Finite Group Databasebeta

← #30888272

Subgroups — #30888272

Order 17152.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864086C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563574C211yesmaximal, characteristic
5#22561361C212yesmaximal, complemented
6#22561219C212yesmaximal, complemented
7#22560642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560549C212yesmaximal, complemented
9#22560514C212yesmaximal, complemented
10#22560305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1870C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C22×Dic268C2212yes—
14#16864086—24no—
15#16864086—24no—
16C2×#14524036—21no—
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524033—21no—
19C2×#14524024—21no—
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524022C2212yes—
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C2×#14524002C2211yescharacteristic
25C2×#14523999—21no—
26C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
27#16863554—24no—
28#16863406—24no—
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523968C2212yes—
31C2×#14523968C2212yes—
32C2×#14523968C2212yes—
33#16863316—21no—
34#16863308—21no—
35#16863302C2212yes—
36#16863276—21no—
37#16863268—21no—
38#16863256C2211yescharacteristic
39#16863159C2212yes—
40#16863159C2212yes—
41#16863159C2212yes—
42C22×M16×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
46#336×C67C2212yes—
47C22×Dic134—24no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134—22no—
50C22×Dic134—22no—
51C22×Dic134—42no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×Dic134C2312yes—
54C23×Dic67—21no—
55C23×Dic67—21no—
56C2×Dic268—24no—
57C2×Dic268—24no—
58C2×Dic268—42no—
59#14524036—28no—
60#14524035—22no—
61#14524035—22no—
62#14524033—28no—
63#14524024—28no—
64#14524022—22no—
65#14524022—22no—
66#14524022—24no—
67#14524022—22no—
68#14524022—42no—
69#14524022D414yes—
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134—22no—
72#14524002—22no—
73#14524002D414yes—
74#14523999—28no—
75C2×C4⋊Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2312yes—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—22no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95#14523968—24no—
96#14523968—24no—
97#14523968—24no—
98#14523968—42no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—22no—
101C67⋊#95—22no—
102C22×D4×C67D411yescharacteristic
103C23×C4×C67C2311yescharacteristic
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×M16×C67—22no—
106C2×M16×C67—42no—
107C22×C8×C67C2312yes—
108C22×C8×C67C2312yes—
109C4×D4×C67—22no—
110C4×D4×C67—22no—
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C67—22no—
116C22⋊C8×C67—42no—
117C2×Dic134—28no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—48no—
127C2×Dic134—44no—
128C2×Dic134—44no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131C2×Dic134#4114yes—
132C22×Dic67—24no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—44no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67—42no—
143Dic268—48no—
144C4⋊Dic67—24no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—44no—
159C22⋊Dic67—24no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—24no—
162C22⋊Dic67—44no—
163C22⋊Dic67—42no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67—24no—
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—41no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184M16×C67—44no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67#12012yes—
205C23×C67#13712yes—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207D4×C67—44no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67#12012yes—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4112yes—
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—48no—
233C2×Dic67—48no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245Dic134—24no—
246Dic134—24no—
247Dic134—24no—
248Dic134—48no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—42no—
252Dic134—42no—
253C8×C67—42no—
254C8×C67—42no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—22no—
259C22×C67—24no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67C2×#12011yescharacteristic
266C22×C67#54612yes—
267C22×C67C2×#13711yescharacteristic
268C22×C67#57511yescharacteristic
269C22×C67#57812yes—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67#52511yescharacteristic
275C4×C67#53511yescharacteristic
276C4×C67#54612yes—
277Dic67—44no—
278Dic67—42no—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282Dic67—82no—
283#23983—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—42no—
285C2×C67—42no—
286C2×C67#240411yescharacteristic
287C2×C67#300711yescharacteristic
288C2×C67#301111yescharacteristic
289C2×C67#331212yes—
290C2×C67#332712yes—
291C2×#552—671no—
292C2×#451—671no—
293C2×#419—671no—
294#2409—671no—
295#2026—672no—
296#2001—672no—
297#1894—671no—
298#1878—672no—
299#1872—672no—
300#1870D6711yescharacteristic
301#1825—671no—
