Finite Group Databasebeta

← #30888264

Subgroups — #30888264

Order 17152.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864080C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563568C211yesmaximal, characteristic
4#22561358C212yesmaximal, complemented
5#22561216C212yesmaximal, complemented
6#22560643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560552C212yesmaximal, complemented
8#22560513C212yesmaximal, complemented
9#22560504C211yesmaximal, characteristic
10#22560305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#451×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13#16864080—24no—
14#16864080—24no—
15C2×#14524036—21no—
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×#14524033—21no—
18C2×#14524025—21no—
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×#14524019C2212yes—
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
23C2×#14524002C2211yescharacteristic
24C2×#14524001—21no—
25C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
26#16863405—24no—
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523967C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31#16863315—21no—
32#16863307—21no—
33#16863303C2212yes—
34#16863275—21no—
35#16863269—21no—
36#16863256C2211yescharacteristic
37#16863159C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C67C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44#451×C67—24no—
45C2×#103×C67C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
48C22×C4×D67—21no—
49C22×C4×D67C2311yescharacteristic
50C2×#11761612—22no—
51C2×#11761612—42no—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524036—28no—
54#14524034—22no—
55#14524034—22no—
56#14524033—28no—
57#14524025—28no—
58#14524019—22no—
59#14524019—22no—
60#14524019—24no—
61#14524019—42no—
62Q8×Dic67—22no—
63Q8×Dic67—22no—
64C4×C22⋊D67—22no—
65C4×C22⋊D67—22no—
66#14524002—22no—
67#14524002D414yes—
68#14524001—28no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2312yes—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—22no—
78C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
79C4⋊C4×D67—22no—
80C4⋊C4×D67—22no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523967—24no—
91#14523967—24no—
92#14523967—42no—
93(C2×D67)⋊C8—42no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×Q8×C67—21no—
98C22×Q8×C67—24no—
99C22×Q8×C67—22no—
100C22×Q8×C67—22no—
101C22×Q8×C67—42no—
102C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C67C2312yes—
104C23×C4×C67—21no—
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C67—24no—
107C2×Q16×C67—24no—
108C2×Q16×C67—42no—
109C22×C8×C67C2312yes—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67D414yes—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115#103×C67—24no—
116C22⋊C8×C67—22no—
117C23×D67C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D67—22no—
119C2×C22⋊D67—22no—
120C2×C22⋊D67—41no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D67—24no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—42no—
133C2×C4×D67—42no—
134#11761612—44no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—44no—
151C22⋊Dic67—24no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—42no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—44no—
157C4×Dic67—24no—
158C4×Dic67—24no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C24×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—28no—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67—22no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67—22no—
169C2×Q8×C67—22no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—44no—
172C2×Q8×C67—48no—
173C2×Q8×C67—44no—
174C2×Q8×C67—42no—
175C2×Q8×C67C2×D412yes—
176C2×Q8×C67#4114yes—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—44no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188Q16×C67—48no—
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—24no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67C2×D412yes—
195C22⋊C4×C67—24no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67#12012yes—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C22×D67—21no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—21no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67#13712yes—
207Q8×C67—24no—
208Q8×C67—24no—
209Q8×C67—24no—
210Q8×C67—48no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—42no—
214Q8×C67—42no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—48no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67#12012yes—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4112yes—
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D67—44no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C4×D67—48no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—42no—
253C8×C67—42no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C22×C67#54612yes—
262C22×C67C2×#13711yescharacteristic
263C22×C67#57511yescharacteristic
264C22×C67#57812yes—
265C2×D67—22no—
266C2×D67—24no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—42no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—44no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67#52511yescharacteristic
275C4×C67#53511yescharacteristic
276C4×C67#54612yes—
277Dic67—41no—
278Dic67—42no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—42no—
