Finite Group Databasebeta

← #30888020

Subgroups — #30888020

Order 17152.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560298C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×D536C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic
20#16864099—24no—
21#16864099—24no—
22C2×#14524038—21no—
23C2×#14524028—21no—
24C2×#14524018—21no—
25C2×#14524018C2211yescharacteristic
26C2×#14524018C2211yescharacteristic
27C2×#14524018C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524014C2211yescharacteristic
29C2×#14524013—21no—
30C2×C4×D268C2211yescharacteristic
31C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14524005—21no—
33C2×#14524001C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
35#16863531—24no—
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
42#102×D67—24no—
43C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#16863312—21no—
47#16863305—21no—
48#16863298C2211yescharacteristic
49#16863253C2211yescharacteristic
50#16863251—21no—
51#16863159C2211yescharacteristic, complemented
52#16863158C2211yescharacteristic, complemented
53#16863158C2211yescharacteristic, complemented
54#16863158C2211yescharacteristic, complemented
55#16863151C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#125×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59#390×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D67—21no—
64C22×D268—21no—
65C22×D268—21no—
66C22×D268—21no—
67C22×D268D411yescharacteristic
68C22×D268C2311yescharacteristic
69C22×D268C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C22⋊D67—21no—
72C2×D4×D67—22no—
73C2×D4×D67—22no—
74C2×D4×D67—22no—
75C2×D4×D67—22no—
76C2×D4×D67—41no—
77C2×D4×D67—41no—
78C22×C4×D67—21no—
79C22×C4×D67—21no—
80C22×C4×D67C2311yescharacteristic
81C22×C4×D67C2311yescharacteristic
82C2×D536—22no—
83C2×D536—22no—
84C2×D536—41no—
85C2×#11761613—22no—
86C2×#11761613—22no—
87C2×#11761613—41no—
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C8×D67—22no—
91C2×C8×D67—41no—
92C2×C8×D67—41no—
93#14524038—28no—
94#14524028—28no—
95#14524018—28no—
96#14524018—22no—
97#14524018—22no—
98#14524018—22no—
99#14524018—22no—
100#14524018—41no—
101#14524018D414yescomplemented
102#14524014—22no—
103#14524014—41no—
104#14524013—44no—
105C4×D268—22no—
106C4×D268—22no—
107C4×D268—22no—
108C4×D268—22no—
109#14524005—28no—
110#14524001—22no—
111#14524001—22no—
112C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
115C2×Dic67⋊C4—21no—
116C4⋊C4×D67—22no—
117C4⋊C4×D67D414yescomplemented
118C2×C22⋊Dic67—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
128C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
129C2×C4×Dic67—21no—
130#14523965—22no—
131#14523965—41no—
132#14523964—22no—
133#14523963—22no—
134#14523963—22no—
135#14523963—41no—
136(C2×D67)⋊C8—22no—
137(C2×D67)⋊C8—41no—
138(C2×D67)⋊C8—41no—
139C67⋊#95—21no—
140C22×D4×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143#125×C67—22no—
144#125×C67—22no—
145C2×C4⋊C4×C67—21no—
146C2×C4⋊C4×C67—21no—
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151C2×C22⋊C4×C67—21no—
152C2×C42×C67C2311yescharacteristic
153#102×C67—22no—
154#102×C67—22no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67—21no—
157C23×D67—42no—
158C23×D67—42no—
159C23×D67—42no—
160C23×D67—42no—
161C23×D67—42no—
162C23×D67—81no—
163C23×D67—81no—
164C23×D67C2×D411yescharacteristic
165C23×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—24no—
175C2×D268—22no—
176C2×D268—22no—
177C2×D268—22no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—24no—
181C2×D268—42no—
182C2×D268—42no—
