Finite Group Databasebeta

← #30888269

Subgroups — #30888269

Order 17152.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864085C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563575C211yesmaximal, characteristic
5#22561359C212yesmaximal, complemented
6#22561220C212yesmaximal, complemented
7#22560640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560551C212yesmaximal, complemented
9#22560515C212yesmaximal, complemented
10#22560504C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C22×Dic268C2212yes—
14C22×#11761612C2211yescharacteristic
15#16864085—24no—
16#16864085—24no—
17C2×#14524036—21no—
18C2×#14524035—21no—
19C2×#14524034C2211yescharacteristic
20C2×#14524025—21no—
21C2×#14524023C2211yescharacteristic
22C2×#14524023C2212yes—
23C2×#14524022C2211yescharacteristic
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
26C2×#14524000—21no—
27C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
28#16863554—24no—
29#16863404—24no—
30C2×#14523968C2212yes—
31C2×#14523966C2212yes—
32C2×#14523966C2212yes—
33C2×#14523966C2212yes—
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
35#16863317—21no—
36#16863309—21no—
37#16863301C2212yes—
38#16863273—21no—
39#16863271—21no—
40#16863158C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×#117×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44#380×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46#340×C67C2212yes—
47C22×Dic134—24no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134—22no—
50C22×Dic134—22no—
51C22×Dic134—42no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×Dic134C2312yes—
54C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
55C23×Dic67—21no—
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×Dic268—24no—
59C2×Dic268—24no—
60C2×Dic268—42no—
61C2×#11761612—22no—
62C2×#11761612—42no—
63C22×C67⋊C8C2312yes—
64#14524036—28no—
65#14524035—28no—
66#14524034—22no—
67#14524034—22no—
68#14524025—28no—
69#14524023—22no—
70#14524023—24no—
71#14524023—22no—
72#14524023—42no—
73#14524022—22no—
74#14524022D414yes—
75#14524008—22no—
76#14524008—22no—
77C4×C22⋊D67—22no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79#14524000—28no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—22no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D67—22no—
90C4⋊C4×D67—22no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523968—24no—
99#14523966—24no—
100#14523966—24no—
101#14523966—42no—
102(C2×D67)⋊C8—42no—
103C67⋊#95—22no—
104C67⋊#95—22no—
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2312yes—
107#117×C67—22no—
108#117×C67D414yes—
109C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67—21no—
115C22⋊C8×C67—22no—
116#95×C67—21no—
117C23×D67C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic134—28no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—48no—
128C2×Dic134—44no—
129C2×Dic134—44no—
130C2×Dic134—42no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132C2×Dic134#4114yes—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C2×C22⋊D67—41no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—44no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151Dic268—48no—
152#11761612—44no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—24no—
157C4⋊Dic67—24no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—44no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—22no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—22no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—44no—
171C4×Dic67—24no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67C2×D412yes—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C22⋊C4×C67—24no—
194C22⋊C4×C67—42no—
195C42×C67—24no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67#12012yes—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C22×D67—21no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—21no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67#13712yes—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67#12012yes—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4112yes—
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D67—44no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—48no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C4×D67—48no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—42no—
245Dic134—24no—
246Dic134—24no—
247Dic134—24no—
248Dic134—48no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—42no—
252Dic134—42no—
253C8×C67—42no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C22×C67#54612yes—
262C22×C67C2×#13711yescharacteristic
263C22×C67#57511yescharacteristic
264C22×C67#57812yes—
265C2×D67—22no—
266C2×D67—24no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—42no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—82no—
274C4×C67#52511yescharacteristic
275C4×C67#53511yescharacteristic
276C4×C67#54612yes—
277Dic67—44no—
278Dic67—42no—
279Dic67—41no—
280Dic67—42no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283#23983—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—42no—
285C2×C67#240411yescharacteristic
286C2×C67#300711yescharacteristic
287C2×C67#301111yescharacteristic
288C2×C67#331212yes—
289C2×C67#332712yes—
