Finite Group Databasebeta

← #30888254

Subgroups — #30888254

Order 17152.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563563C211yesmaximal, characteristic
5#22561356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560303C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic
19#16864087—24no—
20#16864087—24no—
21C2×#14524037—21no—
22C2×#14524035C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524033—21no—
24C2×#14524028—21no—
25C2×#14524019C2211yescharacteristic
26C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524018C2211yescharacteristic
28C2×#14524014C2211yescharacteristic
29C2×#14524013—21no—
30C2×C4×D268C2211yescharacteristic
31C2×#14524001C2211yescharacteristic
32C2×#14524000—21no—
33C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
34#16863545—24no—
35#16863399—24no—
36C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#16863312—21no—
46#16863305—21no—
47#16863298C2211yescharacteristic
48#16863253C2211yescharacteristic
49#16863251—21no—
50#16863159C2211yescharacteristic, complemented
51#16863159C2211yescharacteristic, complemented
52#16863158C2211yescharacteristic, complemented
53#16863158C2211yescharacteristic, complemented
54#16863158C2211yescharacteristic, complemented
55#16863151C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60#390×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D67—21no—
64C22×D268—21no—
65C22×D268D411yescharacteristic
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67—21no—
69C2×D4×D67—22no—
70C2×D4×D67—22no—
71C2×D4×D67—22no—
72C2×D4×D67—22no—
73C2×D4×D67—41no—
74C2×D4×D67—41no—
75C22×C4×D67—21no—
76C22×C4×D67C2311yescharacteristic
77C22×C4×D67C2311yescharacteristic
78C2×#11761615—22no—
79C2×#11761615—22no—
80C2×#11761615—41no—
81C2×#11761611—22no—
82C2×#11761611—41no—
83C2×#11761611—41no—
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86#14524037—28no—
87#14524035—22no—
88#14524035—22no—
89#14524033—28no—
90#14524028—28no—
91#14524019—22no—
92#14524019—22no—
93#14524019—22no—
94#14524019D414yescomplemented
95#14524018—22no—
96#14524018—41no—
97#14524014—22no—
98#14524014—41no—
99#14524013—44no—
100C4×D268—22no—
101C4×D268—22no—
102#14524001—22no—
103#14524001D414yescomplemented
104#14524000—28no—
105C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D67—22no—
115C4⋊C4×D67—22no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
125C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic67—21no—
127#14523967—41no—
128#14523965—22no—
129#14523965—22no—
130#14523964—22no—
131#14523964—22no—
132#14523963—22no—
133(C2×D67)⋊C8—22no—
134(C2×D67)⋊C8—41no—
135(C2×D67)⋊C8—41no—
136C67⋊#95—21no—
137C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C22×D4×C67C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C67—22no—
140C2×SD16×C67—22no—
141C2×SD16×C67—41no—
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×Q8×C67—22no—
145C4×Q8×C67—22no—
146C2×C4⋊C4×C67—21no—
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151C2×C42×C67—21no—
152C2×C42×C67C2311yescharacteristic
153#103×C67—41no—
154#102×C67—22no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67—42no—
157C23×D67—42no—
158C23×D67—42no—
159C23×D67—42no—
160C23×D67—42no—
161C23×D67—81no—
162C23×D67—81no—
163C23×D67C2×D411yescharacteristic
164C23×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—22no—
