Finite Group Databasebeta

← #30888245

Subgroups — #30888245

Order 17152.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563555C211yesmaximal, characteristic
5#22561349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761612C2211yescharacteristic
20#16864101—24no—
21#16864101—24no—
22C2×#14524042C2211yescharacteristic
23C2×#14524033—21no—
24C2×#14524023C2211yescharacteristic
25C2×#14524023C2211yescharacteristic
26C2×#14524022—21no—
27C2×#14524022C2211yescharacteristic
28C2×#14524021—21no—
29C2×#14524018C2211yescharacteristic
30C2×#14524008C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D67—21no—
32C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
34#16863560—24no—
35#16863395—24no—
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×#14523965C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863312—21no—
47#16863305—21no—
48#16863301C2211yescharacteristic
49#16863297C2211yescharacteristic
50#16863274—21no—
51#16863270—21no—
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628—22no—
64C2×#11761628—22no—
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—41no—
68C2×#11761628—41no—
69C22×Dic134—21no—
70C22×Dic134C2311yescharacteristic
71C22×Dic134C2311yescharacteristic
72C22×D268—21no—
73C22×D268C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D67—21no—
75C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
76C22×C4×D67—21no—
77C22×C4×D67—21no—
78C22×C4×D67C2311yescharacteristic
79C2×Dic268—22no—
80C2×Dic268—22no—
81C2×Dic268—41no—
82C2×#11761617—22no—
83C2×#11761617—22no—
84C2×#11761617—41no—
85C2×#11761612—22no—
86C2×#11761612—41no—
87C2×#11761612—41no—
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90#14524042—22no—
91#14524042—22no—
92#14524033—28no—
93#14524023—22no—
94#14524023—22no—
95#14524023—22no—
96#14524023—41no—
97#14524022—28no—
98#14524022—22no—
99#14524022D414yescomplemented
100#14524021—28no—
101#14524018—22no—
102#14524018—41no—
103#14524008—22no—
104#14524008—22no—
105C4×C22⋊D67—28no—
106C4×C22⋊D67—22no—
107C4×C22⋊D67—22no—
108C2×C4⋊Dic67—21no—
109C2×C4⋊Dic67—21no—
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D67—22no—
117C4⋊C4×D67—22no—
118C2×C22⋊Dic67—21no—
119C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic67—21no—
127C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
128#14523968—22no—
129#14523966—22no—
130#14523966—22no—
131#14523966—41no—
132#14523966—41no—
133#14523965—22no—
134#14523963—22no—
135#14523963—22no—
136(C2×D67)⋊C8—41no—
137(C2×D67)⋊C8—41no—
138C67⋊#95—21no—
139C67⋊#95—21no—
140C23×C4×C67—21no—
141C23×C4×C67C2311yescharacteristic
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67—22no—
145C2×C4⋊C4×C67—21no—
146C2×C4⋊C4×C67D414yescomplemented
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C67—21no—
152C22⋊C8×C67—22no—
153#95×C67—21no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67C2×D411yescharacteristic
156#11761628—28no—
157#11761628—44no—
158#11761628—44no—
159#11761628—44no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—24no—
171C2×Dic134—81no—
172C2×Dic134—81no—
173C2×Dic134C2×D412yes—
174C2×Dic134#4112yes—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—42no—
181C2×D268—42no—
182C2×D268—81no—
183C2×D268#4112yes—
184C2×C22⋊D67—22no—
185C2×C22⋊D67—22no—
186C2×C22⋊D67—22no—
187C2×C22⋊D67—42no—
188C2×C22⋊D67—42no—
189C2×C22⋊D67—42no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—24no—
203C2×C4×D67—42no—
204C2×C4×D67—42no—
205C2×C4×D67—42no—
206C2×C4×D67—81no—
207C2×C4×D67—81no—
208Dic268—44no—
209#11761617—44no—
210#11761612—44no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C4⋊Dic67—24no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—42no—
220C4⋊Dic67C2×D412yes—
221Dic67⋊C4—24no—
222Dic67⋊C4—24no—
223Dic67⋊C4—24no—
224Dic67⋊C4—24no—
225Dic67⋊C4—22no—
226C22⋊Dic67—24no—
