Finite Group Databasebeta

← #30888260

Subgroups — #30888260

Order 17152.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563561C211yesmaximal, characteristic
5#22561354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560303C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×#11761611C2211yescharacteristic
20#16864081—24no—
21#16864081—24no—
22C2×#14524038—21no—
23C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524033—21no—
25C2×#14524026—21no—
26C2×#14524023C2211yescharacteristic
27C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524017C2211yescharacteristic
29C2×#14524011—21no—
30C2×#14524008C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
32C2×#14524002—21no—
33C2×#14524001C2211yescharacteristic
34#16863548—24no—
35#16863399—24no—
36C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863311—21no—
45#16863304—21no—
46#16863299C2211yescharacteristic
47#16863297C2211yescharacteristic
48#16863253C2211yescharacteristic
49#16863251—21no—
50#16863159C2211yescharacteristic, complemented
51#16863158C2211yescharacteristic, complemented
52#16863158C2211yescharacteristic, complemented
53#16863158C2211yescharacteristic, complemented
54#16863150C2211yescharacteristic, complemented
55#16863150C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#121×C67C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D67—21no—
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
69C2×D4×D67—22no—
70C2×D4×D67—22no—
71C2×D4×D67—22no—
72C2×D4×D67—22no—
73C2×D4×D67—41no—
74C2×D4×D67—41no—
75C22×C4×D67C2311yescharacteristic
76C2×#11761617—22no—
77C2×#11761617—22no—
78C2×#11761617—41no—
79C2×#11761616—22no—
80C2×#11761616—22no—
81C2×#11761616—41no—
82C2×#11761611—22no—
83C2×#11761611—41no—
84C2×#11761611—41no—
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87#14524038—28no—
88#14524034—22no—
89#14524034—22no—
90#14524033—28no—
91#14524026—28no—
92#14524023—22no—
93#14524023D414yescomplemented
94#14524022—22no—
95#14524022—22no—
96#14524017—22no—
97#14524017—41no—
98#14524011—44no—
99#14524008—22no—
100#14524008—22no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—22no—
103#14524002—28no—
104#14524001—22no—
105#14524001D414yescomplemented
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×C4⋊Dic67—21no—
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic67—21no—
126C2×C4×Dic67—21no—
127C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
128#14523968—41no—
129#14523966—41no—
130#14523965—22no—
131#14523964—22no—
132#14523963—22no—
133#14523963—22no—
134C22⋊(C67⋊C8)—41no—
135(C2×D67)⋊C8—22no—
136C67⋊#95—21no—
137C22×D4×C67—21no—
138C22×D4×C67C2311yescharacteristic
139C23×C4×C67—21no—
140C23×C4×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143#121×C67—22no—
144#121×C67—41no—
145C2×C4⋊C4×C67—21no—
146C2×C4⋊C4×C67—22no—
147C2×C4⋊C4×C67—22no—
148C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C67—21no—
152#102×C67—22no—
153#102×C67—22no—
154C22⋊C8×C67—41no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67—42no—
157C23×D67—42no—
158C23×D67—42no—
159C23×D67—42no—
160C23×D67—42no—
161C23×D67—81no—
162C23×D67—81no—
163C23×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134C2×D412yes—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268#4112yes—
176C2×C22⋊D67—22no—
177C2×C22⋊D67—22no—
178C2×C22⋊D67—41no—
179C2×C22⋊D67—42no—
180C2×C22⋊D67—42no—
181C2×C22⋊D67—42no—
182C2×C22⋊D67—42no—
183C2×C22⋊D67—42no—
184C2×C22⋊D67—81no—
185D4×D67—28no—
186D4×D67—44no—
187D4×D67—44no—
188D4×D67—44no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67C2×D412yes—
200C2×C4×D67C2×D412yes—
201#11761617—44no—
202#11761616—44no—
203#11761611—44no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C4⋊Dic67—24no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—24no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67C2×D412yes—
216Dic67⋊C4—24no—
217Dic67⋊C4—24no—
218Dic67⋊C4—24no—
219Dic67⋊C4—22no—
220C22⋊Dic67—24no—
221C22⋊Dic67—22no—
222C22⋊Dic67—42no—
223C22⋊Dic67—81no—
224(C2×D67)⋊C4—24no—
