Finite Group Databasebeta

← #30888270

Subgroups — #30888270

Order 17152.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864086C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561360C212yesmaximal, complemented
5#22561217C212yesmaximal, complemented
6#22560640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560553C212yesmaximal, complemented
8#22560517C212yesmaximal, complemented
9#22560507C211yesmaximal, characteristic
10#22560301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2409C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761618C2212yes—
13C22×#11761612C2211yescharacteristic
14#16864086—24no—
15#16864086—24no—
16C2×#14524036—21no—
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524033—21no—
19C2×#14524024—21no—
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×#14524002C2211yescharacteristic
24C2×#14523999—21no—
25C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26#16863552—24no—
27#16863405—24no—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523967C2212yes—
30C2×#14523967C2212yes—
31C2×#14523966C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37#16863151C2212yes—
38C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41#395×C67—21no—
42#393×C67—21no—
43#391×C67C2212yes—
44#386×C67—21no—
45#385×C67—21no—
46#380×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C23×Dic67—21no—
49C2×#11761618—24no—
50C2×#11761618—24no—
51C2×#11761618—42no—
52C2×#11761612—22no—
53C2×#11761612—42no—
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56#14524036—28no—
57#14524035—22no—
58#14524035—22no—
59#14524033—28no—
60#14524024—28no—
61#14524022—22no—
62#14524022—22no—
63#14524022—22no—
64#14524022D414yes—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134—22no—
67#14524002—22no—
68#14524002D414yes—
69#14523999—28no—
70C2×C4⋊Dic67—22no—
71C2×C4⋊Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86#14523967—24no—
87#14523967—24no—
88#14523967—24no—
89#14523966—42no—
90C22⋊(C67⋊C8)—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—42no—
92C22×Q8×C67—21no—
93C22×Q8×C67—24no—
94C22×Q8×C67—22no—
95C22×Q8×C67—22no—
96C22×Q8×C67—42no—
97C22×Q8×C67C2312yes—
98C22×D4×C67D411yescharacteristic
99C23×C4×C67—21no—
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102C22⋊Q8×C67—24no—
103C22⋊Q8×C67—42no—
104C4×D4×C67—22no—
105C4×D4×C67—22no—
106C2×C4⋊C4×C67—22no—
107C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#95×C67—21no—
115#95×C67—22no—
116#95×C67—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134C2×D412yes—
121C22×Dic67—24no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—42no—
127C22×Dic67—42no—
128#11761618—48no—
129#11761612—44no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—24no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—24no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—24no—
153C24×C67C2×D411yescharacteristic
154C24×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—28no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—44no—
162C2×Q8×C67—48no—
163C2×Q8×C67—44no—
164C2×Q8×C67—42no—
165C2×Q8×C67#4114yes—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—41no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—44no—
178C22×C4×C67—42no—
179C22×C4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—44no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—44no—
193C22⋊C4×C67—42no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67#12012yes—
205C23×C67#13712yes—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207Q8×C67—24no—
208Q8×C67—24no—
209Q8×C67—48no—
210Q8×C67—42no—
211Q8×C67—42no—
212D4×C67—44no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—24no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—48no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67#12012yes—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4112yes—
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—48no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—42no—
250Dic134—24no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253C67⋊C8—42no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—22no—
259C22×C67—24no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67C2×#12011yescharacteristic
266C22×C67#54612yes—
267C22×C67C2×#13711yescharacteristic
268C22×C67#57511yescharacteristic
269C22×C67#57812yes—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—44no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—82no—
276C4×C67#52511yescharacteristic
277C4×C67#53511yescharacteristic
278C4×C67#54612yes—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282Dic67—42no—
283#23983—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—42no—
