order 17152.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561353C212yesmaximal, complemented
5#22561206C212yesmaximal, complemented
6#22560637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560554C212yesmaximal, complemented
8#22560528C212yesmaximal, complemented
9#22560501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#102×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613C2212yes—
13#16864094—24no—
14#16864094—24no—
15C2×#14524038—21no—
16C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14524028—21no—
18C2×#14524018C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14524017—21no—
20C2×#14524017C2211yescharacteristic
21C2×#14524014C2212yes—
22C2×#14524012—21no—
23C2×#14524005C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D67—21no—
25C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
26C2×#14524001C2211yescharacteristic, complemented
27#16863530—24no—
28C2×#14523965C2212yescomplemented
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
32#16863310—21no—
33#16863304—21no—
34#16863299C2212yes—
35#16863256C2211yescharacteristic
36#16863252—21no—
37#16863159C2212yescomplemented
38#16863158C2212yescomplemented
39#16863158C2212yescomplemented
40#16863150C2212yescomplemented
41C23×D4×C67C2211yescharacteristic
42C23×C8×C67C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44C2×#102×C67—24no—
45C2×#102×C67C2212yes—
46C2×#102×C67C2212yes—
47C22×D268—21no—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67—21no—
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C2×#11761613—24no—
55C2×#11761613—24no—
56C2×#11761613—42no—
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58#14524038—28no—
59#14524034—22no—
60#14524034—22no—
61#14524028—28no—
62#14524018—22no—
63#14524018—22no—
64#14524017—28no—
65#14524017—22no—
66#14524017D414yescomplemented
67#14524014—24no—
68#14524014—42no—
69#14524012—44no—
70#14524005—22no—
71#14524005—22no—
72C4×C22⋊D67—28no—
73C4×C22⋊D67—22no—
74C4×C22⋊D67—22no—
75#14524001—22no—
76#14524001—22no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2312yes—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic67—22no—
83C2×C22⋊Dic67—22no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523965—42no—
95#14523964—24no—
96C22⋊(C67⋊C8)—22no—
97(C2×D67)⋊C8—42no—
98C67⋊#95—21no—
99C25×C67—21no—
100C22×D4×C67—24no—
101C22×D4×C67—22no—
102C22×D4×C67—22no—
103C22×D4×C67—21no—
104C22×D4×C67—42no—
105C22×D4×C67C2312yes—
106C23×C4×C67—21no—
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67—22no—
109C22×C8×C67—42no—
110C22×C8×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67D414yescomplemented
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116#102×C67—24no—
117#102×C67—24no—
118C23×D67—21no—
119C23×D67C2×D411yescharacteristic
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—24no—
124C2×D268—82no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C2×C22⋊D67—42no—
132C2×C22⋊D67—44no—
133C2×C22⋊D67—44no—
134C2×C22⋊D67—82no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—82no—
146#11761613—48no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—22no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—44no—
159C22⋊Dic67—44no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67—82no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167C4×Dic67—24no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C24×C67—22no—
171C24×C67—44no—
172C24×C67—42no—
173C24×C67—42no—
174C24×C67—42no—
175C24×C67—82no—
176C24×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67—28no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—48no—
184C2×D4×C67—44no—
185C2×D4×C67—44no—
186C2×D4×C67—42no—
187C2×D4×C67#4114yes—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—24no—
193C22×C4×C67—82no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C2×C8×C67—44no—
202C4⋊C4×C67—24no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C4⋊C4×C67C2×D412yes—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—24no—
210C23×C67—48no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—88no—
218C23×C67—88no—
219C23×C67—84no—
220C23×C67—84no—
221C23×C67#12012yes—
222C23×C67#13512yes—
223C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×D67—21no—
226C22×D67—22no—
227C22×D67—22no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—42no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—42no—
235D4×C67—24no—
236D4×C67—24no—
237D4×C67—48no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—24no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—84no—
249C2×C4×C67#12012yes—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4112yes—
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D67—44no—
255C22⋊D67—48no—
256C22⋊D67—88no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270D268—24no—
271D268—41no—
272D268—41no—
273D268—84no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—84no—
278C8×C67—42no—
279C67⋊C8—42no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—24no—
283C22×C67—24no—
284C22×C67—44no—
285C22×C67—44no—
286C22×C67—44no—
287C22×C67—816no—
288C22×C67—82no—
289C22×C67—82no—
290C22×C67—82no—
291C22×C67—82no—
292C22×C67#44914yes—
293C22×C67C2×#12011yescharacteristic
294C22×C67#54612yes—
295C22×C67C2×#13511yescharacteristic
296C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C67#57612yes—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—82no—
307C2×D67—82no—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67#52511yescharacteristic
312C4×C67#53511yescharacteristic
313C4×C67#54612yes—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—42no—
317Dic67—41no—
318Dic67—82no—
319#23963—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—24no—
321C2×C67—84no—
322C2×C67#240411yescharacteristic
323C2×C67C2×#44911yescharacteristic
324C2×C67#300811yescharacteristic
325C2×C67#329712yes—
326C2×C67#331812yes—
327D67—81no—
328D67—82no—
329C2×#553—671no—
330C2×#447—671no—
331C22×#102D6711yescharacteristic, complemented
332#2408—671no—
333#2025—672no—
334#1999—672no—
335#1893—671no—
336#1879—672no—
