Finite Group Databasebeta

← #30888226

Subgroups — #30888226

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563574C211yesmaximal, characteristic
4#22561347C212yesmaximal, complemented
5#22561217C212yesmaximal, complemented
6#22560643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560550C212yesmaximal, complemented
8#22560521C212yesmaximal, complemented
9#22560507C211yesmaximal, characteristic
10#22560304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#556×C67C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C22×#11761618C2212yes—
14C22×#11761612C2211yescharacteristic
15C2×#14524022C2212yes—
16#16863551—24no—
17#16863404—24no—
18C2×#14523967C2212yes—
19C2×#14523966C2212yes—
20C2×#14523966C2212yes—
21C2×#14523966C2212yes—
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
24#16863316—21no—
25#16863308—21no—
26#16863302C2212yes—
27#16863276—21no—
28#16863268—21no—
29#16863256C2211yescharacteristic
30#16863158C2212yes—
31#16863158C2212yes—
32#16863158C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#556×C67—24no—
35#556×C67—24no—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×#126×C67—21no—
38C2×#126×C67—21no—
39C2×#124×C67—21no—
40C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C67—21no—
43C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#117×C67C2211yescharacteristic
46C2×#117×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—24no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134—22no—
50C22×Dic134—22no—
51C22×Dic134—42no—
52C22×Dic134C2312yes—
53C23×Dic67—21no—
54C2×#11761618—24no—
55C2×#11761618—24no—
56C2×#11761618—42no—
57C2×#11761612—22no—
58C2×#11761612—42no—
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61#14524022—24no—
62#14524022—42no—
63C2×C4⋊Dic67C2312yes—
64C2×Dic67⋊C4—22no—
65C2×C22⋊Dic67—21no—
66C2×C22⋊Dic67—22no—
67#14523967—42no—
68#14523966—24no—
69#14523966—24no—
70#14523966—24no—
71C22⋊(C67⋊C8)—22no—
72C22⋊(C67⋊C8)—42no—
73C67⋊#95—21no—
74C67⋊#95—22no—
75C67⋊#95—22no—
76C22×Q8×C67—21no—
77C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
78C22×D4×C67D411yescharacteristic
79C23×C4×C67C2311yescharacteristic
80C23×C4×C67C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C67—22no—
82C4⋊Q8×C67—22no—
83#126×C67—28no—
84#126×C67—28no—
85#124×C67—28no—
86C22⋊Q8×C67—22no—
87C22⋊Q8×C67—22no—
88C22⋊Q8×C67—22no—
89C22⋊Q8×C67D414yes—
90C4×Q8×C67—28no—
91C4×Q8×C67—22no—
92C4×Q8×C67—22no—
93C4×D4×C67—22no—
94C4×D4×C67—22no—
95#117×C67—22no—
96#117×C67—22no—
97#117×C67—22no—
98#117×C67D414yes—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×Dic134—28no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—48no—
124C2×Dic134—44no—
125C2×Dic134—44no—
126C2×Dic134—42no—
127C2×Dic134#4114yes—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—44no—
131C22×Dic67—42no—
132#11761618—48no—
133#11761612—44no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142Dic67⋊C4—44no—
143C22⋊Dic67—44no—
144C22⋊Dic67—42no—
145C24×C67C2×D411yescharacteristic
146C24×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C67—24no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—42no—
152C2×Q8×C67—42no—
153C2×Q8×C67C2×D412yes—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—41no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C67—24no—
175C4⋊C4×C67—24no—
176C4⋊C4×C67—24no—
177C4⋊C4×C67—24no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67C2×D412yes—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C22⋊C4×C67—24no—
186C22⋊C4×C67—24no—
187C22⋊C4×C67—24no—
188C22⋊C4×C67—24no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C42×C67—24no—
192C42×C67—24no—
193C42×C67—24no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67#12012yes—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207Q8×C67—24no—
208Q8×C67—48no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211D4×C67—44no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—24no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67#12012yes—
236C2×C4×C67#13712yes—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4112yes—
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
241C2×Dic67—24no—
242C2×Dic67—48no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248Dic134—24no—
249Dic134—24no—
250Dic134—48no—
251Dic134—42no—
252Dic134—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67C2×#12011yescharacteristic
266C22×C67#54612yes—
267C22×C67C2×#13711yescharacteristic
268C22×C67#57511yescharacteristic
269C22×C67#57812yes—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67#52511yescharacteristic
279C4×C67#53511yescharacteristic
280C4×C67#54612yes—
281Dic67—44no—
282Dic67—82no—
283#23980—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—42no—
285C2×C67—81no—
286C2×C67#240411yescharacteristic
287C2×C67#300711yescharacteristic
288C2×C67#301111yescharacteristic
289C2×C67#331312yes—