183C2×D268—42no—
184C2×D268—42no—
185C2×D268—81no—
186C2×D268—81no—
187C2×D268—81no—
188C2×D268C2×D412yes—
189C2×D268#4112yes—
190C2×C22⋊D67—42no—
191C2×C22⋊D67—42no—
192C2×C22⋊D67—42no—
193C2×C22⋊D67—42no—
194C2×C22⋊D67—42no—
195C2×C22⋊D67—81no—
196D4×D67—28no—
197D4×D67—44no—
198D4×D67—44no—
199D4×D67—44no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—21no—
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—21no—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—24no—
215C2×C4×D67—24no—
216C2×C4×D67—81no—
217C2×C4×D67—81no—
218C2×C4×D67—81no—
219C2×C4×D67—81no—
220C2×C4×D67C2×D412yes—
221C2×C4×D67C2×D412yes—
222D536—44no—
223#11761613—44no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8—21no—
226C2×C67⋊C8—21no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C8×D67—44no—
231C4⋊Dic67—21no—
232C4⋊Dic67—22no—
233C4⋊Dic67—21no—
234C4⋊Dic67—21no—
235C4⋊Dic67C2×D412yes—
236Dic67⋊C4—24no—
237C22⋊Dic67—42no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—22no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4—22no—
244(C2×D67)⋊C4—42no—
245(C2×D67)⋊C4—42no—
246(C2×D67)⋊C4—42no—
247(C2×D67)⋊C4—81no—
248C4×Dic67—24no—
249C24×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67#4112yes—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2411yescharacteristic
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C4⋊C4×C67—24no—
269C4⋊C4×C67—24no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67C2×D412yes—
275C4⋊C4×C67C2×D412yes—
276C22⋊C4×C67—42no—
277C22⋊C4×C67—81no—
278C42×C67—21no—
279C42×C67—21no—
280C23×C67—22no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67C22×D411yescharacteristic
288C22×D67—21no—
289C22×D67—21no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—22no—
294C22×D67—22no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—48no—
302C22×D67—41no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—41no—
313C22×D67—41no—
314C22×D67—84no—
315C22×D67—84no—
316C22×D67—84no—
317C22×D67—84no—
318C22×D67—84no—
319C22×D67—84no—
320C22×D67#12012yes—
321C22×D67#13512yes—
322C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
323D4×C67—22no—
324D4×C67—22no—
325D4×C67—41no—
326D4×C67—41no—
327C2×C4×C67—21no—
328C2×C4×C67—21no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—21no—
332C2×C4×C67—21no—
333C2×C4×C67—21no—
334C2×C4×C67—21no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—41no—
342C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D67—48no—
349C22⋊D67—84no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—22no—
354C2×Dic67—21no—
355C2×Dic67—21no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67#12012yes—
362D268—22no—
363D268—22no—
364D268—22no—
365D268—22no—
366D268—44no—
367D268—48no—
368D268—41no—
369D268—41no—
370D268—41no—
371D268—41no—
372D268—84no—
373D268—84no—
374C4×D67—22no—
375C4×D67—22no—
376C4×D67—22no—
377C4×D67—22no—
378C4×D67—41no—
379C4×D67—41no—
380C4×D67—41no—
381C4×D67—41no—
382C4×D67—84no—
383C4×D67—84no—
384C8×C67—41no—
385C8×C67—41no—
386C67⋊C8—41no—
387C67⋊C8—41no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67—42no—
390C22×C67—42no—
391C22×C67—81no—
392C22×C67—81no—
393C22×C67—81no—
394C22×C67—81no—
395C22×C67C2×#12011yescharacteristic
396C22×C67#54611yescharacteristic
397C22×C67#54611yescharacteristic
398C22×C67C2×#13511yescharacteristic
399C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C22×C67#57611yescharacteristic
401C22×C67#57611yescharacteristic
402C2×D67—22no—
403C2×D67—22no—
404C2×D67—22no—
405C2×D67—22no—
406C2×D67—22no—
407C2×D67—22no—
