Finite Group Databasebeta

← #30888261

Subgroups — #30888261

Order 17152.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563565C211yesmaximal, characteristic
5#22561356C212yesmaximal, complemented
6#22561214C212yesmaximal, complemented
7#22560642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560563C212yesmaximal, complemented
9#22560524C212yesmaximal, complemented
10#22560305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C22×#11761617C2212yes—
14#16864086—24no—
15#16864086—24no—
16C2×#14524036—21no—
17C2×#14524035C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524033—21no—
19C2×#14524024—21no—
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524017C2212yes—
23C2×#14524011—21no—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14524002C2211yescharacteristic
26C2×#14523999—21no—
27C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
28#16863549—24no—
29#16863402—24no—
30C2×#14523968C2212yescomplemented
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523965C2212yes—
33C2×#14523965C2212yes—
34#16863313—21no—
35#16863305—21no—
36#16863298C2212yes—
37#16863256C2211yescharacteristic
38#16863251—21no—
39#16863159C2212yescomplemented
40#16863159C2212yescomplemented
41#16863159C2212yescomplemented
42C22×M16×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C67C2212yescomplemented
46#336×C67C2212yescomplemented
47C24×D67—21no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268—24no—
50C22×D268—22no—
51C22×D268—22no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—42no—
54C22×D268C2312yes—
55C22×C22⋊D67—22no—
56C23×Dic67—21no—
57C2×#11761617—24no—
58C2×#11761617—24no—
59C2×#11761617—42no—
60#14524036—28no—
61#14524035—22no—
62#14524035—22no—
63#14524033—28no—
64#14524024—28no—
65#14524022—22no—
66#14524022—22no—
67#14524022—22no—
68#14524022D414yescomplemented
69#14524017—24no—
70#14524017—42no—
71#14524011—44no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—22no—
74#14524002—22no—
75#14524002D414yescomplemented
76#14523999—28no—
77C2×C4⋊Dic67—22no—
78C2×C4⋊Dic67—22no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67C2312yes—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98#14523968—42no—
99#14523965—24no—
100#14523965—24no—
101#14523965—24no—
102C67⋊#95—21no—
103C22×D4×C67D411yescharacteristic
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×M16×C67—22no—
107C2×M16×C67—42no—
108C22×C8×C67C2312yes—
109C22×C8×C67C2312yes—
110C4×D4×C67—22no—
111C4×D4×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C22⋊C8×C67—22no—
117C22⋊C8×C67—42no—
118C23×D67—22no—
119C23×D67—44no—
120C23×D67—42no—
121C23×D67—42no—
122C23×D67—42no—
123C23×D67—82no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134C2×D412yes—
128C2×D268—28no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—48no—
135C2×D268—44no—
136C2×D268—44no—
137C2×D268—42no—
138C2×D268#4114yes—
139C2×C22⋊D67—44no—
140C2×C22⋊D67—44no—
141C2×C22⋊D67—82no—
142C22×Dic67—24no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—42no—
150#11761617—48no—
151C4⋊Dic67—24no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—24no—
165C22⋊Dic67—24no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—42no—
169(C2×D67)⋊C4—44no—
170(C2×D67)⋊C4—44no—
171(C2×D67)⋊C4—82no—
172C4×Dic67—24no—
173C4×Dic67—24no—
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175C24×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—41no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192M16×C67—44no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67#12012yes—
213C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—24no—
216C22×D67—48no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—88no—
224C22×D67—88no—
225C22×D67—84no—
226C22×D67—84no—
227D4×C67—44no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67#12012yes—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4112yes—
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D67—88no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—48no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262D268—24no—
263D268—24no—
264D268—48no—
265D268—42no—
266D268—42no—
267Dic134—24no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270C8×C67—42no—
271C8×C67—42no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—24no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67C2×#12011yescharacteristic
283C22×C67#54612yes—
284C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C67#57511yescharacteristic
286C22×C67#57712yes—
287C2×D67—44no—
288C2×D67—44no—
289C2×D67—44no—
290C2×D67—816no—
291C2×D67—82no—
292C2×D67—82no—
293C2×D67—82no—
294C2×D67—82no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67#52511yescharacteristic
300C4×C67#53511yescharacteristic
301C4×C67#54612yes—
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67—42no—
306Dic67—82no—
307#23982—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—42no—
309C2×C67—42no—
310C2×C67#240411yescharacteristic
311C2×C67#300611yescharacteristic
312C2×C67#301011yescharacteristic
313C2×C67#331012yes—
314C2×C67#332312yes—
315D67—84no—
316C2×#552—671no—
317C2×#450—671no—
318C2×#418—671no—
319#2408—671no—
320#2025—672no—
321#2000—672no—
322#1894—671no—
323#1880—672no—
324#1874—672no—
325#1870D6711yescharacteristic, complemented
326#1825—671no—
327C67#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4—671no—
329C22×SD16—672no—
330C22×M16C2×D6711yescharacteristic
331#552—1344no—
332#552—1344no—
333C2×#126—1341no—
334C2×#125—671no—
335C2×#125—1341no—
336C2×#123—1341no—
337C2×C22⋊Q8—671no—
338C2×C22⋊Q8—671no—
339C2×#121—672no—