225(C2×D67)⋊C4—24no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—42no—
228(C2×D67)⋊C4—42no—
229(C2×D67)⋊C4—42no—
230(C2×D67)⋊C4—81no—
231C4×Dic67—24no—
232C4×Dic67—21no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—24no—
235C24×C67—21no—
236C24×C67C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—42no—
243C2×D4×C67—42no—
244C2×D4×C67—81no—
245C2×D4×C67#4112yes—
246C22×C4×C67—24no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—42no—
257C22×C4×C67—42no—
258C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C67C2411yescharacteristic
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—24no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67C2×D412yes—
272C4⋊C4×C67C2×D412yes—
273C22⋊C4×C67—42no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—22no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C23×C67C22×D411yescharacteristic
289C22×D67—21no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—21no—
295C22×D67—22no—
296C22×D67—48no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—41no—
303C22×D67—84no—
304C22×D67—84no—
305C22×D67—84no—
306C22×D67—84no—
307C22×D67—84no—
308C22×D67—84no—
309C22×D67#12012yes—
310D4×C67—22no—
311D4×C67—22no—
312D4×C67—41no—
313D4×C67—41no—
314D4×C67—84no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—48no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D67—48no—
339C22⋊D67—44no—
340C22⋊D67—84no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67#12012yes—
359D268—22no—
360D268—22no—
361D268—41no—
362D268—41no—
363C4×D67—22no—
364C4×D67—22no—
365C4×D67—22no—
366C4×D67—22no—
367Dic134—22no—
368Dic134—22no—
369Dic134—41no—
370Dic134—41no—
371C8×C67—41no—
372C8×C67—41no—
373C67⋊C8—41no—
374C67⋊C8—41no—
375C22×C67—22no—
376C22×C67—22no—
377C22×C67—22no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—41no—
380C22×C67—41no—
381C22×C67—41no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—42no—
385C22×C67—81no—
386C22×C67—81no—
387C22×C67—81no—
388C22×C67—81no—
389C22×C67C2×#12011yescharacteristic
390C22×C67#54611yescharacteristic
391C22×C67#54611yescharacteristic
392C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C67#57511yescharacteristic
394C22×C67#57711yescharacteristic
395C22×C67#57711yescharacteristic
396C2×D67—22no—
397C2×D67—22no—
398C2×D67—22no—
399C2×D67—41no—
400C2×D67—41no—
401C2×D67—41no—
402C2×D67—41no—
403C2×D67—42no—
404C2×D67—42no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—816no—
407C2×D67—81no—
408C2×D67—81no—
409C2×D67—81no—
410C2×D67—81no—
411C4×C67—41no—
412C4×C67—42no—
413C4×C67—42no—
414C4×C67—81no—
415C4×C67#52511yescharacteristic
416C4×C67#53511yescharacteristic
417C4×C67#54611yescharacteristic
418C4×C67#54611yescharacteristic
419Dic67—22no—
420Dic67—42no—
421Dic67—41no—
422Dic67—41no—
423Dic67—42no—
424Dic67—81no—
425#23982—671nomaximal, Sylow
426C2×C67—42no—
427C2×C67—82no—
428C2×C67#240411yescharacteristic
429C2×C67#300611yescharacteristic
430C2×C67#301011yescharacteristic
431C2×C67#331011yescharacteristic
432C2×C67#331011yescharacteristic
433C2×C67#332311yescharacteristic
434C2×C67#332311yescharacteristic
435D67—42no—
436D67—82no—
437C2×#552—671no—
438C2×#450—671no—
439C2×#418—671no—
440#2408—671no—
441#2025—671no—
442#2025—671no—
443#2000—671no—
444#2000—671no—
445#1894—671no—
446#1880—671no—
447#1880—671no—
448#1874—671no—
449#1874D6711yescharacteristic, complemented
450#1870—671no—
451#1825—671no—
452C67#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23×D4—671no—
454C22×SD16—671no—
455C22×SD16—671no—
456C22×M16—671no—
457#552—1344no—
458#552—1344no—
459C2×#126—1341no—
460C2×#125—671no—
461C2×#125—1341no—
462C2×#123—1341no—
463C2×C22⋊Q8—671no—
464C2×C22⋊Q8—671no—
465C2×#121—671no—
466C2×#121C2×D6711yescharacteristic
467C2×#120—1341no—
468C2×C4×Q8—671no—
469C2×C4×D4—671no—
470C2×#117—671no—
471C2×#117—1341no—
472C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
473#450—1344no—
474#418—1344no—
475C2×#103—671no—
476C2×#103—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×#102—671no—
