Finite Group Databasebeta

← #30888253

Subgroups — #30888253

Order 17152.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563559C211yesmaximal, characteristic
4#22561353C212yesmaximal, complemented
5#22561209C212yesmaximal, complemented
6#22560643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560566C212yesmaximal, complemented
8#22560523C212yesmaximal, complemented
9#22560504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#450×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13#16864080—24no—
14#16864080—24no—
15C2×#14524036—21no—
16C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14524033—21no—
18C2×#14524025—21no—
19C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14524014C2212yes—
21C2×#14524012—21no—
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
24C2×#14524002C2211yescharacteristic
25C2×#14524001—21no—
26C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
27#16863401—24no—
28C2×#14523967C2212yescomplemented
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
32#16863310—21no—
33#16863304—21no—
34#16863299C2212yes—
35#16863256C2211yescharacteristic
36#16863252—21no—
37#16863159C2212yescomplemented
38#16863159C2212yescomplemented
39#16863158C2212yescomplemented
40#16863150C2212yescomplemented
41C23×D4×C67C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C67C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44#450×C67—24no—
45C2×#102×C67C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—22no—
48C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C2×#11761612—22no—
52C2×#11761612—42no—
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524036—28no—
55#14524034—22no—
56#14524034—22no—
57#14524033—28no—
58#14524025—28no—
59#14524019—22no—
60#14524019—22no—
61#14524014—24no—
62#14524014—42no—
63#14524012—44no—
64Q8×Dic67—22no—
65Q8×Dic67—22no—
66C4×C22⋊D67—22no—
67C4×C22⋊D67—22no—
68#14524002—22no—
69#14524002D414yescomplemented
70#14524001—28no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2312yes—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D67—22no—
81C4⋊C4×D67—22no—
82C2×C22⋊Dic67—22no—
83C2×C22⋊Dic67—22no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523967—42no—
94#14523964—24no—
95#14523964—24no—
96(C2×D67)⋊C8—42no—
97C67⋊#95—21no—
98C25×C67—21no—
99C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C22×D4×C67—24no—
101C22×D4×C67—22no—
102C22×D4×C67—22no—
103C22×D4×C67—21no—
104C22×D4×C67—42no—
105C22×D4×C67C2312yes—
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C67—24no—
108C2×SD16×C67—24no—
109C2×SD16×C67—42no—
110C22×C8×C67C2312yes—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112C22⋊Q8×C67D414yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116#102×C67—24no—
117C22⋊C8×C67—22no—
118C23×D67C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D67—22no—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C2×C22⋊D67—44no—
123C2×C22⋊D67—44no—
124C2×C22⋊D67—82no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D67—24no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—42no—
138#11761612—44no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—22no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—44no—
157C22⋊Dic67—44no—
158C22⋊Dic67—42no—
159C22⋊Dic67—82no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162C4×Dic67—24no—
163C4×Dic67—24no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C24×C67—22no—
167C24×C67—44no—
168C24×C67—42no—
169C24×C67—42no—
170C24×C67—42no—
171C24×C67—82no—
172C24×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67C2×D412yes—
177C2×D4×C67—28no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—48no—
184C2×D4×C67—44no—
185C2×D4×C67—44no—
186C2×D4×C67—42no—
187C2×D4×C67#4114yes—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196SD16×C67—48no—
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—24no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C22⋊C4×C67—24no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—24no—
209C23×C67—48no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—84no—
217C23×C67—84no—
218C23×C67—88no—
219C23×C67—88no—
220C23×C67#12012yes—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—21no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
227Q8×C67—24no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230D4×C67—24no—
231D4×C67—24no—
232D4×C67—48no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—24no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67#12012yes—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4112yes—
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D67—44no—
250C22⋊D67—88no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C4×D67—48no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—42no—
270C8×C67—42no—
271C67⋊C8—42no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—44no—
278C22×C67—44no—
279C22×C67—44no—
280C22×C67—816no—
281C22×C67—82no—
282C22×C67—82no—
283C22×C67—82no—
284C22×C67—82no—
285C22×C67C2×#12011yescharacteristic
286C22×C67#54612yes—
287C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C67#57511yescharacteristic
289C22×C67#57712yes—
290C2×D67—22no—
291C2×D67—24no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—42no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67#52511yescharacteristic
299C4×C67#53511yescharacteristic
300C4×C67#54612yes—
301Dic67—41no—
302Dic67—42no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—42no—
306Dic67—82no—
307#23982—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—42no—
309C2×C67—84no—
310C2×C67#240411yescharacteristic
311C2×C67#300611yescharacteristic
312C2×C67#301011yescharacteristic