170C2×D268—22no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—41no—
173C2×D268—42no—
174C2×D268—42no—
175C2×D268—81no—
176C2×D268#4112yes—
177C2×C22⋊D67—42no—
178C2×C22⋊D67—42no—
179C2×C22⋊D67—42no—
180C2×C22⋊D67—42no—
181C2×C22⋊D67—42no—
182C2×C22⋊D67—81no—
183D4×D67—28no—
184D4×D67—44no—
185D4×D67—44no—
186D4×D67—44no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—24no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—42no—
204C2×C4×D67—42no—
205C2×C4×D67C2×D412yes—
206C2×C4×D67C2×D412yes—
207#11761615—44no—
208#11761611—44no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—22no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67C2×D412yes—
221C4⋊Dic67C2×D412yes—
222Dic67⋊C4—24no—
223Dic67⋊C4—24no—
224Dic67⋊C4—24no—
225Dic67⋊C4—24no—
226Dic67⋊C4—24no—
227C22⋊Dic67—42no—
228(C2×D67)⋊C4—24no—
229(C2×D67)⋊C4—24no—
230(C2×D67)⋊C4—24no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—42no—
234(C2×D67)⋊C4—42no—
235(C2×D67)⋊C4—42no—
236(C2×D67)⋊C4—81no—
237C4×Dic67—24no—
238C24×C67—21no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67C2×D412yes—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—21no—
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67#4112yes—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C67C2411yescharacteristic
257SD16×C67—44no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—24no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67C2×D412yes—
269C22⋊C4×C67—42no—
270C22⋊C4×C67—81no—
271C42×C67—24no—
272C42×C67—21no—
273C42×C67—21no—
274C23×C67—22no—
275C23×C67—41no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67C22×D411yescharacteristic
282C22×D67—21no—
283C22×D67—21no—
284C22×D67—21no—
285C22×D67—21no—
286C22×D67—21no—
287C22×D67—21no—
288C22×D67—21no—
289C22×D67—21no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—22no—
295C22×D67—48no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—84no—
303C22×D67—84no—
304C22×D67—84no—
305C22×D67—84no—
306C22×D67—84no—
307C22×D67—84no—
308C22×D67#12012yes—
309C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
310Q8×C67—22no—
311Q8×C67—22no—
312Q8×C67—41no—
313Q8×C67—41no—
314D4×C67—22no—
315D4×C67—22no—
316D4×C67—41no—
317D4×C67—41no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—21no—
325C2×C4×C67—21no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22⋊D67—48no—
340C22⋊D67—84no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—22no—
344C2×Dic67—21no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67#12012yes—
356D268—22no—
357D268—22no—
358D268—44no—
359D268—41no—
360D268—41no—
361D268—84no—
362C4×D67—22no—
363C4×D67—22no—
364C4×D67—22no—
365C4×D67—22no—
366C4×D67—48no—
367C4×D67—41no—
368C4×D67—41no—
369C4×D67—41no—
370C4×D67—41no—
371C8×C67—41no—
372C8×C67—41no—
373C67⋊C8—41no—
374C67⋊C8—41no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—42no—
378C22×C67—81no—
379C22×C67—81no—
380C22×C67—81no—
381C22×C67—81no—
382C22×C67C2×#12011yescharacteristic
383C22×C67#54611yescharacteristic
384C22×C67#54611yescharacteristic
385C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C22×C67#57511yescharacteristic
387C22×C67#57711yescharacteristic
388C22×C67#57711yescharacteristic
389C2×D67—22no—
390C2×D67—22no—
391C2×D67—22no—
392C2×D67—22no—
393C2×D67—22no—
394C2×D67—22no—
395C2×D67—41no—
396C2×D67—41no—
397C2×D67—41no—
