Finite Group Databasebeta

← #30888237

Subgroups — #30888237

Order 17152.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563554C211yesmaximal, characteristic
4#22561347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560516C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#554×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×#11761612C2211yescharacteristic
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22#16863556—24no—
23#16863395—24no—
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863311—21no—
36#16863304—21no—
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863272—21no—
40#16863267—21no—
41#16863256C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#554×C67—24no—
51#554×C67—24no—
52C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#125×C67—21no—
54C2×C22⋊Q8×C67—21no—
55C2×C22⋊Q8×C67—21no—
56C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C67—21no—
60C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
61C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628—22no—
64C2×#11761628—22no—
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—41no—
68C2×#11761628—41no—
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70C22×D268C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C4×D67—21no—
74C2×#11761618—22no—
75C2×#11761618—22no—
76C2×#11761618—41no—
77C2×#11761615—22no—
78C2×#11761615—22no—
79C2×#11761615—41no—
80C2×#11761612—22no—
81C2×#11761612—41no—
82C2×#11761612—41no—
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87#14524022—22no—
88#14524022—41no—
89#14524017—22no—
90#14524017—41no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99#14523967—41no—
100#14523967—41no—
101#14523966—22no—
102#14523966—22no—
103#14523966—22no—
104#14523963—22no—
105#14523963—22no—
106#14523963—22no—
107C22⋊(C67⋊C8)—22no—
108C22⋊(C67⋊C8)—41no—
109C22⋊(C67⋊C8)—41no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C22×Q8×C67—21no—
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C22×D4×C67D411yescharacteristic
116C23×C4×C67—21no—
117C23×C4×C67—21no—
118C23×C4×C67C2311yescharacteristic
119C23×C4×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67—22no—
121C4⋊Q8×C67—22no—
122#125×C67—28no—
123C22⋊Q8×C67—28no—
124C22⋊Q8×C67—28no—
125C22⋊Q8×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67—22no—
127C22⋊Q8×C67—22no—
128C22⋊Q8×C67D414yescomplemented
129C4×Q8×C67—22no—
130C4×Q8×C67—22no—
131C4×D4×C67—28no—
132C4×D4×C67—22no—
133C4×D4×C67—22no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67—22no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67—22no—
142C2×C4⋊C4×C67—22no—
143C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67D414yescomplemented
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
152C2×C42×C67—21no—
153C2×C42×C67C2311yescharacteristic
154C23×D67—21no—
155#11761628—28no—
156#11761628—44no—
157#11761628—44no—
158#11761628—44no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134#4112yes—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268#4112yes—
171C2×C22⋊D67—42no—
172C2×C22⋊D67—42no—
173C2×C22⋊D67—42no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C2×C22⋊D67—42no—
176C2×C22⋊D67—81no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—21no—
180C2×C4×D67—42no—
181C2×C4×D67—42no—
182C2×C4×D67—42no—
183#11761618—44no—
184#11761615—44no—
185#11761612—44no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202Dic67⋊C4—42no—
203C22⋊Dic67—42no—
204C22⋊Dic67—81no—
205(C2×D67)⋊C4—42no—
206(C2×D67)⋊C4—42no—
207(C2×D67)⋊C4—81no—
208C24×C67C2×D411yescharacteristic
209C24×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C67—24no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—81no—
217C2×Q8×C67—81no—
218C2×Q8×C67C2×D412yes—
219C2×D4×C67—22no—
220C2×D4×C67—22no—
