Finite Group Databasebeta

← #30888024

Subgroups — #30888024

Order 17152.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14523965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561356C212yesmaximal, complemented
6#22561207C212yesmaximal, complemented
7#22560637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560556C212yesmaximal, complemented
9#22560529C212yesmaximal, complemented
10#22560300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C22×D536C2212yes—
14#16864092—24no—
15#16864092—24no—
16C2×#14524038—21no—
17C2×#14524035C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524025—21no—
19C2×#14524017C2212yes—
20C2×#14524017C2211yescharacteristic
21C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524015—21no—
23C2×#14524011—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
25C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
26C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863532—24no—
29C2×#14523965—24no—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523965C2212yes—
33C2×#14523965C2212yescomplemented
34#16863313—21no—
35#16863305—21no—
36#16863298C2212yes—
37#16863256C2211yescharacteristic
38#16863251—21no—
39#16863159C2212yescomplemented
40#16863159C2212yescomplemented
41#16863159C2212yescomplemented
42C23×C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C67C2212yescomplemented
46#336×C67C2212yescomplemented
47C24×D67—21no—
48C22×D268—24no—
49C22×D268—22no—
50C22×D268—22no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—42no—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×D268C2312yes—
55C22×C22⋊D67—21no—
56C22×C22⋊D67—21no—
57C22×C22⋊D67—22no—
58C23×Dic67—21no—
59C22×C4×D67—21no—
60C2×D536—24no—
61C2×D536—24no—
62C2×D536—42no—
63#14524038—28no—
64#14524035—22no—
65#14524035—22no—
66#14524025—28no—
67#14524017—22no—
68#14524017—22no—
69#14524017—24no—
70#14524017—22no—
71#14524017—42no—
72#14524017D414yescomplemented
73#14524015—28no—
74#14524011—44no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—22no—
77(C22⋊D67)⋊C4—28no—
78#14524002—22no—
79#14524002—22no—
80C2×C4⋊Dic67—22no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67D414yescomplemented
83C2×C4⋊Dic67C2312yes—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98#14523965—24no—
99#14523965—24no—
100#14523965—24no—
101#14523965—42no—
102C67⋊#95—21no—
103C22×D4×C67D411yescharacteristic
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67—22no—
107C22×C8×C67—42no—
108C22×C8×C67C2312yes—
109C22×C8×C67C2312yes—
110C4×D4×C67—22no—
111C4×D4×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C22⋊C8×C67—22no—
117C22⋊C8×C67—42no—
118C23×D67—21no—
119C23×D67—22no—
120C23×D67—44no—
121C23×D67—42no—
122C23×D67—42no—
123C23×D67—42no—
124C23×D67—82no—
125C2×D268—28no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—48no—
135C2×D268—44no—
136C2×D268—44no—
137C2×D268—42no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×D268#4114yes—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144C2×C22⋊D67—44no—
145C2×C22⋊D67—44no—
146C2×C22⋊D67—82no—
147C2×C22⋊D67—82no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—24no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—82no—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—82no—
156D536—48no—
157C4⋊Dic67—24no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—24no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—42no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—44no—
174(C2×D67)⋊C4—44no—
175(C2×D67)⋊C4—82no—
176C4×Dic67—24no—
177C24×C67C2×D411yescharacteristic
178C24×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C2×C8×C67—44no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67#12012yes—
215C23×C67#13512yes—
216C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—22no—
219C22×D67—24no—
220C22×D67—48no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—42no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—88no—
232C22×D67—88no—
233C22×D67—84no—
234C22×D67—84no—