227C22⋊Dic67—22no—
228(C2×D67)⋊C4—24no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—42no—
231(C2×D67)⋊C4—42no—
232(C2×D67)⋊C4—42no—
233(C2×D67)⋊C4—81no—
234C4×Dic67—24no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C24×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—24no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—81no—
248C22×C4×C67—81no—
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2×D412yes—
251C22×C4×C67C2×D412yes—
252C22×C4×C67C2411yescharacteristic
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—24no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67C2×D412yes—
267C4⋊C4×C67C2×D412yes—
268C22⋊C4×C67—81no—
269C23×C67—21no—
270C23×C67—21no—
271C23×C67—21no—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67#12012yes—
276C23×C67C22×D411yescharacteristic
277C22×D67—21no—
278C22×D67—21no—
279C22×D67—21no—
280C22×D67—21no—
281C22×D67—21no—
282C22×D67—21no—
283C22×D67—22no—
284C22×D67—41no—
285C22×D67—41no—
286C22×D67—41no—
287C22×D67—41no—
288C22×D67—41no—
289C22×D67—41no—
290C22×D67#13712yes—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67—41no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—84no—
310C2×C4×C67#12012yes—
311C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D67—28no—
318C22⋊D67—48no—
319C2×Dic67—21no—
320C2×Dic67—21no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—21no—
323C2×Dic67—21no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—41no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—41no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67#13712yes—
337D268—22no—
338D268—22no—
339D268—41no—
340D268—41no—
341D268—84no—
342C4×D67—48no—
343C4×D67—41no—
344C4×D67—41no—
345C4×D67—41no—
346C4×D67—41no—
347C4×D67—84no—
348Dic134—22no—
349Dic134—22no—
350Dic134—22no—
351Dic134—22no—
352Dic134—41no—
353Dic134—41no—
354Dic134—41no—
355Dic134—41no—
356Dic134—84no—
357C8×C67—41no—
358C8×C67—41no—
359C67⋊C8—41no—
360C67⋊C8—41no—
361C22×C67—22no—
362C22×C67—22no—
363C22×C67—22no—
364C22×C67—41no—
365C22×C67—41no—
366C22×C67—41no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67C2×#12011yescharacteristic
369C22×C67#54611yescharacteristic
370C22×C67#54611yescharacteristic
371C22×C67C2×#13711yescharacteristic
372C22×C67C2×#13711yescharacteristic
373C22×C67#57611yescharacteristic
374C22×C67#57711yescharacteristic
375C2×D67—22no—
376C2×D67—22no—
377C2×D67—22no—
378C2×D67—41no—
379C2×D67—41no—
380C2×D67—41no—
381C2×D67—41no—
382C2×D67—42no—
383C2×D67—42no—
384C2×D67—42no—
385C2×D67—81no—
386C2×D67—81no—
387C2×D67—81no—
388C2×D67—81no—
389C4×C67—22no—
390C4×C67—42no—
391C4×C67—42no—
392C4×C67—81no—
393C4×C67—81no—
394C4×C67#52511yescharacteristic
395C4×C67#53511yescharacteristic
396C4×C67#54611yescharacteristic
397C4×C67#54611yescharacteristic
398Dic67—22no—
399Dic67—42no—
400Dic67—42no—
401Dic67—41no—
402Dic67—41no—
403Dic67—42no—
404#23981—671nomaximal, Sylow
405C2×C67—42no—
406C2×C67#240411yescharacteristic
407C2×C67#300411yescharacteristic
408C2×C67#301211yescharacteristic
409C2×C67#331411yescharacteristic
410C2×C67#331611yescharacteristic
411C2×C67#333111yescharacteristic
412C2×C67#333311yescharacteristic
413D67—42no—
414D67—82no—
415C2×#554—671no—
416C2×#452—671no—
417C2×#417—671no—
418#2407—671no—
419#2024—671no—
420#2023—671no—
421#2001—671no—
422#2000—671no—
423#1894—671no—
424#1880—671no—
425#1878—671no—
426#1874—671no—
427#1872—671no—
428#1870—671no—
429#1823D6711yescharacteristic, complemented
430C67#2398111yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22×#41—671no—
432C22×Q16—671no—
433C22×SD16—671no—
434C22×M16—671no—
435#554—1344no—
436#554—1344no—
437C2×C4⋊Q8—671no—
438C2×#125—1341no—
439C2×C22⋊Q8—671no—
440C2×C22⋊Q8—671no—
441C2×C22⋊Q8—671no—
442C2×C22⋊Q8—1341no—
443C2×C22⋊Q8—1341no—
444C2×#121—671no—
