Finite Group Databasebeta

← #30888021

Subgroups — #30888021

Order 17152.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561354C212yesmaximal, complemented
6#22561208C212yesmaximal, complemented
7#22560635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560558C212yesmaximal, complemented
9#22560530C212yesmaximal, complemented
10#22560499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C22×D536C2212yes—
14C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
15#16864094—24no—
16#16864094—24no—
17C2×#14524038—21no—
18C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14524028—21no—
20C2×#14524018C2212yes—
21C2×#14524018C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524017—21no—
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24C2×#14524013—21no—
25C2×#14524005C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C22⋊D67—21no—
27C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
28C2×#14524001C2211yescharacteristic, complemented
29#16863532—24no—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523963—24no—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×#14523963C2212yes—
34C2×#14523963C2212yescomplemented
35C2×(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
36#16863314—21no—
37#16863306—21no—
38#16863297C2212yes—
39#16863251—21no—
40#16863158C2212yescomplemented
41#16863150C2212yescomplemented
42C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44#380×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yescomplemented
46#340×C67C2212yescomplemented
47C24×D67—21no—
48C22×D268—24no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—22no—
51C22×D268—22no—
52C22×D268—22no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268—42no—
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×D268C2312yes—
57C22×C22⋊D67—21no—
58C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
59C22×C4×D67—21no—
60C22×C4×D67C2311yescharacteristic
61C2×D536—24no—
62C2×D536—24no—
63C2×D536—42no—
64C22×C67⋊C8—22no—
65C22×C67⋊C8—42no—
66C22×C67⋊C8C2312yes—
67#14524038—28no—
68#14524034—22no—
69#14524034—22no—
70#14524028—28no—
71#14524018—22no—
72#14524018—24no—
73#14524018—22no—
74#14524018—42no—
75#14524017—28no—
76#14524017—22no—
77#14524017D414yescomplemented
78#14524013—44no—
79#14524005—22no—
80#14524005—22no—
81C4×C22⋊D67—28no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84#14524001—22no—
85#14524001—22no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523965—24no—
102#14523963—24no—
103#14523963—24no—
104#14523963—42no—
105(C2×D67)⋊C8—42no—
106C23×C4×C67—21no—
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67—22no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67D414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C22⋊C8×C67—22no—
117#95×C67—21no—
118C23×D67—21no—
119C23×D67—22no—
120C23×D67—44no—
121C23×D67—42no—
122C23×D67—42no—
123C23×D67—42no—
124C23×D67—82no—
125C23×D67C2×D411yescharacteristic
126C2×D268—28no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—24no—
136C2×D268—48no—
137C2×D268—44no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268—42no—
140C2×D268—44no—
141C2×D268—44no—
142C2×D268—82no—
143C2×D268—82no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×D268#4114yes—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—24no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—42no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—24no—
161C2×C4×D67—82no—
162D536—48no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—44no—
167C4⋊Dic67—24no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—44no—
179(C2×D67)⋊C4—44no—
180(C2×D67)⋊C4—82no—
181C4×Dic67—24no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C24×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—24no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—82no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—22no—
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—24no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C22⋊C4×C67—42no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67#12012yes—
210C23×C67#13512yes—
211C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—24no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—22no—
220C22×D67—48no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—42no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—88no—
232C22×D67—88no—
233C22×D67—84no—
234C22×D67—84no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—24no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—84no—
247C2×C4×C67#12012yes—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4112yes—
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D67—44no—
253C22⋊D67—48no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264D268—24no—
265D268—24no—
266D268—24no—
267D268—48no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270D268—42no—
271D268—42no—
272D268—84no—
273D268—88no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—84no—
278C8×C67—42no—
279C67⋊C8—42no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—24no—
283C22×C67—24no—
284C22×C67#44914yes—
285C22×C67C2×#12011yescharacteristic
286C22×C67#54612yes—
287C22×C67C2×#13511yescharacteristic
288C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C67#57612yes—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—44no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—44no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—44no—
301C2×D67—816no—
302C2×D67—82no—
303C2×D67—82no—
304C2×D67—82no—
305C2×D67—82no—
306C2×D67—82no—
307C2×D67—82no—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—82no—
312C4×C67#52511yescharacteristic
313C4×C67#53511yescharacteristic
314C4×C67#54612yes—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317Dic67—42no—
318Dic67—41no—
319#23963—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—24no—
321C2×C67#240411yescharacteristic
322C2×C67C2×#44911yescharacteristic
323C2×C67#300811yescharacteristic
324C2×C67#329712yes—
325C2×C67#331812yes—
326D67—81no—
327D67—82no—
328D67—84no—
329C2×#553—671no—
330C2×#447—671no—
331C22×#102—671no—
332#2408—671no—
333#2025—672no—
334#1999—672no—
335#1893—671no—
336#1879—672no—
337#1875—672no—
338#1869—671no—
339#1824D6711yescharacteristic, complemented
340C67#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×D4—671no—
