Finite Group Databasebeta

← #30888255

Subgroups — #30888255

Order 17152.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563566C211yesmaximal, characteristic
5#22561354C212yesmaximal, complemented
6#22561211C212yesmaximal, complemented
7#22560562C212yesmaximal, complemented
8#22560525C212yesmaximal, complemented
9#22560506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C22×#11761615C2212yes—
14#16864080—24no—
15#16864080—24no—
16C2×#14524036—21no—
17C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524033—21no—
19C2×#14524025—21no—
20C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524018C2212yes—
22C2×#14524013—21no—
23C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
25C2×#14524002C2211yescharacteristic
26C2×#14524001—21no—
27C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
28#16863546—24no—
29#16863402—24no—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
35#16863314—21no—
36#16863306—21no—
37#16863297C2212yes—
38#16863251—21no—
39#16863158C2212yescomplemented
40#16863158C2212yescomplemented
41#16863150C2212yescomplemented
42C22×M16×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#103×C67C2212yescomplemented
45#380×C67C2211yescharacteristic
46#340×C67C2212yescomplemented
47C24×D67—21no—
48C22×D268—24no—
49C22×D268—22no—
50C22×D268—22no—
51C22×D268—22no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—42no—
54C22×D268C2312yes—
55C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×#11761615—24no—
59C2×#11761615—24no—
60C2×#11761615—42no—
61C22×C67⋊C8C2312yes—
62#14524036—28no—
63#14524034—22no—
64#14524034—22no—
65#14524033—28no—
66#14524025—28no—
67#14524019—22no—
68#14524019—22no—
69#14524018—24no—
70#14524018—42no—
71#14524013—44no—
72Q8×Dic67—22no—
73Q8×Dic67—22no—
74C4×C22⋊D67—22no—
75C4×C22⋊D67—22no—
76#14524002—22no—
77#14524002D414yescomplemented
78#14524001—28no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D67—22no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523965—24no—
100#14523965—24no—
101#14523963—24no—
102C22⋊(C67⋊C8)—22no—
103(C2×D67)⋊C8—42no—
104C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×M16×C67—22no—
107C2×M16×C67—42no—
108C22×C8×C67C2312yes—
109C22⋊Q8×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67D414yescomplemented
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116#103×C67—42no—
117#95×C67—21no—
118C23×D67—22no—
119C23×D67—44no—
120C23×D67—42no—
121C23×D67—42no—
122C23×D67—42no—
123C23×D67—82no—
124C23×D67C2×D411yescharacteristic
125C2×D268—28no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—48no—
132C2×D268—44no—
133C2×D268—44no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268—44no—
136C2×D268—44no—
137C2×D268—82no—
138C2×D268#4114yes—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—41no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154#11761615—48no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C4⋊Dic67—24no—
159C4⋊Dic67—24no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—22no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—22no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—44no—
173(C2×D67)⋊C4—44no—
174(C2×D67)⋊C4—82no—
175C4×Dic67—24no—
176C4×Dic67—24no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C24×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67C2×D412yes—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193M16×C67—44no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—24no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C22⋊C4×C67—24no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67#12012yes—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—24no—
215C22×D67—48no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—88no—
223C22×D67—88no—
224C22×D67—84no—
225C22×D67—84no—
226C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
227Q8×C67—24no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67#12012yes—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4112yes—
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D67—44no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—42no—
260D268—24no—
261D268—24no—
262D268—48no—
263D268—42no—
264D268—42no—
265D268—88no—
266C4×D67—48no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—42no—
270C8×C67—42no—
271C67⋊C8—42no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C22×C67#54612yes—
279C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C67#57511yescharacteristic
281C22×C67#57712yes—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—24no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—44no—
288C2×D67—44no—
289C2×D67—44no—
290C2×D67—816no—
291C2×D67—82no—
292C2×D67—82no—
293C2×D67—82no—
294C2×D67—82no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—82no—
299C4×C67#52511yescharacteristic
300C4×C67#53511yescharacteristic
301C4×C67#54612yes—
302Dic67—41no—
303Dic67—42no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—42no—
307#23982—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—42no—
309C2×C67#240411yescharacteristic
310C2×C67#300611yescharacteristic
311C2×C67#301011yescharacteristic
312C2×C67#331012yes—
313C2×C67#332312yes—
314D67—42no—
315D67—84no—
316C2×#552—671no—
317C2×#450—671no—
318C2×#418—671no—
319#2408—671no—
320#2025—672no—
321#2000—672no—
322#1894D6711yescharacteristic, complemented
323#1880—672no—
324#1874—672no—
325#1870—671no—
326#1825—671no—
327C67#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4—671no—
329C22×SD16—672no—
330C22×M16C2×D6711yescharacteristic
331#552—1344no—
332#552—1344no—
333C2×#126—1341no—
334C2×#125—671no—
335C2×#125—1341no—
336C2×#123—1341no—