282Dic67—82no—
283#23983—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—42no—
285C2×C67#240411yescharacteristic
286C2×C67#300711yescharacteristic
287C2×C67#301111yescharacteristic
288C2×C67#331212yes—
289C2×C67#332712yes—
290D67—42no—
291C2×#552—671no—
292C2×#451D6711yescharacteristic, complemented
293C2×#419—671no—
294#2409—671no—
295#2026—672no—
296#2001—672no—
297#1894—671no—
298#1878—672no—
299#1872—672no—
300#1870—671no—
301#1825—671no—
302C67#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
304C22×Q16C2×D6712yes—
305C22×M16—671no—
306#552—1344no—
307#552—1344no—
308C2×#126—1341no—
309C2×#125—671no—
310C2×#125—1341no—
311C2×#123—1341no—
312C2×C22⋊Q8—672no—
313C2×C22⋊Q8—671no—
314C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
315C2×C4×Q8—671no—
316C2×C4×D4—671no—
317C2×#117—671no—
318C2×#117—1341no—
319C22×C4⋊C4—671no—
320#451—24no—
321#419—1344no—
322C2×#103—672no—
323C2×#103—672no—
324C2×#103—672no—
325C2×#103C2×D6712yes—
326C2×C22⋊C8—672no—
327C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
328#395—1341no—
329#393—1341no—
330#391—672no—
331#386—1341no—
332#385—1341no—
333#380—671no—
334#340—672no—
335#340—672no—
336#340—672no—
337#336—672no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—24no—
340C22×Q8—22no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—42no—
343C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
344C22×Q8C22×D6712yes—
345C22×D4—671no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—671no—
348C23×C4—1341no—
349C23×C4C22×D6711yescharacteristic
350C2×Q16—24no—
351C2×Q16—24no—
352C2×Q16—42no—
353C2×M16—2682no—
354C2×M16—1342no—
355C22×C8—672no—
356C22×C8C22×D6712yes—
357#126—1348no—
358#125—1342no—
359#125—1348no—
360#125—1342no—
361#123—1348no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—2682no—
364C22⋊Q8—1344no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
368C4×Q8—1342no—
369C4×Q8—1342no—
370C4×D4—1342no—
371C4×D4—1342no—
372#117—674no—
373#117—1348no—
374#117—1342no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—672no—
380C2×C4⋊C4—1342no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1342no—
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—671no—
391C2×C22⋊C4—671no—
392C2×C22⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C42—671no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42—1341no—
399#103—24no—
400#103—2682no—
401#103—1344no—
402#103—1344no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—2682no—
405#95—1342no—
406#95—1342no—
407#95—1341no—
408C24—671no—
409C24D4×D6711yescharacteristic
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
424C2×Q8#1176162714yes—
425C2×D4—2681no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4—1342no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—2682no—
436C22×C4—2682no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—1344no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4D4×D6712yes—
450C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452Q16—48no—
453M16—2684no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1342no—
458C2×C8—1342no—
459C2×C8—1342no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2684no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—2684no—
478C22⋊C4—2682no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1342no—
483C42—1344no—
484C42—1344no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—672no—
492C23—1342no—
493C23—1341no—
494C23—1341no—
495C23—1342no—
496C23#1452401112yes—
497C23C2×D4×D6711yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—48no—
502Q8—42no—
503Q8—41no—
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506D4—2684no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2688no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4#1452401112yes—
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176162712yes—
543C2×C4#1452408812yes—
544C8—42no—
545C8—2682no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—2681no—
552C22—2682no—
553C22—2681no—
554C22—1344no—
555C22—1342no—
556C22C2×#1452401111yescharacteristic
557C22#1686403312yes—
558C22#137×D6711yescharacteristic
559C22#1686419511yescharacteristic
560C22#1686420912yes—
561C4—22no—
562C4—44no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—2682no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—2682no—
569C4—2681no—
570C4—5362no—
571C4#1686390211yescharacteristic
572C4#1686396111yescharacteristic
573C4#1686404012yes—
574C2—42no—
575C2—2682no—
576C2#2256352511yescharacteristic
577C2#2256946511yescharacteristic
578C2#2256950011yescharacteristic
579C2#2257225312yes—
580C2#2257248112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#451×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenterC2×#451D67
hypocenterC67#23983
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863405C2semidirect
4. #22561358C2semidirect
5. #22561216C2semidirect
6. #22560643C2semidirect
7. #22560552C2semidirect
8. #22560513C2semidirect
10. #22560305C2semidirect
11. C2×#451×C67C2semidirect
292. C2×#451D67semidirect
302. C67#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640802
C2×#168634052
#225635682
#225613582
#225612162
#225606432
#225605522
#225605132
#225605042
#225603052
C2×#451×C672
#2398367