221C2×D4×C67—22no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—24no—
231C22×C4×C67—24no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—81no—
239C22×C4×C67—81no—
240C22×C4×C67—81no—
241C22×C4×C67—81no—
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2×D412yes—
246C22×C4×C67C2×D412yes—
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67C2411yescharacteristic
249C4⋊C4×C67—24no—
250C4⋊C4×C67—24no—
251C4⋊C4×C67—24no—
252C4⋊C4×C67—24no—
253C4⋊C4×C67—24no—
254C4⋊C4×C67—24no—
255C4⋊C4×C67—22no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67C2×D412yes—
260C4⋊C4×C67C2×D412yes—
261C4⋊C4×C67C2×D412yes—
262C22⋊C4×C67—24no—
263C22⋊C4×C67—24no—
264C22⋊C4×C67—22no—
265C22⋊C4×C67—22no—
266C42×C67—24no—
267C42×C67—21no—
268C42×C67—21no—
269C23×C67—21no—
270C23×C67—21no—
271C23×C67—21no—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67#12012yes—
282C23×C67#13712yes—
283C23×C67C22×D411yescharacteristic
284C22×D67—22no—
285C22×D67—41no—
286C22×D67—41no—
287C22×D67—41no—
288C22×D67—41no—
289C22×D67—41no—
290C22×D67—41no—
291Q8×C67—22no—
292Q8×C67—22no—
293Q8×C67—41no—
294Q8×C67—41no—
295Q8×C67—84no—
296D4×C67—28no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—21no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—21no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—84no—
328C2×C4×C67—84no—
329C2×C4×C67#12012yes—
330C2×C4×C67#13712yes—
331C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊D67—48no—
338C22⋊D67—84no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348D268—22no—
349D268—22no—
350D268—41no—
351D268—41no—
352C4×D67—48no—
353Dic134—22no—
354Dic134—22no—
355Dic134—41no—
356Dic134—41no—
357C67⋊C8—41no—
358C67⋊C8—41no—
359C67⋊C8—41no—
360C67⋊C8—41no—
361C22×C67—22no—
362C22×C67—22no—
363C22×C67—22no—
364C22×C67—22no—
365C22×C67—22no—
366C22×C67—22no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67—41no—
369C22×C67—41no—
370C22×C67—41no—
371C22×C67—41no—
372C22×C67—41no—
373C22×C67—41no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67C2×#12011yescharacteristic
376C22×C67#54611yescharacteristic
377C22×C67#54611yescharacteristic
378C22×C67C2×#13711yescharacteristic
379C22×C67C2×#13711yescharacteristic
380C22×C67#57611yescharacteristic
381C22×C67#57711yescharacteristic
382C2×D67—42no—
383C2×D67—42no—
384C2×D67—42no—
385C2×D67—81no—
386C2×D67—81no—
387C2×D67—81no—
388C2×D67—81no—
389C4×C67—22no—
390C4×C67—22no—
391C4×C67—41no—
392C4×C67—42no—
393C4×C67—41no—
394C4×C67—42no—
395C4×C67—42no—
396C4×C67—42no—
397C4×C67#52511yescharacteristic
398C4×C67#53511yescharacteristic
399C4×C67#54611yescharacteristic
400C4×C67#54611yescharacteristic
401Dic67—42no—
402Dic67—81no—
403Dic67—81no—
404#23981—671nomaximal, Sylow
405C2×C67—42no—
406C2×C67—42no—
407C2×C67#240411yescharacteristic
408C2×C67#300411yescharacteristic
409C2×C67#301211yescharacteristic
410C2×C67#331411yescharacteristic
411C2×C67#331611yescharacteristic
412C2×C67#333111yescharacteristic
413C2×C67#333311yescharacteristic
414D67—82no—
415C2×#554D6711yescharacteristic, complemented
416C2×#452—671no—
417C2×#417—671no—
418#2407—671no—
419#2024—671no—
420#2023—671no—
421#2001—671no—
422#2000—671no—
423#1894—671no—
424#1880—671no—
425#1878—671no—
426#1874—671no—
427#1872—671no—
428#1870—671no—
429#1823—671no—
430C67#2398111yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22×#41—671no—
432C22×Q16—671no—
433C22×SD16—671no—
434C22×M16—671no—
435#554—24no—
436#554—24no—
437C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
438C2×#125—21no—
439C2×C22⋊Q8—21no—
440C2×C22⋊Q8—21no—
441C2×C22⋊Q8—671no—
442C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
443C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
444C2×#121—671no—
445C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