337C2×C22⋊Q8—671no—
338C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
339C2×#121—672no—
340C2×#120—1341no—
341C2×C4×Q8—671no—
342C2×C4×D4—671no—
343C2×#117—671no—
344C2×#117—1341no—
345C22×C4⋊C4—671no—
346#450—1344no—
347#418—1344no—
348C2×#103C2×D6712yescomplemented
349C2×#102—672no—
350C2×#102—672no—
351C2×#102—672no—
352C2×C22⋊C8—672no—
353C2×C22⋊C8—671no—
354#394—1341no—
355#392—1341no—
356#390—672no—
357#380C2×D6711yescharacteristic
358#379—1341no—
359#340—672no—
360#340—672no—
361#340C2×D6712yescomplemented
362#336—672no—
363C25—1341no—
364C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
365C22×D4—2682no—
366C22×D4—671no—
367C22×D4—672no—
368C22×D4—1342no—
369C22×D4—1344no—
370C22×D4—1341no—
371C22×D4—1342no—
372C22×D4—1342no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—1341no—
375C23×C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×SD16—2682no—
377C2×SD16—1344no—
378C2×SD16—1344no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—42no—
381C22×C8—672no—
382C22×C8C22×D6712yes—
383#126—1348no—
384#125—1342no—
385#125—1348no—
386#125—1342no—
387#123—1348no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8D26814yescomplemented
392#121—2682no—
393#121—1344no—
394#120—2684no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1342no—
399#117—674no—
400#117—1348no—
401#117—1342no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1342no—
413C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—671no—
418C2×C22⋊C4—671no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C22⋊C4—1342no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—1341no—
426C2×C42—1341no—
427#103—42no—
428#102—1344no—
429#102—1344no—
430#102—1344no—
431C22⋊C8—2682no—
432C22⋊C8—1342no—
433#95—21no—
434C24—2684no—
435C24—2682no—
436C24—2682no—
437C24—2682no—
438C24—5362no—
439C24—671no—
440C24—1342no—
441C24D4×D6711yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8C2×D26812yes—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—2688no—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—5362no—
454C2×D4—674no—
455C2×D4—1348no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1342no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—1344no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4D4×D6712yes—
482C22×C4C2×D26812yes—
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484SD16—2688no—
485M16—44no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1342no—
490C2×C8—1342no—
491C2×C8—1342no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—1344no—
499C4⋊C4—1344no—
500C4⋊C4—1344no—
501C4⋊C4—1344no—
502C4⋊C4—1344no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4C2×D26812yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—2684no—
510C22⋊C4—2684no—
511C22⋊C4—5362no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1342no—
516C42—1344no—
517C42—1344no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—2688no—
525C23—2682no—
526C23—2682no—
527C23—2682no—
528C23—2682no—
529C23—2682no—
530C23—2682no—
531C23—5364no—
532C23—5364no—
533C23—5368no—
534C23—5368no—
535C23—672no—
536C23—1344no—
537C23—1342no—
538C23—1341no—
539C23—1341no—
540C23—1342no—
541C23#1452401312yes—
542C23C2×D4×D6711yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—2688no—
547D4—2684no—
548D4—2682no—
549D4—2682no—
550D4—5368no—
551D4—1344no—
552D4—1344no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—2688no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4#1452401312yes—
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C22×D26811yescharacteristic
584C2×C4#41×D6712yes—
585C2×C4#1452408812yes—
586C8—42no—
587C8—2682no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—2681no—
594C22—2682no—
595C22—2681no—
596C22—2684no—
597C22—2684no—
598C22—2684no—
599C22—53616no—
600C22—5362no—
601C22—5362no—
602C22—5362no—
603C22—5362no—
604C22—1344no—
605C22—1342no—
606C22C2×#1452401311yescharacteristic
607C22#1686403512yes—
608C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
609C22#1686419511yescharacteristic
610C22#1686420512yes—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—2682no—
616C4—2681no—
617C4—2681no—
618C4—2682no—
619C4—2681no—
620C4#1686390411yescharacteristic
621C4#1686396111yescharacteristic
622C4#1686404112yes—
623C2—42no—
624C2—2682no—
625C2—5364no—
626C2#2256352711yescharacteristic
627C2#2256946211yescharacteristic
628C2#2256949611yescharacteristic
629C2#2257222512yes—
630C2#2257243112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1894C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563566C2
hypercenter#1894D67
hypocenterC67#23982
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864080C2semidirect
2. C2×#16863546C2semidirect
3. C2×#16863402C2semidirect
5. #22561354C2semidirect
6. #22561211C2semidirect
7. #22560562C2semidirect
8. #22560525C2semidirect
9. #22560506C2semidirect
10. #22560301C2semidirect
11. C67×#1894C2semidirect
17. C2×#14524034C22semidirect
20. C2×#14524019C22semidirect
23. C2×Q8×Dic67C22semidirect
27. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
34. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
39. #16863158C22semidirect
40. #16863158C22semidirect
41. #16863150C22semidirect
44. C2×#103×C67C22semidirect
46. #340×C67C22semidirect
77. #14524002D4semidirect
110. C22⋊Q8×C67D4semidirect
322. #1894D67semidirect
327. C67#23982semidirect
348. C2×#103C2×D67semidirect
361. #340C2×D67semidirect
391. C22⋊Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640802
C2×#168635462
C2×#168634022
#225635662
#225613542
#225612112
#225605622
#225605252
#225605062
#225603012
C67×#18942
#2398267