342C22×D8—672no—
343C23×C8—671no—
344#553—1344no—
345#553—1344no—
346C2×#126—1341no—
347C2×#125—671no—
348C2×#123—1341no—
349C2×#121—671no—
350C2×#121—672no—
351C2×#121—671no—
352C2×#121—1341no—
353C2×#120—1341no—
354C2×C4×D4—671no—
355C2×C4×D4—671no—
356C2×C4×D4—1341no—
357C2×#117—671no—
358C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
359#447—1344no—
360C2×#102—672no—
361C2×#102—672no—
362C2×#102—672no—
363C2×#102—672no—
364C2×#102—1344no—
365C2×C22⋊C8—672no—
366C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367#394—1341no—
368#392—1341no—
369#390—672no—
370#380C2×D6711yescharacteristic
371#379—1341no—
372#340—672no—
373#340C2×D6712yescomplemented
374#340C2×D6712yescomplemented
375#336—672no—
376C25—1341no—
377C22×D4—2682no—
378C22×D4—671no—
379C22×D4—671no—
380C22×D4—672no—
381C22×D4—1342no—
382C22×D4—1344no—
383C22×D4—1341no—
384C22×D4—1341no—
385C22×D4—1341no—
386C22×D4—1342no—
387C22×D4—1342no—
388C23×C4—21no—
389C23×C4—671no—
390C23×C4—1341no—
391C23×C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×D8—2682no—
393C2×D8—1344no—
394C2×D8—1344no—
395C22×C8—2682no—
396C22×C8—672no—
397C22×C8—1342no—
398C22×C8C22×D6712yes—
399#126—1348no—
400#125—1342no—
401#125—1342no—
402#123—1348no—
403#121—2682no—
404#121—674no—
405#121—1344no—
406#121—1342no—
407#121—1348no—
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410#120—2684no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1348no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416#117—1342no—
417#117—1342no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4D26814yescomplemented
425C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—671no—
430C2×C22⋊C4—671no—
431C2×C22⋊C4—1342no—
432C2×C22⋊C4—1342no—
433C2×C22⋊C4—1342no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—1341no—
440#102—2682no—
441#102—1344no—
442#102—1344no—
443#102—1344no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—2682no—
446#95—21no—
447C24—2684no—
448C24—2682no—
449C24—2682no—
450C24—2682no—
451C24—5362no—
452C24—671no—
453C24—1341no—
454C24—1342no—
455C24D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4—2684no—
457C2×D4—2684no—
458C2×D4—2688no—
459C2×D4—2684no—
460C2×D4—2684no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—2682no—
464C2×D4—5362no—
465C2×D4—5362no—
466C2×D4—672no—
467C2×D4—674no—
468C2×D4—1348no—
469C2×D4—1344no—
470C2×D4—1344no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1342no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—5362no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—1344no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4D4×D6712yes—
501C22×C4C2×D26812yes—
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503D8—2688no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—2684no—
508C2×C8—1342no—
509C2×C8—1342no—
510C2×C8—1342no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1344no—
518C4⋊C4—1344no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4C2×D26812yes—
522C4⋊C4C2×D26812yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—2684no—
525C22⋊C4—2684no—
526C22⋊C4—5362no—
527C22⋊C4—1344no—
528C22⋊C4—1344no—
529C22⋊C4—1344no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1344no—
533C42—1344no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—2688no—
539C23—2682no—
540C23—2682no—
541C23—2682no—
542C23—2681no—
543C23—2682no—
544C23—2682no—
545C23—2681no—
546C23—2682no—
547C23—2682no—
548C23—2682no—
549C23—5368no—
550C23—5368no—
551C23—5364no—
552C23—5364no—
553C23—1344no—
554C23—1342no—
555C23—1342no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23—1341no—
559C23—1342no—
560C23#1452401312yes—
561C23#1452406612yes—
562C23#1452407012yes—
563C23C2×D4×D6711yescharacteristic
564D4—2688no—
565D4—2688no—
566D4—2684no—
567D4—2682no—
568D4—2681no—
569D4—2682no—
570D4—2681no—
571D4—5364no—
572D4—5368no—
573D4—1344no—
574D4—1344no—
575D4—1344no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—5364no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4#1452401312yes—
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C22×D26811yescharacteristic
605C2×C4#41×D6712yes—
606C2×C4#1452408912yes—
607C8—42no—
608C8—2682no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—22no—
613C22—2682no—
614C22—2681no—
615C22—2684no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—2684no—
619C22—2682no—
620C22—2681no—
621C22—2681no—
622C22—2684no—
623C22—2682no—
624C22—53616no—
625C22—5362no—
626C22—5362no—
627C22—5362no—
628C22—5362no—
629C22—5362no—
630C22—5362no—
631C22#1686354414yes—
632C22C2×#1452401311yescharacteristic
633C22#1686403812yes—
634C22C2×#1452406611yescharacteristic
635C22C2×#1452407011yescharacteristic
636C22#1686420012yes—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—2681no—
642C4—2682no—
643C4—2681no—
644C4—2681no—
645C4#1686390811yescharacteristic
646C4#1686396511yescharacteristic
647C4#1686403812yes—
648C2—24no—
649C2—5361no—
650C2—5364no—
651C2—5362no—
652C2#2256353011yescharacteristic
653C2C2×#1686354411yescharacteristic
654C2#2256947811yescharacteristic
655C2#2257205712yes—
656C2#2257234812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1824C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1824D67
hypocenterC67#23963
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864094C2semidirect
2. C2×#16863532C2semidirect
3. C22×#14523963C2semidirect
4. #22563566C2semidirect
5. #22561354C2semidirect
6. #22561208C2semidirect
7. #22560635C2semidirect
8. #22560558C2semidirect
9. #22560530C2semidirect
10. #22560499C2semidirect
11. C67×#1824C2semidirect
18. C2×#14524034C22semidirect
21. C2×#14524018C22semidirect
25. C2×#14524005C22semidirect
28. C2×#14524001C22semidirect
34. C2×#14523963C22semidirect
35. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
40. #16863158C22semidirect
41. #16863150C22semidirect
45. #340×C67C22semidirect
46. #340×C67C22semidirect
77. #14524017D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
339. #1824D67semidirect
340. C67#23963semidirect
373. #340C2×D67semidirect
374. #340C2×D67semidirect
424. C2×C4⋊C4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640942
C2×#168635322
C22×#145239632
#225635662
#225613542
#225612082
#225606352
#225605582
#225605302
#225604992
C67×#18242
#2396367