290C2×C67#332812yes—
291C2×#556D6711yescharacteristic
292C2×#451—671no—
293C2×#419—671no—
294#2409—671no—
295#2024—672no—
296#2001—672no—
297#1894—671no—
298#1878—672no—
299#1873—672no—
300#1870—671no—
301#1825—671no—
302C67#2398011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23×Q8—671no—
304C22×Q16—672no—
305C22×M16—671no—
306#556—24no—
307#556—24no—
308C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
309C2×#126—21no—
310C2×#126—21no—
311C2×#124—21no—
312C2×C22⋊Q8—672no—
313C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
314C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
315C2×C4×Q8—21no—
316C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
317C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
318C2×#117C2×D6711yescharacteristic
319C2×#117C2×D6711yescharacteristic
320#451—1344no—
321#419—1344no—
322C2×#103—672no—
323C2×#103—672no—
324C2×#103—672no—
325C2×#103—672no—
326C2×C22⋊C8—672no—
327C2×C22⋊C8—671no—
328#395—1341no—
329#393—1341no—
330#391—672no—
331#386—1341no—
332#385—1341no—
333#380—671no—
334#340—672no—
335#340—672no—
336#340—672no—
337#336—672no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—2682no—
340C22×Q8—672no—
341C22×Q8—1344no—
342C22×Q8—1342no—
343C22×Q8—1342no—
344C22×Q8—1341no—
345C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
346C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
347C23×C4—1341no—
348C23×C4C22×D6711yescharacteristic
349C23×C4C22×D6711yescharacteristic
350C2×Q16—2682no—
351C2×Q16—1344no—
352C2×Q16—1344no—
353C2×M16—2682no—
354C2×M16—1342no—
355C22×C8—672no—
356C22×C8—672no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—22no—
359#126—28no—
360#126—28no—
361#124—28no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—2682no—
366C22⋊Q8—1344no—
367C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
368C4×Q8—28no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117C22⋊D6714yes—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—672no—
382C2×C4⋊C4—1342no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1342no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C22×D6711yescharacteristic
399#103—2682no—
400#103—1344no—
401#103—1344no—
402#103—1344no—
403C22⋊C8—2682no—
404C22⋊C8—1342no—
405#95—1341no—
406#95—1342no—
407#95—1342no—
408C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—2684no—
417C2×Q8—2688no—
418C2×Q8—2684no—
419C2×Q8—2682no—
420C2×Q8—674no—
421C2×Q8—1348no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×Q8—1342no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×Q8—1342no—
427C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—41no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—2682no—
442C22×C4—2684no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
449C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
450C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452Q16—2688no—
453M16—2684no—
454C2×C8—1342no—
455C2×C8—1342no—
456C2×C8—1342no—
457C2×C8—1342no—
458C2×C8—1342no—
459C2×C8—1342no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2684no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—2682no—
481C22⋊C4—2684no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23#1452401212yes—
497C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—48no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—2688no—
503Q8—2682no—
504Q8—2682no—
505Q8—1344no—
506Q8—1344no—
507D4—44no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2688no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—1344no—
538C2×C4#1452401212yes—
539C2×C4#1452407312yes—
540C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542C2×C4#41×D6712yes—
543C2×C4#1452408912yes—
544C8—2682no—
545C8—2682no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22C2×#1452401211yescharacteristic
557C22#1686403412yes—
558C22C2×#1452407311yescharacteristic
559C22#1686419411yescharacteristic
560C22#1686421112yes—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—2684no—
570C4—5362no—
571C4#1686390311yescharacteristic
572C4#1686396011yescharacteristic
573C4#1686403412yes—
574C2—42no—
575C2—81no—
576C2#2256352411yescharacteristic
577C2#2256946911yescharacteristic
578C2#2256950411yescharacteristic
579C2#2257226912yes—
580C2#2257248612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#556×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenterC2×#556D67
hypocenterC67#23980
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863551C2semidirect
2. C2×#16863404C2semidirect
4. #22561347C2semidirect
5. #22561217C2semidirect
6. #22560643C2semidirect
7. #22560550C2semidirect
8. #22560521C2semidirect
10. #22560304C2semidirect
302. C67#23980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635512
C2×#168634042
#225635742
#225613472
#225612172
#225606432
#225605502
#225605212
#225605072
#225603042
C2×#556×C672
#2398067