445C2×C4×Q8—671no—
446C2×C4×D4—671no—
447C2×C4×D4—1341no—
448C22×C4⋊C4—671no—
449C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
450#452—1344no—
451#417—1344no—
452C2×#103—671no—
453C2×#103—671no—
454C2×#103—671no—
455C2×#103—671no—
456C2×#103—671no—
457C2×#102—671no—
458C2×#102—671no—
459C2×#102—671no—
460C2×C22⋊C8—671no—
461C2×C22⋊C8—671no—
462C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
463#394—1341no—
464#392—1341no—
465#391—671no—
466#390—671no—
467#386—1341no—
468#385—1341no—
469#380C2×D6711yescharacteristic
470#340—671no—
471#340—671no—
472#340C2×D6711yescharacteristic
473#340C2×D6711yescharacteristic
474#340C2×D6711yescharacteristic
475#340C2×D6711yescharacteristic
476#336—671no—
477#336—671no—
478C2×#41—2681no—
479C2×#41—2681no—
480C2×#41—1342no—
481C2×#41—1342no—
482C2×#41—1342no—
483C2×#41—1342no—
484C22×Q8—671no—
485C22×Q8—671no—
486C22×Q8—1341no—
487C22×D4—671no—
488C22×D4—671no—
489C22×D4—1341no—
490C22×D4—1341no—
491C23×C4—21no—
492C23×C4—671no—
493C23×C4—1341no—
494C23×C4—1341no—
495C23×C4C22×D6711yescharacteristic
496C2×Q16—2681no—
497C2×Q16—1342no—
498C2×Q16—1342no—
499C2×SD16—2681no—
500C2×SD16—1342no—
501C2×SD16—1342no—
502C2×M16—2681no—
503C2×M16—2681no—
504C2×M16—1342no—
505C22×C8—671no—
506C22×C8—671no—
507C22×C8C22×D6711yescharacteristic
508C22×C8C22×D6711yescharacteristic
509C4⋊Q8—1342no—
510C4⋊Q8—1342no—
511#125—1348no—
512C22⋊Q8—2681no—
513C22⋊Q8—674no—
514C22⋊Q8—1342no—
515C22⋊Q8—1342no—
516C22⋊Q8—1348no—
517C22⋊Q8—1348no—
518C22⋊Q8—1342no—
519C22⋊Q8—1342no—
520#121—2681no—
521#121—1342no—
522C4×Q8—1342no—
523C4×Q8—1342no—
524C4×D4—1348no—
525C4×D4—1342no—
526C4×D4—1342no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—22no—
529C2×C4⋊C4—671no—
530C2×C4⋊C4—671no—
531C2×C4⋊C4—1342no—
532C2×C4⋊C4—1341no—
533C2×C4⋊C4—1341no—
534C2×C4⋊C4—1341no—
535C2×C4⋊C4—1341no—
536C2×C4⋊C4—1341no—
537C2×C4⋊C4—1341no—
538C2×C4⋊C4—1342no—
539C2×C4⋊C4D26814yescomplemented
540C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
541C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—671no—
546C2×C22⋊C4—671no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C42—671no—
554C2×C42—1341no—
555#103—2681no—
556#103—2681no—
557#103—1342no—
558#103—1342no—
559#103—1342no—
560#102—1342no—
561#102—1342no—
562#102—1342no—
563C22⋊C8—22no—
564C22⋊C8—2681no—
565C22⋊C8—2681no—
566#95—21no—
567#95—1341no—
568#95—1341no—
569C24—671no—
570C24—1341no—
571C24D4×D6711yescharacteristic
572#41—2684no—
573#41—2684no—
574#41—2684no—
575#41—1348no—
576C2×Q8—5361no—
577C2×Q8—5361no—
578C2×Q8—672no—
579C2×Q8—672no—
580C2×Q8—1344no—
581C2×Q8—1341no—
582C2×Q8—1341no—
583C2×Q8—1341no—
584C2×Q8—1341no—
585C2×Q8—1341no—
586C2×Q8—1341no—
587C2×Q8—1341no—
588C2×Q8—1341no—
589C2×Q8—1341no—
590C2×Q8—1341no—
591C2×D4—2682no—
592C2×D4—2682no—
593C2×D4—2682no—
594C2×D4—2682no—
595C2×D4—2682no—
596C2×D4—5361no—
597C2×D4—672no—
598C2×D4—1342no—
599C2×D4—1342no—
600C2×D4—1342no—
601C2×D4—1341no—
602C2×D4—1341no—
603C2×D4—1341no—
604C2×D4—1341no—
605C2×D4—1341no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—24no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—81no—
616C22×C4—81no—
617C22×C4—2682no—
618C22×C4—2682no—
619C22×C4—2682no—
620C22×C4—5361no—
621C22×C4—5361no—
622C22×C4—671no—
623C22×C4—671no—
624C22×C4—671no—
625C22×C4—1344no—
626C22×C4—1341no—
627C22×C4—1341no—
628C22×C4—1341no—
629C22×C4—1341no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4—1341no—
635C22×C4D4×D6711yescharacteristic
636C22×C4D4×D6712yes—
637C22×C4C2×D26812yes—
638C22×C4C23×D6711yescharacteristic
639Q16—2684no—
640SD16—2684no—
641M16—2684no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—1341no—
649C2×C8—1341no—
650C2×C8—1341no—
651C2×C8—1341no—
652C2×C8—1341no—
653C2×C8—1341no—
654C4⋊C4—24no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—2682no—
