Finite Group Databasebeta

← #30888023

Subgroups — #30888023

Order 17152.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560298C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×D536C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic
20#16864090—24no—
21#16864090—24no—
22C2×#14524037—21no—
23C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524025—21no—
25C2×#14524018C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524016—21no—
29C2×#14524011—21no—
30C2×C4×D268—21no—
31C2×#14524005C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
34#16863531—24no—
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
41#102×D67—24no—
42C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863311—21no—
45#16863304—21no—
46#16863299C2211yescharacteristic
47#16863297C2211yescharacteristic
48#16863253C2211yescharacteristic
49#16863251—21no—
50#16863159C2211yescharacteristic, complemented
51#16863158C2211yescharacteristic, complemented
52#16863158C2211yescharacteristic, complemented
53#16863158C2211yescharacteristic, complemented
54#16863150C2211yescharacteristic, complemented
55#16863150C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#121×C67C2211yescharacteristic
57C2×#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D67—21no—
64C22×D268—21no—
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
71C2×D4×D67—22no—
72C2×D4×D67—22no—
73C2×D4×D67—22no—
74C2×D4×D67—22no—
75C2×D4×D67—41no—
76C2×D4×D67—41no—
77C22×C4×D67—21no—
78C22×C4×D67—21no—
79C22×C4×D67C2311yescharacteristic
80C2×D536—22no—
81C2×D536—22no—
82C2×D536—41no—
83C2×#11761613—22no—
84C2×#11761613—22no—
85C2×#11761613—41no—
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D67—22no—
89C2×C8×D67—41no—
90C2×C8×D67—41no—
91#14524037—28no—
92#14524034—22no—
93#14524034—22no—
94#14524025—28no—
95#14524018—22no—
96#14524018D414yescomplemented
97#14524017—22no—
98#14524017—22no—
99#14524017—22no—
100#14524017—41no—
101#14524016—28no—
102#14524011—44no—
103C4×D268—28no—
104#14524005—22no—
105#14524005—22no—
106C4×C22⋊D67—22no—
107C4×C22⋊D67—22no—
108C2×C4⋊Dic67—21no—
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D67—22no—
115C4⋊C4×D67D414yescomplemented
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67—21no—
118C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
128#14523965—22no—
129#14523965—41no—
130#14523964—22no—
131#14523963—22no—
132#14523963—22no—
133#14523963—41no—
134C22⋊(C67⋊C8)—41no—
135(C2×D67)⋊C8—22no—
136C67⋊#95—21no—
137C22×D4×C67—21no—
138C22×D4×C67C2311yescharacteristic
139C23×C4×C67C2311yescharacteristic
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142#121×C67—22no—
143#121×C67—41no—
144#117×C67—22no—
145#117×C67—22no—
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151C2×C42×C67—21no—
152#102×C67—22no—
153#102×C67—22no—
154C22⋊C8×C67—41no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67—21no—
157C23×D67—42no—
158C23×D67—42no—
159C23×D67—42no—
160C23×D67—42no—
161C23×D67—42no—
162C23×D67—81no—
163C23×D67—81no—
164C23×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—24no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—42no—
177C2×D268—42no—
178C2×D268C2×D412yes—
179C2×D268#4112yes—
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—22no—
182C2×C22⋊D67—22no—
183C2×C22⋊D67—24no—
184C2×C22⋊D67—42no—
185C2×C22⋊D67—42no—
186C2×C22⋊D67—42no—
187C2×C22⋊D67—42no—
188C2×C22⋊D67—42no—
189C2×C22⋊D67—81no—