398C2×D67—41no—
399C2×D67—41no—
400C2×D67—41no—
401C2×D67—41no—
402C2×D67—41no—
403C2×D67—42no—
404C2×D67—42no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—816no—
407C2×D67—81no—
408C2×D67—81no—
409C2×D67—81no—
410C2×D67—81no—
411C4×C67—42no—
412C4×C67—42no—
413C4×C67—41no—
414C4×C67—41no—
415C4×C67—81no—
416C4×C67#52511yescharacteristic
417C4×C67#53511yescharacteristic
418C4×C67#54611yescharacteristic
419C4×C67#54611yescharacteristic
420Dic67—22no—
421Dic67—41no—
422Dic67—42no—
423Dic67—42no—
424Dic67—81no—
425#23982—671nomaximal, Sylow
426C2×C67—82no—
427C2×C67#240411yescharacteristic
428C2×C67#300611yescharacteristic
429C2×C67#301011yescharacteristic
430C2×C67#331011yescharacteristic
431C2×C67#331011yescharacteristic
432C2×C67#332311yescharacteristic
433C2×C67#332311yescharacteristic
434D67—42no—
435D67—42no—
436D67—82no—
437C2×#552—671no—
438C2×#450—671no—
439C2×#418—671no—
440#2408—671no—
441#2025—671no—
442#2025—671no—
443#2000—671no—
444#2000—671no—
445#1894—671no—
446#1880—671no—
447#1880D6711yescharacteristic, complemented
448#1874—671no—
449#1874—671no—
450#1870—671no—
451#1825—671no—
452C67#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23×D4—671no—
454C22×SD16—671no—
455C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
456C22×M16—671no—
457#552—1344no—
458#552—1344no—
459C2×#126—1341no—
460C2×#125—671no—
461C2×#125—1341no—
462C2×#123—1341no—
463C2×C22⋊Q8—671no—
464C2×C22⋊Q8—671no—
465C2×#121—671no—
466C2×#121—671no—
467C2×#120—1341no—
468C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
469C2×C4×D4—671no—
470C2×#117—671no—
471C2×#117—1341no—
472C22×C4⋊C4—671no—
473#450—1344no—
474#418—1344no—
475C2×#103—671no—
476C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
477C2×#102—671no—
478C2×#102—671no—
479C2×#102—671no—
480C2×#102—671no—
481C2×#102—671no—
482C2×#102C2×D6711yescharacteristic
483C2×C22⋊C8—671no—
484C2×C22⋊C8—671no—
485C2×C22⋊C8—671no—
486#394—1341no—
487#392—1341no—
488#390—671no—
489#390C2×D6711yescharacteristic
490#380—671no—
491#379—1341no—
492#340—671no—
493#340—671no—
494#340—671no—
495#340—671no—
496#340—671no—
497#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
498#336—671no—
499#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
500C25—1341no—
501C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
502C22×D4—2681no—
503C22×D4—2681no—
504C22×D4—671no—
505C22×D4—671no—
506C22×D4—1341no—
507C22×D4—1342no—
508C22×D4—1342no—
509C22×D4—1341no—
510C22×D4—1342no—
511C22×D4—1341no—
512C22×D4—1342no—
513C22×D4C22×D6711yescharacteristic
514C23×C4—671no—
515C23×C4—671no—
516C23×C4—1341no—
517C2×SD16—22no—
518C2×SD16—22no—
519C2×SD16—41no—
520C2×SD16—2681no—
521C2×SD16—1342no—
522C2×SD16—1342no—
523C2×M16—2681no—
524C2×M16—2681no—
525C2×M16—1342no—
526C22×C8—671no—
527C22×C8—671no—
528C22×C8C22×D6711yescharacteristic
529C22×C8C22×D6711yescharacteristic
530#126—1348no—
531#125—1342no—
532#125—1342no—
533#125—1348no—
534#123—1348no—
535C22⋊Q8—674no—
536C22⋊Q8—1342no—
537C22⋊Q8—1342no—
538C22⋊Q8—1342no—
539#121—2681no—
540#121—2681no—
541#121—1342no—
542#121—1342no—
543#120—2684no—
544C4×Q8—22no—
545C4×Q8—22no—
546C4×D4—1342no—
547C4×D4—1342no—
548#117—674no—
549#117—1348no—
550#117—1342no—
551C2×C4⋊C4—21no—
552C2×C4⋊C4—671no—
553C2×C4⋊C4—671no—
554C2×C4⋊C4—671no—
555C2×C4⋊C4—671no—
