Finite Group Databasebeta

← #30888239

Subgroups — #30888239

Order 17152.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563548C211yesmaximal, characteristic
4#22561348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17#16864104—24no—
18#16864104—24no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic
20C2×#14524033—21no—
21C2×#14524023—21no—
22C2×#14524020—21no—
23C2×#14524019C2211yescharacteristic
24C2×#14524019C2211yescharacteristic
25C2×#14524014C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
29C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
31#16863397—24no—
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863310—21no—
41#16863304—21no—
42#16863303C2211yescharacteristic
43#16863299C2211yescharacteristic
44#16863275—21no—
45#16863269—21no—
46#16863256C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×#41×C67C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
59#452×C67—24no—
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
66C23×Dic67—21no—
67C22×C4×D67—21no—
68C22×C4×D67C2311yescharacteristic
69C2×#11761612—22no—
70C2×#11761612—41no—
71C2×#11761612—41no—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524042—22no—
75#14524042—22no—
76#14524033—28no—
77#14524023—28no—
78#14524020—28no—
79#14524019—22no—
80#14524019—22no—
81#14524019—22no—
82#14524019—41no—
83#14524014—22no—
84#14524014—41no—
85Q8×Dic67—22no—
86Q8×Dic67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—28no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67D414yescomplemented
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D67—22no—
104C4⋊C4×D67—22no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic67—21no—
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115#14523967—22no—
116#14523967—22no—
117#14523967—41no—
118#14523967—41no—
119#14523964—22no—
120#14523964—22no—
121(C2×D67)⋊C8—41no—
122(C2×D67)⋊C8—41no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C2×#41×C67—22no—
127C2×#41×C67—22no—
128C2×#41×C67—22no—
129C2×#41×C67—22no—
130C2×#41×C67—41no—
131C2×#41×C67—41no—
132C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C22×D4×C67—21no—
135C22×D4×C67C2311yescharacteristic
136C23×C4×C67—21no—
137C23×C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C67—22no—
139C2×Q16×C67—22no—
140C2×Q16×C67—41no—
141C2×SD16×C67—22no—
142C2×SD16×C67—22no—
143C2×SD16×C67—41no—
144C22×C8×C67C2311yescharacteristic
145C22×C8×C67C2311yescharacteristic
146C22⋊Q8×C67—22no—
147C22⋊Q8×C67D414yescomplemented
148C2×C4⋊C4×C67—21no—
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151#103×C67—22no—
152#102×C67—22no—
153C22⋊C8×C67—22no—
154C23×D67C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134—24no—
156C2×Dic134—81no—
157C2×Dic134—81no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162C2×C22⋊D67—42no—
163C2×C22⋊D67—81no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—24no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—81no—
170C22×Dic67—81no—
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—24no—
181C2×C4×D67—81no—
182C2×C4×D67—81no—
183#11761612—44no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C4⋊Dic67—24no—
191C4⋊Dic67—24no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67C2×D412yes—
199C4⋊Dic67C2×D412yes—
200Dic67⋊C4—24no—
201Dic67⋊C4—24no—
202Dic67⋊C4—24no—
203Dic67⋊C4—22no—
204Dic67⋊C4—42no—
205C22⋊Dic67—22no—
206C22⋊Dic67—42no—
207C22⋊Dic67—42no—
208C22⋊Dic67—81no—
209C22⋊Dic67—81no—
210(C2×D67)⋊C4—24no—
211(C2×D67)⋊C4—22no—
212(C2×D67)⋊C4—42no—
213C4×Dic67—24no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—21no—
216C24×C67—21no—
217C24×C67C2×D411yescharacteristic
218#41×C67—28no—
219#41×C67—44no—
220#41×C67—44no—