337#1875—672no—
338#1869—671no—
339#1824—671no—
340C67#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×D4C2×D6711yescharacteristic
342C22×D8—672no—
343C23×C8C2×D6711yescharacteristic
344#553—1344no—
345#553—1344no—
346C2×#126—1341no—
347C2×#125—671no—
348C2×#123—1341no—
349C2×#121—672no—
350C2×#121—671no—
351C2×#121—671no—
352C2×#121—1341no—
353C2×#120—1341no—
354C2×C4×D4—671no—
355C2×C4×D4—671no—
356C2×C4×D4—1341no—
357C2×#117—671no—
358C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
359#447—1344no—
360C2×#102—24no—
361C2×#102—672no—
362C2×#102—672no—
363C2×#102C2×D6712yes—
364C2×#102C2×D6712yes—
365C2×C22⋊C8—672no—
366C2×C22⋊C8—671no—
367#394—1341no—
368#392—1341no—
369#390—672no—
370#380—671no—
371#379—1341no—
372#340—672no—
373#340—672no—
374#340—672no—
375#336—672no—
376C25—21no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—22no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—42no—
382C22×D4—671no—
383C22×D4—671no—
384C22×D4—1341no—
385C22×D4—1342no—
386C22×D4—1341no—
387C22×D4C22×D6712yes—
388C23×C4—21no—
389C23×C4—671no—
390C23×C4—1341no—
391C23×C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×D8—2682no—
393C2×D8—1344no—
394C2×D8—1344no—
395C22×C8—22no—
396C22×C8—42no—
397C22×C8—672no—
398C22×C8C22×D6712yes—
399#126—1348no—
400#125—1342no—
401#125—1342no—
402#123—1348no—
403#121—2682no—
404#121—674no—
405#121—1344no—
406#121—1342no—
407#121—1348no—
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410#120—2684no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1348no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416#117—1342no—
417#117—1342no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—672no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—671no—
429C2×C22⋊C4—671no—
430C2×C22⋊C4—1342no—
431C2×C22⋊C4—1342no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1342no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—1341no—
440#102—24no—
441#102—24no—
442#102—2682no—
443#102—1344no—
444C22⋊C8—2682no—
445C22⋊C8—1342no—
446#95—1341no—
447C24—22no—
448C24—44no—
449C24—42no—
450C24—42no—
451C24—42no—
452C24—82no—
453C24—671no—
454C24—1341no—
455C24D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4—28no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2684no—
469C2×D4—2684no—
470C2×D4—5362no—
471C2×D4—5362no—
472C2×D4—672no—
473C2×D4—1344no—
474C2×D4—1344no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4#1176162814yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—5362no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—1344no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4D4×D6712yes—
501C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503D8—2688no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—1342no—
509C2×C8—1342no—
510C2×C8—1342no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—1344no—
516C4⋊C4—1344no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—2684no—
525C22⋊C4—2684no—
526C22⋊C4—5362no—
527C22⋊C4—1344no—
528C22⋊C4—1344no—
529C22⋊C4—1344no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1344no—
533C42—1344no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—48no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—88no—
547C23—88no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—2682no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2682no—
554C23—1342no—
555C23—1342no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23—1341no—
559C23—1342no—
560C23#1452401112yes—
561C23#1452406412yes—
562C23#1452407012yes—
563C23C2×D4×D6711yescharacteristic
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—48no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—2688no—
570D4—2684no—
571D4—2681no—
572D4—2681no—
573D4—5364no—
574D4—5368no—
575D4—1344no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—5364no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4#1452401112yes—
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
605C2×C4C2×#1176162812yes—
606C2×C4#1452408812yes—
607C8—42no—
608C8—2682no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—22no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—816no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—2682no—
622C22—2681no—
623C22—2682no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—2681no—
627C22—2681no—
628C22—2682no—
629C22—5362no—
630C22—5362no—
631C22#1686354014yes—
632C22C2×#1452401111yescharacteristic
633C22#1686403612yes—
634C22C2×#1452406411yescharacteristic
635C22C2×#1452407011yescharacteristic
636C22#1686419712yes—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—2681no—
641C4—2682no—
642C4—2681no—
643C4—2681no—
644C4—5362no—
645C4#1686390711yescharacteristic
646C4#1686396311yescharacteristic
647C4#1686403612yes—
648C2—24no—
649C2—84no—
650C2—5361no—
651C2—5362no—
652C2#2256352811yescharacteristic
653C2C2×#1686354011yescharacteristic
654C2#2256947311yescharacteristic
655C2#2257205512yes—
656C2#2257234612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC22×#102×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC22×#102D67
hypocenterC67#23963
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864094C2semidirect
2. C2×#16863530C2semidirect
3. #22563559C2semidirect
4. #22561353C2semidirect
5. #22561206C2semidirect
6. #22560637C2semidirect
7. #22560554C2semidirect
8. #22560528C2semidirect
9. #22560501C2semidirect
10. #22560299C2semidirect
11. C22×#102×C67C2semidirect
16. C2×#14524034C22semidirect
18. C2×#14524018C22semidirect
23. C2×#14524005C22semidirect
26. C2×#14524001C22semidirect
28. C2×#14523965C22semidirect
31. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
37. #16863159C22semidirect
38. #16863158C22semidirect
39. #16863158C22semidirect
40. #16863150C22semidirect
66. #14524017D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
331. C22×#102D67semidirect
340. C67#23963semidirect
425. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640942
C2×#168635302
#225635592
#225613532
#225612062
#225606372
#225605542
#225605282
#225605012
#225602992
C22×#102×C672
#2396367