556C2×C4⋊C4—1342no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C4⋊C4—1341no—
559C2×C4⋊C4—1341no—
560C2×C4⋊C4—1341no—
561C2×C4⋊C4—1341no—
562C2×C4⋊C4—1342no—
563C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—671no—
568C2×C22⋊C4—671no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C42—21no—
578C2×C42—1341no—
579C2×C42C22×D6711yescharacteristic
580#103—41no—
581#103—2681no—
582#102—22no—
583#102—1342no—
584#102—1342no—
585#102—1342no—
586#102—1342no—
587#102—1342no—
588C22⋊C8—2681no—
589C22⋊C8—2681no—
590C22⋊C8—1342no—
591#95—1341no—
592C24—21no—
593C24—2682no—
594C24—2682no—
595C24—2682no—
596C24—2682no—
597C24—2682no—
598C24—5361no—
599C24—5361no—
600C24—671no—
601C24—671no—
602C24—1341no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8D4×D6712yes—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—2681no—
615C2×D4—2682no—
616C2×D4—2682no—
617C2×D4—2682no—
618C2×D4—2682no—
619C2×D4—2682no—
620C2×D4—2684no—
621C2×D4—2684no—
622C2×D4—2684no—
623C2×D4—2682no—
624C2×D4—2682no—
625C2×D4—5361no—
626C2×D4—5361no—
627C2×D4—672no—
628C2×D4—1342no—
629C2×D4—1342no—
630C2×D4—1348no—
631C2×D4—1341no—
632C2×D4—1341no—
633C2×D4—1341no—
634C2×D4—1341no—
635C2×D4—1341no—
636C2×D4#1176162812yes—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—2682no—
641C22×C4—2682no—
642C22×C4—671no—
643C22×C4—672no—
644C22×C4—672no—
645C22×C4—671no—
646C22×C4—1344no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1341no—
651C22×C4—1341no—
652C22×C4—1341no—
653C22×C4—1341no—
654C22×C4—1341no—
655C22×C4—1341no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4—1341no—
660C22×C4D4×D6711yescharacteristic
661C22×C4D4×D6711yescharacteristic
662C22×C4C23×D6711yescharacteristic
663SD16—44no—
664SD16—2684no—
665M16—2684no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—1341no—
673C2×C8—1341no—
674C2×C8—1341no—
675C2×C8—1341no—
676C2×C8—1341no—
677C2×C8—1341no—
678C4⋊C4—24no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—672no—
683C4⋊C4—672no—
684C4⋊C4—1342no—
685C4⋊C4—1344no—
686C4⋊C4—1344no—
687C4⋊C4—1344no—
688C4⋊C4—1344no—
689C4⋊C4—1344no—
690C4⋊C4—1341no—
691C4⋊C4—1341no—
692C4⋊C4—1341no—
693C4⋊C4—1341no—
694C4⋊C4D4×D6712yes—
695C22⋊C4—42no—
696C22⋊C4—81no—
697C22⋊C4—2682no—
698C22⋊C4—2682no—
699C22⋊C4—2682no—
700C22⋊C4—2682no—
701C22⋊C4—5361no—
702C22⋊C4—1342no—
703C22⋊C4—1342no—
704C22⋊C4—1344no—
705C22⋊C4—1344no—
706C22⋊C4—1344no—
707C42—24no—
708C42—21no—
709C42—21no—
710C42—1344no—
711C23—22no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—2688no—
719C23—2681no—
720C23—2681no—
721C23—2681no—
722C23—2681no—
723C23—2681no—
724C23—2681no—
725C23—5364no—
726C23—5364no—
727C23—5364no—
728C23—5364no—
729C23—5364no—
730C23—5364no—
731C23—672no—
732C23—672no—
733C23—1342no—
734C23—1341no—
735C23—1341no—
736C23—1341no—
737C23—1341no—
738C23—1341no—
739C23—1341no—
740C23—1341no—
741C23—1341no—
742C23—1341no—
743C23—1341no—
744C23—1341no—
745C23—1341no—
746C23C2×D4×D6711yescharacteristic
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751D4—22no—
752D4—22no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—2684no—
756D4—2688no—
757D4—2681no—
758D4—2681no—
759D4—5364no—
760D4—5364no—
761D4—1342no—
762D4—1342no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—2688no—
779C2×C4—2681no—
780C2×C4—2681no—
781C2×C4—2681no—
782C2×C4—2681no—
783C2×C4—2681no—