190C2×C22⋊D67—81no—
191C2×C22⋊D67—81no—
192D4×D67—28no—
193D4×D67—44no—
194D4×D67—44no—
195D4×D67—44no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—24no—
206C2×C4×D67—24no—
207C2×C4×D67—81no—
208C2×C4×D67—81no—
209C2×C4×D67—81no—
210C2×C4×D67—81no—
211C2×C4×D67C2×D412yes—
212C2×C4×D67C2×D412yes—
213D536—44no—
214#11761613—44no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C8×D67—44no—
222C4⋊Dic67—24no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67C2×D412yes—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—22no—
230C22⋊Dic67—22no—
231C22⋊Dic67—42no—
232C22⋊Dic67—81no—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—42no—
238(C2×D67)⋊C4—42no—
239(C2×D67)⋊C4—42no—
240(C2×D67)⋊C4—81no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C24×C67—21no—
244C24×C67C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—21no—
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—42no—
251C2×D4×C67—42no—
252C2×D4×C67—81no—
253C2×D4×C67#4112yes—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67C2411yescharacteristic
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67C2×D412yes—
276C4⋊C4×C67C2×D412yes—
277C22⋊C4×C67—24no—
278C22⋊C4×C67—42no—
279C42×C67—24no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—22no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67C22×D411yescharacteristic
295C22×D67—21no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—22no—
300C22×D67—22no—
301C22×D67—48no—
302C22×D67—41no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—41no—
313C22×D67—41no—
314C22×D67—84no—
315C22×D67—84no—
316C22×D67—84no—
317C22×D67—84no—
318C22×D67—84no—
319C22×D67—84no—
320C22×D67#12012yes—
321C22×D67#13512yes—
322C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
323D4×C67—22no—
324D4×C67—22no—
325D4×C67—41no—
326D4×C67—41no—
327D4×C67—84no—
328C2×C4×C67—21no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—21no—
332C2×C4×C67—21no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—41no—
342C2×C4×C67—41no—
343C2×C4×C67—41no—
344C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22⋊D67—48no—
351C22⋊D67—44no—
352C22⋊D67—84no—
353C22⋊D67—84no—
354C2×Dic67—21no—
355C2×Dic67—21no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—21no—
358C2×Dic67—22no—
359C2×Dic67—21no—
360C2×Dic67—21no—
361C2×Dic67—21no—
362C2×Dic67—21no—
363C2×Dic67—41no—
364C2×Dic67—41no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67—41no—
367C2×Dic67—41no—
368C2×Dic67#12012yes—
369D268—22no—
370D268—22no—
371D268—22no—
372D268—22no—
373D268—48no—
374D268—41no—
375D268—41no—
376D268—41no—
377D268—41no—
378C4×D67—22no—
379C4×D67—22no—
380C4×D67—22no—
381C4×D67—22no—
382C4×D67—84no—
383C4×D67—84no—
384C8×C67—41no—
385C8×C67—41no—
386C67⋊C8—41no—
387C67⋊C8—41no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67—41no—
391C22×C67—41no—
392C22×C67—42no—
393C22×C67—41no—
394C22×C67—41no—
395C22×C67—41no—
396C22×C67—41no—
397C22×C67—42no—
398C22×C67—81no—
399C22×C67—81no—
400C22×C67—81no—
401C22×C67—81no—
402C22×C67C2×#12011yescharacteristic
403C22×C67#54611yescharacteristic
404C22×C67#54611yescharacteristic
405C22×C67C2×#13511yescharacteristic
406C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C22×C67#57611yescharacteristic
408C22×C67#57611yescharacteristic
409C2×D67—22no—
410C2×D67—22no—
411C2×D67—22no—
412C2×D67—22no—
413C2×D67—22no—
414C2×D67—22no—
415C2×D67—42no—
416C2×D67—42no—
417C2×D67—42no—
418C2×D67—42no—