302C67#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23×Q8—671no—
304C22×Q16—672no—
305C22×M16C2×D6711yescharacteristic
306#552—1344no—
307#552—1344no—
308C2×#126—1341no—
309C2×#125—671no—
310C2×#125—1341no—
311C2×#123—1341no—
312C2×C22⋊Q8—672no—
313C2×C22⋊Q8—671no—
314C2×C22⋊Q8—671no—
315C2×C4×Q8—671no—
316C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
317C2×#117—671no—
318C2×#117—1341no—
319C22×C4⋊C4—671no—
320#451—1344no—
321#419—1344no—
322C2×#103—672no—
323C2×#103—672no—
324C2×#103—672no—
325C2×#103—672no—
326C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
327C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
328#395—1341no—
329#393—1341no—
330#391—672no—
331#386—1341no—
332#385—1341no—
333#380—671no—
334#340—672no—
335#340—672no—
336#340—672no—
337#336C2×D6712yes—
338C22×Q8—2682no—
339C22×Q8—671no—
340C22×Q8—672no—
341C22×Q8—1344no—
342C22×Q8—1342no—
343C22×Q8—1342no—
344C22×Q8—1341no—
345C22×D4D26811yescharacteristic
346C23×C4—1341no—
347C23×C4—1341no—
348C23×C4C22×D6711yescharacteristic
349C23×C4C22×D6711yescharacteristic
350C2×Q16—2682no—
351C2×Q16—1344no—
352C2×Q16—1344no—
353C2×M16—22no—
354C2×M16—42no—
355C22×C8C22×D6712yes—
356C22×C8C22×D6712yes—
357#126—1348no—
358#125—1342no—
359#125—1342no—
360#125—1348no—
361#123—1348no—
362C22⋊Q8—2682no—
363C22⋊Q8—674no—
364C22⋊Q8—1344no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C4×Q8—1342no—
369C4×Q8—1342no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372#117—674no—
373#117—1348no—
374#117—1342no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—672no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4—1342no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
395C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
396C2×C42—1341no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42C22×D6711yescharacteristic
399#103—2682no—
400#103—1344no—
401#103—1344no—
402#103—1344no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—42no—
405#95—1341no—
406#95—1342no—
407#95—1342no—
408C24C2×D26811yescharacteristic
409C24C2×D26811yescharacteristic
410C2×Q8—2684no—
411C2×Q8—2688no—
412C2×Q8—2684no—
413C2×Q8—2682no—
414C2×Q8—672no—
415C2×Q8—674no—
416C2×Q8—1348no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1342no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1342no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—41no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—2682no—
435C22×C4—2682no—
436C22×C4—2682no—
437C22×C4—2684no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1344no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4D4×D6712yes—
446C22×C4D4×D6712yes—
447C22×C4C2×D26811yescharacteristic
448C22×C4C2×D26811yescharacteristic
449C22×C4C2×D26811yescharacteristic
450C22×C4C2×D26811yescharacteristic
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452Q16—2688no—
453M16—44no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—2684no—
462C4⋊C4—672no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—2682no—
479C22⋊C4—2684no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1344no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—1344no—
486C42—1344no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23#1452401312yes—
496C23#1452407612yes—
497C23C22×D26811yescharacteristic
498Q8—2688no—
499Q8—2682no—
500Q8—2681no—
501Q8—2682no—
502Q8—2681no—
503Q8—1344no—
504Q8—1344no—
505Q8—1344no—
506D4—44no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2688no—
522C2×C4—2688no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—1344no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4#1452401312yes—
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4#41×D6712yes—
543C2×C4#1452408812yes—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22C2×#1452401311yescharacteristic
557C22#1686404112yes—
558C22C2×#1452407611yescharacteristic
559C22#1686419611yescharacteristic
560C22#1686421312yes—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—2682no—
566C4—2684no—
567C4—2682no—
568C4—2682no—
569C4—2682no—
570C4—5362no—
571C4#1686390411yescharacteristic
572C4#1686396111yescharacteristic
573C4#1686403512yes—
574C2—42no—
575C2—42no—
576C2#2256352711yescharacteristic
577C2#2256947111yescharacteristic
578C2#2256950611yescharacteristic
579C2#2257226212yes—
580C2#2257247912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1870C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1870D67
hypocenterC67#23983
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863554C2semidirect
3. C2×#16863406C2semidirect
5. #22561361C2semidirect
6. #22561219C2semidirect
7. #22560642C2semidirect
8. #22560549C2semidirect
9. #22560514C2semidirect
10. #22560305C2semidirect
302. C67#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640862
C2×#168635542
C2×#168634062
#225635742
#225613612
#225612192
#225606422
#225605492
#225605142
#225603052
C67×#18702
#2398367