313C2×C67#331012yes—
314C2×C67#332312yes—
315D67—42no—
316C2×#552—671no—
317C2×#450D6711yescharacteristic, complemented
318C2×#418—671no—
319#2408—671no—
320#2025—672no—
321#2000—672no—
322#1894—671no—
323#1880—672no—
324#1874—672no—
325#1870—671no—
326#1825—671no—
327C67#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4C2×D6711yescharacteristic
329C22×SD16C2×D6712yes—
330C22×M16—671no—
331#552—1344no—
332#552—1344no—
333C2×#126—1341no—
334C2×#125—671no—
335C2×#125—1341no—
336C2×#123—1341no—
337C2×C22⋊Q8—671no—
338C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
339C2×#121—672no—
340C2×#120—1341no—
341C2×C4×Q8—671no—
342C2×C4×D4—671no—
343C2×#117—671no—
344C2×#117—1341no—
345C22×C4⋊C4—671no—
346#450—24no—
347#418—1344no—
348C2×#103—672no—
349C2×#102—672no—
350C2×#102—672no—
351C2×#102C2×D6712yes—
352C2×C22⋊C8—672no—
353C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354#394—1341no—
355#392—1341no—
356#390—672no—
357#380—671no—
358#379—1341no—
359#340—672no—
360#340—672no—
361#340—672no—
362#336—672no—
363C25—21no—
364C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
365C22×D4—24no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—42no—
370C22×D4—671no—
371C22×D4—1342no—
372C22×D4C22×D6712yes—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—1341no—
375C23×C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×SD16—24no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—42no—
379C2×M16—2682no—
380C2×M16—1342no—
381C22×C8—672no—
382C22×C8C22×D6712yes—
383#126—1348no—
384#125—1342no—
385#125—1348no—
386#125—1342no—
387#123—1348no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
392#121—2682no—
393#121—1344no—
394#120—2684no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1342no—
399#117—674no—
400#117—1348no—
401#117—1342no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—672no—
407C2×C4⋊C4—1342no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—671no—
417C2×C22⋊C4—671no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1342no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—1341no—
426C2×C42—1341no—
427#103—2682no—
428#102—24no—
429#102—1344no—
430#102—1344no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—2682no—
433#95—1341no—
434C24—22no—
435C24—44no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—82no—
440C24—671no—
441C24D4×D6711yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—2684no—
457C2×D4—2684no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—5362no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4#1176162714yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4D4×D6712yes—
482C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484SD16—48no—
485M16—2684no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1342no—
490C2×C8—1342no—
491C2×C8—1342no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—1344no—
497C4⋊C4—1344no—
498C4⋊C4—1344no—
499C4⋊C4—1344no—
500C4⋊C4—1344no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—2682no—
509C22⋊C4—2684no—
510C22⋊C4—2684no—
511C22⋊C4—5362no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1342no—
516C42—1344no—
517C42—1344no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—48no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—88no—
535C23—88no—
536C23—672no—
537C23—1342no—
538C23—1341no—
539C23—1341no—
540C23—1342no—
541C23#1452401112yes—
542C23C2×D4×D6711yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—48no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—2684no—
552D4—5368no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2688no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4#1452401112yes—
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176162712yes—
585C2×C4#1452408812yes—
586C8—42no—
587C8—2682no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—816no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—2681no—
602C22—2682no—
603C22—2681no—
604C22—1344no—
605C22—1342no—
606C22C2×#1452401111yescharacteristic
607C22#1686403312yes—
608C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
609C22#1686419211yescharacteristic
610C22#1686420212yes—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—2682no—
615C4—2681no—
616C4—2681no—
617C4—2682no—
618C4—2681no—
619C4—5362no—
620C4#1686390211yescharacteristic
621C4#1686396111yescharacteristic
622C4#1686404012yes—
623C2—42no—
624C2—84no—
625C2—2682no—
626C2#2256352511yescharacteristic
627C2#2256945711yescharacteristic
628C2#2256949111yescharacteristic
629C2#2257222312yes—
630C2#2257242912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#450×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563559C2
hypercenterC2×#450D67
hypocenterC67#23982
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864080C2semidirect
2. C2×#16863401C2semidirect
4. #22561353C2semidirect
5. #22561209C2semidirect
6. #22560643C2semidirect
7. #22560566C2semidirect
8. #22560523C2semidirect
9. #22560504C2semidirect
10. #22560305C2semidirect
11. C2×#450×C67C2semidirect
16. C2×#14524034C22semidirect
19. C2×#14524019C22semidirect
22. C2×Q8×Dic67C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
28. C2×#14523967C22semidirect
31. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
37. #16863159C22semidirect
38. #16863159C22semidirect
39. #16863158C22semidirect
40. #16863150C22semidirect
69. #14524002D4semidirect
112. C22⋊Q8×C67D4semidirect
317. C2×#450D67semidirect
327. C67#23982semidirect
391. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640802
C2×#168634012
#225635592
#225613532
#225612092
#225606432
#225605662
#225605232
#225605042
#225603052
C2×#450×C672
#2398267