419C2×D67—42no—
420C2×D67—42no—
421C2×D67—816no—
422C2×D67—81no—
423C2×D67—81no—
424C2×D67—81no—
425C2×D67—81no—
426C2×D67—81no—
427C2×D67—81no—
428C2×D67—81no—
429C2×D67—81no—
430C2×D67#44914yes—
431C4×C67—41no—
432C4×C67—42no—
433C4×C67—42no—
434C4×C67—81no—
435C4×C67#52511yescharacteristic
436C4×C67#53511yescharacteristic
437C4×C67#54611yescharacteristic
438C4×C67#54611yescharacteristic
439Dic67—22no—
440Dic67—41no—
441Dic67—41no—
442Dic67—42no—
443Dic67—81no—
444#23963—671nomaximal, Sylow
445C2×C67—82no—
446C2×C67—81no—
447C2×C67#240411yescharacteristic
448C2×C67C2×#44911yescharacteristic
449C2×C67#300811yescharacteristic
450C2×C67#329711yescharacteristic
451C2×C67#329711yescharacteristic
452C2×C67#331811yescharacteristic
453C2×C67#331811yescharacteristic
454D67—24no—
455D67—82no—
456D67—82no—
457C2×#553—671no—
458C2×#447—671no—
459C22×#102—671no—
460#2408—671no—
461#2025—671no—
462#2025—671no—
463#1999—671no—
464#1999—671no—
465#1893—671no—
466#1879—671no—
467#1879—671no—
468#1875—671no—
469#1875D6711yescharacteristic, complemented
470#1869—671no—
471#1824—671no—
472C67#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23×D4—671no—
474C22×D8—671no—
475C22×D8—671no—
476C23×C8—671no—
477#553—1344no—
478#553—1344no—
479C2×#126—1341no—
480C2×#125—671no—
481C2×#123—1341no—
482C2×#121—671no—
483C2×#121—671no—
484C2×#121—671no—
485C2×#121—1341no—
486C2×#121C2×D6711yescharacteristic
487C2×#120—1341no—
488C2×C4×D4—671no—
489C2×C4×D4—671no—
490C2×C4×D4—1341no—
491C2×#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
492C22×C4⋊C4—671no—
493#447—1344no—
494C2×#102—671no—
495C2×#102—671no—
496C2×#102—671no—
497C2×#102—671no—
498C2×#102—671no—
499C2×#102—671no—
500C2×#102—1344no—
501C2×#102C2×D6711yescharacteristic
502C2×#102C2×D6711yescharacteristic
503C2×C22⋊C8—671no—
504C2×C22⋊C8—671no—
505C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
506#394—1341no—
507#392—1341no—
508#390—671no—
509#390—671no—
510#380—671no—
511#379—1341no—
512#340—671no—
513#340—671no—
514#340—671no—
515#340—671no—
516#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
517#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
518#336—671no—
519#336—671no—
520C25—1341no—
521C22×D4—21no—
522C22×D4—2681no—
523C22×D4—2681no—
524C22×D4—671no—
525C22×D4—671no—
526C22×D4—671no—
527C22×D4—1341no—
528C22×D4—1342no—
529C22×D4—1342no—
530C22×D4—1341no—
531C22×D4—1342no—
532C22×D4—1341no—
533C22×D4—1342no—
534C22×D4—1341no—
535C22×D4C22×D6711yescharacteristic
536C23×C4—671no—
537C23×C4—1341no—
538C23×C4—1341no—
539C23×C4C22×D6711yescharacteristic
540C2×D8—2681no—
541C2×D8—2681no—
542C2×D8—1342no—
543C2×D8—1342no—
544C2×D8—1342no—
545C2×D8—1342no—
546C22×C8—2681no—
547C22×C8—2681no—
548C22×C8—671no—
549C22×C8—671no—
550C22×C8—1342no—
551C22×C8C22×D6711yescharacteristic
552C22×C8C22×D6711yescharacteristic
553#126—1348no—
554#125—1342no—
555#125—1342no—
556#123—1348no—
557#121—22no—
558#121—41no—
559#121—2681no—
560#121—674no—
561#121—1348no—
562#121—1342no—
563#121—1342no—
564#121—1342no—
565#121—1342no—
566#120—2684no—
567C4×D4—1348no—
568C4×D4—1342no—
569C4×D4—1342no—
570C4×D4—1342no—
571C4×D4—1342no—
572#117—22no—
573#117—22no—
574C2×C4⋊C4—671no—
575C2×C4⋊C4—674no—
576C2×C4⋊C4—671no—
577C2×C4⋊C4—671no—
578C2×C4⋊C4—1342no—
579C2×C4⋊C4—1341no—
580C2×C4⋊C4—1341no—
581C2×C4⋊C4—1341no—
582C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