290D67—42no—
291C2×#552—671no—
292C2×#451—671no—
293C2×#419—671no—
294#2409—671no—
295#2026—672no—
296#2001—672no—
297#1894—671no—
298#1878—672no—
299#1872—672no—
300#1870—671no—
301#1825D6711yescharacteristic, complemented
302C67#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23×Q8—671no—
304C22×Q16—672no—
305C22×M16—671no—
306#552—1344no—
307#552—1344no—
308C2×#126—1341no—
309C2×#125—671no—
310C2×#125—1341no—
311C2×#123—1341no—
312C2×C22⋊Q8—671no—
313C2×C22⋊Q8—672no—
314C2×C22⋊Q8—671no—
315C2×C4×Q8—671no—
316C2×C4×D4—671no—
317C2×#117—1341no—
318C2×#117C2×D6711yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—671no—
320#451—1344no—
321#419—1344no—
322C2×#103—672no—
323C2×#103—672no—
324C2×#103—672no—
325C2×#103—672no—
326C2×C22⋊C8—672no—
327C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
328#395—1341no—
329#393—1341no—
330#391—672no—
331#386—1341no—
332#385—1341no—
333#380C2×D6711yescharacteristic
334#340—672no—
335#340C2×D6712yes—
336#340C2×D6712yes—
337#336—672no—
338C22×Q8—2682no—
339C22×Q8—671no—
340C22×Q8—672no—
341C22×Q8—1344no—
342C22×Q8—1342no—
343C22×Q8—1342no—
344C22×Q8—1341no—
345C22×D4—671no—
346C23×C4—671no—
347C23×C4—1341no—
348C23×C4—1341no—
349C23×C4C22×D6711yescharacteristic
350C2×Q16—2682no—
351C2×Q16—1344no—
352C2×Q16—1344no—
353C2×M16—2682no—
354C2×M16—1342no—
355C22×C8—672no—
356C22×C8C22×D6712yes—
357#126—1348no—
358#125—1348no—
359#125—1342no—
360#125—1342no—
361#123—1348no—
362C22⋊Q8—2682no—
363C22⋊Q8—674no—
364C22⋊Q8—1344no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C4×Q8—1342no—
369C4×Q8—1342no—
370C4×D4—1342no—
371C4×D4—1342no—
372#117—22no—
373#117—1348no—
374#117D26814yes—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—1342no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1342no—
386C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—671no—
392C2×C22⋊C4—671no—
393C2×C22⋊C4—1342no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—1341no—
399#103—2682no—
400#103—1344no—
401#103—1344no—
402#103—1344no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—2682no—
405#95—21no—
406#95—1342no—
407#95—1342no—
408C24—671no—
409C24D4×D6711yescharacteristic
410C2×Q8—2684no—
411C2×Q8—2688no—
412C2×Q8—2684no—
413C2×Q8—2682no—
414C2×Q8—672no—
415C2×Q8—674no—
416C2×Q8—1348no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1342no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1342no—
425C2×D4—2681no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4—1342no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—2682no—
434C22×C4—2682no—
435C22×C4—2682no—
436C22×C4—2684no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—1344no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4D4×D6712yes—
450C22×C4C2×D26812yes—
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452Q16—2688no—
453M16—2684no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1342no—
458C2×C8—1342no—
459C2×C8—1342no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—2684no—
465C4⋊C4—672no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4C2×D26812yes—
475C4⋊C4C2×D26812yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—2684no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1342no—
483C42—24no—
484C42—1344no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—672no—
492C23—1342no—
493C23—1341no—
494C23—1341no—
495C23—1342no—
496C23#1452401312yes—
497C23C2×D4×D6711yescharacteristic
498Q8—2688no—
499Q8—2682no—
500Q8—2681no—
501Q8—2682no—
502Q8—2681no—
503Q8—1344no—
504Q8—1344no—
505Q8—1344no—
506D4—2684no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—2688no—
520C2×C4—2688no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—1344no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4#1452401312yes—
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C22×D26811yescharacteristic
542C2×C4#41×D6712yes—
543C2×C4#1452408912yes—
544C8—42no—
545C8—2682no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—2681no—
552C22—2682no—
553C22—2681no—
554C22—1344no—
555C22—1342no—
556C22C2×#1452401311yescharacteristic
557C22#1686403812yes—
558C22#137×D6711yescharacteristic
559C22#1686419211yescharacteristic
560C22#1686421012yes—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—2681no—
566C4—2684no—
567C4—2681no—
568C4—2682no—
569C4—2682no—
570C4—2681no—
571C4#1686390811yescharacteristic
572C4#1686396511yescharacteristic
573C4#1686403812yes—
574C2—42no—
575C2—2682no—
576C2#2256353011yescharacteristic
577C2#2256947011yescharacteristic
578C2#2256950711yescharacteristic
579C2#2257226312yes—
580C2#2257247512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1825C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenter#1825D67
hypocenterC67#23983
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863554C2semidirect
3. C2×#16863404C2semidirect
5. #22561359C2semidirect
6. #22561220C2semidirect
7. #22560640C2semidirect
8. #22560551C2semidirect
9. #22560515C2semidirect
11. C67×#1825C2semidirect
301. #1825D67semidirect
302. C67#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640852
C2×#168635542
C2×#168634042
#225635752
#225613592
#225612202
#225606402
#225605512
#225605152
#225605042
C67×#18252
#2398367