285C2×C67—42no—
286C2×C67#240411yescharacteristic
287C2×C67#300711yescharacteristic
288C2×C67#301111yescharacteristic
289C2×C67#331212yes—
290C2×C67#332712yes—
291C2×#552—671no—
292C2×#451—671no—
293C2×#419—671no—
294#2409D6711yescharacteristic
295#2026—672no—
296#2001—672no—
297#1894—671no—
298#1878—672no—
299#1872—672no—
300#1870—671no—
301#1825—671no—
302C67#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
304C22×Q16—672no—
305C22×M16—671no—
306#552—1344no—
307#552—1344no—
308C2×#126—1341no—
309C2×#125—671no—
310C2×#125—1341no—
311C2×#123—1341no—
312C2×C22⋊Q8—671no—
313C2×C22⋊Q8—671no—
314C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
315C2×C4×Q8—671no—
316C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
317C2×#117—671no—
318C2×#117—1341no—
319C22×C4⋊C4—671no—
320#451—1344no—
321#419—1344no—
322C2×#103—672no—
323C2×#103—672no—
324C2×#103—672no—
325C2×#103—672no—
326C2×C22⋊C8—672no—
327C2×C22⋊C8—671no—
328#395—21no—
329#393—21no—
330#391C2×D6712yes—
331#386—21no—
332#385—21no—
333#380C2×D6711yescharacteristic
334#340—672no—
335#340—672no—
336#340—672no—
337#336—672no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—24no—
340C22×Q8—22no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—42no—
343C22×Q8—671no—
344C22×Q8C22×D6712yes—
345C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—1341no—
348C23×C4C22×D6711yescharacteristic
349C23×C4C22×D6711yescharacteristic
350C2×Q16—2682no—
351C2×Q16—1344no—
352C2×Q16—1344no—
353C2×M16—2682no—
354C2×M16—1342no—
355C22×C8—672no—
356C22×C8—672no—
357#126—1348no—
358#125—1342no—
359#125—1342no—
360#125—1348no—
361#123—1348no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—42no—
364C22⋊Q8—674no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C4×Q8—1342no—
369C4×Q8—1342no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372#117—674no—
373#117—1348no—
374#117—1342no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4—1342no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
396C2×C42—1341no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42C22×D6711yescharacteristic
399#103—2682no—
400#103—1344no—
401#103—1344no—
402#103—1344no—
403C22⋊C8—2682no—
404C22⋊C8—1342no—
405#95—21no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—672no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8#1176162714yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—41no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—2682no—
439C22×C4—2682no—
440C22×C4—1344no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4D4×D6712yes—
446C22×C4D4×D6712yes—
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452Q16—2688no—
453M16—2684no—
454C2×C8—1342no—
455C2×C8—1342no—
456C2×C8—1342no—
457C2×C8—1342no—
458C2×C8—1342no—
459C2×C8—1342no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—672no—
466C4⋊C4—672no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1344no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—1344no—
486C42—1344no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23#1452401112yes—
496C23#1452407412yes—
497C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—48no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—1344no—
506D4—44no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—2688no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4#1452401112yes—
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176162712yes—
543C2×C4#1452408812yes—
544C8—2682no—
545C8—2682no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22C2×#1452401111yescharacteristic
557C22#1686404012yes—
558C22C2×#1452407411yescharacteristic
559C22#1686419411yescharacteristic
560C22#1686421112yes—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—82no—
567C4—2682no—
568C4—2682no—
569C4—2682no—
570C4—2682no—
571C4#1686390211yescharacteristic
572C4#1686396111yescharacteristic
573C4#1686403312yes—
574C2—42no—
575C2—42no—
576C2#2256352511yescharacteristic
577C2#2256946711yescharacteristic
578C2#2256950211yescharacteristic
579C2#2257226012yes—
580C2#2257247712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2409C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2409D67
hypocenterC67#23983
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863552C2semidirect
3. C2×#16863405C2semidirect
4. #22561360C2semidirect
5. #22561217C2semidirect
6. #22560640C2semidirect
7. #22560553C2semidirect
8. #22560517C2semidirect
10. #22560301C2semidirect
302. C67#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640862
C2×#168635522
C2×#168634052
#225613602
#225612172
#225606402
#225605532
#225605172
#225605072
#225603012
C67×#24092
#2398367