235D4×C67—44no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—24no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67#12012yes—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4112yes—
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D67—48no—
256C22⋊D67—84no—
257C22⋊D67—88no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—84no—
269D268—24no—
270D268—24no—
271D268—24no—
272D268—48no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275D268—42no—
276D268—42no—
277C4×D67—84no—
278C8×C67—42no—
279C8×C67—42no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—24no—
283C22×C67—24no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67#44914yes—
290C22×C67C2×#12011yescharacteristic
291C22×C67#54612yes—
292C22×C67C2×#13511yescharacteristic
293C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C67#57612yes—
295C2×D67—44no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—44no—
300C2×D67—44no—
301C2×D67—816no—
302C2×D67—82no—
303C2×D67—82no—
304C2×D67—82no—
305C2×D67—82no—
306C2×D67—82no—
307C2×D67—82no—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67#52511yescharacteristic
313C4×C67#53511yescharacteristic
314C4×C67#54612yes—
315Dic67—42no—
316Dic67—42no—
317Dic67—42no—
318Dic67—82no—
319#23963—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—24no—
321C2×C67—81no—
322C2×C67#240411yescharacteristic
323C2×C67C2×#44911yescharacteristic
324C2×C67#300811yescharacteristic
325C2×C67#329712yes—
326C2×C67#331812yes—
327D67—82no—
328D67—84no—
329C2×#553—671no—
330C2×#447—671no—
331C22×#102—671no—
332#2408—671no—
333#2025—672no—
334#1999—672no—
335#1893—671no—
336#1879—672no—
337#1875—672no—
338#1869D6711yescharacteristic, complemented
339#1824—671no—
340C67#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×D4—671no—
342C22×D8—672no—
343C23×C8C2×D6711yescharacteristic
344#553—1344no—
345#553—1344no—
346C2×#126—1341no—
347C2×#125—671no—
348C2×#123—1341no—
349C2×#121—672no—
350C2×#121—671no—
351C2×#121—671no—
352C2×#121—1341no—
353C2×#120—1341no—
354C2×C4×D4—671no—
355C2×C4×D4—1341no—
356C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
357C2×#117—671no—
358C22×C4⋊C4—671no—
359#447—1344no—
360C2×#102—672no—
361C2×#102—672no—
362C2×#102—672no—
363C2×#102—672no—
364C2×#102—1344no—
365C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366C2×C22⋊C8C2×D6712yescomplemented
367#394—1341no—
368#392—1341no—
369#390—672no—
370#380—671no—
371#379—1341no—
372#340—672no—
373#340—672no—
374#340—672no—
375#336C2×D6712yescomplemented
376C25—1341no—
377C22×D4—2682no—
378C22×D4—671no—
379C22×D4—672no—
380C22×D4—1344no—
381C22×D4—1342no—
382C22×D4—1341no—
383C22×D4—1341no—
384C22×D4—1342no—
385C22×D4—1342no—
386C22×D4—1341no—
387C22×D4D26811yescharacteristic
388C23×C4—1341no—
389C23×C4—1341no—
390C23×C4C22×D6711yescharacteristic
391C23×C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×D8—2682no—
393C2×D8—1344no—
394C2×D8—1344no—
395C22×C8—22no—
396C22×C8—42no—
397C22×C8C22×D6712yes—
398C22×C8C22×D6712yes—
399#126—1348no—
400#125—1342no—
401#125—1342no—
402#123—1348no—
403#121—2682no—
404#121—674no—
405#121—1344no—
406#121—1342no—
407#121—1342no—
408#121—1348no—
409#121—1342no—
410#120—2684no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1348no—
416#117—1342no—
417#117—1342no—
418C2×C4⋊C4—674no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—672no—
423C2×C4⋊C4—1342no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1342no—
430C2×C22⋊C4—1342no—
431C2×C22⋊C4—1342no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
437C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
438C2×C42—1341no—
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440#102—2682no—
441#102—1344no—
442#102—1344no—
443#102—1344no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—42no—
446#95—1341no—
447C24—2684no—
448C24—2682no—
449C24—2682no—
450C24—2682no—
451C24—5362no—
452C24—1341no—
453C24—1342no—
454C24C2×D26811yescharacteristic
455C24C2×D26811yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—2684no—