446C2×C4×D4—21no—
447C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
448C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
449C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
450#452—1344no—
451#417—1344no—
452C2×#103—671no—
453C2×#103—671no—
454C2×#103—671no—
455C2×#103—671no—
456C2×#103—671no—
457C2×#102—671no—
458C2×#102—671no—
459C2×#102—671no—
460C2×C22⋊C8—671no—
461C2×C22⋊C8—671no—
462C2×C22⋊C8—671no—
463#394—1341no—
464#392—1341no—
465#391—671no—
466#390—671no—
467#386—1341no—
468#385—1341no—
469#380—671no—
470#340—671no—
471#340—671no—
472#340—671no—
473#340—671no—
474#340—671no—
475#340—671no—
476#336—671no—
477#336—671no—
478C2×#41—2681no—
479C2×#41—2681no—
480C2×#41—1342no—
481C2×#41—1342no—
482C2×#41—1342no—
483C2×#41—1342no—
484C22×Q8—21no—
485C22×Q8—671no—
486C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
487C22×D4—671no—
488C22×D4—1341no—
489C22×D4—1341no—
490C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
491C23×C4—21no—
492C23×C4—21no—
493C23×C4—1341no—
494C23×C4C22×D6711yescharacteristic
495C23×C4C22×D6711yescharacteristic
496C2×Q16—2681no—
497C2×Q16—1342no—
498C2×Q16—1342no—
499C2×SD16—2681no—
500C2×SD16—1342no—
501C2×SD16—1342no—
502C2×M16—2681no—
503C2×M16—2681no—
504C2×M16—1342no—
505C22×C8—671no—
506C22×C8—671no—
507C22×C8—671no—
508C22×C8—671no—
509C4⋊Q8—22no—
510C4⋊Q8—22no—
511#125—28no—
512C22⋊Q8—28no—
513C22⋊Q8—28no—
514C22⋊Q8—22no—
515C22⋊Q8—22no—
516C22⋊Q8—22no—
517C22⋊Q8—2681no—
518C22⋊Q8—1342no—
519C22⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
520#121—2681no—
521#121—1342no—
522C4×Q8—22no—
523C4×Q8—22no—
524C4×D4—28no—
525C4×D4—22no—
526C4×D4—22no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—22no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—21no—
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—22no—
535C2×C4⋊C4—22no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
541C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—1341no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
552C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
553C2×C42—21no—
554C2×C42C22×D6711yescharacteristic
555#103—2681no—
556#103—2681no—
557#103—1342no—
558#103—1342no—
559#103—1342no—
560#102—1342no—
561#102—1342no—
562#102—1342no—
563C22⋊C8—2681no—
564C22⋊C8—2681no—
565C22⋊C8—1342no—
566#95—1341no—
567#95—1341no—
568#95—1341no—
569C24—1341no—
570C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
571C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
572#41—2684no—
573#41—2684no—
574#41—2684no—
575#41—1348no—
576C2×Q8—24no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—81no—
583C2×Q8—81no—
584C2×Q8—672no—
585C2×Q8—1341no—
586C2×Q8—1341no—
587C2×Q8—1341no—
588C2×Q8—1341no—
589C2×Q8—1341no—
590C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—2682no—
595C2×D4—2682no—
596C2×D4—2682no—
597C2×D4—2682no—
598C2×D4—2682no—
599C2×D4—5361no—
600C2×D4—672no—
601C2×D4—1341no—
602C2×D4—1341no—
603C2×D4—1341no—
604C2×D4—1341no—
605C2×D4—1341no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—24no—
615C22×C4—24no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—81no—
623C22×C4—81no—
624C22×C4—81no—
625C22×C4—81no—
626C22×C4—2682no—
627C22×C4—2682no—
628C22×C4—2682no—
629C22×C4—1341no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
633C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
634C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
635C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
636C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
637C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
638C22×C4C23×D6711yescharacteristic
639Q16—2684no—
640SD16—2684no—
641M16—2684no—
642C2×C8—1341no—
643C2×C8—1341no—
644C2×C8—1341no—