662C4⋊C4—672no—
663C4⋊C4—1344no—
664C4⋊C4—1344no—
665C4⋊C4—1344no—
666C4⋊C4—1344no—
667C4⋊C4—1342no—
668C4⋊C4—1344no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4C2×D26812yes—
671C4⋊C4C2×D26812yes—
672C22⋊C4—81no—
673C22⋊C4—2682no—
674C22⋊C4—2682no—
675C22⋊C4—2682no—
676C22⋊C4—5361no—
677C22⋊C4—1344no—
678C22⋊C4—1342no—
679C22⋊C4—1344no—
680C22⋊C4—1342no—
681C42—1344no—
682C42—1341no—
683C42—1341no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—2681no—
691C23—2681no—
692C23—2681no—
693C23—2681no—
694C23—2681no—
695C23—2681no—
696C23—672no—
697C23—1342no—
698C23—1341no—
699C23—1341no—
700C23—1341no—
701C23—1341no—
702C23—1341no—
703C23—1341no—
704C23#1452401312yes—
705C23C2×D4×D6711yescharacteristic
706Q8—2681no—
707Q8—2681no—
708Q8—2681no—
709Q8—2681no—
710Q8—5364no—
711Q8—1342no—
712Q8—1342no—
713Q8—1342no—
714Q8—1342no—
715D4—2688no—
716D4—2681no—
717D4—2681no—
718D4—5364no—
719D4—1348no—
720D4—1342no—
721D4—1342no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—2688no—
742C2×C4—2681no—
743C2×C4—2681no—
744C2×C4—2681no—
745C2×C4—2681no—
746C2×C4—2681no—
747C2×C4—2681no—
748C2×C4—2681no—
749C2×C4—2681no—
750C2×C4—2681no—
751C2×C4—2681no—
752C2×C4—5364no—
753C2×C4—672no—
754C2×C4—1341no—
755C2×C4—1342no—
756C2×C4—1341no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4—1341no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4—1341no—
761C2×C4—1341no—
762C2×C4—1341no—
763C2×C4—1341no—
764C2×C4—1341no—
765C2×C4#1452401312yes—
766C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
767C2×C4C22×D26811yescharacteristic
768C2×C4#41×D6711yescharacteristic
769C2×C4#41×D6711yescharacteristic
770C2×C4#1452408911yescharacteristic
771C2×C4#1452408911yescharacteristic
772C8—41no—
773C8—41no—
774C8—2681no—
775C8—2681no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—2681no—
784C22—2681no—
785C22—2681no—
786C22—2681no—
787C22—2682no—
788C22—2682no—
789C22—2682no—
790C22—5361no—
791C22—5361no—
792C22—5361no—
793C22—5361no—
794C22—1342no—
795C22—1342no—
796C22—1342no—
797C22C2×#1452401311yescharacteristic
798C22#1686403811yescharacteristic
799C22#1686403811yescharacteristic
800C22#137×D6711yescharacteristic
801C22#137×D6711yescharacteristic
802C22#1686419711yescharacteristic
803C22#1686420211yescharacteristic
804C4—22no—
805C4—42no—
806C4—42no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—2682no—
810C4—2681no—
811C4—2682no—
812C4—2681no—
813C4—2682no—
814C4—1342no—
815C4#1686390811yescharacteristic
816C4#1686396511yescharacteristic
817C4#1686403811yescharacteristic
818C4#1686403811yescharacteristic
819C2—42no—
820C2—2682no—
821C2—5362no—
822C2#2256353011yescharacteristic
823C2#2256944511yescharacteristic
824C2#2256951811yescharacteristic
825C2#2257229311yescharacteristic
826C2#2257232311yescharacteristic
827C2#2257252311yescharacteristic
828C2#2257254511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1823C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563555C2
hypercenter#1823D67
hypocenterC67#23981
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864101C2semidirect
2. C2×#16863560C2semidirect
3. C2×#16863395C2semidirect
5. #22561349C2semidirect
6. #22561344C2semidirect
7. #22561220C2semidirect
8. #22561215C2semidirect
9. #22560640C2semidirect
10. #22560565C2semidirect
11. #22560551C2semidirect
12. #22560525C2semidirect
13. #22560515C2semidirect
14. #22560504C2semidirect
15. C67×#1823C2semidirect
99. #14524022D4semidirect
146. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
429. #1823D67semidirect
430. C67#23981semidirect
539. C2×C4⋊C4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641012
C2×#168635602
C2×#168633952
#225635552
#225613492
#225613442
#225612202
#225612152
#225606402
#225605652
#225605512
#225605252
#225605152
#225605042
C67×#18232
#2398167