784C2×C4—2681no—
785C2×C4—2681no—
786C2×C4—2681no—
787C2×C4—2681no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—672no—
791C2×C4—1341no—
792C2×C4—1341no—
793C2×C4—1342no—
794C2×C4—1342no—
795C2×C4—1341no—
796C2×C4—1341no—
797C2×C4—1341no—
798C2×C4—1342no—
799C2×C4—1342no—
800C2×C4—1342no—
801C2×C4—1342no—
802C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
804C2×C4#41×D6711yescharacteristic
805C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
806C2×C4#1452408811yescharacteristic
807C2×C4#1452408911yescharacteristic
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—2681no—
811C8—2681no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—2681no—
820C22—2681no—
821C22—2681no—
822C22—2681no—
823C22—2681no—
824C22—2681no—
825C22—2681no—
826C22—2681no—
827C22—2682no—
828C22—2682no—
829C22—2682no—
830C22—53616no—
831C22—5361no—
832C22—5361no—
833C22—5361no—
834C22—5361no—
835C22—1342no—
836C22—1342no—
837C22—1342no—
838C22—1342no—
839C22—1342no—
840C22—1342no—
841C22#120×D6711yescharacteristic
842C22#1686404211yescharacteristic
843C22#1686404311yescharacteristic
844C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
845C22#1686419311yescharacteristic
846C22#1686420211yescharacteristic
847C22#1686420511yescharacteristic
848C4—41no—
849C4—42no—
850C4—41no—
851C4—42no—
852C4—81no—
853C4—2682no—
854C4—2681no—
855C4—2682no—
856C4—5361no—
857C4—1342no—
858C4#1686390511yescharacteristic
859C4#1686396211yescharacteristic
860C4#1686403611yescharacteristic
861C4#1686403811yescharacteristic
862C2—82no—
863C2—2682no—
864C2—2682no—
865C2—5362no—
866C2#2256352611yescharacteristic
867C2#2256945811yescharacteristic
868C2#2256949011yescharacteristic
869C2#2257223511yescharacteristic
870C2#2257223711yescharacteristic
871C2#2257243011yescharacteristic
872C2#2257243211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1880C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563563C2
hypercenter#1880D67
hypocenterC67#23982
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864087C2semidirect
2. C2×#16863545C2semidirect
3. C2×#16863399C2semidirect
5. #22561356C2semidirect
6. #22561355C2semidirect
7. #22561211C2semidirect
8. #22561209C2semidirect
9. #22560639C2semidirect
10. #22560564C2semidirect
11. #22560525C2semidirect
12. #22560523C2semidirect
13. #22560505C2semidirect
14. #22560303C2semidirect
15. C67×#1880C2semidirect
22. C2×#14524035C22semidirect
26. C2×#14524019C22semidirect
33. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
36. C2×#14523967C22semidirect
43. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
44. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
50. #16863159C22semidirect
51. #16863159C22semidirect
52. #16863158C22semidirect
53. #16863158C22semidirect
54. #16863158C22semidirect
55. #16863151C22semidirect
57. C2×C4×Q8×C67C22semidirect
58. C2×#103×C67C22semidirect
61. #340×C67C22semidirect
62. #336×C67C22semidirect
94. #14524019D4semidirect
103. #14524001D4semidirect
447. #1880D67semidirect
452. C67#23982semidirect
468. C2×C4×Q8C2×D67semidirect
476. C2×#103C2×D67semidirect
497. #340C2×D67semidirect
499. #336C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640872
C2×#168635452
C2×#168633992
#225635632
#225613562
#225613552
#225612112
#225612092
#225606392
#225605642
#225605252
#225605232
#225605052
#225603032
C67×#18802
#2398267