408C2×D67—41no—
409C2×D67—42no—
410C2×D67—42no—
411C2×D67—41no—
412C2×D67—42no—
413C2×D67—42no—
414C2×D67—41no—
415C2×D67—41no—
416C2×D67—41no—
417C2×D67—42no—
418C2×D67—41no—
419C2×D67—42no—
420C2×D67—41no—
421C2×D67—816no—
422C2×D67—81no—
423C2×D67—81no—
424C2×D67—81no—
425C2×D67—81no—
426C2×D67—81no—
427C2×D67—81no—
428C2×D67—81no—
429C2×D67—81no—
430C2×D67#44914yes—
431C4×C67—41no—
432C4×C67—42no—
433C4×C67—41no—
434C4×C67—42no—
435C4×C67—81no—
436C4×C67#52511yescharacteristic
437C4×C67#53511yescharacteristic
438C4×C67#54611yescharacteristic
439C4×C67#54611yescharacteristic
440Dic67—22no—
441Dic67—41no—
442Dic67—42no—
443Dic67—81no—
444#23963—671nomaximal, Sylow
445C2×C67—82no—
446C2×C67#240411yescharacteristic
447C2×C67C2×#44911yescharacteristic
448C2×C67#300811yescharacteristic
449C2×C67#329711yescharacteristic
450C2×C67#329711yescharacteristic
451C2×C67#331811yescharacteristic
452C2×C67#331811yescharacteristic
453D67—24no—
454D67—81no—
455D67—82no—
456D67—82no—
457C2×#553—671no—
458C2×#447—671no—
459C22×#102—671no—
460#2408—671no—
461#2025—671no—
462#2025D6711yescharacteristic, complemented
463#1999—671no—
464#1999—671no—
465#1893—671no—
466#1879—671no—
467#1879—671no—
468#1875—671no—
469#1875—671no—
470#1869—671no—
471#1824—671no—
472C67#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23×D4—671no—
474C22×D8—671no—
475C22×D8—671no—
476C23×C8—671no—
477#553—1344no—
478#553—1344no—
479C2×#126—1341no—
480C2×#125C2×D6711yescharacteristic, complemented
481C2×#123—1341no—
482C2×#121—671no—
483C2×#121—671no—
484C2×#121—671no—
485C2×#121—671no—
486C2×#121—1341no—
487C2×#120—1341no—
488C2×C4×D4—671no—
489C2×C4×D4—671no—
490C2×C4×D4—1341no—
491C2×#117—671no—
492C22×C4⋊C4—671no—
493#447—1344no—
494C2×#102—671no—
495C2×#102—671no—
496C2×#102—671no—
497C2×#102—671no—
498C2×#102—671no—
499C2×#102—671no—
500C2×#102—1344no—
501C2×#102C2×D6711yescharacteristic
502C2×#102C2×D6711yescharacteristic
503C2×C22⋊C8—671no—
504C2×C22⋊C8—671no—
505C2×C22⋊C8—671no—
506#394—1341no—
507#392—1341no—
508#390—671no—
509#390C2×D6711yescharacteristic
510#380—671no—
511#379—1341no—
512#340—671no—
513#340—671no—
514#340—671no—
515#340—671no—
516#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
517#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
518#336—671no—
519#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
520C25—1341no—
521C22×D4—2681no—
522C22×D4—2681no—
523C22×D4—671no—
524C22×D4—671no—
525C22×D4—671no—
526C22×D4—1341no—
527C22×D4—1341no—
528C22×D4—1341no—
529C22×D4—1342no—
530C22×D4—1342no—
531C22×D4—1341no—
532C22×D4—1342no—
533C22×D4—1341no—
534C22×D4—1342no—
535C22×D4C22×D6711yescharacteristic
536C23×C4—671no—
537C23×C4—671no—
538C23×C4—1341no—
539C23×C4—1341no—
540C2×D8—2681no—
541C2×D8—2681no—
542C2×D8—1342no—
543C2×D8—1342no—
544C2×D8—1342no—
545C2×D8—1342no—
546C22×C8—2681no—
547C22×C8—2681no—
548C22×C8—671no—
549C22×C8—671no—
550C22×C8—1342no—
551C22×C8C22×D6711yescharacteristic
552C22×C8C22×D6711yescharacteristic
553#126—1348no—
554#125—22no—
555#125—22no—
556#123—1348no—
557#121—2681no—
558#121—2681no—
559#121—674no—
560#121—1342no—
561#121—1342no—
562#121—1342no—
563#121—1342no—
564#121—1348no—
565#121—1342no—
566#120—2684no—
567C4×D4—1342no—
568C4×D4—1342no—
569C4×D4—1342no—
570C4×D4—1342no—
571C4×D4—1348no—
572#117—1342no—
573#117—1342no—
574C2×C4⋊C4—21no—
575C2×C4⋊C4—21no—
576C2×C4⋊C4—671no—
577C2×C4⋊C4—674no—
578C2×C4⋊C4—671no—
579C2×C4⋊C4—671no—
580C2×C4⋊C4—1342no—
581C2×C4⋊C4—1341no—
582C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