583C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
584C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
585C2×C22⋊C4—21no—
586C2×C22⋊C4—21no—
587C2×C22⋊C4—671no—
588C2×C22⋊C4—671no—
589C2×C22⋊C4—1341no—
590C2×C22⋊C4—1341no—
591C2×C22⋊C4—1341no—
592C2×C22⋊C4—1341no—
593C2×C22⋊C4—1341no—
594C2×C22⋊C4—1341no—
595C2×C22⋊C4—1341no—
596C2×C22⋊C4—1341no—
597C2×C22⋊C4—1341no—
598C2×C42—21no—
599C2×C42—671no—
600#102—22no—
601#102—22no—
602#102—2681no—
603#102—2681no—
604#102—1342no—
605#102—1342no—
606#102—1342no—
607#102—1342no—
608C22⋊C8—41no—
609C22⋊C8—2681no—
610C22⋊C8—1342no—
611#95—1341no—
612C24—21no—
613C24—2682no—
614C24—2682no—
615C24—2682no—
616C24—2682no—
617C24—2682no—
618C24—5361no—
619C24—5361no—
620C24—671no—
621C24—1341no—
622C24—1341no—
623C24D4×D6711yescharacteristic
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—81no—
632C2×D4—2682no—
633C2×D4—2682no—
634C2×D4—2682no—
635C2×D4—2682no—
636C2×D4—2682no—
637C2×D4—2684no—
638C2×D4—2684no—
639C2×D4—2684no—
640C2×D4—2682no—
641C2×D4—2682no—
642C2×D4—5361no—
643C2×D4—5361no—
644C2×D4—5361no—
645C2×D4—672no—
646C2×D4—672no—
647C2×D4—1344no—
648C2×D4—1348no—
649C2×D4—1342no—
650C2×D4—1342no—
651C2×D4—1342no—
652C2×D4—1344no—
653C2×D4—1341no—
654C2×D4—1341no—
655C2×D4—1341no—
656C2×D4—1341no—
657C2×D4—1341no—
658C2×D4—1341no—
659C2×D4—1341no—
660C2×D4—1341no—
661C2×D4—1341no—
662C2×D4—1341no—
663C2×D4#1176162812yes—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—5361no—
674C22×C4—5361no—
675C22×C4—5361no—
676C22×C4—5361no—
677C22×C4—671no—
678C22×C4—672no—
679C22×C4—672no—
680C22×C4—671no—
681C22×C4—671no—
682C22×C4—1344no—
683C22×C4—1344no—
684C22×C4—1341no—
685C22×C4—1341no—
686C22×C4—1341no—
687C22×C4—1341no—
688C22×C4—1341no—
689C22×C4—1341no—
690C22×C4D4×D6711yescharacteristic
691C22×C4C23×D6711yescharacteristic
692D8—2684no—
693D8—2684no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—2684no—
701C2×C8—1341no—
702C2×C8—1341no—
703C2×C8—1341no—
704C2×C8—1341no—
705C2×C8—1341no—
706C2×C8—1341no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—672no—
712C4⋊C4—1344no—
713C4⋊C4—1342no—
714C4⋊C4—1344no—
715C4⋊C4—1344no—
716C4⋊C4—1341no—
717C4⋊C4—1341no—
718C4⋊C4—1341no—
719C4⋊C4D4×D6712yes—
720C4⋊C4D4×D6712yes—
721C22⋊C4—24no—
722C22⋊C4—42no—
723C22⋊C4—2682no—
724C22⋊C4—2682no—
725C22⋊C4—2682no—
726C22⋊C4—2682no—
727C22⋊C4—5361no—
728C22⋊C4—5361no—
729C22⋊C4—1344no—
730C22⋊C4—1342no—
731C22⋊C4—1344no—
732C22⋊C4—1344no—
733C22⋊C4—1342no—
734C42—24no—
735C42—1341no—
736C42—1341no—
737C23—22no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—2688no—
752C23—2681no—
753C23—2681no—
754C23—2681no—
755C23—2681no—
756C23—2681no—
757C23—2681no—
758C23—2681no—
759C23—2681no—
760C23—2681no—
761C23—2681no—
762C23—2681no—
763C23—2681no—
764C23—5364no—
765C23—5364no—
766C23—5364no—
767C23—5364no—
768C23—5364no—
769C23—5364no—
770C23—672no—
771C23—672no—
772C23—672no—
773C23—1342no—
774C23—1342no—
775C23—1341no—
776C23—1341no—
777C23—1341no—
778C23—1341no—
779C23C2×D4×D6711yescharacteristic
780D4—22no—
781D4—22no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—84no—
785D4—2688no—
786D4—2684no—
787D4—2688no—
788D4—2681no—
789D4—2681no—
790D4—2681no—
791D4—2681no—
792D4—5364no—
793D4—5364no—
794D4—1342no—
795D4—1342no—
796D4—1342no—
797D4—1342no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—2681no—
815C2×C4—2681no—
816C2×C4—2681no—
817C2×C4—2681no—
818C2×C4—2681no—
819C2×C4—5364no—