221#41×C67—44no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67—21no—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×Q8×C67C2×D412yes—
233C2×Q8×C67#4112yes—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—42no—
240C2×D4×C67—42no—
241C2×D4×C67—42no—
242C2×D4×C67#4112yes—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—42no—
251C22×C4×C67—42no—
252C22×C4×C67—42no—
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67C2×D412yes—
255C22×C4×C67C2×D412yes—
256C22×C4×C67C2411yescharacteristic
257Q16×C67—44no—
258SD16×C67—44no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—24no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67C2×D412yes—
268C22⋊C4×C67—24no—
269C23×C67—21no—
270C23×C67—21no—
271C23×C67—21no—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67#12012yes—
283C23×C67C22×D411yescharacteristic
284C22×D67—21no—
285C22×D67—21no—
286C22×D67—21no—
287C22×D67—21no—
288C22×D67—21no—
289C22×D67—21no—
290C22×D67#13712yes—
291Q8×C67—22no—
292Q8×C67—22no—
293Q8×C67—22no—
294Q8×C67—22no—
295Q8×C67—41no—
296Q8×C67—41no—
297Q8×C67—41no—
298Q8×C67—41no—
299D4×C67—22no—
300D4×C67—22no—
301D4×C67—48no—
302D4×C67—41no—
303D4×C67—41no—
304C2×C4×C67—21no—
305C2×C4×C67—21no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—48no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67#12012yes—
321C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D67—28no—
328C22⋊D67—84no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—21no—
331C2×Dic67—21no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—41no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—84no—
350C2×Dic67#13712yes—
351C4×D67—41no—
352C4×D67—41no—
353C4×D67—41no—
354C4×D67—41no—
355C4×D67—84no—
356Dic134—84no—
357C8×C67—41no—
358C8×C67—41no—
359C67⋊C8—41no—
360C67⋊C8—41no—
361C22×C67—22no—
362C22×C67—22no—
363C22×C67—22no—
364C22×C67—41no—
365C22×C67—41no—
366C22×C67—41no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—42no—
370C22×C67—42no—
371C22×C67—81no—
372C22×C67—81no—
373C22×C67—81no—
374C22×C67—81no—
375C22×C67C2×#12011yescharacteristic
376C22×C67#54611yescharacteristic
377C22×C67#54611yescharacteristic
378C22×C67C2×#13711yescharacteristic
379C22×C67C2×#13711yescharacteristic
380C22×C67#57611yescharacteristic
381C22×C67#57711yescharacteristic
382C2×D67—22no—
383C2×D67—22no—
384C2×D67—22no—
385C2×D67—41no—
386C2×D67—41no—
387C2×D67—41no—
388C2×D67—41no—
389C4×C67—22no—
390C4×C67—42no—
391C4×C67—42no—
392C4×C67—42no—
393C4×C67#52511yescharacteristic
394C4×C67#53511yescharacteristic
395C4×C67#54611yescharacteristic
396C4×C67#54611yescharacteristic
397Dic67—22no—
398Dic67—41no—
399Dic67—41no—
400Dic67—42no—
401Dic67—42no—
402Dic67—81no—
403Dic67—81no—
404#23981—671nomaximal, Sylow
405C2×C67—42no—
406C2×C67—82no—
407C2×C67#240411yescharacteristic
408C2×C67#300411yescharacteristic
409C2×C67#301211yescharacteristic
410C2×C67#331411yescharacteristic
411C2×C67#331611yescharacteristic
412C2×C67#333111yescharacteristic
413C2×C67#333311yescharacteristic
414D67—42no—
415C2×#554—671no—
416C2×#452D6711yescharacteristic, complemented
417C2×#417—671no—
418#2407—671no—
419#2024—671no—
420#2023—671no—
421#2001—671no—
422#2000—671no—
423#1894—671no—
424#1880—671no—
425#1878—671no—
426#1874—671no—
427#1872—671no—
428#1870—671no—
429#1823—671no—
430C67#2398111yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22×#41C2×D6711yescharacteristic
432C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
433C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
434C22×M16—671no—
435#554—1344no—
436#554—1344no—
437C2×C4⋊Q8—671no—
438C2×#125—1341no—
439C2×C22⋊Q8—671no—
440C2×C22⋊Q8—671no—
441C2×C22⋊Q8—1341no—
442C2×C22⋊Q8—1341no—
443C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
444C2×#121—671no—