583C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
584C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
585C2×C22⋊C4—21no—
586C2×C22⋊C4—21no—
587C2×C22⋊C4—671no—
588C2×C22⋊C4—671no—
589C2×C22⋊C4—1341no—
590C2×C22⋊C4—1341no—
591C2×C22⋊C4—1341no—
592C2×C22⋊C4—1341no—
593C2×C22⋊C4—1341no—
594C2×C22⋊C4—1341no—
595C2×C22⋊C4—1341no—
596C2×C22⋊C4—1341no—
597C2×C22⋊C4—1341no—
598C2×C42—1341no—
599C2×C42C22×D6711yescharacteristic
600#102—22no—
601#102—22no—
602#102—2681no—
603#102—2681no—
604#102—1342no—
605#102—1342no—
606#102—1342no—
607#102—1342no—
608C22⋊C8—2681no—
609C22⋊C8—2681no—
610C22⋊C8—1342no—
611#95—1341no—
612C24—21no—
613C24—2682no—
614C24—2682no—
615C24—2682no—
616C24—2682no—
617C24—2682no—
618C24—5361no—
619C24—5361no—
620C24—671no—
621C24—671no—
622C24—1341no—
623C24—1341no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—2682no—
630C2×D4—2682no—
631C2×D4—2682no—
632C2×D4—2682no—
633C2×D4—2682no—
634C2×D4—2682no—
635C2×D4—2682no—
636C2×D4—2684no—
637C2×D4—2684no—
638C2×D4—2684no—
639C2×D4—2682no—
640C2×D4—2682no—
641C2×D4—5361no—
642C2×D4—5361no—
643C2×D4—5361no—
644C2×D4—5361no—
645C2×D4—672no—
646C2×D4—672no—
647C2×D4—1344no—
648C2×D4—1342no—
649C2×D4—1342no—
650C2×D4—1342no—
651C2×D4—1344no—
652C2×D4—1348no—
653C2×D4—1341no—
654C2×D4—1341no—
655C2×D4—1341no—
656C2×D4—1341no—
657C2×D4—1341no—
658C2×D4—1341no—
659C2×D4—1341no—
660C2×D4—1341no—
661C2×D4—1341no—
662C2×D4—1341no—
663C2×D4#1176162912yes—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—5361no—
668C22×C4—5361no—
669C22×C4—5361no—
670C22×C4—5361no—
671C22×C4—671no—
672C22×C4—672no—
673C22×C4—672no—
674C22×C4—671no—
675C22×C4—1344no—
676C22×C4—1344no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4—1341no—
680C22×C4—1341no—
681C22×C4—1341no—
682C22×C4—1341no—
683C22×C4—1341no—
684C22×C4—1341no—
685C22×C4—1341no—
686C22×C4—1341no—
687C22×C4—1341no—
688C22×C4—1341no—
689C22×C4D4×D6711yescharacteristic
690C22×C4D4×D6711yescharacteristic
691C22×C4C23×D6711yescharacteristic
692D8—2684no—
693D8—2684no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—2684no—
701C2×C8—1341no—
702C2×C8—1341no—
703C2×C8—1341no—
704C2×C8—1341no—
705C2×C8—1341no—
706C2×C8—1341no—
707C4⋊C4—24no—
708C4⋊C4—24no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—672no—
714C4⋊C4—1344no—
715C4⋊C4—1342no—
716C4⋊C4—1341no—
717C4⋊C4—1341no—
718C4⋊C4—1341no—
719C4⋊C4D4×D6712yes—
720C4⋊C4D4×D6712yes—
721C22⋊C4—42no—
722C22⋊C4—81no—
723C22⋊C4—2682no—
724C22⋊C4—2682no—
725C22⋊C4—2682no—
726C22⋊C4—2682no—
727C22⋊C4—5361no—
728C22⋊C4—1342no—
729C22⋊C4—1344no—
730C22⋊C4—1342no—
731C22⋊C4—1344no—
732C22⋊C4—1344no—
733C22⋊C4—1344no—
734C42—21no—
735C42—21no—
736C42—1344no—
737C23—22no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—2688no—
745C23—2681no—
746C23—2681no—
747C23—2681no—
748C23—2681no—
749C23—2681no—
750C23—2681no—
751C23—2681no—
752C23—2681no—
753C23—2681no—
754C23—2681no—
755C23—2681no—
756C23—2681no—
757C23—5364no—
758C23—5364no—
759C23—5364no—
760C23—5364no—
761C23—5364no—
762C23—5364no—
763C23—672no—
764C23—672no—
765C23—672no—
766C23—1341no—
767C23—1342no—
768C23—1341no—
769C23—1342no—
770C23—1341no—
771C23—1341no—
772C23—1341no—
773C23—1341no—
774C23—1341no—
775C23—1341no—
776C23—1341no—
777C23—1341no—
778C23—1341no—
779C23C2×D4×D6711yescharacteristic
780D4—22no—
781D4—22no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—2688no—
785D4—2684no—
786D4—2688no—
787D4—2681no—
788D4—2681no—
789D4—2681no—
790D4—2681no—
791D4—5364no—
792D4—5364no—
793D4—5364no—
794D4—1342no—
795D4—1342no—
796D4—1342no—