645C2×C8—1341no—
646C2×C8—1341no—
647C2×C8—1341no—
648C2×C8—1341no—
649C2×C8—1341no—
650C2×C8—1341no—
651C2×C8—1341no—
652C2×C8—1341no—
653C2×C8—1341no—
654C4⋊C4—24no—
655C4⋊C4—24no—
656C4⋊C4—24no—
657C4⋊C4—24no—
658C4⋊C4—24no—
659C4⋊C4—24no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—2682no—
665C4⋊C4—1341no—
666C4⋊C4—1341no—
667C4⋊C4—1341no—
668C4⋊C4—1341no—
669C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
670C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
671C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—22no—
676C22⋊C4—2682no—
677C22⋊C4—2682no—
678C22⋊C4—2682no—
679C22⋊C4—5361no—
680C22⋊C4—5361no—
681C42—24no—
682C42—21no—
683C42—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—2681no—
697C23—2681no—
698C23—2681no—
699C23—2681no—
700C23—2681no—
701C23—2681no—
702C23—1342no—
703C23#1452401212yes—
704C23#1452407412yes—
705C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
706Q8—22no—
707Q8—22no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—84no—
711Q8—2681no—
712Q8—2681no—
713Q8—1342no—
714Q8—1342no—
715D4—28no—
716D4—2688no—
717D4—2681no—
718D4—2681no—
719D4—5364no—
720D4—1342no—
721D4—1342no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—84no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4—2688no—
755C2×C4—2681no—
756C2×C4—2681no—
757C2×C4—2681no—
758C2×C4—2681no—
759C2×C4—2681no—
760C2×C4—2681no—
761C2×C4—2681no—
762C2×C4—2681no—
763C2×C4—1342no—
764C2×C4#1452401212yes—
765C2×C4#1452407412yes—
766C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
767C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
768C2×C4#41×D6711yescharacteristic
769C2×C4#41×D6711yescharacteristic
770C2×C4#1452408911yescharacteristic
771C2×C4#1452408911yescharacteristic
772C8—2681no—
773C8—2681no—
774C8—2681no—
775C8—2681no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—2682no—
791C22—2682no—
792C22—2682no—
793C22—5361no—
794C22—5361no—
795C22—5361no—
796C22—5361no—
797C22C2×#1452401211yescharacteristic
798C22#1686403411yescharacteristic
799C22#1686403411yescharacteristic
800C22C2×#1452407411yescharacteristic
801C22C2×#1452407411yescharacteristic
802C22#1686419911yescharacteristic
803C22#1686420711yescharacteristic
804C4—22no—
805C4—22no—
806C4—41no—
807C4—42no—
808C4—42no—
809C4—42no—
810C4—41no—
811C4—42no—
812C4—2682no—
813C4—5361no—
814C4—5361no—
815C4#1686390311yescharacteristic
816C4#1686396011yescharacteristic
817C4#1686403411yescharacteristic
818C4#1686403411yescharacteristic
819C2—42no—
820C2—42no—
821C2—5362no—
822C2#2256352411yescharacteristic
823C2#2256944311yescharacteristic
824C2#2256951311yescharacteristic
825C2#2257228411yescharacteristic
826C2#2257231411yescharacteristic
827C2#2257251911yescharacteristic
828C2#2257254111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#554×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563554C2
hypercenterC2×#554D67
hypocenterC67#23981
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863556C2semidirect
2. C2×#16863395C2semidirect
4. #22561347C2semidirect
5. #22561342C2semidirect
6. #22561217C2semidirect
7. #22561210C2semidirect
8. #22560643C2semidirect
9. #22560564C2semidirect
10. #22560550C2semidirect
11. #22560526C2semidirect
12. #22560516C2semidirect
13. #22560507C2semidirect
14. #22560295C2semidirect
15. C2×#554×C67C2semidirect
128. C22⋊Q8×C67D4semidirect
144. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
415. C2×#554D67semidirect
430. C67#23981semidirect
519. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
540. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635562
C2×#168633952
#225635542
#225613472
#225613422
#225612172
#225612102
#225606432
#225605642
#225605502
#225605262
#225605162
#225605072
#225602952
C2×#554×C672
#2398167