340C2×#120—1341no—
341C2×C4×Q8—671no—
342C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
343C2×#117—671no—
344C2×#117—1341no—
345C22×C4⋊C4—671no—
346#450—1344no—
347#418—1344no—
348C2×#103—672no—
349C2×#102—672no—
350C2×#102—672no—
351C2×#102—672no—
352C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353C2×C22⋊C8C2×D6712yescomplemented
354#394—1341no—
355#392—1341no—
356#390—672no—
357#380—671no—
358#379—1341no—
359#340—672no—
360#340—672no—
361#340—672no—
362#336C2×D6712yescomplemented
363C25—1341no—
364C22×Q8—671no—
365C22×D4—2682no—
366C22×D4—672no—
367C22×D4—1344no—
368C22×D4—1342no—
369C22×D4—1342no—
370C22×D4—1342no—
371C22×D4—1341no—
372C22×D4D26811yescharacteristic
373C23×C4—1341no—
374C23×C4C22×D6711yescharacteristic
375C23×C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×SD16—2682no—
377C2×SD16—1344no—
378C2×SD16—1344no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—42no—
381C22×C8C22×D6712yes—
382C22×C8C22×D6712yes—
383#126—1348no—
384#125—1342no—
385#125—1342no—
386#125—1348no—
387#123—1348no—
388C22⋊Q8—674no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392#121—2682no—
393#121—1344no—
394#120—2684no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399#117—674no—
400#117—1348no—
401#117—1342no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—672no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C4⋊C4—1342no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1342no—
417C2×C22⋊C4—1342no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
423C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
424C2×C42—1341no—
425C2×C42—1341no—
426C2×C42C22×D6711yescharacteristic
427#103—2682no—
428#102—1344no—
429#102—1344no—
430#102—1344no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—42no—
433#95—1341no—
434C24—2684no—
435C24—2682no—
436C24—2682no—
437C24—2682no—
438C24—5362no—
439C24—1342no—
440C24C2×D26811yescharacteristic
441C24C2×D26811yescharacteristic
442C2×Q8—672no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—2688no—
452C2×D4—2684no—
453C2×D4—2684no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—5362no—
456C2×D4—674no—
457C2×D4—1348no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1342no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4D4×D6712yes—
478C22×C4D4×D6712yes—
479C22×C4C2×D26811yescharacteristic
480C22×C4C2×D26811yescharacteristic
481C22×C4C2×D26811yescharacteristic
482C22×C4C2×D26811yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484SD16—2688no—
485M16—44no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—1344no—
497C4⋊C4—1344no—
498C4⋊C4—1344no—
499C4⋊C4—1344no—
500C4⋊C4—1344no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1344no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—2684no—
510C22⋊C4—2684no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—5362no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1344no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—1344no—
519C42—1344no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—2688no—
529C23—2682no—
530C23—2682no—
531C23—2682no—
532C23—2682no—
533C23—2682no—
534C23—2682no—
535C23—5364no—
536C23—5364no—
537C23—5368no—
538C23—5368no—
539C23—1344no—
540C23#1452401312yes—
541C23#1452407112yes—
542C23C22×D26811yescharacteristic
543Q8—2681no—
544Q8—2681no—
545Q8—1344no—
546D4—44no—
547D4—2688no—
548D4—2682no—
549D4—2682no—
550D4—5368no—
551D4—1344no—
552D4—1344no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2688no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4#1452401312yes—
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
584C2×C4#41×D6712yes—
585C2×C4#1452408812yes—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—24no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—2684no—
599C22—2684no—
600C22—2684no—
601C22—53616no—
602C22—5362no—
603C22—5362no—
604C22—5362no—
605C22—5362no—
606C22C2×#1452401311yescharacteristic
607C22#1686404112yes—
608C22C2×#1452407111yescharacteristic
609C22#1686419611yescharacteristic
610C22#1686420812yes—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—2682no—
616C4—2682no—
617C4—2682no—
618C4—2682no—
619C4—5362no—
620C4#1686390411yescharacteristic
621C4#1686396111yescharacteristic
622C4#1686403512yes—
623C2—42no—
624C2—42no—
625C2—5364no—
626C2#2256352711yescharacteristic
627C2#2256946311yescharacteristic
628C2#2256949711yescharacteristic
629C2#2257223212yes—
630C2#2257242712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1870C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563565C2
hypercenter#1870D67
hypocenterC67#23982
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864086C2semidirect
2. C2×#16863549C2semidirect
3. C2×#16863402C2semidirect
5. #22561356C2semidirect
6. #22561214C2semidirect
7. #22560642C2semidirect
8. #22560563C2semidirect
9. #22560524C2semidirect
10. #22560305C2semidirect
11. C67×#1870C2semidirect
17. C2×#14524035C22semidirect
21. C2×#14524022C22semidirect
24. C2×C4×Dic134C22semidirect
27. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
30. C2×#14523968C22semidirect
39. #16863159C22semidirect
40. #16863159C22semidirect
41. #16863159C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
46. #336×C67C22semidirect
68. #14524022D4semidirect
75. #14524002D4semidirect
325. #1870D67semidirect
327. C67#23982semidirect
353. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
362. #336C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640862
C2×#168635492
C2×#168634022
#225635652
#225613562
#225612142
#225606422
#225605632
#225605242
#225603052
C67×#18702
#2398267