445C2×C4×Q8—671no—
446C2×C4×D4—671no—
447C2×C4×D4—1341no—
448C22×C4⋊C4—671no—
449C22×C4⋊C4—671no—
450#452—24no—
451#417—1344no—
452C2×#103—671no—
453C2×#103—671no—
454C2×#103—671no—
455C2×#103—671no—
456C2×#103C2×D6711yescharacteristic
457C2×#102—671no—
458C2×#102—671no—
459C2×#102C2×D6711yescharacteristic
460C2×C22⋊C8—671no—
461C2×C22⋊C8—671no—
462C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
463#394—1341no—
464#392—1341no—
465#391—671no—
466#390—671no—
467#386—1341no—
468#385—1341no—
469#380—671no—
470#340—671no—
471#340—671no—
472#340—671no—
473#340—671no—
474#340—671no—
475#340—671no—
476#336—671no—
477#336—671no—
478C2×#41—22no—
479C2×#41—22no—
480C2×#41—22no—
481C2×#41—22no—
482C2×#41—41no—
483C2×#41—41no—
484C22×Q8—1341no—
485C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
486C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
487C22×D4—21no—
488C22×D4—671no—
489C22×D4—1341no—
490C22×D4C22×D6711yescharacteristic
491C23×C4—21no—
492C23×C4—671no—
493C23×C4—1341no—
494C23×C4—1341no—
495C23×C4C22×D6711yescharacteristic
496C2×Q16—22no—
497C2×Q16—22no—
498C2×Q16—41no—
499C2×SD16—22no—
500C2×SD16—22no—
501C2×SD16—41no—
502C2×M16—2681no—
503C2×M16—2681no—
504C2×M16—1342no—
505C22×C8—671no—
506C22×C8—671no—
507C22×C8C22×D6711yescharacteristic
508C22×C8C22×D6711yescharacteristic
509C4⋊Q8—1342no—
510C4⋊Q8—1342no—
511#125—1348no—
512C22⋊Q8—22no—
513C22⋊Q8—2681no—
514C22⋊Q8—1348no—
515C22⋊Q8—1342no—
516C22⋊Q8—1348no—
517C22⋊Q8—1342no—
518C22⋊Q8—1342no—
519C22⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
520#121—2681no—
521#121—1342no—
522C4×Q8—1342no—
523C4×Q8—1342no—
524C4×D4—1348no—
525C4×D4—1342no—
526C4×D4—1342no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—674no—
529C2×C4⋊C4—671no—
530C2×C4⋊C4—671no—
531C2×C4⋊C4—671no—
532C2×C4⋊C4—671no—
533C2×C4⋊C4—671no—
534C2×C4⋊C4—1342no—
535C2×C4⋊C4—1341no—
536C2×C4⋊C4—1341no—
537C2×C4⋊C4—1341no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C4⋊C4—1342no—
542C2×C4⋊C4—1342no—
543C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—671no—
546C2×C22⋊C4—671no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C42—671no—
554C2×C42—1341no—
555#103—22no—
556#103—2681no—
557#103—2681no—
558#103—1342no—
559#103—1342no—
560#102—22no—
561#102—1342no—
562#102—1342no—
563C22⋊C8—22no—
564C22⋊C8—2681no—
565C22⋊C8—2681no—
566#95—1341no—
567#95—1341no—
568#95—1341no—
569C24—21no—
570C24—671no—
571C24D4×D6711yescharacteristic
572#41—28no—
573#41—44no—
574#41—44no—
575#41—44no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—5361no—
587C2×Q8—5361no—
588C2×Q8—1344no—
589C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
590C2×Q8#1176162712yes—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—2682no—
600C2×D4—2682no—
601C2×D4—5361no—
602C2×D4—1342no—
603C2×D4—1342no—
604C2×D4—1342no—
605C2×D4#1176162712yes—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—5361no—
617C22×C4—5361no—
618C22×C4—5361no—
619C22×C4—5361no—
620C22×C4—671no—
621C22×C4—671no—
622C22×C4—671no—
623C22×C4—1344no—
624C22×C4—1341no—
625C22×C4—1341no—
626C22×C4—1341no—
627C22×C4—1341no—
628C22×C4—1341no—
629C22×C4—1341no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4—1344no—
635C22×C4D4×D6711yescharacteristic
636C22×C4D4×D6712yes—
637C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
638C22×C4C23×D6711yescharacteristic
639Q16—44no—
640SD16—44no—
641M16—2684no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—1341no—
649C2×C8—1341no—
650C2×C8—1341no—
651C2×C8—1341no—
652C2×C8—1341no—
653C2×C8—1341no—
654C4⋊C4—24no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—2682no—
657C4⋊C4—672no—
658C4⋊C4—672no—
659C4⋊C4—1344no—
660C4⋊C4—1344no—
661C4⋊C4—1344no—
662C4⋊C4—1344no—
663C4⋊C4—1341no—