460C2×D4—2684no—
461C2×D4—2688no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—2682no—
464C2×D4—2684no—
465C2×D4—2684no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—5362no—
468C2×D4—5362no—
469C2×D4—672no—
470C2×D4—674no—
471C2×D4—1348no—
472C2×D4—1344no—
473C2×D4—1344no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1342no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—5362no—
489C22×C4—5362no—
490C22×C4—1344no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1344no—
496C22×C4D4×D6712yes—
497C22×C4D4×D6712yes—
498C22×C4C2×D26811yescharacteristic
499C22×C4C2×D26811yescharacteristic
500C22×C4C2×D26811yescharacteristic
501C22×C4C2×D26811yescharacteristic
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503D8—2688no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—44no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—1344no—
516C4⋊C4—1344no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1344no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—2684no—
526C22⋊C4—2684no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—5362no—
529C22⋊C4—1344no—
530C22⋊C4—1344no—
531C22⋊C4—1344no—
532C22⋊C4—1344no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—1344no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—2688no—
544C23—2682no—
545C23—2682no—
546C23—2682no—
547C23—2681no—
548C23—2682no—
549C23—2682no—
550C23—2681no—
551C23—2682no—
552C23—2682no—
553C23—2682no—
554C23—5368no—
555C23—5368no—
556C23—5364no—
557C23—5364no—
558C23—1344no—
559C23—1342no—
560C23#1452401312yes—
561C23#1452406512yes—
562C23#1452407112yes—
563C23C22×D26811yescharacteristic
564D4—44no—
565D4—2688no—
566D4—2688no—
567D4—2682no—
568D4—2681no—
569D4—2682no—
570D4—2681no—
571D4—5364no—
572D4—5368no—
573D4—1344no—
574D4—1344no—
575D4—1344no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—5364no—
598C2×C4—5364no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4#1452401312yes—
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4#41×D6712yes—
606C2×C4#1452408812yes—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—2682no—
619C22—2684no—
620C22—2684no—
621C22—2682no—
622C22—2684no—
623C22—2682no—
624C22—53616no—
625C22—5362no—
626C22—5362no—
627C22—5362no—
628C22—5362no—
629C22—5362no—
630C22—5362no—
631C22#1686354314yes—
632C22C2×#1452401311yescharacteristic
633C22#1686404112yes—
634C22C2×#1452406511yescharacteristic
635C22C2×#1452407111yescharacteristic
636C22#1686420112yes—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—2682no—
642C4—2682no—
643C4—2682no—
644C4—5362no—
645C4#1686390411yescharacteristic
646C4#1686396111yescharacteristic
647C4#1686403512yes—
648C2—24no—
649C2—81no—
650C2—5364no—
651C2—5362no—
652C2#2256352711yescharacteristic
653C2C2×#1686354311yescharacteristic
654C2#2256947911yescharacteristic
655C2#2257206112yes—
656C2#2257235212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1869C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1869D67
hypocenterC67#23963
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864092C2semidirect
2. C2×#16863532C2semidirect
3. C22×#14523965C2semidirect
4. #22563565C2semidirect
5. #22561356C2semidirect
6. #22561207C2semidirect
7. #22560637C2semidirect
8. #22560556C2semidirect
9. #22560529C2semidirect
10. #22560300C2semidirect
11. C67×#1869C2semidirect
17. C2×#14524035C22semidirect
21. C2×#14524017C22semidirect
24. C2×C4×D268C22semidirect
26. C2×#14524002C22semidirect
33. C2×#14523965C22semidirect
39. #16863159C22semidirect
40. #16863159C22semidirect
41. #16863159C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
46. #336×C67C22semidirect
72. #14524017D4semidirect
82. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
338. #1869D67semidirect
340. C67#23963semidirect
366. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
375. #336C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640922
C2×#168635322
C22×#145239652
#225635652
#225613562
#225612072
#225606372
#225605562
#225605292
#225603002
C67×#18692
#2396367