479C2×#102—671no—
480C2×#102—671no—
481C2×#102C2×D6711yescharacteristic
482C2×#102C2×D6711yescharacteristic
483C2×C22⋊C8—671no—
484C2×C22⋊C8—671no—
485C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
486#394—1341no—
487#392—1341no—
488#390—671no—
489#390—671no—
490#380—671no—
491#379—1341no—
492#340—671no—
493#340—671no—
494#340—671no—
495#340—671no—
496#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
497#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
498#336—671no—
499#336—671no—
500C25—1341no—
501C22×Q8—671no—
502C22×D4—21no—
503C22×D4—2681no—
504C22×D4—2681no—
505C22×D4—671no—
506C22×D4—671no—
507C22×D4—1342no—
508C22×D4—1342no—
509C22×D4—1341no—
510C22×D4—1342no—
511C22×D4—1341no—
512C22×D4—1342no—
513C22×D4C22×D6711yescharacteristic
514C23×C4—21no—
515C23×C4—671no—
516C23×C4C22×D6711yescharacteristic
517C2×SD16—2681no—
518C2×SD16—2681no—
519C2×SD16—1342no—
520C2×SD16—1342no—
521C2×SD16—1342no—
522C2×SD16—1342no—
523C2×M16—2681no—
524C2×M16—2681no—
525C2×M16—1342no—
526C22×C8—671no—
527C22×C8—671no—
528C22×C8C22×D6711yescharacteristic
529C22×C8C22×D6711yescharacteristic
530#126—1348no—
531#125—1342no—
532#125—1348no—
533#125—1342no—
534#123—1348no—
535C22⋊Q8—674no—
536C22⋊Q8—1342no—
537C22⋊Q8—1342no—
538C22⋊Q8—1342no—
539#121—22no—
540#121—41no—
541#121—2681no—
542#121—1342no—
543#120—2684no—
544C4×Q8—1342no—
545C4×Q8—1342no—
546C4×D4—1342no—
547C4×D4—1342no—
548#117—674no—
549#117—1342no—
550#117—1348no—
551C2×C4⋊C4—21no—
552C2×C4⋊C4—22no—
553C2×C4⋊C4—22no—
554C2×C4⋊C4—671no—
555C2×C4⋊C4—671no—
556C2×C4⋊C4—671no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C4⋊C4—1341no—
559C2×C4⋊C4—1341no—
560C2×C4⋊C4—1341no—
561C2×C4⋊C4—1341no—
562C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
563C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—671no—
567C2×C22⋊C4—671no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C42—671no—
578C2×C42—1341no—
579C2×C42—1341no—
580#103—2681no—
581#103—2681no—
582#102—22no—
583#102—22no—
584#102—1342no—
585#102—1342no—
586#102—1342no—
587#102—1342no—
588C22⋊C8—41no—
589C22⋊C8—2681no—
590C22⋊C8—1342no—
591#95—1341no—
592C24—21no—
593C24—2682no—
594C24—2682no—
595C24—2682no—
596C24—2682no—
597C24—2682no—
598C24—5361no—
599C24—5361no—
600C24—671no—
601C24—1341no—
602C24D4×D6711yescharacteristic
603C2×Q8—672no—
604C2×Q8—1341no—
605C2×Q8—1341no—
606C2×Q8—1341no—
607C2×Q8—1341no—
608C2×Q8—1341no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—42no—
615C2×D4—42no—
616C2×D4—81no—
617C2×D4—2682no—
618C2×D4—2682no—
619C2×D4—2682no—
620C2×D4—2684no—
621C2×D4—2684no—
622C2×D4—2684no—
623C2×D4—2682no—
624C2×D4—2681no—
625C2×D4—2682no—
626C2×D4—5361no—
627C2×D4—672no—
628C2×D4—1348no—
629C2×D4—1342no—
630C2×D4—1342no—
631C2×D4—1341no—
632C2×D4—1341no—
633C2×D4—1341no—
634C2×D4—1341no—
635C2×D4—1341no—
636C2×D4#1176162812yes—
637C22×C4—24no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—42no—
648C22×C4—42no—
649C22×C4—671no—
650C22×C4—672no—
651C22×C4—672no—
652C22×C4—671no—
653C22×C4—671no—
654C22×C4—1341no—
655C22×C4—1341no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4—1341no—
660C22×C4—1341no—
661C22×C4D4×D6711yescharacteristic
662C22×C4C23×D6711yescharacteristic
663SD16—2684no—
664SD16—2684no—
665M16—2684no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—1341no—
673C2×C8—1341no—
674C2×C8—1341no—
675C2×C8—1341no—
676C2×C8—1341no—
677C2×C8—1341no—
678C4⋊C4—24no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—672no—
684C4⋊C4—1342no—
685C4⋊C4—1344no—
686C4⋊C4—1344no—
687C4⋊C4—1344no—
688C4⋊C4—1344no—
689C4⋊C4—1344no—
690C4⋊C4—1341no—
691C4⋊C4—1341no—
692C4⋊C4—1341no—
693C4⋊C4D4×D6712yes—
694C4⋊C4D4×D6712yes—
695C22⋊C4—42no—
696C22⋊C4—2682no—
697C22⋊C4—2682no—
698C22⋊C4—2682no—
699C22⋊C4—2682no—
700C22⋊C4—5361no—
701C22⋊C4—5361no—
702C22⋊C4—1342no—
703C22⋊C4—1344no—
704C22⋊C4—1344no—
705C22⋊C4—1342no—
706C22⋊C4—1344no—
707C42—1344no—
708C42—1344no—
709C42—1341no—
710C42—1341no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—22no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—2688no—