664C4⋊C4—1341no—
665C4⋊C4—1341no—
666C4⋊C4—1341no—
667C4⋊C4—1344no—
668C4⋊C4—1342no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4—1341no—
671C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—2682no—
674C22⋊C4—2682no—
675C22⋊C4—2682no—
676C22⋊C4—5361no—
677C22⋊C4—5361no—
678C22⋊C4—1344no—
679C22⋊C4—1342no—
680C22⋊C4—1342no—
681C42—1344no—
682C42—1341no—
683C42—1341no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—22no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—672no—
698C23—1341no—
699C23—1341no—
700C23—1341no—
701C23—1341no—
702C23—1341no—
703C23—1341no—
704C23#1452401112yes—
705C23C2×D4×D6711yescharacteristic
706Q8—22no—
707Q8—22no—
708Q8—22no—
709Q8—22no—
710Q8—41no—
711Q8—41no—
712Q8—41no—
713Q8—41no—
714Q8—5364no—
715D4—22no—
716D4—22no—
717D4—48no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—5364no—
721D4—1348no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—48no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—2681no—
739C2×C4—2681no—
740C2×C4—2681no—
741C2×C4—2681no—
742C2×C4—2681no—
743C2×C4—2681no—
744C2×C4—2681no—
745C2×C4—2681no—
746C2×C4—2681no—
747C2×C4—2681no—
748C2×C4—2681no—
749C2×C4—2681no—
750C2×C4—2681no—
751C2×C4—2681no—
752C2×C4—5364no—
753C2×C4—5364no—
754C2×C4—672no—
755C2×C4—1341no—
756C2×C4—1341no—
757C2×C4—1341no—
758C2×C4—1342no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4—1341no—
761C2×C4—1341no—
762C2×C4—1341no—
763C2×C4—1341no—
764C2×C4—1341no—
765C2×C4#1452401112yes—
766C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
767C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
768C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
769C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
770C2×C4#1452408811yescharacteristic
771C2×C4#1452408811yescharacteristic
772C8—41no—
773C8—41no—
774C8—2681no—
775C8—2681no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—2681no—
791C22—2681no—
792C22—2681no—
793C22—2681no—
794C22—1342no—
795C22—1342no—
796C22—1342no—
797C22C2×#1452401111yescharacteristic
798C22#1686403311yescharacteristic
799C22#1686403311yescharacteristic
800C22#137×D6711yescharacteristic
801C22#137×D6711yescharacteristic
802C22#1686419811yescharacteristic
803C22#1686420311yescharacteristic
804C4—22no—
805C4—42no—
806C4—42no—
807C4—42no—
808C4—2682no—
809C4—2682no—
810C4—2681no—
811C4—2681no—
812C4—5361no—
813C4—5361no—
814C4—1342no—
815C4#1686390211yescharacteristic
816C4#1686396111yescharacteristic
817C4#1686404011yescharacteristic
818C4#1686404011yescharacteristic
819C2—42no—
820C2—82no—
821C2—2682no—
822C2#2256352511yescharacteristic
823C2#2256944111yescharacteristic
824C2#2256950911yescharacteristic
825C2#2257228311yescharacteristic
826C2#2257231311yescharacteristic
827C2#2257251811yescharacteristic
828C2#2257254011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#452×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563548C2
hypercenterC2×#452D67
hypocenterC67#23981
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864104C2semidirect
2. C2×#16863397C2semidirect
4. #22561348C2semidirect
5. #22561343C2semidirect
6. #22561216C2semidirect
7. #22561209C2semidirect
8. #22560643C2semidirect
9. #22560566C2semidirect
10. #22560552C2semidirect
11. #22560523C2semidirect
12. #22560513C2semidirect
13. #22560504C2semidirect
14. #22560296C2semidirect
15. C2×#452×C67C2semidirect
93. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
147. C22⋊Q8×C67D4semidirect
416. C2×#452D67semidirect
430. C67#23981semidirect
519. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641042
C2×#168633972
#225635482
#225613482
#225613432
#225612162
#225612092
#225606432
#225605662
#225605522
#225605232
#225605132
#225605042
#225602962
C2×#452×C672
#2398167