820C2×C4—5364no—
821C2×C4—672no—
822C2×C4—1341no—
823C2×C4—1341no—
824C2×C4—1342no—
825C2×C4—1341no—
826C2×C4—1341no—
827C2×C4—1341no—
828C2×C4—1341no—
829C2×C4—1341no—
830C2×C4—1341no—
831C2×C4—1342no—
832C2×C4—1342no—
833C2×C4—1342no—
834C2×C4—1342no—
835C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
837C2×C4#41×D6711yescharacteristic
838C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
839C2×C4#1452408811yescharacteristic
840C2×C4#1452408911yescharacteristic
841C8—41no—
842C8—41no—
843C8—2681no—
844C8—2681no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—42no—
848C22—41no—
849C22—41no—
850C22—42no—
851C22—41no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—42no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—2682no—
860C22—2682no—
861C22—2682no—
862C22—2682no—
863C22—2682no—
864C22—2682no—
865C22—53616no—
866C22—5361no—
867C22—5361no—
868C22—5361no—
869C22—5361no—
870C22—5361no—
871C22—5361no—
872C22—5361no—
873C22—5361no—
874C22—674no—
875C22—1342no—
876C22—1342no—
877C22—1342no—
878C22—1342no—
879C22—1342no—
880C22—1342no—
881C22#120×D6711yescharacteristic
882C22#1686403611yescharacteristic
883C22#1686403811yescharacteristic
884C22#135×D6711yescharacteristic
885C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
886C22#1686419811yescharacteristic
887C22#1686420011yescharacteristic
888C4—42no—
889C4—42no—
890C4—41no—
891C4—81no—
892C4—2682no—
893C4—2681no—
894C4—2681no—
895C4—5361no—
896C4—1342no—
897C4#1686390511yescharacteristic
898C4#1686396211yescharacteristic
899C4#1686404211yescharacteristic
900C4#1686404311yescharacteristic
901C2—81no—
902C2—82no—
903C2—5362no—
904C2—5362no—
905C2—1344no—
906C2#2256352611yescharacteristic
907C2#449×D6711yescharacteristic
908C2#2256947411yescharacteristic
909C2#2257206011yescharacteristic
910C2#2257206211yescharacteristic
911C2#2257235111yescharacteristic
912C2#2257235311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1875C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1875D67
hypocenterC67#23963
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864090C2semidirect
2. C2×#16863531C2semidirect
3. C2×#102×D67C2semidirect
4. #22563561C2semidirect
5. #22561354C2semidirect
6. #22561353C2semidirect
7. #22561207C2semidirect
8. #22561205C2semidirect
9. #22560636C2semidirect
10. #22560558C2semidirect
11. #22560554C2semidirect
12. #22560531C2semidirect
13. #22560498C2semidirect
14. #22560298C2semidirect
15. C67×#1875C2semidirect
23. C2×#14524034C22semidirect
27. C2×#14524017C22semidirect
31. C2×#14524005C22semidirect
36. C2×#14523965C22semidirect
40. C2×#14523963C22semidirect
42. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
50. #16863159C22semidirect
51. #16863158C22semidirect
52. #16863158C22semidirect
53. #16863158C22semidirect
54. #16863150C22semidirect
55. #16863150C22semidirect
57. C2×#117×C67C22semidirect
60. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
61. #340×C67C22semidirect
62. #340×C67C22semidirect
96. #14524018D4semidirect
115. C4⋊C4×D67D4semidirect
469. #1875D67semidirect
472. C67#23963semidirect
491. C2×#117C2×D67semidirect
505. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
516. #340C2×D67semidirect
517. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640902
C2×#168635312
C2×#102×D672
#225635612
#225613542
#225613532
#225612072
#225612052
#225606362
#225605582
#225605542
#225605312
#225604982
#225602982
C67×#18752
#2396367