725C23—2681no—
726C23—2681no—
727C23—2681no—
728C23—2681no—
729C23—2681no—
730C23—2681no—
731C23—5364no—
732C23—5364no—
733C23—5364no—
734C23—5364no—
735C23—5364no—
736C23—5364no—
737C23—672no—
738C23—1342no—
739C23—1341no—
740C23—1341no—
741C23—1341no—
742C23—1341no—
743C23—1341no—
744C23—1341no—
745C23#1452406712yes—
746C23C2×D4×D6711yescharacteristic
747Q8—2681no—
748Q8—2681no—
749Q8—1342no—
750Q8—1342no—
751D4—22no—
752D4—22no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—84no—
756D4—2684no—
757D4—2688no—
758D4—2681no—
759D4—2681no—
760D4—5364no—
761D4—1342no—
762D4—1342no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—48no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—2681no—
781C2×C4—2681no—
782C2×C4—2681no—
783C2×C4—2681no—
784C2×C4—2681no—
785C2×C4—2681no—
786C2×C4—2681no—
787C2×C4—672no—
788C2×C4—1341no—
789C2×C4—1342no—
790C2×C4—1342no—
791C2×C4—1341no—
792C2×C4—1341no—
793C2×C4—1341no—
794C2×C4—1341no—
795C2×C4—1341no—
796C2×C4—1341no—
797C2×C4—1341no—
798C2×C4—1342no—
799C2×C4—1342no—
800C2×C4—1342no—
801C2×C4—1342no—
802C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
804C2×C4#41×D6711yescharacteristic
805C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
806C2×C4#1452408811yescharacteristic
807C2×C4#1452408911yescharacteristic
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—2681no—
811C8—2681no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—2681no—
827C22—2681no—
828C22—2681no—
829C22—2681no—
830C22—2682no—
831C22—2682no—
832C22—2682no—
833C22—53616no—
834C22—5361no—
835C22—5361no—
836C22—5361no—
837C22—5361no—
838C22—1342no—
839C22—1342no—
840C22—1342no—
841C22#120×D6711yescharacteristic
842C22#1686403611yescharacteristic
843C22#1686403811yescharacteristic
844C22C2×#1452406711yescharacteristic
845C22#1686419211yescharacteristic
846C22#1686420211yescharacteristic
847C22#1686420511yescharacteristic
848C4—41no—
849C4—42no—
850C4—42no—
851C4—81no—
852C4—2682no—
853C4—2681no—
854C4—2682no—
855C4—2681no—
856C4—5361no—
857C4—1342no—
858C4#1686390511yescharacteristic
859C4#1686396211yescharacteristic
860C4#1686404211yescharacteristic
861C4#1686404311yescharacteristic
862C2—42no—
863C2—82no—
864C2—2682no—
865C2—5362no—
866C2#2256352611yescharacteristic
867C2#2256945611yescharacteristic
868C2#2256949011yescharacteristic
869C2#2257222611yescharacteristic
870C2#2257222811yescharacteristic
871C2#2257242611yescharacteristic
872C2#2257242811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1874C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563561C2
hypercenter#1874D67
hypocenterC67#23982
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864081C2semidirect
2. C2×#16863548C2semidirect
3. C2×#16863399C2semidirect
5. #22561354C2semidirect
6. #22561353C2semidirect
7. #22561214C2semidirect
8. #22561212C2semidirect
9. #22560641C2semidirect
10. #22560565C2semidirect
11. #22560561C2semidirect
12. #22560526C2semidirect
13. #22560503C2semidirect
14. #22560303C2semidirect
15. C67×#1874C2semidirect
23. C2×#14524034C22semidirect
27. C2×#14524022C22semidirect
30. C2×#14524008C22semidirect
36. C2×#14523968C22semidirect
37. C2×#14523966C22semidirect
42. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
50. #16863159C22semidirect
51. #16863158C22semidirect
52. #16863158C22semidirect
53. #16863158C22semidirect
54. #16863150C22semidirect
55. #16863150C22semidirect
57. C22×C4⋊C4×C67C22semidirect
60. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
61. #340×C67C22semidirect
62. #340×C67C22semidirect
93. #14524023D4semidirect
105. #14524001D4semidirect
449. #1874D67semidirect
452. C67#23982semidirect
472. C22×C4⋊C4C2×D67semidirect
485. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
496. #340C2×D67semidirect
497. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640812
C2×#168635482
C2×#168633992
#225635612
#225613542
#225613532
#225612142
#225612122
#225606412
#225605652
#225605612
#225605262
#225605032
#225603032
C67×#18742
#2398267