797D4—1342no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—2681no—
814C2×C4—2681no—
815C2×C4—2681no—
816C2×C4—2681no—
817C2×C4—2681no—
818C2×C4—2681no—
819C2×C4—2681no—
820C2×C4—2681no—
821C2×C4—2681no—
822C2×C4—5364no—
823C2×C4—5364no—
824C2×C4—672no—
825C2×C4—1341no—
826C2×C4—1341no—
827C2×C4—1341no—
828C2×C4—1342no—
829C2×C4—1341no—
830C2×C4—1341no—
831C2×C4—1342no—
832C2×C4—1342no—
833C2×C4—1342no—
834C2×C4—1342no—
835C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
837C2×C4#41×D6711yescharacteristic
838C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
839C2×C4#1452408911yescharacteristic
840C2×C4#1452408911yescharacteristic
841C8—41no—
842C8—41no—
843C8—2681no—
844C8—2681no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—42no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—2682no—
853C22—2681no—
854C22—2681no—
855C22—2682no—
856C22—2681no—
857C22—2681no—
858C22—2681no—
859C22—2682no—
860C22—2682no—
861C22—2681no—
862C22—2681no—
863C22—2682no—
864C22—2682no—
865C22—53616no—
866C22—5361no—
867C22—5361no—
868C22—5361no—
869C22—5361no—
870C22—5361no—
871C22—5361no—
872C22—5361no—
873C22—5361no—
874C22—674no—
875C22—1342no—
876C22—1342no—
877C22—1342no—
878C22—1342no—
879C22—1342no—
880C22—1342no—
881C22#120×D6711yescharacteristic
882C22#1686403711yescharacteristic
883C22#1686403911yescharacteristic
884C22#135×D6711yescharacteristic
885C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
886C22#1686419811yescharacteristic
887C22#1686420011yescharacteristic
888C4—41no—
889C4—42no—
890C4—41no—
891C4—42no—
892C4—81no—
893C4—2682no—
894C4—2681no—
895C4—5361no—
896C4—1342no—
897C4#1686390911yescharacteristic
898C4#1686396411yescharacteristic
899C4#1686403711yescharacteristic
900C4#1686403911yescharacteristic
901C2—82no—
902C2—5361no—
903C2—5362no—
904C2—5362no—
905C2—1344no—
906C2#2256352911yescharacteristic
907C2#449×D6711yescharacteristic
908C2#2256947411yescharacteristic
909C2#2257205611yescharacteristic
910C2#2257205811yescharacteristic
911C2#2257234711yescharacteristic
912C2#2257234911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2025C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2025D67
hypocenterC67#23963
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864099C2semidirect
2. C2×#16863531C2semidirect
3. C2×#102×D67C2semidirect
4. #22563563C2semidirect
5. #22561352C2semidirect
6. #22561208C2semidirect
7. #22561206C2semidirect
8. #22560636C2semidirect
9. #22560560C2semidirect
10. #22560556C2semidirect
11. #22560530C2semidirect
12. #22560528C2semidirect
13. #22560500C2semidirect
14. #22560298C2semidirect
15. C67×#2025C2semidirect
27. C2×#14524018C22semidirect
31. C2×C4×D268C22semidirect
33. C2×#14524001C22semidirect
37. C2×#14523965C22semidirect
41. C2×#14523963C22semidirect
44. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
45. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. #16863159C22semidirect
52. #16863158C22semidirect
53. #16863158C22semidirect
54. #16863158C22semidirect
55. #16863151C22semidirect
56. C2×#125×C67C22semidirect
60. #340×C67C22semidirect
61. #340×C67C22semidirect
62. #336×C67C22semidirect
101. #14524018D4semidirect
117. C4⋊C4×D67D4semidirect
462. #2025D67semidirect
472. C67#23963semidirect
480. C2×#125C2×D67semidirect
516. #340C2×D67semidirect
517. #340C2×D67semidirect
519. #336C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640992
C2×#168635312
C2×#102×D672
#225635632
#225613522
#225612082
#225612062
#225606362
#225605602
#225605562
#225605302
#225605282
#225605002
#225602982
C67×#20252
#2396367